级上第次课第四节有理函数的积分

第四节有理函数的积分一、有理函数的积分二、可化为有理函数的积分举例1.三角函数有理式的积分2.简单无理函数的积分三、小结有理函数的定义：两个多项式的商表示的函数称之.一、有理函数的积分假定分子与分母之间没有公因式这有理函数是真分式；这有理函数是假分式；利用多项式除法,假分式可以化成一个多项式和一个真分式之和.例难点将有理函数化为部分分式之和.（1）分母中若有因式，则分解后为有理函数化为部分分式之和的一般规律：特殊地：分解后为（2）分母中若有因式，其中则分解后为特殊地：分解后为真分式化为部分分式之和的待定系数法例1代入特殊值来确定系数取取取并将值代入例2例3整理得例4求积分解例5求积分解例6求积分解令说明将有理函数化为部分分式之和后，只出现三类情况：多项式；讨论积分令则记这三类积分均可积出,且原函数都是初等函数.结论有理函数的原函数都是初等函数.二、蚀可化天为有敌理函舅数的达积分蛙举例以下秩只讨衔论两败种类界型的阻函数维的积耳分1.三角疑函数耗有理漠式的即积分2.简单您无理斗函数稻的积孩分三角成有理际式的节定义销：由三角函数和常数经过有限次四则运算构成的函数称之．一般记为1.三角丑函数浪有理牲式的呼积分令（万恐能置涝换公言式）例7求积阻分解由万旷能置亏换公枪式例8求积闯分解（后一）解（持二）修改捐万能葬置换速公式,令解（慰三）可以泊不用驼万能娇置换恨公式.结论比较重以上软三种歉解法,便知叮万能厅置换稼不一咬定是免最佳腹方法,故三渣角有盏理式光的计恒算中顽先考巡寿虑其高它手辽段,不得齿已才贺用万茄能置睡换.例9求积葛分解讨论馋类型解决爽方法作代登换去提掉根促号.例10求积分解令2.简单古无理串函数种的积富分例11求积微分解

令说明无理故函数肠去根季号时,取根形指数艺的最小铲公倍席数.例12求积唤分解先对仰分母役进行仆有理鲜化原式简单脾无理蚂式的泪积分.有理拢式分女解成互部分响分式胡之和堂的积捎分.（注意伤：必浑须化锁成真挪分式赚）三角霞有理姓式的掌积分.（万肉能置态换公勺式）（注搞意：零万能翼公式疮并不垫万能钓）三、悔小结思考秧题将分桐式分弊解成仇部分泳分式名之和怨时应羽注意益什么讽？思考金题解烤答分解只后的线部分怖分式爆必须可是最激简分顿式.第五畜节它积贺分表遵的使精用一、毫关于凉积分淘表的牢说明二、界例题（1）常劲用积陡分公相式汇狮集成狱的表代称为积分任表.（2）积秃分表明是按修照被仪积函足数的污类型许来排些列的.（4）积饮分表衬见《高等吊数学》（第里五版亚）上恐册（同霉济大骗学应无用数毒学系抽主编林）第34贪7页．（3）求击积分袜时，羊可根售据被敏积函码数的柳类型付直接或经耍过简场单变店形后珍，查烧得所大需结摊果.一、撞关于才积分阿表的仔说明例1求被积函数中含有在积奏分表车（一裁）中练查得怖公式践（7）现在于是二、摸例题例2求被积耽函数桥中含号有三撤角函起数在积羞分表耽（十矿一）掉中查倡得此至类公航式有数两个选公霞式（10被5）将代入得例3求表中都不能躲直接旺查出,需先闹进行变量律代换.令被积管函数蛾中含键有在积垦分表咐（六忘）中旺查得误公式拼（37）将代入得例4求在积踢分表户（十宝一）尼中查谢得公厦式（95）利用造此公球式可曾使正躲弦的盐幂次喇减少份两次,重复矿使用未可使都正弦征的幂福次继熄续减瞒少,直到涉求出丛结果.这个湾公式姐叫递推陆公式.现在于是对积分使用公式（93）说明初等毁函数拖在其泽定义幸域内侮原函信数一五定存绞在，熄但原钢函数厉不一巴定都云