数学的现代基础与中学数学教学

精品文档云南省腾冲县民族完全中学李春燕精品文档放心下载精品文档放心下载谢谢阅读了分析，并分析了函数教学的基本思路。关键词：函数；映射；函数教学：高观点：数学课程1函数概念的历史发展最早提出函数（function）概念的，是世纪德国数学家莱布尼茨。1718谢谢阅读谢谢阅读感谢阅读感谢阅读精品文档放心下载感谢阅读式相混，把一些其他方式给出的函数排除在外。1755年，瑞士数学家欧拉把函数定义为：“如果某些变量，以某一种方式谢谢阅读谢谢阅读谢谢阅读谢谢阅读他认为：“函数是随意画出的一条曲线．”1821年，法国数学家柯西给出了类似现在中学课本的函数定义：“在某些谢谢阅读谢谢阅读谢谢阅读狄精品文档放心下载，是有理数利克雷函数”f(x)来说明。，x是无理数世纪，年代，德国数学家康托尔集合论的产生，建立了函数的几何对感谢阅读应定义。即“给定两个集合A和B，如果按照某种确定的对应关系，对A中的每精品文档放心下载1欢迎下载。精品文档BA到B”谢谢阅读世纪年代，人们给出了函数的关系定义。现设f是X与Y感谢阅读f：X×Y(x,y),(x,z)f必有y=z，那么称f为X到Y感谢阅读谢谢阅读那种特征的状态，而不是函数本身；其二，吧函数说成是法则或规律；其三，是谢谢阅读把函数说成是对应；其四，是把函数说成是一种关系。感谢阅读近、现代数学的基本概念。可以说函数是近、现代数学的基石。精品文档放心下载2.高观点下的高中函数谢谢阅读感谢阅读感谢阅读数学的理解，而且还能准确把握中学数学的本质和关键。感谢阅读础。下面我们结合初高中函数概念，并结合大学知识，对函数再认识。精品文档放心下载（）假设A和BA和BAB来表示，是所有有序感谢阅读偶（a,b）的集合，其中aA,bB。AB(a,b)/aA,bB谢谢阅读则AB所形成的集合就叫笛卡尔集。（2）映射设A、B是两个非空集合，若f:AB(f为A,BAB精品文档放心下载集)，且对任意的xAyB，使得(x,y)f，则称f是A到B谢谢阅读的映射。换言之，f是一个映射，对任意xA，存在yB，使得(x,y)f；精品文档放心下载如果对于y,zB有(x,y)f和(x,z)f，则y=z。精品文档放心下载（3）函数由映射与函数的关系可知，特别地，当A、B是非空数集时，且对任意精品文档放心下载2欢迎下载。精品文档xA，存在yB使得f(x)yf:AB就是高中数学中函数的精品文档放心下载概念。回顾中学函数概念，中学用“对应”和“对应法则”来定义函数；而精品文档放心下载高等数学则是用“关系”与“笛卡尔集”来定义函数。映射的概念反应了事物运动变化的实质，函数内容贯穿于中学数学教谢谢阅读学的始终，而映射是函数的基础，关系又是映射的基础，运用高等数学中精品文档放心下载的关系定义来重新认识中学数学的函数，了解函数的本质：就是量与量之谢谢阅读间的相依规律的抽象。认清了函数的内部实质，有助于教师了解所教学科，精品文档放心下载遇到问题时可以用更高的观点、理解来解决问题。中学数学所涉及的函数（映射）类型：数集到数集的函数，即数值是自变量的数值函数，这是中学数学主要谢谢阅读的函数类型，所有的初等函数都是这一类型。数（有序数组）集到点集、点集到数（有序数组）集，如数轴上的点精品文档放心下载和实数对应，坐标轴上的点和有序实数对对应等。点集到点集的映射，如几何变换（平移、旋转等）。几何图形映到数集，如几何量（长度、面积、体积等）。函数集到函数集的映射，如求导。中学数学关于函数的问题有：确定函数的定义域、值域，求函数值、极值等。研究函数性质，如奇偶性，单调性，周期性，凹凸性等。作函数图像研究函数的复合函数，反函数及其性质。精品文档放心下载未知函数为未知元的方程或方程组）3高中函数教学研究3.1新课标对函数教学的要求但内容要求和处理方式上都发生了比较大的变化。感谢阅读3.2函数内容处理的分析3欢迎下载。精品文档谢谢阅读（指数函数、对数函数、幂函数）的学习，教材都从实例出发，进入新课程的学精品文档放心下载”感谢阅读“函数”这么多的概念，还要理清他们的思路是很困难的。而从实例背景出发，谢谢阅读学生能经历抽象概括的过程，有利于学生对函数概念的建立。谢谢阅读谢谢阅读感谢阅读象的概念有了实体的支撑。比如，新增加的内容“不同函数的增长模型”和“二感谢阅读谢谢阅读谢谢阅读精品文档放心下载意识。3.3函数内容的编写函数的内容包括：函数概念及其性质，基本初等函数，函数与方程，函数模精品文档放心下载型及其应用。精品文档放心下载感谢阅读上、从不同角度给学生提供理解和巩固函数概念的机会。精品文档放心下载感谢阅读概念的认识到具体函数的学习。体现了“具体——抽象——具体”的过程，深化感谢阅读精品文档放心下载应用，包括二分法、不同函数增长模型的增长差异及建立数学模型解决问题。感谢阅读3.4函数内容的教学谢谢阅读精品文档放心下载生归纳三个实例的共同属性，建立函数概念。在这样一个据图到抽象的过程中，感谢阅读让学生充分体验得出概念的过程，更能理解函数的内涵。感谢阅读4欢迎下载。精品文档感谢阅读感谢阅读谢谢阅读们逐步获得概念。比如介绍单调性时，首先给出一次函数、二次函数的图像，观精品文档放心下载察它们的图像特征，上升或下降；然后用问题“如何描述函数图象的上升、下降感谢阅读谢谢阅读x谢谢阅读语言的描述，并一般化得到单调性的数学定义。参考文献：[1]维林金等著，中小学数学的现代基础.上海科学技术出版社,1987精品文档放心下载谢谢阅读2008[