专题训练-古典概型与几何概型

222222高中数学题训练—古典概型与几何概型[例1]1）如图所示，在两个圆盘中，指针在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是（）A

49

1

8BC．

23

4

75

79

2

31D．

（2先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数、23、4、6），骰子朝上的面的点数分别为XY则

的概率为

（）A

16

B

536

C．

112

D．

12（）在长为18cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为作正方形，则这个正方形的面积介于

与

之间的概率为

（）A

56

B

12

C．

13

D．

16（4）面积为的△ABC内任投一点P，则随机事“△PBC的面积小于为．

3

”的概率（5任意投掷两枚骰子，出现点数相同的概率为．[例2]虑一元二次方程x+mx+n=0，其中取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数，试求方程有实根的概率。[例3]、乙两人约定于6到时间在某地会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即可离去．求两人能会面的概率．

【练】．某共有6个学研究性学习小组，本学期初有其它班的同学准备加入到这个小组中去，则这3名同学恰好有2人排在同一个小组概率是（

）A

B

C．

D．

．盒有红球和个白球它除颜色同外其他方面没有什么差别现10人次摸出个球第1个摸出的个球是红球的概率为P人摸出红球的概率是P，18则

（）AP8

B．P8

1

C．P8

D．=08．如，A、BC、、E、是的个等分点，则转盘指针不落在阴影部分的概率为（）

FAC．

1223

BD．

1314

AB

O

EDC第图．两相距的杆上系一根直的绳子，并在绳子上挂一彩珠，则彩珠与两端距离都大于的概率为

（）A．

12

B．

13

C．

14

D．

23．一有奖销售中，购满元品得奖卷，多购多得．每张卷为一个开奖单位，设特等奖1个奖奖个摸张奖卷中奖的概率为．．某生做两道选择题，已知每道题均有个选项，其有且只有一个正确答案，该学生随意填写两个答案，则两个答案都选错的概率为．．在心角为150°的扇形中圆作线交于则时满足≥45且∠BOP≥°的概率为．．某招站，每均有3辆开往首都北京的分为上中、下等级的客车．某天小曹准备在该招呼站乘车前往北京办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他将采取如下决策：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆．（1）共有多少个基本事？（2）小曹能乘上上等车概率为多少？．为圆周上一定点，在圆周上等可能的取一点与连结，求弦长超过半径的倍的概率．

444ab2aa444ab2aa10正面体ABCD的体积为，是四面体ABCD的部的点．1①设“V≥V”事件为，求概率(X)P11②设“V≥V且V≥”事件为Y，求概率P(．PPBCD古典概与几何概型A组．取一正方形其它的外接圆，随机向圆内抛一粒豆子，则豆子落入正方形外的率为（）A．B．

C．

D．

．甲、、丙三随意坐下一排座位，乙正好坐中间的概率为（）11A．B．C．D．24．已知圆

22＞b＞及内部面积为，A，A是长轴的两个顶点BB12是短轴的两个顶点，点P是椭圆及内部的点，下列命题正确的个数是（）①eq\o\ac(△,PA)eq\o\ac(△,)A为角三角形的概率为1；1②eq\o\ac(△,PB)eq\o\ac(△,)B为直角三角形的概率为；1b③eq\o\ac(△,PB)eq\o\ac(△,)B为钝角三角形的概率为；1b④eq\o\ac(△,PA)eq\o\ac(△,)A为角三角形的概率为；1⑤eq\o\ac(△,PB)eq\o\ac(△,)B为锐角三角形的概率为1

aa

。A1B。．古典型与几概型的相同点是，不同点是基本事件的．．连续3硬币，观察落地后这3硬币出现正面还是反面．其中“恰有两枚正面向上”的事件包含个可能基本事件．．任取正整数求该数的平方的末位数是概率．．如，在圆心角为°的扇形中，以圆心O为起点作射线OC求使得和∠BOC不小于°概率．

A

DCEO

第7题

B

22222222．如图在等腰角形ABC中∠=C°，求下列事件的概率：问题在边BC上取一点，＜AB问题在BAC的内部任作射线AP交段BC于，使

A＜AB

B

P

C第古典概与几何概型B组．在瓶饮料中，有2瓶了保质期，从中任取，恰好为过期饮料的概率为（）A

B

C。

D。

．一个子里有只红球只绿球只蓝球和3只球从中取出一只球，则取出红球的概率为

（）A

B

C。

D。

．已知（0，），A（300，B，）C（0，30，E，），（，），（18），Q，），在方形OABC内意取一点，该点在六边形内的概率为

（）A

B

C。

D。

．若以续掷两骰子分别得到的点数、n作为P点的坐标，则点P落圆+概率是_________

=16内．在所的两位），任取一个数，则这数能2除的概率是．．在△AOB中AOB=60°，OA=2，OB=5在线段上任取一点。分求下列事件的概率：①△为角三角形；②△为角三角形；③△为角三角形。．在区[1，上取实数a，求二次方程+=0的根都为实数的概率．．一海在水池自由游弋．水池为长0m宽20m的方形，随机事件A记为“海豚嘴尖离岸边不超过2m．求（）

2626参考答古典概与几何概型【典例】[例1]1）A。（2C．提示：事件数为36种而满足条件(x，y)为（，），（，4），，6），共情形。（3）D提示：M能在中间6cm~9cm之选取，而这是一个几何概型。1（4△的BC上高AD∈ADAD过作直线MN∥分交AB31于M，AC于，当P落在梯形内，PBC的面积小于ABC的积的，故3

梯CNM

．1（5。示：总事件数为×种相同点数的有种形。6[例2]方程有实根知：≥．由于nN*故≤≤．骰子连掷两次并按先后所出现的点数考虑，共有×6=36种形．其中满足条件的有：①m=2只能取1计1种形；②m=3可取或，计2种形；③m=4可取或、3，计种情形；④m=5或，均可取至值，共计×种形．19故满足条件的情形共有1+2+4+12=19种），答案为．36[例以x和y分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间，则两人能够面的条件是≤．在平面上建立直角坐标系如图7则(x，y)的

y

所有基本事件可以看作是边长为60的正方形，而可能会面的时间的阴影部分所表示．故

由图中2P(两人能会2答两能会面的概率为．

．

O1560x例图【练】．3个加入6个组中有3

种方法3人恰有在同一小组的，于是只须加入两个小组，共有

62

15=15种择，而的分组又有6种形，故答案为。216．提示:虽然摸球的顺序有先后，但只需不让后摸的人知先摸人摸出的结果，那么各个摸球者摸到红球的概率都是相等的，并不因摸球的顺序不同而影响到其公平性．=P81．B。

12124441212444．B。示：记“彩珠与两端都大于1m为事件，则P(A)=。．

535009．．。示点只能在中间一段弧上运动，该弧所对的圆心角为150-45°°，即就是1°，。5．（1三类客车分别记为上、中、下．则有如下基本事件：①上-中下；②上-下中；③--；④中-下上；⑤下-上中；⑥--．因此，基本事件总数为6个（2小曹能乘上上等车的事件记为A，则中含上述事件中的：③中-上下；④中-下上；⑤--，故3PA)=．61答共个基本事件，能乘上上等车的概率为．2

⑥I

①③A④②⑤第答．连结圆心与A点作弦使AOB=120°，这样的点有两点，分别记为B与，121201当在弧B上取点时APOA此时OB°，故所求的概率为．360310①分别取DADC上点EFG，并使DEEADF=3DG，并连结、FG、GE则平面∥面ABC．当在四面体DEFG内运动时，满足V≥PABC

D1V3，故PX)=D)3)．4VDA4ABC②在AB上取点H，使=3HB在AC上取I使AI=3，AD上点，使AJ=3则在正四面1体内运动时，满足V≥V．PBCD

A

E

JM

H

NFB

I

G

C结合①，当P在四面体的部及正四面体AHIJ的部运动时，亦即在四面体EMNJ内运动时，同时满足

P

11≥且≥V，是PBCDP(

VJE11)3)3．VDA2D

2222古典概与几何概型A组．B。提示：所求概率为面积与正方形面积的差值除以圆面积。．B。提示：乙可选个位置中的一个坐下。．D。提示①②③⑤是正确的。．基本件的等能性；有限性与无限性的区别．．。提示：（正，正，），（正，反，正），（反，正，正）。．一正整数的平方的末位数字只取决于该正整数的末位数，它必然是0，，„中任意一个，因而基本事件为={1，23，„9}，共10个正整数的平方的末位数是1的件={1，9}，共2个．2因为所有这些事件都是等可能基本事件，故由概率的计算公式得()．10．记A={射线，使∠和∠BOC都小于，作射线、使AOD=30°，∠AOE=60°．OC在∠DOE内，使∠AOC和∠BOC都不小于30°，则P(A)=

301．90．问题1因为点P随地落在线段BC上，故线段BC为域D．以B为心、为半径画弧交于M则P必落在线段内有BP＜BM，于是(<)(<BM)

BM13．BC233问题线在∠内是等可能分布的上取点M=75=BA，755当P落BM内时，BP．于是所求的概率为．120B组．B。．C。18．D。示：1。2252．。示：基事件的总数为6×6=36个记事件A={点(mn落在圆+y}则9A所含的基本事件(，1)，，，，，(1，2)，(2，3)，(3，1)