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文档简介
第11章平面直角坐标系
11.1平面内点的坐标第2课时坐标平面内的图形学习目标1.在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置,并能求出顺次连接所得图形的面积;(重点)2.能建立适当的直角坐标系,描述图形的位置;(难点)3.通过用直角坐标系表示图形的位置,使学生体会平面直角坐标系在实际问题中的应用.导入新课情境引入问题:如果某小区里有一块如图所示的空地,打算进行绿化,小明想请他的同学小慧提一些建议,小明要在电话中告诉小慧同学如图所示的图形,为了描述清楚,他使用了直角坐标系的知识.你知道小明是怎样叙述的吗?讲授新课在坐标平面内描点作图一问题:我们上节课已经学习过了平面直角坐标系的定义.根据定义想一想你会在坐标轴上描点吗?找点的方法:先分别找出该点的横坐标、纵坐标在两条数轴上的点,再分别作对应坐标轴的垂线,交点即为所要找的点的位置.讲授新课例1:在直角坐标系中描出下列各点,并将各组内的点用线段依次连接起来.①(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3);②(-9,3),(-9,0),(-3,0),(-3,3);③(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7),(5,7);④(3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5);⑤(2,5),(0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5).典例精析讲授新课
xyO●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●讲授新课坐标平面内图形面积的计算二画一画:你能在直角坐标系里描出点A(-4,-5),B(-2,0),C(4,0)吗?并连线.Oxy
-5-4-3-2-1123454321-1-2-3-4-5ABC●●●讲授新课Oxy
-5-4-3-2-1123454321-1-2-3-4-5ABC●●●问题:你能求出△ABC的面积吗?D解:过点A作AD⊥x轴于点D.∵A(-4,-5),∴D(-4,0).由点的坐标可得AD=5,BC=6,∴S△ABC=·BC·AD
=×6×5=15.
讲授新课例2:在平面直角坐标系中描出下列各组点,并将各组内的点用线段依次连接起来得到一个封闭图形,说说得到的是什么图形,并计算他们的面积.(1)A(5,1),B(2,1),C(2,-3)(2)A(-1,2),B(-2,-1),C(2,-1),D(3,2)321-2-1-34xyABCDABC-1-2OO12345xy224-2-2讲授新课(1)得到一个直角三角形,如图所示.∴S=×3×4=6.(2)得到一个平行四边形如图所示.∴S=3×4=12.讲授新课例3:如图,已知点A(2,-1),B(4,3),C(1,2),求△ABC的面积.解析:本题宜用补形法.过点A作x轴的平行线,过点C作y轴的平行线,两条平行线交于点E,过点B分别作x轴、y轴的平行线,分别交EC的延长线于点D,交EA的延长线于点F,然后根据S△ABC=S长方形BDEF-S△BDC-S△CEA-S△BFA即可求出△ABC的面积.讲授新课例3:如图,已知点A(2,-1),B(4,3),C(1,2),求△ABC的面积.解:如图,过点A作x轴的平行线,过点C作y轴的平行线,两条平行线交于点E,过点B分别作x轴、y轴的平行线,分别交EC的延长线于点D,交EA的延长线于点F.∵A(2,-1),B(4,3),C(1,2),∴BD=3,CD=1,CE=3,AE=1,AF=2,BF=4,∴S△ABC=S长方形BDEF-S△BDC-S△CEA-S△BFA
=BD·DE-DC·DB-CE·AE-AF·BF=12-1.5-1.5-4=5.讲授新课本题主要考查如何利用简单方法求坐标系中图形的面积.已知三角形三个顶点坐标,求三角形面积通常有三种方法:方法一:直接法,计算三角形一边的长,并求出该边上的高;方法二:补形法,将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差;方法三:分割法,选择一条恰当的直线,将三角形分割成两个便于计算面积的三角形.方法总结讲授新课建立坐标系求图形中点的坐标二问题:正方形ABCD的边长为4,请建立一个平面直角坐标系,并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标.ABCD讲授新课44yx(A)BCD解:如图,以顶点A为原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系.此时,正方形四个顶点A,B,C,D的坐标分别为:A(0,0),B(4,0),C(4,4),D(0,4).O讲授新课ABCDA(0,-4),B(4,-4),C(4,0),D(0,0).yxO想一想:还可以建立其他平面直角坐标系,表示正方形的四个顶点A,B,C,D的坐标吗?A(-4,0),B(0,0),C(0,4),D(-4,4).A(-4,-4),B(0,-4),C(0,0),D(-4,0).A(-2,-2),B(2,-2),C(2,2),D(-2,2).讲授新课追问由上得知,建立的平面直角坐标系不同,则各点的坐标也不同.你认为怎样建立直角坐标系才比较适当?【总结】平面直角坐标系建立得适当,可以容易确定图形上的点,例如以正方形的两条边所在的直线为坐标轴,建立平面直角坐标系.又如以正方形的中心为原点建立平面直角坐标系.建立不同的平面直角坐标系,同一个点就会有不同的坐标,但正方形的形状和性质不会改变.讲授新课例4:长方形的两条边长分别为4,6,建立适当的直角坐标系,使它的一个顶点的坐标为(-2,-3).请你写出另外三个顶点的坐标.解:如图建立直角坐标系,∵长方形的一个顶点的坐标为A(-2,-3),∴长方形的另外三个顶点的坐标分别为B(2,-3),C(2,3),D(-2,3).讲授新课由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键,当建立的直角坐标系不同,其点的坐标也就不同,但要注意,一旦直角坐标系确定以后,点的坐标也就确定了.方法总结讲授新课
右图是一个围棋棋盘(局部),把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中,白棋①的坐标是(-2,-1),白棋③的坐标是(-1,-3),则黑棋❷的坐标是________.解析:由已知白棋①的坐标是(-2,-1),白棋③的坐标是(-1,-3),可知y轴应在从左往右数的第四条格线上,且向上为正方向,x轴在从上往下数第二条格线上,且向右为正方向,这两条直线的交点为坐标原点,由此可得黑棋②的坐标是(1,-2).练一练(1,-2)当堂练习yABC1.已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0).△ABC的面积是___.2.若BC的坐标不变,△ABC的面积为6,点A的横坐标为-1,那么点A的坐标为
.12O(1,4)(-4,0)(2,0)CyAB(-4,0)(2,0)(-1,2)或(-1,-2)O当堂练习3.已知点A、B在平面直角坐标系中的位置如图所示,求三角形AOB的面积.Oxy-5-4-3-2-1123454321-1-2-3-4ABCED解:由图可知A(-1,2),B(3,-2)
得C(1,0),D(3,0),E(-1,0).
由点的坐标可知AE=2,OC=1,BD=2.S△AOB=S△AOC+S△BOC
=
OC·AE+
OC·BD
=
×1×2+
×1×2=2.当堂练习4.在一次“寻宝”游戏中,寻宝人已经找到了坐标为(3,2)和(3,-2)的两个标志点,并且知道藏宝地点的坐标为(4,4),如何确定直角坐标系找到“宝藏”?·12345-4-3-2-131425-2-1-3y·O(3,-2)x(3,2)··(4,4)解:如图所示当堂练习
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