《相交线与平行线》全章复习与巩固(基础)知识讲解

《相交线与行线》全章习与巩固（础）知识解【习标．熟掌握对顶角邻补角及垂线的概念及性质，了解点到直线的距离与两平行线间的距离的概念；.区平行线的判与性质，并能灵活运用；3.了平移的概念及性.【识络【点理要一相线1.对角邻角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系，它们的概念及性质如下表：对顶角

图形∠与∠2

顶点有公共顶点

边的关系∠的边与∠的边互为反向延长线

大小关系对顶角相等即∠1=∠∠与∠4有一邻补角

有公共顶点

条边公共另一边互为反向延

邻补角互补即∠∠4=180°长线.要诠：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个.对顶角的特:有公共顶点，角的两边互为反向延长线.⑵如果∠α与β是顶角那一定有∠α=∠β反之如果α=∠那么∠α与∠β不一定是对顶角.⑶如果∠α与β互邻补角一定有∠α+∠β=180°反之如果∠αβ=180°则

∠与β不一定是邻补角邻角的特:有公共顶点一条公共边一互为反向延长线．⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一.2.垂及质、到线距（）线定：当两条直线相交所成的四个角中一个角是直角时就说这两条直线互相垂直其中的一条直线叫做另一条直线的垂线们的交点叫做垂.如图所示符号语言记作：AB⊥，足为O.要诠：要判断两条直线是否垂直只需它们相交所成的四个角中否有一个角是直角两条线段垂直，是指这两条线段所在的直线垂.（）线性：垂线性质1：过一点有且只有一直线与已知直线垂直(平行公理相比较)垂线性质：连接直线外一点与线上各点的所有线段中，垂线段最.简称：垂线段最短.（）到线距：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，如图2：PO⊥，到直线AB的距是垂线段PO的.要诠：线段PO是直线AB所有段中最短的一条.要二平线．平线判判方1同位角相等两直线平行．判方2内错角相等两直线平行．判方3同旁内角互，两直线平行．要诠：据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方还有：（）行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交两直线平行.（）果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性.

（）同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平（）行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平.．平线性性1两直线平行，同位角相等；性2两直线平行，内错角相等；性3两直线平行，同旁内角互.要诠：据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还：（）两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点．（）果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直．．两平线的离如图3，直线AB∥，⊥于，EF⊥CDF则称线段EF的度为两平行线AB与间的离要诠：（）条平行线之间的距离处处相.（）初阶级学习了三种距离,分别是两点间的距离、点到直线距离、平行线间的距离.这三种距离的共同点在于都是线段的长,它们的区别是两点间的距离是连接这两点的线段的长度点直线距离是直线外一点引已知直线的垂线段的长平行间的距离是一条直线上的一点到与之平行的另一直线的距.（）何理解“垂段”与“距离”的关系：垂线段是一个图形，距离是线段的长度，是一个量，它们之间不能等同.要三图的移在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移．要诠：移性：（）移后，对应线段平行（或共线）且相等；（2平移后，对应角相等；（3平移后，对应点所连线段平行（或共线）且相等；（4平移后，新图形与原图形是一对全等图.【型题类一相线.如图线ABCDEF相于O么互为对顶平角除外角有它们分别是，共有对补角

对，

【思路点拨根据邻补角定义和顶角定义一个顶点处有四个角可组成四对邻补角和两对对顶角，而本题图形中，三个顶点重叠在一起，所以再乘以3即．【答案∠AOC与BOD与∠BOECOF与∠DOE,∠BOC与∠AODBOF与AOE,∠DOF与∠【解析找顶角或邻补角，先从某一个角开始，顺时针或逆时针旋转，这样做，既不漏也不重.【总结升华两条直线相交得到的四个角中，共有2对顶角4对邻角举反：【变式】如图所示，已知∠AOD=∠BOC请在图中找出∠的补,邻补角及对顶角.【答案】解：

因为∠BOC＋∠AOC=180º（平角义,所以∠是BOC的角因为∠AOD＋∠BOD=180º（角义,∠AOD=∠BOC已知）所以∠BOC＋∠BOD=180º.所以∠是∠BOC的角．所以∠BOC的补角有两个：∠BOD和∠AOC而∠BOC的补角只有一个∠AOC，且∠没有对顶..已知：如图，直a、、c两相交，且⊥b，∠＝∠，求∠4的度.【答案与解析】解：∵⊥∴∠2＝∠1＝°

又∵∠＝∠，90°＝∠，3＝45,又∠3与∠4互邻补角，所以∠∠＝°°∠＝180.所以∠＝°【总结升华涉到角的运算时，充分利用已知条件和隐含条件（平角、余角、补角、对顶角等）是解题的关键．类二平线性与定3.如图，EF∥AD，∠1=∠，∠BAC=70°将求的过程填写完整：因为EF∥AD，所以2=（）又因为∠1=∠，所以∠∠所以AB∥（）所以∠BAC＋°（）因为∠BAC=70°，以∠AGD=.【答案∠，直线平行，同位角相等，内错角相等，两直线平行；AGD，两直线平行，同旁内角互补；110°【解析】首先由已知EF∥AD根两直线平行同位角相等可得2=∠，由∠∠，用等量代换可得∠1=∠，据错角相等，两直线平行可得A∥，根据两直线平行同旁内角互补可得∠BAC+∠AGD=180°进而得到答案．【总结升华题要考查的是行线的判定与性质行的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系外意证明题规范的书写格式举反：【变式】如图，已知∠ADE＝，∠1∠2那么CD∥FG吗？并说明理由【答案】解：平行，理由如下：因为∠ADE=∠B，所以DE∥BC（位角相等，两直线平行），所以∠1=∠BCD两直线平行，内错角相等.

又因为∠1=（已知），所以∠BCD=∠2所以CD∥FG（同位角相等，两线平行.【清堂相线平线元习

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经例34.如图，已知1∠2＝°，＝∠B，试判断AED与ACB的小关系，并说明理由．【答案与解析】∠AED=∠，由如下：∵∠1＋∠2＝180°又1＋∠＝180,∴∠2＝∠4.∴AB∥（内错角相等，两直线平行.∴∠5＝∠3.又∠3=∠B,∴∠5＝∠B.∴DE∥（同位角相等，两直线平行.∴∠AED=∠ACB(两线平行同角相).【总结升华反复应用平行线的定与性质到角相等或互补就应该想到判断直线是否平行，见到直线平行就应联想到角相等或互.类三图的移.如图)，线段AB经平移有一端点到达点，画出线段AB平后的线段CD

【思路点拨连接AC或BC便平移的方向和距离．【答案与解析】解：如()，线段CD有两种情况()当点A平到点C时，则点D在C的方，因此下边线段CD即所求()当点B平移到点时则点D在C上方，上边线段即为所求．【总结升华平移是由平移的方和距离决定的题中未指明哪一端(A是B)移动到点，故应有两种情况：即点A平到点或点B平移到点C举反：【变式】下列说法错误的是（）A平移不改变图形的形状和大小B平移中图形上每个点移动的距离可以不同C．过平移，图形