高中数学高考总复习定积分与微积分基本定理模拟题及详解

bb年内标编老

高二定积分的计算马利军

学

数学一教目：.理解定积分的基概念并能利用定积分的几何意义解决一些简单的积分计算问..理解微积分的基定理，并会用定积分公式解决简单函数的定积分问.二知要分.定积分的概念：数

f(x

在区间［，］上的定积分表示为：

f(x).定积分的几何意：（1当函数fx）在区[a上恒为正时，定积分

f(x

的几何意义是y=f（x）与x=b及x围成的曲边梯形面积般情形下.

f(x

的几何意义是介于x轴、函数f（x）的图象、以及直线x=a之的部分的面积代数和，x轴方的面积取正号，x轴方的面取负.在（中在（2中：在（3中(x)dxaaa表示函数y=f（x）图象及直线，x=bx围成的面积的代数和.注：函数y=f（x）图象与x轴及直线，围成的面积不一定等于

f(x

，仅当在区间[a，上fx）正时，其面积才等于

f(x

..定积分的性质函数fx（x）在区间［ab上可积）（1

[f(x)g(x)]dx

f(x)dxa

a（2

kfxdx(x)

k常数）

（3

fx())dx

（4若在区间a，］上，

f(x则

f(x/

f(f(x)（x函f推论）在区间ab上，

fx)g(x),则

f(x

g(x

（2

|

f(x

|f(x)

（3x函

f(x

a

f(x

.微积分基本定理一般地，若

()f(x且fx)[则

fxFb)()注）

'

(f()

则（x）叫函数f（x）在区间a，］上的一个原函数，根据导数定义知：（x）+C也是f）的原函数，求定积分

f(x

的关键是求f（x）的原函数，可以利用基本初等函数的求导公式和导数的四则运算法则从反方向求（x）.（2求导运算与求原函数的运算互为逆运.【典型题】知点：积的何义例．根据

sin

推断：求直线，x=

，和弦曲线y=sinx所围成的曲边梯形面积下列结论正确的是（）A面积为0B曲边梯形在轴方的面积大于在x下方的面积C．边梯形在轴方的面积小于在下方的面积D．边形在轴方的面积等于在轴下方的面积题分：题考查定积分的几何意义，注意

sinxdx

与直线x=ax=b和轴围成的面积的区.思分：出函数y=sinx在间0]内的图象及积分的几何意义及函数的对称性可判断.解对于A由于直线x=0x=y=0和弦曲线所围成的曲边梯形面积为正可判断A.对于（根据在[，2内关于（

,0)

对称知两个答案都是错误.根据函数y=sinx的象及定积分几何意义可知：答案D是正确.解后思：题主要考查定积分的几何意义现了数与形结合的思想的应用易错点是混淆函数与x轴直线，

围成的面积等于

f(x)

/

1111例．利用定积分的几何义，说明下列等式的合理性（1

2（2

0

1

2

dx

4

.题分：题主要考查定积分的几何意义：在区[，上函数，

1

恒为正时积

xdx

表示函数y=2x图与x=1围的图形的面积

2

表示函数y=

1

图象与x=0，x=1围的形的面.

思分：别作出函数y=2x及y=

1

的图象，求此图象与直线x=0围的面积解1在同一坐标系中画出函数y=2x的图象及直线，x=1（如图们成的图形是直角三角.其面积S

12

.由于在区间[1]内f）恒为正，故

2xdx

.（2由yxy[0,1]

，故函数y

2

（

[0,1]

的图象如图所示，所以函数y

1

2

与直线，围的图形面积是圆

xy2

面积的四分之一，又y

2

在区间［，］恒为正

0

1

2

dx

4解后思：题主要考查利用定积分的几何意义验证函数y=2x及函数y=

2

在区间，1］上的定积分的值，体现了数与结合的思想的应用，易错点是画函数图象的不准确造成错误的结果例．利用定积分的几何义求

|xdx

的值.题意析：本题考查定积分的何意义，

|xdx

的值是函数/

23yx|x|

的图象与直线x=0围成图形的面.思分：先把区间0］分割为01每区间上讨论－，x－3的号，把函数

yx||

化为分段函数，再根据定积分的几何意义求

|xdx

的值.解函数

(xyx|x|化y(x

2(x(x由于函数y

在区间［，13］都恒为正

2(x设函数－的象与直线，围的面积

1函数的象与直线x=1围的积是

2函数y=2x－的图象与直线x=3围的面积是S

3由图知：=1

12

2)3,

=2

由定积分的几何意义知：

|xdx

=

10132解后思：本考查的知识点是定积分的几何意义，利用其几何意义求定积分

x|)

的值，体现了等价转化的数学思想（把区间［04分割，把函数－1|+|x－3|化成分段函数与结合的思想的应.易错是：区间［，］分割不当及画函数图象不准确，造成错误的结.当被积函数含有绝对值时，常采用分割区间把函数化为分段函数的方法求定积分的.小：题主要考查定积分的几何意义，要分清在区间a，］上f（x）恒为正时，f（）在区间[，b]上定积分值才等于函数图象与直围的面.在画函数图象时注意x的值区间当积函数含有绝对值时，恰当的分割区间把函数画为分段函数再求定积分的值.高中数学考总复习定分与微积分基定理习题及解一、选择题(2010·东日照模)axdb＝2xc＝x，则a、c的小关系是0

0

0()Aa<<B．<<cC．cbD．ca．山东理，7)由曲线y＝，＝

围成的封闭图形面积()/

132nn21132nn2111B.4312(2010·)2AOP2x21()1616

C.

151377．由三条直线x＝、x＝2＝曲线y＝x所成的图的面积为)18A4B.C.D．．湖南省考试院调)1－＋1)dx的为)A0B2C．2＋2cos1D．2－．曲线y＝cosx≤2π)与直线y＝1围成的图形面积()A2πB．π3πC.D．．函数(x＝0

tt－t在[1,5]()A有最大值，无最小值B有最大值0和小值－C．最小值－，最大值D．无大值也无最小值．已知等差数列{}前项＝2＋，函数f(＝x

t

t，若fx)<a，x的31值范围是()3，∞B．(0，e)C．ee)D．(0，e)．福建厦门一中)如图所示，在一个长为，为2的形OABC内，曲线y＝sinx(0≤x≤与轴成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(点落在矩形OABC内任何一点是等可能)，则所投的点落在阴影部分的概率()/

2222223πC.D.πππ4<0．吉林质检函数f(x)＝π()

的图象与x轴围成的图形面积为B1．4沈阳二十)函数fx)－[]其中[x]表示不超过x的最大整数[1.2]x＝－2＝1＝又数(＝－f(x)区间(上零点的个数记为mfx)与g()的图象交点的个数记为，则gxx的是()mA－．C．D．－11江苏盐城调研)、乙两人进行一项游戏比赛，比赛规则如下：甲从区上随机等可能地抽取一个实数记为b乙区间[上随机等可能地抽取一个实数记为(、c可相)，若关于的程＋2＋＝实根，则甲获胜，否则乙获胜，则在一场比赛中甲获胜的概率为)13C.D.24．吉林省调研已知正方形四个顶点分别为，A(1,0)，C，曲线y＝x≥与x轴直线x＝成区域M现将一个质点随机地投入正方形中，则质点落在区域M内概率是()C.二、填空题(2010·芜十二中)已知函数f()＝x＋x＋1－f(x＝f)成立，则a/

62022326202232π1．已知a∫xcosx则二项式(－)的开式中含x项的系数是x．．抛物线＝2x与线y＝－x围的平面图形的面积为．．安徽合肥质抛物线y＝>0