完全信息静态博弈博弈论

2完全信息静态博弈囚徒困境Prisoner’sDilemma如果两人都坦白，各判刑8年；如果两人都抵赖，各判刑1年；如果其中一人坦白另一人抵赖，坦白的放出去，不坦白的判刑10年。囚徒困境的支付矩阵-8，-80,-10-10,0-1，-1囚徒A坦白抵赖坦白抵赖囚徒BExercise:田忌赛马每次双方各出三匹马，一对一比赛三场，每一场的输方要赔一千斤铜给赢方。齐王的上、中、下三匹马分别比田忌的上、中、下马略胜一筹。但田忌的上马比齐王的中马和下马好，中马比齐王的下马好。扩展成一个博弈问题，写出支付矩阵。3，-31，-11，-11，-1-1，11，-11，-13，-31，-11，-11，-1-1，11，-1-1，13，-31，-11，-11，-1-1，11，-11，-13，-31，-11，-11，-11，-11，-1-1，13，-31，-11，-11，-1-1，11，-11，-13，-3上中下上下中齐威王田忌中上下中下上下上中下中上上中下上下中中上下中下上下上中下中上2.1基本分析思路和方法2.1.1划线法2.1.2箭头法2.1.3上策均衡2.1.4严格下策反复消去法针对对手每一策略的最大支付（得益）下划线。每个数字下都划线的，即是该博弈的稳定解。2.1.1划线法-8,-80,-10-1,-1抵赖坦白抵赖坦白PrisonerBPrisonerA-10,0划线法例1：有稳定的、确定的解1，01，30，10，40，22，0AB上下左中右例2：猜硬币博弈零和博弈-1，11，-11，-1-1，1盖方正面反面正面反面猜方没有稳定的解例3：性别战battleofsexes2，10，00，01，2男足球芭蕾足球芭蕾女有稳定的、但不确定的解2.1.2箭头法对每个博弈组合，判断各参与人能否通过单独改变自己的策略而改善自己的得益（支付），用箭头表示选择倾向。若某策略只有指向而无指离的箭头，则其为稳定性的策略组合。-8，-80，-10-1，-1抵赖坦白抵赖坦白PrisonerBPrisonerA-10，0箭头法Exercises用箭头法求解例1、例2、例3-1，11，-11，-1-1，12，10，00，01，22.1.3上策均衡（占优均衡）囚徒A坦白抵赖坦白抵赖囚徒B-1，-1-10,00,-10-8，-8坦白是A的上策（dominantstrategy）坦白是B的上策（坦白，坦白）是该博弈的上策/占优均衡2.1.3上策均衡上策在某个博弈中，不管其他博弈方选择什么策略，一博弈方的某个策略给他带来的得益始终高于其它策略，至少不低于其它策略。上策均衡一个博弈的某个组和策略中的所有策略都是各个博弈方各自的上策。这样的策略组合为该博弈的一个“上策均衡”。智猪博弈（bo姐xe爹d毙pi扬g撤ga仆me结）每次向按出敲10沙个萝环卜，晚按者帜支付职2个既单位够成本译；小猪细按，秋大猪吐先到隶，大葛猪得夜9个渗，小殃猪得道1个泽；大猪盐按，授小猪茫先到杨，大殃猪得即6个帽、小馋猪得颗4个技；两猪汉同时喘到，渐大猪瞧得7紫个，低小猪领得3淹个。5，芬1跪4害，49，伪-1垦0义，0大猪按等待按等待小猪分析葵:小猪旁的占向优战驱略：彼等待大猪缠无占距优战纱略，替但应取预见停到小午猪会愿选择言等待5，14，49，-10，0大猪按等待按等待小猪生活哑中的谈“智速猪博祖弈”多劳法不多食得，涝少劳吐不少披得搭便探车现婶象——归天塌淘下来职有高抓个子乳顶着——赌公共椒物品羽的供趋给：调穷人限和富璃人修庆路博难弈——洒大企遣业研赞发，弃小企孙业模祖仿——土小户面跟大客户我们跃是怎唐样思享考和象解决侍问题漆的？Pl刮ay泽er转2Pl劲ay爸er腹112,1111,1214,1311,1010,1112,1210,1510,1313,14Sc壤en管ar将io姥A公na细ly要si闻sSu运pp气os维e仁1项th密in押ks粒2励w那il自l煮ch湖oo扯se捕“升A”单.Pl处ay值er能2Pl俯ay亩er覆112,1111,1在214,1路311,1010,1112,1210,1510,1313,14Th她en习1尺s歉ho集ul礼d歪ch统oo震se词“牺a”样.Pl怒ay赵er蜡1松’s欲b嫩es宝t乘re坡sp精on陆se妥t絮o旷“A势”领is竭“去a”牙.Pl糖ay偿er严2Pl它ay劫er速112,1111,1214,1311,1010,1112,1210,1510,1313,14Sc街en集ar剂io斥A叨na速ly爷si奇sSu抛pp格os允e阁1晒th乡丰in次ks暴2支w禾il饲l事ch境oo粗se劝“钳B”因.Pl迈ay累er赌2Pl情ay袭er秋112,1111,1214,1311,1010,1112,1210,1510,1313,14Sc桑en方ar肚io浩A里na热ly豆si辱sTh位en推1岁s真ho跃ul蝇d雕ch武oo顺se表“发a”兰.Pl别ay糖er腾1叨’s川b认es皆t赞re乏sp活on磁se中t考o绒“B谎”腔is析“箭a”幕.Pl械ay远er腾1Pl笨ay没er撒212,1111,1214,1311,1010,1112,1210,1510,1313,14Sc工en绘ar袋io渐A连na姐ly草si宿sSi误mi傻la额rl偶y,吧i劫f清1男th堡in鞠ks筹2巩w乞il议l拖ch搬oo深se漆C写…Pl溉ay飘er雄1形’s判b丢es贪t党re阁sp绒on窜se犬t占o脏“C诉”榴is潜“驰a”桃.Pl项ay妈er女2Pl酷ay盯er邪112,1111,1214,1311,1010,1112,1210,1510,1313,14Sc宫en闹ar止io秧A专na击ly偷si扛sDo乳mi龟na秒nt葱S赶tr距at塘eg泳yRe犹ga堤rd吉le宣ss墙o手f基wh上et萍he离r敞Pl芦ay或er填2纤c际ho窃os椅es考A秃,车B,知o阁r浊C,做P氧la返ye秘r烧1京is捆b树et女te愈r即of漆f商ch雷oo悼si形ng叫“虽a”肆!“a久”扩is险P首la恰ye你r跃1’童s颂Do狠mi纳na蹦nt期S勿tr驳at狗eg坦y!Pl双ay兰er姻2Pl山ay餐er隔112,1111,1214,1311,1010,1112,1210,1510,1313,14Pu柄tt坑in弹g垂Yo集ur盟se赌lf摊i根n断yo葬ur闷R怎iv求al讨’s是S隶ho贤esWh旱at馒s亚ho序ul势d唱pl肌ay聚er逃2辈d恭o?2暴ha世s瘦no烫d悲om坏in导an停t猫st绸ra愉te墙gy凤!Bu潮t骑2程sh改ou择ld夺r他ea宝so反n米th震at毙1拣w厨il草l鉴pl于ay芦“美a”好.Th锻er化ef览or泡e竖2拴sh进ou貌ld炮c敞ho兵os灾e电“C响”.Pl起ay截er蚊1Pl陡ay趟er扶212,1111,1214,1311,1010,1112,1210,1510,1313,14Th装e紧Ou饿tc看om萝eTh截is昏o电ut巨co黎me坡i即s宁ca蚁ll森ed降a田N蜻as脂h海eq映ui缝li泄br教iu字m:“a葵”倦is融p响la拿ye劣r泽1’熟s驾be认st洒r长es乓po抚ns切e誓to嘱“桃C”状.“C叼”借is扮p械la市ye妄r筋2’原s斗be辛st旱r镇es羡po宫ns结e陵to艰“越a”结.Pl箭ay殿er售2Pl菊ay阅er茫112,1111,1214,1311,1010,1112,1210,1510,1313,14Ke钩y谨In鉴si量gh忆tsLo盘ok乖f种or偏d政om叫in卷an芽t服st始ra转te富gi拌esWh崭en消a剃g洁am堪e搬ha疗s我a溜st觉ri染ct沙ly户d酬om壤in酸an条t裳st彩ra掌te差gy读,崭ex追pe雪ct脾ara区ti童on寨alpl志ay守er号t尚o县ch筋oo曲se蓬i吸t.Pu油t刻yo骡ur扣se滴lf商i厨n凑yo候ur茅r抖iv傅al荡’s园s公ho煌es劣战慌略（铁下策县，do骆mi平na御te京d唯st臣ra宪te距gy鸡）不管凳其它袍博弈挡方的屯策略稳如何温变化杂，自聋己的细某一宝策略奋带来悼的得龙益总漠是比袖其他某些策略带来渴的得躬益小毛，则弱该策铲略称头为其字它策匆略的坐劣战悬略。5，14，49，-10，0大猪按等待按等待小猪智猪沃博弈2.崇1.腰4魔重复尖剔除餐的上衔策均福衡严格辩下策狐反复米消去喜法首先哪找出热某个社参与课人的铺劣战华略，仔把这伯个劣哀战略载剔除澡掉，期重新长构造怠一个征不包平含已资剔除刃战略惊的新雁的博樱弈；谷然后宿再剔唱除这炉个新乔的博貌弈中氧的某贱个参画与人楚的劣武战略沾；继曲续这慨个过慨程，厕一直框到只争剩下克一个乎唯一狱的战巩略组惠合为耗止。这个意唯一翁剩下饲的战蔬略组释合就籍是It亲er颠at粘ed拍d叛om另in睁an妇ce筹e吹qu散il趴ib纹ri陕um例：重复慰剔除安严格叮劣战鸡略1，01，20，10，40，22，0参与保人AUVLMN参与寸人B1，01，20，40，22.筹2疑纳什关均衡岂的定节义NE陕N术as叙h后Eq戒ui杰li类br翻iu古mNE是各各博弈养方都哪不愿乎单独金改变堪策略镜的策稀略组客合。僵丙局（坦碗白，阔坦白肤）？（-皂1，回-1部）？博弈蝇的标残准式栗（战焦略式遇）表楼达No引rm均al（S圈tr虽at灾eg狂ic垂)Fo填rm裙Re遭pr锁es流en悄ta掠ti旦onG有=闹{坑S1，S2，…Sn；亚u1，u2，…委un}G—书—博弈Si——第i个参僻与人苹的战碍略（鹿策略姥）空妥间ui——第i个参鸽与人量的支此付（葡得益揉）函障数是各参与薪人策杠略的咱多元骑函数ui(s1,s2,…si,…积,sn)ui(si,货s-i)囚徒陈困境搁的战秧略式扫表达G命=愈{穿S1，S2，…Sn；鹊u1，u2，…粱un}—n=努2—Si=像{坦白肿，抵母赖}i=某1,自2—u1(坦白,哲坦白)势=坡-8u1(坦白,突抵赖)才=久0u1(抵赖,课抵赖)拘=茅-1u1(抵赖,运坦白)岩=庆-1启0u2…两个爱囚徒杠的策再略组泡合同一搬囚徒腊的策候略集赤合纳什相均衡同的定辛义对于炕博弈G巧=妖{码S1,S2,…Sn；u1,u2,…霞un}，战略充组合s*=(步s1*,般s2*,…信,si*,…sn*)是一叹个纳趴什均族衡，碍如果弟对于晃每一驰个i，si*是给掀定其愚他参父与人眨选择s-i*=(督s1*,…面,si-1*,si+1*,…sn*)的情况广下第i个参与国人的阅最优都策略怜，即ui(si*,s-i*)≥ui(si,s-i*)，司∨si∈Si囚徒任困境表的纳淋什均里衡s*=师(坦白姿，坦滚白)u1(坦白,律坦白)态≥u1(抵赖,胡坦白)u1(坦白,忧抵赖)多≥u1(抵赖,鄙抵赖)u2(坦白,侍坦白)聋≥u2(抵赖,店坦白)u2(坦白,低抵赖)疲≥u2(抵赖,甘抵赖)几种虏均衡庭之间帅的关捷系Nash均衡上策均衡重复剔除的上策均衡2.信3名无限电策略币博弈厕分析怎样枕求垄哲断企都业的钟最优仿产量国？价格堵函数缓：P(饭Q)丧=a摇-Q边际胞生产恶成本营：c2.爬3.涂1惩古诺洽(Co质ur忆no突t)寡头哥竞争案模型求解民垄断籍产量利润U=次Q*她(a葵-Q炕-c画)Q*=(际a-侨c)帽/2U*=落(a首-c参)2/4两寡辱头竞卵争的护市场企业避1和摸企业抹2，炉生产纷相同泻产品产量q1，q2∈[灭0，怒＋∞字)，q1+q2=Q需求还函数P(爽Q)决=a翻-Q项=a柄-(q1+q2)成本c求解利润娘函数（支恩付函亡数）U1=(a-q1-q2)·q1-cq1U2=(a-q1-q2)·q2-cq2目标篇：找呈到纳团什均酿衡（q1*,q2*）使得反应晚函数Re促ac鸣ti晚on怠F疑un哈ct水io害n每个诵企业椒的最围优产摔量是客另一够个企养业产量量的约函数能。q1=派½(涨a-带c-门q2)q2=次½(窗a-淡c-糟q1)反应漂曲线Re庄ac兽ti徐on挤C流ur超veK点稳买定吗尝？移文动趋台势？0q1q2EKq2=f露(q1)q1=f煎(q2)q2’q1’q2”假设a=盆30跑c=移126垄断mo肥no准po宵ly前（两企使业合您作可寺实现脱）Q*=(县a-岩c)滴/2U*=匙(a悔-c循)2/4比较q1=q2=(酒a-世c)总/4U1=托U2=额(a测-c倍)2/8q1=q2=(稳a-崭c)唐/3U1=沸U2=灵(a隙-c故)2/9个人稻理性略与集飞体理签性的今矛盾笔——囚徒聚困境宿！比乌较a=导30c=瞒12垄断寡头垄断价格2118总产量912总利润8172完全团竞争Pe派rf扬ec温t犯co渠mp继et生it买io趟n完全浩竞争魔的市鱼场上纵，价匆格按俯独立条于单讽个企蒸业行坏为的蒜规律顾运行林。价格约=边怠际成穗本p=踪蝶cp=霸12绍，Q棍=a壁-p文=3竹0-前12缎=1涌8比受较a=竿30c=短12垄断寡头垄断完全竞争价格211812总产量91218总利润817202.刑3.吐2Be银rt杠ra惊nd价格遗博弈浸模型企业糕1和贿企业摆2的核产品艰之间掘有很毯强的输替代日性，侵但又耽不是珍完全双可替昏代，耗即价暴格不方同时货价格屿较高赖的不闪会完朵全卖辱不出岗去。企业啊1和昆企业重2的烟价格俗分别湖为p1和p2时，但他们侨各自成的需泻求函每数为：q1=q1(p1,p2)=a1-b1p1+d1p2q2=q2(p1,p2)=a2-b2p2+d2p1其中资，d1，d2>0池，表示朽两企非业产争品有元一定方替代爬性的逗替代嚷系数奥。假设救无固箩定成慕本，犁边际萍生产喇成本愁为c1,c2问：青两企不业的仅价格跌博弈贞均衡镜？效用越函数反应刘函数均衡爸价格2.脸3.住3第豪饰泰林幕价格稻博弈狂模型Ho跨te孕ll指in顺gmo坏de百l,拥19沈29设有您一个谊长度粘为1昼的线割性城况市，定消费面者均斗匀分胡布在盆[0晴，1府]区受间里冰，两尿个商惠店分脑别位颗于两活端，材出售诉物质间性能塌相同并的产捕品。每个仓商店干提供烤单位狭产品昆的成贤本为c，消费够者购斧买商犁品的棒旅行哲成本塌与离抵商店递的距章离成悼正比冬，单巷位距勤离的释成本董为t假定伪消费倾者具提有单株位需白求，祥即或踢者消世费1矩个单硬位或啄者消恳费0不个单液位。如何铸求解耍两商俘店的辅价格嫂博弈场？若住在x的消避费者征在两缴个商咐店之故间是泻无差槽异的删，那患么所圆有住伤在x左边替的将里都在夫商店咳1购半买，者右边必的在申商店申2购妨买。01商店1商店2x需求塞：D1=x申，D2=1垦-x旅行备成本榜：txt(雪1-迁x)x应当易满足p1+tx=p2+t覆(1舒-x绪)x=旬(p2-p1+t矛)/财2t需求猴函数D1=x室=猫(p2-p1+t喉)/辜2tD2=1狗-x广=(汁p1-p2+t男)/缝2t利润示函数u1(p1,p2)=皇(p1-c才)D1u2(p1,p2)=骑(p2-c佳)D2均衡驻价格：p1*=赠p2*=木c+逮t均衡扎利润棵：u1*=外u2*=换t/究2当两盾商店镜位于公同一离位置扁时：t=精0p1*=旷p2*=斯cu1*=辆u2*=伙0如果厕ｔ均衡眨价格均衡榆利润2.戚3.驳4灾公共控地的躁悲剧tr歌ag蛇ed搭y坛of俯th林e顾co哨mm蜡on迅s一个蝴村庄落有n个农秋民，夺共同桃拥有护一片控草地政，每立个农昂民都费有在陕草地钻上放灭牧的累自由推。草容地面鼠积有题限，孝只能先够一档定数膝量的怕羊吃恳饱。袖羊的饥数量婚越多移，每弓只羊恶的产盾出（烫皮、林毛、鞋肉）割的总洞价值潮越少竟。假拾设农参民夏干天放歌羊，晌春天杆决定款养羊推的数艳量，车而所哭有农酬民都绳知道跑公共忽地最橡多养扬多少炊只羊甲，以面及羊榨在一执定数箩量下鸽每只叹的产斯出。公共载资源没有键哪个康个人阻、企案业或新组织碗拥有慌所有修权；大家稻都可惭以自鼻由利渡用。可以忆自由震开采慨使用缠的地覆下水可自缠由放宵牧的形草地可自纲由排浓放废逼水的仆公共潜河道公共针通道楼道分的照龙明灯公共义地的捞悲剧n个农熔户；策略见空间但：养霉羊的捐数量qi（i=1肿,…海,n）放羊梅的总数Q=q1+…秒+qn每只类羊的稍产出V=V（Q）购买领和照塔料每隶只羊加的成搂本c则农冠户i养qi只羊敬的得虑益函爷数羊的产出刷（价锯值）V=讽V（Q）GvGmax羊少，增加一只负面影响不大饲养量增加，每只羊的价值急剧下降G》Gmax，羊全部饿死v’(Q)<0公共那地的戒悲剧假设龙只有值三家习农户每只纠羊的涨产出功函数V=讨10屠0-君Q=慰10淋0-赶(q1+q2+q3)成本c=贪4则三夫农户心的得邻益函姻数分雹别为公共禾地的将悲剧则三耕农户突各自标对其枝他两怜农户剪策略若（养患羊数骑）的粱反应储函数望是：三家阁农户冷合作疫的情鹅况比幻玉较纳什灾均衡抚的结奴果可恰能是译低效仍率的晕。（过间度放凝牧）公共泡资源佩的利很用需重要政走府的龙组织就、协旬调和童制约勾。这殖也是涨政府挣之所涝以有董必要舟存在胞的主辫要理夹由之驾一。集体决策个人决策每家农户的养羊数1624每家农户的养羊所得7685762.妇4围混合桑策略隙纳什下均衡2.即4.荷1很社会着福利挨博弈筑及其忍均衡政府耍和流班浪汉假进行湾博弈录。政护府有哑两个慢策略掩：救务济和困不救土济。鹅流浪梦汉也叙有两包个战中略：梯寻找包工作厅或游尾荡。叫政府旨想帮忍助流妈浪汉艘，但飞前提迫是后晒者必另须试展图寻本找工竭作，谋否则什，前多者不携予帮膨助。稠而流炉浪汉选只有百在得组不到鲜政府灰救济灶时才赚会寻棋找工务作。结论牙：不存定在前遵面定焦义的互纳什谨均衡昼。特点杂：每个最人想督猜透腐对方胸的策孙略，但又党不能染让对宰方猜糖透自谨己的怜策略牙。3，2-1，3-1，10，0政府救济不救济找工作游荡流浪汉猜硬耗币博倘弈-1，11，-11，-1-1，1盖方正面反面正面反面猜方如果后多次啊重复超，盖供方的希选择蹦带有迫规律尾性，唉结果归会怎生样？如果钞盖方晌随机腾出，君但除拿正面弯的概罚率大贴于反龄面，仍结果塞会怎蹲样？博弈安双方氏决策颂的原爬则不能逃让对染方知女道或刑猜到投自己飘的选撑择，河因而欠必须佩在决稼策时宫利用健随机茅性。他们昨选择劈燕每种乐策略捧的概颠率一惨定要咏恰好津使对恩方无湖机可赖乘，火即让皮对方健无法团通过炭针对隔性地宁倾向岛某一粘策略侵而在能博弈草中占倒上风垂。求解平社会管福利傻博弈设政府愧以θ的概率蚂选择扩救济丛，1慎-θ不救捞济。流浪吨汉以γ的概率佳寻找耽工作钢，1敏-γ游荡站。对政府兔而言轻，θ的确定拨应使巷流浪打汉两狂种策略的井得益跟相等敏。对流浪异汉而尸言，γ的确慈定应围使政挪府两听种策略的事得益征相等德。2θ虏+1枝×(桐1-再θ)于=3们θ+控0裳×(构1-棍θ)3γ嚷-1厘×(它1-诞γ)雁=-帽1γ千+0跨×(效1-另γ)θ=沉0.奋5γ=预0.清23，2-1，3-1，10，0政府救济不救济找工作游荡流浪汉γθ2.垃4.码2敞混合忽策略锤纳什蒸均衡忘的定州义（1抚）混伤合策俯略纯策攀略pu种re蜘s年tr忘at蚀eg稀ie帅s如果筐一个舰策略展规定侨参与净人在抱每一通个给祥定的检信息蒸情况义下选微择一威种特祸定的傲行动掘，则义…混合纲策略mi池xe分d郑st完ra师te咽gi沟es如果历一个芦策略抢规定射参与挎人在干给定恋信息恒情况哑下以模某种戏概率侦分布椅随机隐地选告择不锡同的夹行动拍，则决…混合及策略mi依xe予d锤st众ra顽te核gi摧es在博素弈G=普{S1,S2,…向,Sn;u1,u2,…榨,un}中，因参与柳人i的战骑略空湿间为Si={蹈si1,si2,…助,sik},若遥是套参与绍人i选择榆战略sij的概王率，膏且有淘:则称眼是抵参与土人i的一征个混杜合策订略。混合听策略栗组合mi京xe哀d名st睡ra逆te立gy床p刃ro冬fi言le称为絮一个塑混合疲策略油组合情。（2中）期阀望效毕用在纯吩策略往情况倒下，ui=ui(s1,…si,…sn)在混旬合策便略情顶况下赚，参浮与人交关心馋的是壮期望拌效用vi(σ)=vi(σi,誉σ-i)社会律福利萍问题假定访政府涝的混标合战储略σ1=(θ源,1骨-θ估)流浪董汉的绒混合纵战略绩为σ2=(γ,1-恐γ)3，2-1，3-1，10，0政府救济不救济找工作游荡流浪汉γθ政府油的期晓望效游用v1(σ1递,σ2)=θ×学[3播γ-贪1×拥(1辱-γ偿)]庸+(尾1-远θ)海×[龙-1雅γ+魂0×采(1君-γ窗)]γ*=0.2流浪马汉的陡期望咏效用v2(σ1腰,σ2)=γ×抢[2郊θ+贷1×拳(1剩-θ润)]武+(炎1-耻γ)射×[锈3θ芹+怠0×悬(1恢-θ绑)]3，2-1，3-1，10，0政府救济不救济找工作游荡流浪汉θ*=0.5（3身）混姑合策委略纳晃什均头衡的吗定义是一枣个混雪合策遥略Na去sh均衡摧，若惑对所篇有参臣与人i，有社会昏福利莫问题两种乳解法涌：（1靠）得答益最我大化挤方法（2爽）得衰益等求值法均衡σ*=（振（贝0.侧5，煎0.盈5）宇，反（嘉0.扰2，仙0.营8冒））思考γ=乒0.避2，浅γ匹<0锐.2揭，陆γ>锅0.涨2时政府念的选虑择？反应疗对应re升ac植ti耽on舰c奏or盏re强sp应on药de至nc业e0.女51.样00.老21.烛0流浪疼汉γ政府θ对混合挽策略NE的理被解：均衡达要求逐每个笔参与氧人以蜻特定离的概偶率选伪择纯准策略辈，这膝个概于率不剩是由缺他自寒己的学支付馋（得面益）躲决定菌的，蕉而是裤由他妄的对株手的型支付浑（得发益）浙决定音的。令人橡难以杠满意康的概峰念海萨网尼的禾解释营（Ha里rs隔an馆yi，1拒97羞3）混合津策略劈燕均衡交等价借于不夕完全统信息疼下的号纯策扣略均脸衡：末假设拌有两赵类特街征的衣流浪年汉，泊一类暗选择欠找工翁作，炉另一豆类选镜择游旁荡；脾每个劝流浪仇汉都补知道避自己鲜的特辣征，稠但政毅府并筹不知著道流呼浪汉耍的准朽确特她征，田只知独道一仰个流宝浪汉蹦有2己0%阵的概蚕率属卖于第超一类崇，8变0%谷的概覆率属妇于第瞎二类陆。2.配4.般3添混合栋策略NE应用降举例（1转）监否督博捡弈—税收后检查A为应斯纳税逢款，C为检撇查成吧本，F是偷达税罚斩款。赠假定C<输A+疯F。A,-A0,0A-C,-AA-C+F,-A-F

检查税收机关

不检查

纳税人

逃税

不逃税

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