高职高考分代数第一章预备知识

第一章§1.1方一元一次方形如axb (a0)的方程叫一元一次方axb (a0)xa1解方程5x33x解：由5x3x735x3x72xx一元二次方形如ax2bxc0(a0的方程叫一元二次方程2x29解:x290x2x3,x3解方程2x25x解:由2x25xx(2x5)x0,2x5x0,x24解方程x25x6x25x6(x2)(xx25x6即(x2)(x30x20x30x2x3一元二次方程ax2bxc0(a0)的求根bbb2b24ac叫做一元二次方程ax2bxc0(a0当0时，一元二次方程ax2bxc0(a0有两个不相等的实数根，反之，0当0时，一元二次方程ax2bxc0(a0有两个相等的实数根，反之，当00时，一元二次方程ax2bxc0(a0没有实数根，反之，当一元二次方程05解方程2x24x1bb2(4) (4)2bb2(4) (4)242x 482

2

2 2

x2 6当k是什么值时，一元二次方程(k1)x22kxk3解ak1b2kckb24ac(2k)24(k1)(k4k24(k22k4k24k28k8k（1）由8k120，所以k32ak10，得k即当k3k12（2）由8k120，得k2所以当k32（3）由8k120，得k2所以当k32一元二次方程根与系数的关 xx是方程ax2bxc0(a0 xxb xx2 1 27x2 x2x

x 0x1x2求(xx 2x1x21 x1x22 1（1）x2x2(xx 1

2)22(22(1)22(1) (2)2 22（2）(xx)2(xx)24x

2)24( 2222(1)22(1) (2)2 3222一元三次方x3a3x3ax38x38解：x380x3解得x形如ax3bx0ax3bx20ax3bx0或ax3bx20变为x(ax2b)0x2axb)0再求解9解方程4x39x0解：由4x39x0x(4x29)x04x29x0,x3,x 10解方程2x33x2解：由2x33x2x22x3x202x3解得x0x2方程二元一次方程二元一次方程组的一般形式axby 2xy 113x4y 由方程得y52x，把y52x代人3x4(52x)3x208x5x 所以x ，y52 x 即方程组的解为 y 5x2y 12解方程组2x3y把方程两边都乘以3，把方程两边都乘以5x2y2x3y

15x6y12可变为4x6y方程方程得19x5x2y同样可把2x3y方程方程得19yx

x10x4y10x15yy17 即方程组的解为y 二元二次方程x2y213解二元二次方程组

x2y解：x2y0x2yx2yx2y225(2y)2y2 5y2 y255 y25555 代人x2y得x1 555把y2 代人x2y得x2255555所以方程组的解为5y1xy1

5555y214解二元二次方程组

y2解：xy10yx1yx1y24x(x1)24xx26x102解得x132 x2322x1322代人yx1y12222把x23 代人yx1得y22222所以方程组的解为2

x13

x232222y12 y2222专项练

1 1的解是 x

x

x

x 方程4x290的解是 3x12,x23C.x11,x2

x10,x23D.x12,x23方程(x1)(x2)2的根为 x11,x2C.x10,x2

x10,x2关于x的方程(m2m2)x2mxn0是一元二次方程的条件是 mC.m1m

mD.m1m关于x的方程mx2(2m1)xm0有两个不相等的实数根，则m的取值是 m B.m4m

m1或m4已知方程2x2(m2)xm10的两根互为相反数，则m的值为 m

m

m

m方程9x26x10的根 一元二次方程3(x21)2x3的实数根 若关于x的方程x23xm0的两根倒数之和为7，则m的值等 关于x的方程x2(k1)xk20的一个根为1，那么k 解方程2x25x3xy解方程组2x3yx2y2解方程组2xyx23y2解方程组

yx 指基本概anaaa n

(nN*且n其中a叫做底数n叫做指数an叫做幂a0a000没有意an

(a231 （2）分数指数mmam3 322

32

23 mam

222 1 2

32 2 23幂的运算3aaxayaxyxxaaay

xy(ax)yaxy;(ab)xaxbx.根n如果xna(nN*且n1)，那么x叫做a的n次.正数的偶次有两个，它们互为相反数；负数没有偶次；零的偶次是零.正数的奇次是一个正数；负数的奇次是一个负数；零的奇次是零.算数根：正数a的正的n次叫做a的n次算数na(na)n当nnan当n

|a|nn

(a(a如(2)2

2

|2|2

2，3(2)33

13

38 34 27

2242计算(2

9(2

(2(2(2

3)9(23)9(23)(2

3)9(29 (2 22(3)29(2 19(2(23(1例3如果a1，求(a1)23(1

a

a13(1(a3(1|a1|(11a(121a例4若 a 1

5，则a2m 25

D.1 解析a2mam2am)2 am

52例5若2x4y1,27y3x1，则xy

解析：由2x4y12x22y1)x2y1)；由27y3x1得33y3x1，所以3yx1x2(y x 解

所以xy3yx试(2007年试题(1)0a a

y

44xa4(a

(a

ax22(a(1)0

4|34a1 3a(aa2)2(a2)2a4(a(ax)2a2

a2

(a (2008年试题设2x3,2y5，则23xy 3x

(2x

专项练(a3)2（

a

A.(1)01

33

C.3a2 D.

2)2a

9227

2)0（ 25 8 2A. B. C.2

D.若a2

3)1,b(2

3)1则(a1)2(b1)2 A. C.2 D. 设x834，则x（ 3 3 C. D.2322 2272743333

23 23

33

2 D.x4

7

x21 x7A. 7

C.

D.若3x1a,3y1b，则3xy B.a

C.

对任意实数a，下列等式正确的是 2

1

3

1 (a3)2

(a2)3

(a5)3

(a3)5已知3a2,9b8，则32ab

(2

5)9(2

5)10 ，3(2)31014.

3 ，324248若13x3x1 1 0.0273

)225646 计算337

18442(32

()22()2232 6 x2x23x2x22§1.3对定aabN(a0a1，那么baN的对数，记作logNb，其中a叫做N叫做真数.a对数式logaNb中a0a1N0特别地，以10为底的对数叫做常用对数，通常记log10N为lgN底的对数等于1，即logaa1的对数等于0,即loga1alogaNN(N当底数a1时， 数N1则对数大于零，即logaN0， 数0N1则对数小于零，即logaN0；当底数0a1时， 数N1则对数小于零，即logaN0， 数0N1则对数大于零，即logaN0对数的运算法则(a0a1M0NlogaMNlogaMlogaMloga

aMloga logMnnlog nn

1logM 换

Nloga

(a0b0且a1b1Na loga由换底可1alogbalogb，即logbalogaba1计算

222

2

log2582log28log13log838解:log28log13log83 1log23 1

1

( 33163求log48log42

1)04log48log42

(14log4821log416121 4643264322

2

2(43)3log243(4)log2424 64例5求值：log249 log17 64解：log249 log171lg49 64lg lg lg7lg72lg26lglg lg5lg2lg76lg 3lglg lg (1)lga例6已知a0,a1,则a0loga aA. B. C. a解析a0loga112a6例7设2a3b ，求11的66 662解析：由2a 得a62

6，由3b

6得b

11 lg lglg lglg2lglglglg2lglglg lglglg

lg62试（2014）A.lg7lg3C.log

B.lg7lg D.lg377lg （2011年试题）3A.(32)23[(3)2]2C.lg20lg2 D.lg5lg2 解析：(322

233[(3)2]2(32)233lg20lg2lg20lg102（2010年试题若(lg20lg5)(2)x4，则x 解析(lg20lg5)(2)xlg205)(2)xxlg100(2)x2(2)x2x由(lg20lg5)(2)x4，得222x222填

x1，x2（2008年试题算式log38 log3 B.