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文档简介

第八节常系数非齐次线性微分方程一、型二、型三、小结二阶常系数非齐次线性方程对应齐次方程通解结构常见类型难点：如何求特解？方法：待定系数法.一、型二阶常系数非齐次线性方程一、型对应齐次方程设非齐方程特解为代入原方程分析：二阶常系数非齐次线性方程一、型对应齐次方程设非齐方程特解为代入原方程分析：二阶常系数非齐次线性方程对应齐次方程设非齐方程特解为代入原方程分析：综上讨论注意上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程（k是重根次数）.二阶常系数非齐次线性方程对应齐次方程解二阶常系方程,所以设特解y*

=b0x+b1.代入原方程得:－b0x－2b0－3b1=3x+1.则b0=－1,b1=1/3.所以特解y*

=－

x+1/3.P342-1解对应齐次方程通解特征方程特征根代入方程,得原方程通解为例2P343-2第二步求出如下两个方程的特解分析思路:第一步将f(x)转化为第三步利用叠加原理求出原方程的特解第四步分析原方程特解的特点共轭利用欧拉公式注意上述结论可推广到n阶常系数非齐次线性微分方程.解对应齐方通解作辅助方程代入辅助方程例3P345-3所求非齐方程特解为原方程通解为（取实部）注意例3.

的一个特解

.解:本题特征方程故设特解为(课本方法)不是特征方程的根,代入方程得比较系数,得于是求得一个特解解对应齐方通解作辅助方程代入上式所求非齐方程特解为原方程通解为（取虚部）练习例5设函数连续，且满足求解对积椒分方滩程两柜边求管导再求龙导得初始鲁条件低为特征怜方程晒和特接征根赌为由于自由项不是特征根，故设解得a=1灿/2再代旬入初吧始条谈件可决得1.求微漫分方茄程的通赵解(其中为实数)疏.解:特征顶方程特征蒙根:对应懒齐次匠方程烂通解:时,代入股原方垄程得故原方程伪通解培为时,代入爽原方未程得故原方程满通解棉为练习2.已知驻二阶译常微园分方唯程有特现解求微享分方德程的爆通解.解:将特惊解代迁入方尖程得顽恒等茫式比较华系数验得故原稳方程晶为对应球齐次牺方程呢通解:原方宁程通续解为三、耽小结(待定投系数司法)只含链上式求一项族解法：作辅采助方红程,求特案解,取特稳解的娃实部跪或虚记部,得原烧非齐水方程词特解.作业东：P34胞7:1-疾(1怀)(烟3)谁(5杯)(俭7)别(9养)；2-缎(2独)(撑4)。思考掉题写出煮微分招方程的待劝定特糟解的胶形式.思

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