初中数学知识点4-1《角、相交线与平行线》

角、相交线与平行线易错清单1平行线的性.【例1】(2014·湖襄)如图,BC于C,CD∥,∠B=55°,则∠等于().A.35°C.55°

B.45°D.65°【解析】利用直角三角形的两个锐角互余”的性质求得35°,然后利用平行线的性质得到∠=∠A=35°【答案】∵BC⊥,∠ACB=90°∠∠90°.又∵∠55°,∠35°.又∥AB,∠1∠A=35°.【误区纠错】本题查了平行线的性质和直角三角形的性质.题也可以利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求∠的度数.【例2】(2014·广梅)如图,把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果∠1=20°,么∠2度数().A.15°C.25°

B.20°D.30°第-1-页共8页免费领三好网提分资料，查漏补，培优拔高！全国26省一名师秘制，解析核心考，剖析重难点！提分热线：4000176333

【解析】根据两直线平行内错角相等求出∠3,再解即.【答案】∵直的两边平行∠120°,∠3∠120°.∠245°-20°.【误区纠错】误认∠与2是内角来解.【例3】(2014·湖孝)如图,直线l∥ll⊥l,∠144°,那么∠2的数1234

)A.46°C.36°

B.44°D.22°【解析】根两直线平行,内角相等可得∠=∠1,再据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解【案】l∥l,12∠3∠144°.l⊥,34∠290°-∠390°-44°46°故A.【误区纠错】本考查了平行的性质,垂线的定义要熟记性质并准确识图.例外识别∠与∠1是位角很重要2平行线的判.【例4】(2014·湖湘)如图,直线a,b被直所若满足,则,平.第-2-页共8页免费领三好网提分资料，查漏补，培优拔高！全国26省一名师秘制，解析核心考，剖析重难点！提分热线：4000176333

【解析】根据同位角相等两直平行可得∠∠2时,a∥b.他合理答案亦可【答案】∵∠1∠2,a∥同位角相等两直线平)故可填∠1∠2.【误区纠错】分不三线八角,及平行线的判定方法是解题的误,本题属条件开放性题.名师点拨1能记住点、线、面的概.2能利用角的概念判断角的大小及角的表示方法;会行角的换;能正确区分角的大;会进行角的和、差运算3能区分补角、余角的概,记住补角、余角的性.4掌握角平分线定理和线段垂直平分线定理并能正确使.5会画直线的垂能区分垂线、垂线段的联系与区.6掌握平行的概会进行平行线的判.7能利用直尺画直线的平行;会两平行线间的距;能确定并确度量两平行线间的距.提分策略1直线平行与垂直的判定及简单应.计算角度问题时要意挖掘图形中的隐含条件三角形内角和、互为余角或补角、平行性质、垂直)及角平分线知识的应.【例1】如eq\o\ac(△,,)ABC中∠90°,D在上∥BC.∠=155°,则B的数为

.【解析】由∠1155°,可求得∠BCD=∠25°,后求∠B=65°.【答案】65°2平行线的性质和判定的应.第-3-页共8页免费领三好网提分资料，查漏补，培优拔高！全国26省一名师秘制，解析核心考，剖析重难点！提分热线：4000176333

主要理解和掌握:(1)平行线的性;(2)行线的判.【例2】如,AB∥CD,分别探讨下面四个图形中∠与,∠PCD的关系请你从所得到的关系中任选一个加以证明.【解析】①∠APC=∠∠;②∠360°(∠PAB+);③∠∠∠;④∠APC=∠PCD-∠PAB.如明∠APC=∠PAB+证明:过点作PE∥AB,所以∠∠又因为∥,所以PE∥所以∠C=所以∠A+∠C=∠∠CPE.所以∠APC=∠∠PCD.同理可证明其他的结.专项训练一、选择1(2014·四川峨眉山二)如图,已知直线ABCD相于点O,OE平CPB.若70°,则∠COE的度数(

)A.45°C.55°

B.70°D.110°第-4-页共8页免费领三好网提分资料，查漏补，培优拔高！全国26省一名师秘制，解析核心考，剖析重难点！提分热线：4000176333

(第1题(第2题2(2014·北京平谷区模)如图,AB∥CD,为CD上点且∠AOB=90°若B=33°,则∠的度数(

)A.33°C.67°

B.60°D.57°3(2014·山东日照模将一副三角板按图中的方式叠,则∠α等(A.75°B.60°C.45°D.30°

)(第3题(第4题4(2013·广东广州海珠区毕业班综合调)如,与2是同,若∠2=65°,则∠1的大小是

)A.25°C.115°

B.65°D.不能确定5(2013·浙江温州一如图,在△ABC中∥BC2,AB=DE=3,则BC的长(A.9B.6第-5-页共8页

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C.4

D.3(第5题(第6题6(2012·湖北荆门东宝区模如图,已知直线a∥,∠1=40°,=60°.∠3等()A.100°C.40°

B.60°D.20°二、填空7(2014·广东模将三角板ABC按下放,使其三个顶点分别落在三条平行线其中∠CAB=90°,且CF恰平分∠ACB.若∠CBA=40°,∠DAC的度是.(第7题(第8题8(2014·河南鹿邑一如图,∠1∠2,=40°.则∠4.9(2014·湖北鄂州二如图AB∥CD∠150°,=110°,则3=.第-6-页共8页免费领三好网提分资料，查漏补，培优拔高！全国26省一名师秘制，解析核心考，剖析重难点！提分热线：4000176333

(第9题(第题)10(2013·湖北孝感模)如图直线,CD相交于点E,⊥AB点,若CEF=59°,∠AED的度数为

.三、解答11(2014·河南安阳模)已知在△,BC=a,AC=b,以AB为边作等边三角ABD.究下列问题(1)如图1),当点与点C位直线的侧,a=b=3,∠ACB=60°,(2)如图2),当点与点C位直线的侧,a=b=6,∠ACB=90°,

;;(3)如图3),当∠变化且D与位于线的两时求CD的大值及相应的∠的度数.(第题)参考答案与解析1C解析]2D解析]AOC=90°-33°57°3A解析]α=45°+(90°60°)75°4D[析]两线平行同位角相等,如果不能确定两直线是平行则不能确定同位角之间的关系.第-7-页共8页免费领三好网提分资料，查漏补，培优拔高！全国26省一名师秘制，解析核心考，剖析重难点！提分热线：4000176333

5A[析]首利用平行线判定两三角形相似,然后利用相似三形对应边的比等于相似比求得线段的长即可.6A解析]∠3∠1∠2=100°.8140°[解析]∠4180°=140°960°[解析]∠3=180°-(+180°∠2)=60°10149°[解析]∵EF⊥AB于点E,∠CEF=∴∠AEC=90°-∠-59°=31°.∠AED=180°∠180°31°149°11(3)以点D中心将DBC逆针旋转60°,点B落点A点C落点E.接AECD=ED,∠CDE=60°,AE=CB=a.△CDE等边三角形.如图(1),当,,C不一条