演示文稿第六章材料的热学性能

（优选）第六章材料的热学性能目前一页\总数七十页\编于三点定义：由于材料及其制品都是在一定的温度环境下使用的，在使用过程中，将对不同的温度做出反映，表现出不同的热物理性能，这些热物理性能称为材料的热学性能。第六章材料的热学性能目前二页\总数七十页\编于三点热容（thermalcontent）热膨胀（thermalexpansion）热传导（heatconductivity）等本章目的就是探讨热性能与材料宏观、微观本质关系，为研究新材料、探索新工艺打下理论基础热学性能目前三页\总数七十页\编于三点热膨胀的利用自控调温剂

温度控制阀

热敏蜡

目前四页\总数七十页\编于三点热膨胀的避免石英陶瓷快速模具陶瓷阀目前五页\总数七十页\编于三点热传导材料热传导胶带

铝合金散热器

导热油目前六页\总数七十页\编于三点复合玻璃纤维板（保温材料）暖通空调领域的早期应用，主要发挥了它作为保温材料的热学性能。

保温材料保温毡保温材料硅酸铝制品

目前七页\总数七十页\编于三点1、热容当加热一个物体时，它的温度会升高。不同物体升高相同温度所需要的热量是不一样的。有的物体加热到某一温度比较容易，而另一些物体却需要较大的功率和较长的时间。而不同物体之间即使相同质量，升温的难易也是不一样的，取决于物体的本质。热容：是物体温度升高1K所需要增加的能量。

（J/K）没有相变或化学反应目前八页\总数七十页\编于三点显然，质量大的物体比质量小的物体难以升温，所需要的热量与质量有关。定义单位质量的热容为比热容，用小写字母c表示，单位

J/(kg.K)

或J/(g.K)

定义1mol材料的热容称为摩尔热容，用Cm表示，单位J/(mol.K)

1.1热容的定义目前九页\总数七十页\编于三点平均比热容：单位质量的材料从温度T1到T2所吸收的热量的平均值

比定压热容：1mol材料加热过程在恒压条件下进行时，所测定的比热容比定容热容：1mol材料加热过程在恒容条件下进行时，所测定的比热容温度差越大精确度越小！

式中：Q＝热量，U＝内能，H＝U+pV热焓。目前十页\总数七十页\编于三点可以看到Cp比Cv多了体积膨胀一项，所以Cp>Cv。根据热力学第二定律可以导出：式中：V0＝摩尔容积，＝体膨胀系数（expansioncoefficient），＝压缩系数（compressioncoefficient）。目前十一页\总数七十页\编于三点Cp测定比较简单，但是Cv更有理论意义，可以直接由体系能量增量计算。试验中一般很难保证体积不变，所以实际测量得到的都是Cp恒压热容。不过对于固体材料CP与CV差异很小，但是到高温处差异就比较明显热容随温度变化？目前十二页\总数七十页\编于三点热容随温度变化规律高温区

Cv变化平缓低温区

Cv∝T3温度接近0KCv∝TCv随着温度变化的实质？——热容理论目前十三页\总数七十页\编于三点1.2热容理论热容来源于受热后点阵离子的振动加剧和体积膨胀对外作功。19世纪已发现了两个有关晶体热容的经验定律。元素的热容定律——杜隆·伯替定律恒压下元素的原子热容为大部分元素的原子热容都接近于该值，特别在高温时符合的更好，但是部分轻元素需改用下值：部分轻元素的原子热容:元素HBCOFSiPSClCP9.611.37.516.720.915.922.522.520.4目前十四页\总数七十页\编于三点各种单质的比热容和原子量虽然有很大的差别，但其原子热容却几乎相等，都在6卡/（摩尔·℃）左右。到19世纪中叶人们才逐渐认识到这是由于1摩尔的单质原子中所含原子数目相等,物体温度升高所需热量决定于原子的多少而与原子的种类无关。目前十五页\总数七十页\编于三点化合物的热容定律——柯普定律化合物分子热容等于构成该化合物各元素原子热容之和。

理论解释：C=Σnici。其中，ni＝化合物中元素i的原子数；ci＝元素i的摩尔热容。所以双原子化合物的摩尔热容为2×25J/mol·K，三原子化合物的摩尔热容为3×25J/mol·K目前十六页\总数七十页\编于三点根据经典理论，能量按自由度均分，每一振动自由度的平均动能和平均位能都为(1/2)kT,一个原子三个振动自由度，平均位能和动能之和为3kT。1mol固体中有个原子，总能量为

=6.023×1023/mol＝阿佛加德罗常数

=R/N=1.381×10-23J/K＝玻尔茨曼常数

=8.314J/(k·mol)T＝热力学温度（K）目前十七页\总数七十页\编于三点

由上式可知，热容是与温度T无关的常数，这就是杜隆一珀替定律。按热容定义：

杜隆—珀替定律在高温时与实验结果很吻合。但在低温时，CV的实验值并不是一个恒量，下面将对此简要介绍热容的量子理论。

目前十八页\总数七十页\编于三点（1）爱因斯坦模型（Einsteinmodel）假设：

晶体中每一个原子都是一个独立的振子，原子之间彼此无关；所有原子都以相同的频率振动；振动能量是量子化的，都是以hv为最小单位计算得到晶体摩尔热容为：式中：NA：阿弗加德罗常数；k：波尔茨曼常数

h:普朗克常数；ν：谐振子的振动频率1.3热容的量子理论（了解）目前十九页\总数七十页\编于三点令：则：1）当T﹥﹥θE时，有：高温时，爱因斯坦理论与杜-珀定律一致2）当T﹤﹤θE时：低温时目前二十页\总数七十页\编于三点3)当T→0K时

CV，m=0

高温区与实际相同在II区，理论值较实验值下降过快爱因斯坦特征温度

θE

爱因斯坦比热函数

热容的Einstenm模型理论值与实验值的比较目前二十一页\总数七十页\编于三点（2）德拜模型（Debyemodel）假设：在爱因斯坦理论基础上，晶体中原子有相互作用，把晶体近似为连续介质因此，导出的德拜热容表达式为：式中：＝德拜特征温度

1）当温度较高时，即T﹥﹥θD时，ex=1+x目前二十二页\总数七十页\编于三点2）当温度很低时，即T﹤﹤θD时，通过里曼函数运算可得

Cv∝T3，与实验热容曲线符合较好。德拜三次方定律

Debye模型理论值与实验值的比较德拜模型比起爱因斯坦模型有很大进步，但由于德拜把晶体看成是连续介质，对于原子振动频率较高部分不适用。一般场合下，德拜模型已足够精确。但解释不了超导现象目前二十三页\总数七十页\编于三点1.4实际材料的热容1、金属的热容要考虑自由电子对热容的贡献，因此1）金属的热容来源于受热后点阵离子的振动加剧和体积膨胀对外作功2）由于金属内部有大量自由电子，金属的热容还和自由电子对热容的贡献有关因此金属的热容

目前二十四页\总数七十页\编于三点2：合金的热容合金中每个原子的热振动能与纯金属中同一温度的热振动能相同，因此合金的摩尔热容可由其组元的摩尔热容按比例相加而得奈曼-考普定律（Neuman-kopp）

m；n分别为组元的原子分数

Cm1；Cm2各组元的摩尔热容

目前二十五页\总数七十页\编于三点3：实际材料热容的经验公式固体材料CP与温度T的关系应由实验精确测定，大多数材料经验公式如下式中：CP，m的单位为4.18J/(k·mol)，

a；b；c系数可以通过相关资料给出

目前二十六页\总数七十页\编于三点1.5相变时的热容变化金属及合金组织发生变化时还会产生附加的热效应，由此使热焓和热容出现异常的变化。根据相变前后热力学函数的变化，可以分为一级相变二级相变目前二十七页\总数七十页\编于三点一级相变一级相变：相变时不仅有体积突变，还伴随相变潜热发生。相变时温度不变化，热焓曲线出现跃变，热容曲线发生不连续变化。固态的多型性转变，如珠光体转变、铁的α→γ转变；同素异构转变、共晶、包晶转变等目前二十八页\总数七十页\编于三点二级相变二级相变：在一个温度范围内逐步完成的，无相变潜热。焓随温度升高逐渐增大，在靠近转变点时由于转变的数量急剧增加，热焓的变化加剧，与此对应的热容值达到最大值。转变的热效应相当于图中阴影部位。磁性转变、有序无序转变、超导转变等目前二十九页\总数七十页\编于三点1.6热容的测量自学目前三十页\总数七十页\编于三点2、热膨胀热膨胀：物体的体积或长度随温度的升高而增大的现象。

——热胀冷缩不同物体的热膨胀特性是不同的，有的物体随温度变化有较大的体积变化，有些则很小。

热膨胀系数——表征材料的热膨胀性能2.1热膨胀的表征及工程意义目前三十一页\总数七十页\编于三点物体原有长度为l0，温度升高Δt后长度增加Δl，实验得出

αl称为线膨胀系数，也就是温度升高1K时，物体的相对伸长。物体在温度t时的长度lt为

实际上，固体材料的并不是一个常数，通常随温度升高而加大。目前三十二页\总数七十页\编于三点所以工业上，一般采用平均线膨胀系数表示材料的热膨胀性能。假定材料在温度t0时长度为l0，升高到t，长度变为l，则材料在温度t0~t范围内的平均热膨胀系数为目前三十三页\总数七十页\编于三点同理，单位体积的固体温度升高1℃时的体积变化量即为在温度t时的体积膨胀系数在温度t时的体积为平均体积膨胀系数为目前三十四页\总数七十页\编于三点注意：热膨胀系数是材料的重要性能参数之一，如果仅是在加热或冷却的过程中出现了相变，则相变可能也会引起体积变化。因此在测量热膨胀系数过程中应当没有相变发生。热膨胀系数对仪表工业有重要意义。例如，作为零件尺寸稳定的微波设备、谐振腔、精密计时器和宇宙航行雷达天线等，都要求在服役环境温度变化范围内具有较高的尺寸稳定性，所以选用较低的热膨胀系数的材料。目前三十五页\总数七十页\编于三点在多相、多晶、复合材料中，由于各相及各向异性的αl不同会引起热应力，也是需要注意的问题。材料的热稳定性能直接与热膨胀系数有关，一般αl越小，热稳定性越好。目前三十六页\总数七十页\编于三点2.2热膨胀的物理本质晶体材料在不受外力作用时，原子处于点阵的平衡位置，与它周围的原子有相互作用力，这时结合能量最低，作用力为零，很容易受到干扰，在外力作用下，绕平衡位置振动。如果每个原子的平均位置不随温度变化，物体就不会随着温度升高而发生膨胀了。目前三十七页\总数七十页\编于三点实际上，随着温度升高，会导致原子间距增大，如图假设b原子固定不动，a原子以a点为中心振动。当温度由T1升高到T2时，振幅增大。同时振动中心a向右侧偏移，原子间距增大，产生膨胀。目前三十八页\总数七十页\编于三点这可以用双原子模型解释。一对相邻原子，之间存在着作用力：异性电荷的库仑引力同性电荷的库仑斥力与泡利不相容原理所引起的斥力。吸力和斥力都和原子之间的距离有关。斥力随着原子间距的变化比引力大，所以合力的曲线在平衡位置两侧不对称。r0处，吸力=斥力r>r0时，斥力降低的更厉害，所以合力为引力，两原子互相吸引。r<r0时，斥力升高较快，合力为斥力。目前三十九页\总数七十页\编于三点2.3热膨胀与其他性能的关系1）膨胀系数与热容的关系

——格留乃森定律

热膨胀是固体材料受热以后晶格振动加剧而引起的容积膨胀，而晶格振动的激化就是热运动能量的增大。升高单位温度时能量的增量也就是热容的定义。所以热膨胀系数显然与热容密切相关并有着相似的规律。目前四十页\总数七十页\编于三点格留乃森推导出金属体积膨胀系数与热容之间的关系：EV－体积弹性模量；V－体积

CV－热容；γ－格留涅申常数格留乃森指出：体膨胀与定容热容成正比，有相似的温度依赖关系，在低温下随着温度升高急剧增大，到高温后趋于平缓。目前四十一页\总数七十页\编于三点2）膨胀系数与位能的关系质点间结合力愈强，热膨胀系数愈小线膨胀系数α与结合能（Em）的关系目前四十二页\总数七十页\编于三点3）膨胀系数与熔点的关系随着温度升高，晶格的振动激烈，物体的体积膨胀。到熔点时，热运动将突破原子之间的结合力，晶体结构瓦解，物体从固体变成液态。格留乃森给出了固体热膨胀的极限方程，即一般纯金属，从0K加热到熔点Tm，相对膨胀量约为6%。

分别为金属在绝对零度和熔点时的体积。熔点越高，热膨胀系数愈小！目前四十三页\总数七十页\编于三点2.4影响材料热膨胀系数的因素1）键合强度高的材料，热膨胀系数低，如石墨的垂直于C轴方向。2）结构紧密的晶体，热膨胀系数大，如多晶玻璃>无定形玻璃3）结构较松散的材料（如非晶态材料等），热膨胀系数小4）对非等轴晶系，各晶轴方向的膨胀系数不等5）材料发生相变时，其热膨胀系数也要变化（纯金属同素异构转变、有序-无序转变、金属和合金在接近居里点温度发生的磁性转变）6）合金的溶质元素对合金热膨胀有明显影响；单相均匀固溶体合金的膨胀系数一般介于两组元膨胀系数之间7）多相合金的膨胀系数仅取决于组成相性质和数量，介于各组成相膨胀系数之间目前四十四页\总数七十页\编于三点

2.5热膨胀系数α的测定关键是如何将微小的△L放大？机械放大：利用千分表将将试样伸长量△L放大。如：顶杆式膨胀仪注意事项：减轻振动，到温后等表稳定再读数。光学放大：利用光杠杆，通过光线偏转角度将试样伸长量△L放大。如光学膨胀仪。

电磁放大：将△L转换为△V以后放大。如差动变压器法目前四十五页\总数七十页\编于三点实验室中的热膨胀仪将待测试样置于封闭石英管地步，使其保持良好的接触，试样的另一端通过一个石英顶杆将膨胀引起的位置变动传递到千分表上，由此读出不同温度的膨胀量。目前四十六页\总数七十页\编于三点

光杠杆结构示意图光学放大：目前四十七页\总数七十页\编于三点

差动变压器膨胀仪结构示意图左图：差动变压器原理图；右图：仪器结构图电磁放大：目前四十八页\总数七十页\编于三点第三节材料的热传导一、材料热传导的宏观规律当固体材料一端的温度比另一端高时，热量会从热端自动地传向冷端，这个现象称为热传导

傅里叶定律：它只适用于稳定传热的条件，即ΔQ/Δt

是常数式中，λ＝导热系数，它的物理意义是指单位温度梯度下，单位时间内通过单位垂直面积的热量，单位为J/(m·S·k)

dT/dx是x方向上的温度梯度目前四十九页\总数七十页\编于三点当dT/dx＜0时:ΔQ＞0，热量沿x轴正方向传递

dT/dx＞0时:ΔQ＜0，热量沿x轴负方向传递由此定义热流密度为即：单位时间内通过单位截面上的热量（热流密度）正比于温度梯度对于非稳定传热过程式中：ρ＝密度，Cp＝恒压热容目前五十页\总数七十页\编于三点二、固体材料热传导的微观机理气体导热——质点间直接碰撞金属导热——自由电子间碰撞固体导热——晶格振动（格波）；并且格波分为声频支（低温；声子导热）和光频支（高温；光子导热）两类

目前五十一页\总数七十页\编于三点1：声子和声子导热根据量子理论

一个谐振子的能量变化不能取任意值，只能取量子能量的整数倍，一个量子所具有的能量为hν晶格振动中的能量同样是量子化的，声频支格波可以看成是一种弹性波，类似在固体中传播的声波，声频波的量子称为声子，它所具有的能量应该为hν当把格波的传播看成声子的运动后，可把格波与物质的相互作用理解为声子和物质的碰撞目前五十二页\总数七十页\编于三点因此，可用气体中热传导的概念处理声子热传导问题，晶体热传导是声子碰撞的结果气体热传导公式

C：气体容积热容；：气体分子平均速度

l：气体分子平均自由程目前五十三页\总数七十页\编于三点由于声子的速度可以看成是仅与晶体的密度和弹性力学性质有关，而与频率无关的参量。但热容和平均自由程都是声子振动频率的函数所以固体热导率的普遍形式为：目前五十四页\总数七十页\编于三点2：光子导热因为固体具有能量，会辐射出频率较高的电磁波电磁波的频谱为：波长：0.4-40μm；为可见光与部分红外光可见光与红外光称为热射线，传递过程称为热辐射由于在光频范围，可看成光子的导热过程黑体单位容积的辐射能

σ：常数；n：折射率；vc：光速目前五十五页\总数七十页\编于三点辐射传热中容积热容相当于提高辐射温度所需的能量辐射线在介质中的传播速度辐射能的传导率

目前五十六页\总数七十页\编于三点3：电子导热由于电子导热可以看成自由电子的碰撞，同理可得电子的导热率为：总结：

1）对纯金属，电子导热是主要机制

2）在合金中，声子导热的作用加强

3）对半导体，声子导热与电子导热相仿

4）绝缘体，几乎只存在声子导热机制

5）光子导热只能在极高温度下存在

目前五十七页\总数七十页\编于三点三：影响材料热传导性能的因素1：温度对金属热导率的影响

Widemann-Franz定律（魏德曼－弗朗兹）

金属材料的电子热导率（λ）与电子电导率（σ）的比值与温度成正比式中，k为波耳兹曼常数；e为电荷目前五十八页\总数七十页\编于三点金属以电子导热为主，热运动的原子和各种晶格缺陷会对电子的运动形成阻力，因此阻力可以分解为晶格振动的热阻（ωp）和杂质缺陷的热阻（ω0），同理电阻率也可以分为两部份（ρp；ρ0）在低温时：(缺陷）在高温时：（振动）在中温时：目前五十九页\总数七十页\编于三点一般来说1）纯金属由于温度升高使平均自由程减小的作用超过温度的直接作用，因此纯金属的热导率一般随温度升高而降低2）合金的热导率由于异类原子的存在，平均自由程受温度的影响相对减小，温度本身的影响起主导作用，因此导热率随温度的升高而升高

常见金属与合金热导率随温度的变化目前六十页\总数七十页\编于三点2：晶体结构的影响晶体结构越复杂，晶格振动的非谐振性程度越大，格波受到的散射越大，声子平均自由程越小，热导率越低对同一种材料，多晶体的热导率总是比单晶体小非晶态材料的热导率较小；这是因为非晶态为近程有序结构，可以近似看成晶粒很小的晶体来考虑目前六十一页\总数七十页\编于三点3：化学成分的影响合金中加入合金元素将提高残余热阻，使热导率降低Masumoto给出了计算普通钢热导率的经验公式：固溶体的形成降低热导率

当合金固溶体出现有序结构时，点阵的周期性增强，电子的平均自由程增大，热导率增加目前六十二页\总数七十页\编于三点4：复相材料的热导率遵循以下公式

λc、λd分别为连续相和分散相的热导率

φd为