【附5套中考模拟试卷】甘肃省天水市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析

甘肃省天水市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在⊙O中，点P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论：①AB⊥CD；②∠AOB=4∠ACD；③弧AD=弧BD；④PO=PD，其中正确的个数是（）A．42．根据中国铁路总公司3月13日披露，2018年铁路春运自2月1日起至3月12日止，为期40天全国铁路累计发送旅客3.82亿人次．3.82亿用科学记数法可以表示为（）A．3.82×107B．3.82×108C．3.82×109D．0.382×10103．如图，角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC＝3：2，点A（3，0），B（0，6）分k值为（）B．1C．2D．3平面直别在x轴，ky轴上，反比例函数y＝的图象经过点D，则xA．﹣144．叶绿体是用科学记数法表示为（）A．0.5×10B．5×10B．14C．7D．﹣7植物进行光合作用的场所，叶绿体DNA最早发现于衣藻长约0.00005米．其中，0.00005叶绿体，C．5×105﹣D．50×10﹣344﹣﹣5．已知两组数据，2、3、4和3、4、5，那么下列说法正确的是（）A．中位数不相等，方差不相等B．平均数相等，方差不相等C．中位数不相等，平均数相等D．平均数不相等，方差相等6．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是()A．C．D．7．已知某校女子田径队14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为（）23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是A．a＜13，b=13B．a＜13，b＜13C．a＞13，b＜13D．a＞13，b=138．用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形ABCD，下列作法错误的是（）A．B．C．D．9．已知函数y(k3)x2x1的图象与x轴有交点．则k的取值范围是()2A．k<4B．k≤4A（a，3）与点B（4，b）关于B．﹣C．1C．k<4且k≠3D．k≤4且k≠310．点y轴对称，则（a+b）的值为（）2017A．01D．720172(ay)„y4ax11xx13y4无解，则y111．如果关于x的分式方程3有负数解，且关于y的不等式组2符合条件的所有整数a的和为（）B．0C．1D．312．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，对称轴为直线A．﹣21x＝，且经过点(2，0)，下列说25法：①abc＜0；②a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－2，y1)，(，y2)是抛物线上的两点，则y＜y2.其12中说法正确的有()A．②③④B．①②③C．①④D．①②④6个小题，每小题4分，共24分．）13．圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．二、填空题：（本大题共14．某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20%，另一台亏本20%，则本次出售中商场是_____（请写出盈利或亏损）_____元．15．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和两个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是__________.16．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是．17．如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD＝5，DE＝6，则AG的长是________．18．已知函数y(m2)x3x1是关于x的二次函数，则m__________．|m|三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．称为点A，B19．（6分）对于平面上两点A，B，给出如下定义：以点A或B为圆心，AB长为半径的圆的“确定圆”．如图为点A，B的“确定圆”的示意图．（1）已知点A的坐标为（－1，0），点B的坐标为（3，3），则点A，B的“确定圆”的面积为______；（2）已知点A的坐标为（9π，求点B的坐标；0，0），若直线y＝x＋b上只存在一个点B，使得点A，B的“确定圆”的面积为3yx3（3）已知点A在以P（m，0）为圆心，以1为半径的圆上，点B在直线上，若要使所3有点A，B的“确定圆”的面积都不小于9π，直m的取值范围．接写出ABAD，ACAE，6分）如图，已知BADCAE．求证：BCDE．20．（21．（6分）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1（万m³）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注1水量y2（万m³）与时间（天）的关系如图中线段l所示（不考虑其他因素）.2（1）求原有蓄水量y1（万m³）与时间（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量．（2）求当0≤x≤60时，水库的总蓄水量y万（万m³）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万m³为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围．22．（8分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(－3，0)，B(0，－3)，C(1，0)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点m的函数关系式，并求出S的最大值；(3)若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y=－x上的动点，判断有几个位置能够使得点Q的坐标M的横坐标为m，△AMB的面积为S.求S关于P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点.23．（8分）已知二次函数yax2ax2a0．2（1）该二次函数图象的对称轴是；（2）若该二次函数的图象开口向上，当1x5时，函数图象的最高点为M，最低点为，点M的N11纵坐标为，求点M和点N的坐标；2（3）对于该二次函数图象上的两点，Ax,yBx,y，设txt1x3，当时，均有，2yy1122112请结合图象，直接写出t的取值范围．10分）如图，已知：AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC、AC．（1）求证：AC平分∠DAO．（2）若∠DAO=105°，∠E=30°①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为24．（2，求线段EF的长．225．（10分）先化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦！）代入求值：.如图，在平面直角坐标系中，26．（12分）A为y轴正半轴上一点，过点A作x轴的平行线，交函数26y(x0)的图象于B点，交函数y(x0)的图象于C，过C作y轴和平行线交BO的延长线于xxD．（1）如果点A的坐标为（0，2），求线段AB与线段CA的长度之比；（2）如果点A的坐标为（0，a），求线段AB与线段CA的长度之比；（3）在（1）条件下，四边形AODC的面积为多少？27．（12分）某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，进行调查，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）这四个班参与大赛的学生共__________人；（2）请你补全两幅统计图；（3）求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据垂径定理，圆周角的性质定理即可作出判断．【详解】∵P是弦AB的中点，CD是过点∴AB⊥CD，弧AD=弧BD，故①正确，③正确；∠AOB=2∠AOD=4∠ACD，故P是OD上的P的直径．②正确．任意一点，因而④不一定正确．故正确的是：①②③．故选：D．【点睛】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，正确理解定理是关键．平分弦(不是直径)的直径垂直,与这条弦并且平分这条弦所对的两段弧；同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半.2．B【解析】【分析】根据题目中的数据可以用科学记数法表示出来，本题得以解决．【详解】解：3.82亿=3.82×108，故选B．【点睛】本题数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．考查科学记数法-表示较大的3．B【解析】过点D作DF⊥x轴于点F,则∠AOB=∠DFA=90°,∴∠OAB+∠ABO=90°,∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,AD=BC,∴∠OAB+∠DAF=90°,∴∠ABO=∠DAF,

∴△AOB∽△DFA,∴OA：DF=OB：AF=AB：AD,∵AB：BC=3：2,点A（3,0）,B（0,6）,∴AB：AD=3：2,OA=3,OB=6,∴DF=2,AF=4,∴OF=OA+AF=7,∴点D的坐标为:（7,2）,∴k14,故选B.4．C【解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，0.00005＝5105，故选C.5．D【解析】【分析】分别利用平均数以及方差和中位数的定义分析，进而求出答案．【详解】1122、3、4的平均数为：（2+3+4）=3，中位数是3，方差为：[（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣4）2]=；3331123、4、5的平均数为：（3+4+5）=4，中位数是4，方差为：[（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2]=；333故中位数不相等，方差相等．故选：D．【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差的意义，解答本题的关键是熟练掌握这三种数的计算方法.6．B【解析】【分析】△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象．【详解】1解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y＝×2x＝x，21当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y＝×2×2＝2，2符合题意的函数关系的图象是B；故选B．【点睛】本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围．7．A【解析】试题解析：∵原来的平均数是13岁，∴13×23=299（岁），∴正确的平均数a=≈12.97＜13，∵原来的中位数13岁，将14岁写成15岁，最中间的数还是13岁，∴b=13；故选A．考点：1.平均数；2.中位数.8．A【解析】【分析】根据菱形的判定方法一一判定即可【详解】作的是角平分线，只能说明四边形ABCD是平行四边形，故B、作的是连接AC，分别做两个角与已知角∠CAD、∠ACB相等的角，即能得到AB=BC,AD=CD,又AB∥CD，所以四边形ABCD为菱形，B不符合题意C、由辅助线可知AD=AB=BC，又AD∥BC，所以四边形ABCD为菱形，C不符合题意D、作的是BD垂直平分线，心对称性质可知AC与BD互相平分得到四边形ABCDD不符合题意A符合题意∠BAC=∠DAC，∠ACB=∠ACD，由平行四边形中且垂直，是菱形，故选A【点睛】本题考查平行四边形的判定，能理解每个图的作法是本题解题关键9．B【解析】则(k3)x22x1=0，Δ≥0，即4-4(k-3)≥0,解得：k≤4,当k=3时，x轴有交点，目要求仍然成立，故本题选特点.试题分析：若此函数与此函数为一次函数，题B.考点：函数图像与x轴交点的10．B【解析】【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：由题意，得a=-4，b=1．（a+b）2017=（-1）2017=-1，故选B．【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数得出a，b是解题关键．11．B【解析】【分析】2(ay)„y4a1xx1解关于y的不等式组，结合解集无解，确定a的范围，再由分式方程3x3y4y112有负数解，且a为整数，即可确定符合条件的所有整数a的值，最后求所有符合条件的值之和即可．【详解】2(ay)„y4…y2a4y由关于y的不等式组，可整理得3y4y122∵该不等式组解集无解，∴2a+4≥﹣2即a≥﹣3a1xx1得x