整式加减 省赛获奖

整式加减复习三门县城关中学李如浇练习：指出下列单项式的系数与指数各是多少。

a,,,Π，一、整式的有关概念1、单项式：数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独一个数或字母也是单项式。2、单项式的系数：单项式中的数字因数。3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。4、多项式：几个单项式的和叫多项式。5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。特别注意，多项式的次数不是组成多项式的所有字母指数和！！！练习：指出下列多项式的次数及项。6、整式：单项式与多项式统称整式。

二、整式的运算整式的加减法注意:分母中含有字母的代数式不是整式。基本步骤：去括号，合并同类项。

整式加减运算的最后结果也是一个整式，一般地，要求这个结果是最简的。

一个最简的整式中不应再有同类项；

因此，整式加减运算的过程与步骤，包含以下两个运算：去括号、合并同类项注意：例1：计算:＝＝（1）

7（p3＋p2－p－1）－2（p3＋p）解:

7（p3＋p2－p－1）－2（p3＋p）如果括号前有非±1

的数字因数，

则去掉括号后这个数字因数要乘遍括号内的每一项。去括号要注意：

7p3＋7p2－7p－7－2p3－2p5p3＋7p2－9p－7例1：计算:())mnm()mnm(323232312---++-去括号时漏乘、符号的变与不变；整式加减运算的易错处是：练习：求值：（3）一个四边形的周长是48cm，且第一条边长acm，第二条边比第一条边的2倍长3cm，第三条边长等于第一、二两条边长的和。（1）写出表示第四条边长的式子；（2）当a=3cm或a=7cm时，还能得到四边形吗？这时的图形是什么形状？a2brb1.5ar

例2

如图，甲乙两个零件的横截面的面积哪一个大？大多少？甲乙

在解决实际问题时，经常需要把若干个整式相加减，整式的加减可以归结为去括号和合并同类项。例3小红家的收入分农业收入和其他收入两部分，今年农业收入是其他收入的1.5倍，预计明年农业收入将减少20%，而其他收入将增加40%，若设小红家今年其他收入为a元，那么预计小红家明年的总收入是增加，还是减少？解：今年的总收入为：a+1.5a=2.5a(元)；明年的农业收入是：1.5(1-20%)a元，明年的其他收入是：(1+40%)a元，于是明年的全年总收入为：(1+40%)a+1.5(1-20%)a=1.2a+1.4a=2.6a(元)答：预计小红家明年的全年总收入将增加。2.6a(元)＞2.5a(元)随堂练习1、某花店一枝黄色康乃馨的价格是x元，一枝红色玫瑰的价格是y元，一枝白色百合花的价格是z元，下面这三束鲜花的价格各是多少？这三束鲜花的总价是多少元?解：三束鲜花的总价是:(3x+2y+z)+(2x+2y+3z)

+(4x+3y+2z)=9x+7y+6z.3x+2y+z2x+2y+3z4x+3y+2z随堂练习

2、

火车站和飞机场都为旅客提供“打包”服务，如果长、宽、高分别为x,y,z米的箱子按如图所示的方式“打包”,至少需要多少米的“打包”带?(其中红色线为“打包”带)zxy答:至少需要2x+4y+6z米的“打包”带.2(x+z)+2(z

+y)2•=2x+4y+6z解:用棋子摆成下面的“小屋子”：探索与交流摆第1个“小屋子”需要5

枚棋子，摆第2

个“小屋子”需要

枚棋子，摆第

3个“小屋子”需要

枚棋子，1117探索&

交流用棋子摆成下面的“小屋子”：(1)

摆第10个这样的“小屋子”需要

枚棋子，(2)

摆第n个这样的“小屋子”需要

枚棋子.第n

个屋子1234…10…n棋子的个数51117……23595+6(n-1)用不同方法计算棋子数(2)

摆第n个这样的“小屋子”需要

枚棋子.第几个屋子1234…10…n棋子的个数51117……23595+6(n-1)法一法二:由图形入手.n=1n=2n=3n=n48124n………………1352n-1∴第n个小屋子的棋子的总数是:2n–1+4n=6n–1.

一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐,现把n张这样的餐桌按如图方式拼接起来,问四周可坐多少人用餐？若用餐的人数有18人,则这样的餐桌需要多少张？

一