线段的垂直平分线

线段垂直平分线九台区第三十一中学齐鑫课前回顾

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。（中垂线）线段的垂直平分线有哪些性质呢2、什么是线段的垂直平分线?3、线段是轴对称图形吗？有几条对称轴？是轴对称图形，有两条对称轴。1、全等三角形有哪几种判定方法？ABPA=PBP1P1A=P1B……命题：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。PMNC动手操作：已知线段AB，你能很快地做出它的垂直平分线MN吗？在MN上任取一点P，连结PA、PB；比较：PA、PB的长，你能发现什么？由此你能得到什么规律？┓命题：线段垂直平分线上的点到线段两端的

距离相等。线段的垂直平分线ABPMNC

直线MN⊥AB,垂足为C,且AC=CB.

点P是直线MN上任意一点.证明：∵MN⊥AB∴∠PCA=∠PCB=90°

已知：求证：PA=PB在ΔPAC和ΔPBC中，

AC=BC∠PCA=∠PCBPC=PC┓

∴ΔPAC≌ΔPBC(SAS)∴PA=PB线段垂直平分线性质定理：

线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。ABPMNC几何语言：∵点P在AB的垂直平分线上（已知）∴PA=PB（线段垂直平分线性质定理）或∵PC⊥AB，AC=BC（已知）∴PA=PB（线段垂直平分线性质定理）1、如图，MN是线段AB的中垂线,下列说法正确的有

。①AB⊥MN,

②AD=DB，③MN⊥AB，④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线ABMND新知巩固练①②③

2、如图，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E,交AC于D，求△BCD的周长。=AC+BCADCBE解：∵ED是线段AB的垂直平分线

∴BD=AD∵△BCD的周长=BD+DC+BC∴△BCD的周长=AD+DC+BC=12+7=19线段的垂直平分线ABQC性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。逆命题：条件：结论：一个点在线段垂直平分线上这个点到这条线段两端的距离相等到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。∴AC=BCQAB已知：

求证：C┓证明：过点Q作QC⊥AB，垂足为CQA=QB点Q在线段AB的垂直平分线上

∴∠QCA=∠QCB=90°在Rt

ΔQAC和RtΔQBC中

QA=QB

QC=QC∴RtΔQAC≌RtΔQBC(HL)∴点Q在线段AB的垂直平分线上∵QA=QB

用几何语言表示为：

到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上．QABC

线段垂直平分线的判定定理:∵QA=QB，∴点Q

在AB的垂直平分线上(或QC⊥AB，AC=BC)判定定理：到线段两端距离相等的点在线段的

垂直平分线上。线段垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。PA=PB(或QA=QB)距离相等点P(Q)在线段AB的垂直平分线上判定定理性质定理互为逆定理解:∵AB=AC∴点A在BC的垂直平分线上练习3

如图，AB=AC，MB=MC．直线

AM是线段BC的垂直平分线吗？ABCDM∵

MB=MC∴点M在BC的垂直平分线上∴直线AM是线段BC的

垂直平分线．线段的垂直平分线

已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于点P.求证：PA=PB=PCBACMNEFPPA=PB=PCPB=PC点P在线段BC的垂直平分线上PA=PB点P在线段AB的垂直平分线上分析：例题BACP想一想：P点也在AC的垂直平分线上吗?

为什么?例题你能依据例题得到什么结论？结论：三角形三边垂直平分线交于一点，这

一点到三角形三个顶点的距离相等。MNEF在，

由上题可知PA=PC，

∴P点也在AC的垂直平分线上

高速公路AB

在某高速公路L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？你的方案是什么?生活中的数学L谈谈你的收获：作业

1、如图，在ΔABC中，AD⊥BC于D，

AB+BD=DC。试问：∠B与∠C是什么关系？O