八年级数学上期末综合题练习2

2017八年数学上期末合题练21．运用“同一图形的面积可有不同表方式”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为面积法学有所用：等腰三角形ABC中，AB=AC，其一腰上的高为，M是底边BC上的任意一点，M到腰AB、AC的距离分别为、h）请你结合图形来证明：+h=h；1212（2）当点M在BC延长线上时，h、h、h之间又有什么样的结论．请你画出图形，直接写出结12论不必证明（3）利用以上结论解，如图在平面直角坐标系中有两条直线l：y=x+3，l：y=﹣，若l12

2上的一点到l距离是．求点M的坐标．12．如图1，一次函数y=2x+4与x轴，y轴分别相交于，B两点，一次函数图象与坐标轴围成的△ABO，我们称它为此一次函数的坐标三角形．把坐标三角形面积分成等的两部的直线做坐标三角形的等积线．（1）求此一次函数的坐标三角形周长以及分别点AB等积线的函数表达式；（2）如2，我们把第一个坐标三角形ABO记为第一代坐标三角形．第一代坐标三角形的等积线BA，AB记为第一对等积线，它们交于点O四边形OBO称为第个坐标四边形．求点O的坐标1111111和坐标四边形AOBO面积；111（3）如图3．第一对等积线与坐标轴构成了第二代坐标三角形△O．△AOB分别点A，B作一11条平分△BAO，△AOB面积的第二对等积线BAAB，相交于点O如此进行下去．„接写11222出O坐标和第n个坐标四边形面积（用表示n1

3．已知直线﹣x+4与轴和y轴分别交与、A两点，另一直线经过点B和点D（11，6（1）求AB、的长度，并证明△ABD是直角三角形；（2）在x轴上找点C，使△ACD是以AD为底边的等腰三角形，求出C点坐标；（3）一动点P速度为1个单位/秒，沿A﹣﹣﹣﹣D运动到D点停止，另有一动点从D点出发，以相同的速度沿﹣﹣B﹣﹣A运动到A点停止，两点同时出发，PQ长度为y（单位长动时间为t（秒y关于的函数关系式．2

4．如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕．他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量（千克）与销售时间（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示（1）直接写出y与x之间的函数关系式）分别求出第10天和第15天的销售金额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？5．如图，已知A（，（0，个动点P、Q同时在△OAB的边上按逆时针方向（→O→→B→O→）运动，开始时点P在点B位置，点在点O位置，点P的运动速度为每秒2个单位，点的运动速度为每秒个单位）在前秒内，求OPQ最大面积；（2）在前内，P、Q两点之间的最小距离，并求此时点P、Q的坐标；（3）在前内，探究PQ平行于△OAB一边的情况，并求平行时点、Q的坐标．3

6．如图，矩形在平面直角坐标系中，若OA、OC的长满足．（1）BC两点的坐标2eq\o\ac(△,把)ABC沿AC折点B落在点B处线段AB′与x交于点D，求直线′的解析式3在直线BB′上是否存在点P，使△ADP为直角三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由．7．已知一次函数=﹣x+1，y=2x﹣5的图象如图所示，根据图象，回答下列问题：12（1）解方程组

的解是）yx的增大而，yx的增大而；12（3）当y＞，x的取值范围是．124

2017八年数学上期末合题练2

答1答）证明：连接，由题意得h=ME，h=MF，h=BD，12∵S

△ABC

=S

△ABM

，S

△ABM

=×AB×ME=×AB×h，S1

△AMC

=×AC×MF=×AC×h，2又∵S

△ABC

=×AC×BD=×AC×h，，∴×AC×h=×AB×h+×AC×h，∴h+h=h．1212（2）解：如图所示：h﹣h=h．12（3）解：y=x+3中，令x=0得y=3；令y=0x=﹣4，所以（﹣，0（，）同理求得C（1，0=5，AC=5，所以，即△ABC为等腰三角形．（ⅰ）当点M在BC边上时，由h+h=h得：=OB，﹣=，12yy把它代入y=﹣3x+3中求得：M=，所以此时M（，x（ⅱ）当点M在CB延长线上时，由h﹣h=h：M﹣=OB，M=3+=，12yy把它代入y=﹣3x+3中求得：M=﹣，所以此时M（﹣，x综合（ⅰ知：点的坐标为M（，）或（﹣，2、解）令y=0，则，解得，x=﹣2，令x=0，则y=4，∴点A（﹣2，0（0，4∴OA=2，OB=4，由勾股理得，==2，所以，周长为，∵AB、BA是等积线，∴A（﹣1，0（0，∴等积线的函数表达式：，y=x+2；1111（2）联立，解得，∴O（﹣，1坐标四边形AO积=111

SS△AOB1

AA1O1

，=×2×2﹣×（2﹣1）×=2﹣=；（3）由题意得，OA=，OB=，所以，等积线的解析式为：n+1x+4，nnn5

AB解析式为：y=x+，联立n

解得，∴点O（﹣，n坐标四边形面积=S

△AOBn

﹣

eq\o\ac(△,S)AAnOn

，=×2×

﹣×（2﹣

）×，=﹣，=，=

．3、解）令x=0，y=4令y=0，则﹣x+4=0，解得x=3，所以，（0，4（3，0由勾股定理得，=5，BD==10，过点D作DH⊥y轴于H，DH=11，AH=2，由勾股定理得，AD===，∵AB2=25，BD2=100，∴AB2+BD2=AD2，∴△ABD是直角三角形；（2）设OC长为x，由等腰三角形以及勾股定理得到2+42=（11﹣）2+62，解得，所以，C（，0（3）设t秒时相遇，由题意得，t+t=5+10，解得，点P在上时，0≤t≤5，﹣t，BQ=10﹣，PQ===，点P、Q都在上重合前，＜t≤7.5，PQ=5+10﹣t﹣t=15﹣2t，重合后，＜t≤10，PQ=t+t﹣5﹣﹣15，点在时10＜t≤15，PB=t﹣，BQ=t﹣10，PQ===．4、解1分两种情况①当0≤x≤时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k，1∵直线x过点（15，3015k=30，解得k，∴y=2x（0≤≤15111②当＜x≤20时，设日销售量与销售时间x的函数解析式为y=kx+b，26

∵点（，30，0）在y=kx+b的图象上，2∴，解得：，∴y=﹣6x+12015＜x≤20综上，可知y与x之间的数关系式为：

；（2）∵第10天和第天在第10天和第20天之间，∴当≤x≤20时，设销售单价（元/千克）与销售时间（天）之间的函数解析式为，∵点（，10，8）在p=mx+n的图象上，∴，解得：，∴p=﹣x+12（≤x≤20当时，p=10，y=2×，销售金额为：×20=200（元当时，p=﹣×15+12=9，y=30，销售金额为：9×30=270（元故第天和第15天的销售金额分别为元，元；（3）若日销售量不低于24千克，则y≥24．当≤x≤15时，y=2x解不等式：2x≥24，得，x≥12；当15＜x≤时，y=﹣6x+120，解不等式：﹣≥24，得x≤16，∴12x≤16∴“最佳销售期”共有：（天∵p=﹣x+12（10≤x20＜0，∴p随x的增大而减小，∴当12≤≤16，x取12时，p有最大值，此时p=﹣×12+12=9.6（元/千克答：此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为元．5、解1）∵A（8，0（0，6OB=6，OA=8，AB=10．在前3秒内，点P在OB上，点Q在OA上，设经过秒，点P，Q置如图．则﹣2t，OQ=t．∴△的面积A=OP•OQ=t（3﹣t当t=时，

S=．max（2）在前10秒内，点PB开始，经过点O，点A，最后到达AB上，经过的总路程为20；点Q从O开始，经过点A，最后也到AB上，经过的总路程为10其中，两点在某位置重合最小距离为．设在某一位置重合，最小距离为．设经过t秒，点被点P“追及点重合则，∴t=6．∴在前秒内，P，Q两点的最小距离为，点，Q的相应坐标为（，0（3）①设t＜3，则点在OB上，点Q在上，OP=6﹣2t，．若PQ∥AB，则=，∴=，解得t=．此时，P（0，（，0②设3≤t7，则点，Q在，不存在PQ行于△OAB一边的情况．7

③设7＜＜8则点P在上，点Q在OA上，﹣14，AQ=8t．若PQ∥OB，则=，∴=，解得t=．此时，P（，（，0④设8≤t12则两点P，都在，不存在PQ平行于△OAB一边的情况．⑤设t＜则点在OB上、点Q在AB上，BP=2t﹣24，BQ=18t．若PQ∥OA，则=，∴=，解得t=．此时，P（0，（，6、解（∵﹣2|+（OC﹣

）2

=0；OA=2，OC=2

；

∴B点坐标为

，2C点坐标为（2

，0△ABC≌△AB′C．∴AB=AB′=2

，CB′=CB=2∵A（0，2（2

，0∴设B′的坐标为（x，y，解得：B′的坐标为（，﹣1由两点式解出′的解析式为

x﹣4．（3）假如存在设P（a，

a﹣4（

，0A（0，2∴AD2=（）2+22=，PD2=（a﹣

）2

+（a﹣4