【教学】《解直角三角形》示范教学

第二十八章锐角三角函数28.2解直角三角形及其应用28.2.1解直角三角形中学数学精品课件

1.了解解直角三角形的含义和条件．2.能根据直角三角形中除直角以外的两个元素（至少有一个是边）解直角三角形．学习目标

实例剖析

意大利比萨斜塔在1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1m．1972年比萨地区发生地震，这座高54.5m的斜塔在大幅度摇摆后仍巍然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2m，而且还以每年增加1cm的速度继续倾斜，随时都有倒塌的危险．为此，意大利当局从1990年起对斜塔进行维修纠偏，2001年竣工，此时塔顶中心点偏离垂直中心线的距离比纠偏前减少了43.8cm．实例剖析

ABC塔身中心线垂直中心线Ө如果要求你根据上述信息，用“塔身中心线与垂直中心线所成的角Ө”（如图）来描述比萨斜塔的倾斜程度，你能完成吗？实例剖析

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5.2m，AB=54.5m．因此．所以

≈5°28′．

也可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角．ABCӨ比萨斜塔倾斜程度的问题，1972年的情形：实例剖析

上述实际问题抽象为数学问题，就是已知直角三角形的某些边长，求其锐角的度数．ABCӨ在Rt

△ABC中，你还能求出其他未知的边和角吗？实例剖析

解直角三角形的概念：一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角．由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．梳理总结

回想在刚才的解题过程中，用到了哪些知识？试着梳理一下直角三角形中各个元素之间的关系．在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．梳理总结

ABabcC（2）两锐角之间的关系（3）边角之间的关系（1）三边之间的关系在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：；（勾股定理）．∠A＋∠B=90°．．；；；；梳理总结

梳理总结

此知识卡片概括总结解直角三角形的类型及解法,对于学生全面掌握解直角三角形很有利.解直角三角形有几种情况？解直角三角形，有下面两种情况(其中至少有一边)：（1）已知两条边（一直角边一斜边；两直角边）（2）已知一条边和一个锐角（一直角边一锐角；一斜边一锐角）梳理总结

例题解析

两个微课系统介绍解直角三角形的基本情况.例1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，，解这个直角三角形．ABC解：∵，．∴，，，例题解析

例2.如图，在Rt△ABC中，∠B=35°，b=20，解这个直角三角形（结果保留小数点后一位）．解：∠A=90°﹣∠B=90°﹣35°=55°．ABCabc2035°你还有其他方法求出c吗？∵，．∴∵，∴．例题解析

1．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的点D′处，那么tan∠BAD′等于（）．A.

1B.

C.D.2．如果一个等腰三角形的底边长为10cm，周长为36cm,那么底角的余弦等于（）．A.

B.

C.D.课堂练习AB3．在矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，设∠ADE=，AB=4，则AD的长为（）．4．某市在“旧城改造”中计划在一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（）．A．450a元B．225a元C．150a元D．300a元A．3B．C．D．ɑBC,课堂练习5．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=30,b=20，解这个直角三角形．解：根据勾股定理，得ABCb=20a=30c∵，．∴，．课堂练习

6．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=72°，c=14，解这个直角三角形．ABCbac=14∵，∴．∵，∴．解：．课堂练习