变化率问题教学设计(王占军)

教材版本：普通高中数学教材人A《选2》问一、

教案内容分析导数是微积分的核心概念之一，研究函数增减、变化快慢、最值问题的最一般、最有效的工。教材按照率—瞬时变率数的概念—数几意，采用从数形结合的角度定义导数，使数概念的建立形象、直观而又容易理解，突出了导数概念的质。平均变化率是导数概念建立的核，教材通过研究学生熟悉的活实例，归纳出它们的共同特征总结出一般函数平均变化率概念，使学生理解平均变化率刻了函数在某一区间上的变化情况，并掌平均变化率解法的一般步骤。从知识形成的先后顺序来看，平变化率是本章内容学习的核心概念，是研究瞬时变化率及其导概念的基础，在整个导数学习中有极其重要的地位。在概念的形成过程中，将进一步渗透从殊到一般的化归思想，数形结合思想。基于上述分析，本节课的案重点确定为：理解平均变化率的概念，掌握平均变化率解法的般步骤，了解平均变化率的几何义。二、

学生情况分析（一）、学生已有的认知基础1、学生具备了一定的函数知识可以通过表格、图像、关系式三种不同的函数表现形式，求解数在某一区间内增自量的增量的比值。并能从图像中看出函数变化的快与慢。2、已在物理中学习了平均度、瞬时速度、加速度等概念，比较容易理解可以体在一段时间内的速度。（二）可能存在的认知困难1、熟悉的生活实例，如何从具体实例中抽象出共同的数学本质能够用变化慢现象进行合理的数学解释是本节课教案的关键，也是难点所。

2、利用变化率的有关知识解释活的中一些现象，需要学生具有一定抽象概括能力和应用数学学语言表达问题的能力。对高中生而，抽象概括能力和应用数学语言的能力还有待进一步的提高基于上述分析，我本节课的案难点确定为：通过具体生活实例，概括出平均变化率的定义；能够运化快慢的生活实例。；三、教案目标设计《课程标准》对本节课的要求是1、过对大量实例的分析，经由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，体会导数的思想及其内涵。2通过函数图象直观地理解导的几何意义。然而，课程教案目标不完全等同课堂教案目标，课堂教案目标应该具体化，具有《程标准的解读，我将本节课的课堂教案目标确定为：1.理解平均变化率的概念；了解均变化率的几何意义；2.通过具体实例，归纳、抽象出均变化率的定义；3.体会数形结合的思想方法；四、教案策略分析1、为效的突破教案难点，出平均变化率的概念本质，借用苏教版《变化率问题》中的化导学生探究如何从学角度，解释生活中的变化快慢现象，使学生初步理解可以用值与自变量的比值大变化快慢的生活问题，提炼数学模型，为后面探率基，为归供体。2在教案中充分发挥信息技术优势，帮助学生更好地理解概念。通过视频演示，让学生感受学来源于生活，并积极主动地参与课堂中，学生保持高水平的思维活动。通过几何画板演示对概念的理解直观，生动。

五、教案过程设计（一）、情景引入，激发兴趣。【教师引入】大变化快慢的量，如我国国内生产总值在不同年内的增长、某一票在某一时间内的价格、去年上海品房在不同月内的价格（幻灯片展示）。如何从数学的角度解量的变化快慢问题呢？这节课我们起学习与变化率有关的问题。板书课题《变化率问题》【教师过渡】问，我们先研究一些生活中的具体实”探新知，揭示概念实例一：气温的变化问题出示图片，学生思考：1、上图是3月1日3月31每天气温最高温度统计中获得了哪些信息？2“25日27普遍感1日25日样的觉，这是什么原因?3、样从数学的角度描化的快慢程师生讨论，教师板书总结：分析：这一问题中，存在两个变当时间从1到25，从增，气平变当时间从25到27，温从加到，气平变因为所从25到27日气变的快些

【教师过渡:“

表示时间从“1日到25的平均变化率。提出问题：先说一说说对变化。实例二：气球的平均膨胀率问题【提出问题】：回忆吹气球的过，随着气球内空气容量的增加，气球半径增长的快慢相同学回答后，播放视频《吹气球》，加深学生体验。【学生思考】假设每次吹入气球内的空气容量相等的，如何从数学的角度解内气容量的增加，球半径增长的越来越？思考：1、这一问题问的地方？你打算怎样做呢？2、如何从数学的角度解内气量增，球径的越来越象呢？独立思考，再在小组内交流你的想。学生讨论，小组交流，教师巡视学生充分讨论后，指名不同学生台演示交流。【教师过渡】中学们采用了不同的方法解决这一问题，一部分从图形的角度入，另一部分通过计算进行具体的量，下面我们借助自动计算功能与插入图表功能来研究一问题”（1）、观察表格，你发现了什？（教师操作Excel演）

（2）、观察图象，你发现了什？（教师操作Excel演）3、当空气容量从V1增到V2时气球的平均膨胀率是多少？讨论得出：实例三：高台跳水运动【学生思考】：高台跳水运中t动相对于水面的高度是h(t)=-1、运动员在每段时间内的速度匀速的吗？2、分别计算运动员在，1这时间里的平均速度。3、当时间从到时运动员平均速度是多少？（三）、分析归纳，抽象概括【教案活动】：针对下面三个实，教师引出问题：“我们通过观察图象得出了气温的平均变化、

通过分析表格，得出气球的平均胀率、通过分析解读式，得到了运动员的平均速度”。（幻灯示）1、实例一气的变化问题中当时间从到时气温的平均变化=2、实例:在气半径变化问中，当体积从V1增到V2时气球的平均膨胀=2、实例三：在高台跳水问题中当时间从到，运动员的平均速=【学生思考】1.上述三个问题，有什么共同特?2.你能归纳出分析此类问题的一方法吗？3.下图中函数从x1到的化率怎样计算？4.说一说求函么？5.这个式子还表示什由你为平均变化率的几何意义是什?讨论得出：

（四）、知识应用，深化理解例某婴儿从出生到第12个的重化图示试别算生到第3个6个12个月该婴儿体重的平均变化率。118.66.53.5

(千o612

月))2、向高为的水瓶中注水，注为水量V与水的函系如图，那么水瓶的形状图中的(3观察图象，计算运动员在

间内的平均速度，思考：动员