河北省石家庄市第四十四中学2022-2023学年八下期中数学试卷

石家庄市第四十四中学2022-2023学年度第二学期期中数学试卷分值：120分时间：120分钟一、选择题（本大题共16小题，共42分。1~10小题各3分，11~16小题各2分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.下列描述物体位置的语句中不能确定物体位置的是（）A.电影院15排10座 B.甲船在乙船北偏东C.第5节车厢12号座 D.东经，北纬2.在平面直角坐标系中，点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.为了解某市参加中考的25000名学生的数学成绩情况，抽查了其中1500名学生的数学成绩进行统计分析，下列叙述正确的是（）A.25000名学生是总体 B.每名学生是总体的一个个体C.1500名学生的数学成绩是总体的一个样本 D.样本容量是1500名4.若点，都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（）A. B. C. D.不能确定5.矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（）A.邻边相等 B.四个角都是直角C.对角线相等 D.对角线互相平分6.若，则函数的图像可能是（）A. B. C. D.7.将直线向上平移3个单位长度，得直线，则关于的说法正确的是（）A.经过第一、二、四象限 B.与轴交于C.与轴交于 D.随的增大而减小8.一个班有40名学生，在一次身体素质测试中，将全班学生的测试结果分为优秀、合格，不合格，测试结果达到优秀的有18人，合格的有17人，则在这次测试中，测试结果不合格的频率是（）A.0.125 B.0.30 C.0.45 D.1.259.一张多边形纸片按如图所示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）A.13 B.14 C.15 D.1610.把直线向上平移后得到直线，若直线经过点，且，则直线的表达式为（）A. B.C. D.11.如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点，交于点，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，射线交的延长线于点，则的长是（）A. B.1 C. D.12.如图，以两条直线，的交点坐标为解的方程组是（）A. B.C. D13.向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟，然后继续注水，直至注满，则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是（）A. B.C. D.14.如图，正方形的两边、分别在轴、轴上，点在边上，以为中心，把旋转，则旋转后点的对应点的坐标是（）A. B.C.或 D.或15.如图，已知直线：与直线：在第一象限交于点.若直线与轴的交点为，则的取值范围是（）A. B. C. D.16.如图在菱形中，，，点，同时分别由，两点出发，沿，边向点匀速移动（到点为止），点的速度为1cm/s，点的速度为2cm/s.经过s，为等边三角形，则的值为（）A.1 B. C. D.二、填空题（17题3分，18、19题每题4分，共11分）17.函数的自变量的取值范围是______.18.如图，点、分别为的边、的中点，平分，交于点，连接.，，则______，______度19.甲、乙两车分别从、两地同时出发，以各自的速度匀速相向而行，当甲车到达地后，发现有重要物品需要送给乙车，于是甲车司机立即通知乙车（通知时间忽略不计），乙车接到通知后将速度降50%继续匀速行驶，甲车司机花一定的时间准备好相关物品后，以原速的倍匀速前去追赶乙车，当甲车追上乙车时，乙车恰好到达地，如图反映的是两车之间的距离（千米）与乙车行驶时间（小时）之间的函数关系（1）乙的速度为______千米/小时；（2）甲车在地准备好相关物品共花______小时三、解答题（20题8分，21~23题每题9分，24、25题每题10分，26题12分，共67分）20.已知点，试分别根据下列条件求出点的坐标.（1）点在轴上；（2）点到轴的距离为5，且在第四象限21.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点与点关于轴对称，点先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点.（1）描出点和点，并依次连接、、，得到（2）将（1）中的的各顶点的横坐标和纵坐标都乘，得到点的对应点，点的对应点，点的对应点，在平面直角坐标系中描出点、、，并依次连接、、，得到.（3）在（2）的条件下，=______22.为了解我校学生对：.航模；.机器人；.3D打印；.扎染四个社团的喜爱情况，随机抽取了名学生进行调查（要求每名学生选出并且只能选出一个自己喜爱的社团），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）______，______；（2）扇形统计图中，喜爱航模社团所对应的扇形的圆心角度数是______度；（3）补全条形统计图；（4）根据调查结果，估计我校6000名学生中，大的有多少名学生喜爱3D打印社团23.如图，四边形中，，相交于点，是的中点，（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当时，若，，直接写出四边形的周长.24.在平面直角坐标系中，点的坐标为（1）试判断点是否在一次函数的图像上，并说明理由；（2）如图，一次函数的图像与轴，轴分别相交于，两点①求的面积.②若点在的内部，直接写出的取值范围.25.某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如右表，设其中甲种商品购进件。（1）直接写出购进乙种商品的件数；（用含的代数式表示）（2）若设该商场售完这200件商品的总利润为元.①求与的函数关系式；②该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？商品名称甲乙进价（元/件）80100售价（元/件）16024026.已知，矩形中，，，的垂直平分线分别交、于点、，垂足为.（1）如图1，连接、.求证四边形为菱形，并直接写出的长（2）如图2，动点、分别从、两点同时出发，沿和各边匀速运动一周.即点自停止，点自停止，在运动过程中，①已知点的速度为每秒5cm，点的速度为每秒4cm，运动时间为秒，当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值.②若点、的运动路程分别为、（单位：cm，），已知、、、四点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出与满足的数量关系式.图1 图2 备用图石家庄市第四十四中学八年级2022—2023学年度第二学期期中数学试卷答案一、1.B2.B3.C4.C5.D6.A7．C8.A9.B10.B11.B12．C13.D14.C15.D16.D二、17.x≥518.1；9019．（1）60；（2）．解：（1）点说明甲用小时走完全程，此时乙走了200千米，则乙的速度为V乙＝200÷＝60（千米/小时）；故答案为：60；（2）两车2小时相遇，相遇后甲，乙用﹣2＝（小时），共走了200千米，则甲乙的速度和为200÷＝150（千米/小时），乙的速度为60千米/小时，则甲的速度为90千米/小时，由甲乙2小时相遇，可知AB的距离为2×（60+90）＝300（千米），设甲准备了x个小时，则甲乙的距离为200+60×50%x，则甲走300千米用的时间和乙走[300﹣（200+30x）]用时间相同，此时甲的速度为90×＝120（千米/小时），乙的速度为：60×50%＝30（千米/小时），即，解得：，三、20.解：∵点P（m+3，2m﹣1）在y轴上，∴m+3＝0，解得m＝﹣3，所以，2m﹣1＝﹣2﹣1＝﹣7，所以，点P的坐标为（0，﹣7）；（2）∵点P到x轴的距离为5，∴|2m﹣1|＝5解得m＝3或m＝﹣2当m＝3时，m+3＝6，2m﹣1＝6，此时，点P（6，5）（不合题意，舍去），当m＝-2时，m+3＝1，2m﹣1＝﹣5，此时，点P（1，﹣5），∵点P在第四象限，∴点P的坐标为P（1，﹣5）．21．解：（1）如图所示：△ABC即为所求；（2）如图所示：△A1B1C1即为所求，（3）．22．解：(1)50；30(2)72(3)补全条形统计图，如图．(第22题)(4)6000×30%＝1800(名)．答：估计该校6000名学生中，有1800名学生喜爱《中国诗词大会》节目．23．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO，∵O是AC的中点，∴OA＝OC．在△AOD和△COB中，，∴△AOD≌△COB（AAS），∴OD＝OB．∵OA＝OC，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD＝AD＝AB，OA＝AC＝4，OB＝BD＝3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：，∴四边形ABCD的周长＝4AB＝4×5＝20．24．解：(1)当x＝m＋1时，y＝m＋1－2＝m－1，∴点P(m＋1，m－1)在一次函数y＝x－2的图像上．(2)∵函数y＝－x＋3与x轴，y轴分别相交于A，B两点，∴A(6，0)，B(0，3)．∵点P在△AOB的内部，∴0＜m＋1＜6，0＜m－1＜3，m－1＜－(m＋1)＋3，∴1＜m＜.25．解：（1）∵甲种商品购进x件，某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，∴购进乙种商品（200﹣x）件，即购进乙种商品的件数是（200﹣x）件；（2）①由已知可得，y＝（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x）＝﹣60x+28000（0≤x≤200），即y与x的函数关系式是y＝﹣60x+28000（0≤x≤200）；②由已知得：80x+100（200﹣x）≤18000，解得：x≥100，∴100≤x≤200，∵y＝﹣60x+28000，∴x在100≤x≤200范围内，y随x增大而减小，∴当x＝100时，y有最大值，y最大＝﹣60×100+28000＝22000，∴该商场获得的最大利润为22000元．26．解：（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE，∵EF垂直平分AC，垂足为O，∴OA=OC，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴四边形AFCE为平行四边形，又∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形，②设菱形的边长AF=CF=xcm,则BF=（8-x）cm,在Rt△ABF中，AB=4cm,由勾股定理得42+（8-x）2=x2，解得x=5，∴AF=5cm.（2）①显然当P点在AF上时，Q点在CD上，此时A、C、P、Q四点不可能构成平行四边形；同理P点在AB上时，Q点在DE或CE上或P在BF，Q在CD时不构成平行四边形，也不能构成平行四边形．因此只有当P点在BF上、Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，PC=QA，∵点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒，∴PC=5t,QA=CD+AD-4t=12-4t,即QA=12-4t,∴5t=12-4t,解得t＝4/