2019高考物理一轮复习专题21功的7种计算方法学案

突方1利定式算力做功(1)恒力做的功：

功7计方(2)合力做的功方法一：先求合力F，用＝cos求。方法二：先求各个力做的功W、、…，再应用＝＋＋…求合力做的功。【典例1】(多选如所示，平路面上有一辆质量为的车，车厢中有一个质量为的人用恒力F向前车厢，在车以加速度a向前速行驶距离L的程中，下列说法正确的()A．人对车的推力F做功为B．人对车做的功为C．车对人的作用力大小为D．车对人的摩擦力做的功(F＋)L【答案】AD方2利动定求力做功动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功，也适用于求变力做功因使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选。11W＝－22【典例】如图，一半径为的圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量的点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点时对轨道的正压力为2，重力加速度大小为g。质点自滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为)

1A.4

1B.31C.2

D.

π4

mgR【答案】C方3化力恒求力做功变力做功一般难以直接求解，但若通过转换研究的对象，有时可化为恒力做功，用＝cos求。此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路不位)的积。如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等。【典例3】如图所示，在光滑的平面上，物块在恒力F＝N作用从A点动到点，计轮的大小，不计绳、滑轮的质量及绳与滑轮间的摩擦H＝m，α＝37°，β＝53°.求拉力F所的功．【解析】在物块从A点运动到点程中，由于绳不能伸缩．故力F的用点的位移大小l等于轮HH左侧绳子长度的减小量，即l＝－，因力与的用点的位移方相同，夹角为0.故拉sinαsinβ力F所做功W＝Fl＝(

HH2.42.4－)＝100×(－)J＝J.sinsin0.60.8【典例】如图所示，固定的光滑竖直杆上套着一个滑块，用轻绳系着滑块绕过光滑的定滑轮，大小恒定的拉力F拉轻绳，使滑块从点起由静止开始上升。若从A点上升至点和B点上升至C点过程中，轻绳对滑块做的功分别为W和W，图中＝，()

A．B．C．D．无法确定和的大小关系【答案】A【解析】轻对滑块做的功为力做功，可以通过转换研究对象，将变力做的功转化为恒力做的功；因轻绳对滑块做的功等于拉力对绳做的功，而拉力F为力，＝·l，Δ为轻拉滑块过程中拉力F的作点移动的位移，大小于滑轮左侧轻绳的缩短量，由题图可知l＞Δ，W＞WA项正确。方4利微法变做的将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和。此法常应用于求解大小不、方向改变的变力做功问题。R【典例】如所示，在水平面上，有一弯曲的槽道AB槽道由半径分别为和R的两个半圆构。2现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A沿槽道拉至B点，拉力F的方向时刻与小球运动方向一致，则此过程中拉力F所做功为()A．0C．2π【答案】D

B．3D.π2方5利平力变做的若力的方向不变，而大小随位移(注意不是随时间)均变化时，则可以认为物体受到一大小为F＝

FFFF的恒力作用，然后用公式＝Flcosα求变力所做的功。2【典例】多选)如图所示，个全相同、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列，总长度为l，总质量为，它们一起以速度在滑水平面上滑动，某时刻开始滑上粗糙水平面。小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ，若小方块恰能完全进入粗糙水平面，则摩擦力对有小方块做功的大小)1A.Mv21C.μMgl2【答案】AC

B．D．Mgl【典例7】把长为l的铁钉入木板中，每打击一次给予的能量为，知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比，比例系数为k问此钉子全部进入木板需要打击几次？kl【答案】2E

【解析】在把钉子打入木板的过程中，钉子把得到的能量用来克服阻力做功，而阻力与钉子进木板的深度成正比，先求出阻力的平均值，便可求得阻力做的功。0＋klkl钉子在整个过程中受到的平均阻力为＝＝221钉子克服阻力做的功为：W＝＝21kl设全过程共打击n次则给予钉子的总能量＝nE＝，以n＝22E方6用Fx像变做功

在x图中，图线与x轴所“面积”的代数和表示力F这段位移所做的功，且位于轴方的“面积”为正，位于轴方的“面积”为负，此方法只适用于便于求图线所围面积的情(如三角形、矩形、圆等规则的几何图)。【典例】如图甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉作下，沿轴向运动，拉力F随块所在位置坐标的变关系如图乙所示，图线为半圆。则小物块运动到x处时F的总功为)

221ππA．0B.FxC.FxD.x244【答案】【解析】F为力，根据图包围的面积在数值上等于F做的总功来计算。图线为半圆，由线1111π可知在数值上F＝，故W＝π·π··x。22224方7利W＝求力的W＝适于变力的功率恒定或平均功率已知的情形。【典例汽车质量为m,输出功恒为平行公路前进距离的程中，其度由增最速度v假设汽车在运动过程中所受阻力恒定，则车通过距离用的时间为多少？mv－mv【答案】＋【跟踪短训】

1.如所示，一个人推磨，其推磨杆的力的大小始终为F与磨杆始终垂直，作用点到轴心的距为r，磨盘绕轴缓慢转动．则在转一周的过程中推力F的功为)．A．0C．2Fr

B．2D．－π【答案】B【解析】磨转动一周，力的用点的位移为0但不能直接套用＝cosα求，因为在转动过程中推力F为力．我们可以用微元的方法来分析这一过程．由于F的方向在时刻都保持与作用点的速度方向一致，因此可把圆周划分成很多小段来研究，如图所示，当各小段的弧长Δ足小Δ→0)的向与该小段的位移方向一致有＝Δ＋ΔiF＋Δ＋Δ＝2πr＝2rF(等效于把曲线拉直．i2.质是2g的子300m/s速度射入厚度是5的木(如图所示)穿后的速度是100m/s.子弹射穿木板的过程中受到的平均阻力是多大？你对题目中所说的“平均”一词有什么认识？【答案】1.6×10N见析3.如所示，半径为R，孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的初速度在水平面内做圆周运动，设开始运动的一周内，小球与管壁间的摩擦力大小恒为F，求小球在动的这一周内，克服摩

2v2v擦力所做的功．【答案】2【解析】将球运动的轨迹分成无数个小段，设每一小段的长度为Δ，它们可以近似看成直线，且与摩擦力方向共线反向，如图所示，元功′＝Δx，而在小球运动的一周内球克服摩擦力所做的功等于各个元功的和，即WW′＝FΔ＝2πRFf4.一体所受的力F随移x变化图象如图－－11所，求在这一过程中，力F对体做的功为多少？【答案】6J5.汽的质量为，输出功率恒为，沿平直公路前进距离的程中，其速度由增至最大速度v假定汽车在运动过程中所受阻力恒定，求汽车通过距离所的时间．ms【答案】＋P【解析】当＝时，汽车的速度达到最大速度v，由P＝可得Fv11对汽车，根据动能定理，有－s＝－22

mv－联立以上两式解得＝＋.2P6.如甲所示，一质量为m＝