【教学】《有理数的加法》示范教学 省赛获奖

第一章有理数

1.3有理数的加减法

1.3.1有理数的加法

第2课时学习目标1．有理数加法法则：2．加法运算律：加法交换律计算：（－17）＋0=

0＋(－17)＝

．

32＋（－23）＝

，（－23）＋32＝

．（－8）＋（－9）=

；（－9）＋（－8）=

.有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．a＋b＝b＋a．加法结合律

计算：[2＋（－3）]＋（－8），2＋[（－3）＋（－8）]．解：[2＋（－3）]＋（－8）＝－1＋（－8）＝－9．

2＋[（－3）＋（－8）]＝2＋（－11）＝－9．加法结合律有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）例1计算：（1）16＋（－25）＋24＋（－32）；（2）31＋（－28）＋28＋69．解：（1）16＋（－25）＋24＋（－32）＝16＋24＋（－25）＋（－32）

＝（16＋24）＋[（－25）＋（－32）]

＝40＋（－57）

＝－17．

例题解析加法交换律加法结合律加法法则加法法则解：（2）31＋（－28）＋28＋69＝31＋69＋[（－28）＋28]（加法交换律和结合律）

＝100＋0

＝100．例题解析例2计算：解：原式．例题解析例3．10袋小麦称后记录如图所示（单位：kg）（1）10袋小麦一共多少千克？（2）如果每袋小麦以90kg为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？例题解析例题解析解法一：先计算10袋小麦一共多少千克：91＋91＋91.5＋89＋91.2＋91.3＋88.7＋88.8＋91.8＋91.1＝905.4（kg）.再计算总计超过多少千克：905.4－90×10＝5.4（kg）.例题解析解法二：每袋小麦以90kg为标准，超过部分记为正数，不足部分记为负数，那么10袋小麦对应的数分别为：＋1，＋1，＋1.5，－1，＋1.2，＋1.3，－1.3，－1.2，＋1.8，＋1.1.

1＋1＋1.5＋（－1）＋1.2＋1.3＋（－1.3）＋（－1.2）＋1.8＋1.1＝5.4（kg）.

90×10＋5.4＝905.4（kg）.课堂练习1．计算：（－0.125）＋（＋5）＋（－7）＋（＋0.125）＋（＋2）．解：（－0.125）＋（＋5）＋（－7）＋（＋0.125）＋（＋2）＝（－0.125）＋（＋0.125）＋（＋5）＋（＋2）＋（－7）

＝[（－0.125）＋（＋0.125）]＋[（＋5）＋（＋2）]＋（－7）＝0＋（＋7）＋（－7）＝0．2．计算16＋(－25)＋24＋(－35).解：16＋（－25）＋24＋（－35）＝（16＋24）＋[（－25）＋（－35）]＝40＋（－60）＝－20．课堂练习

3．有5筐蔬菜，以每筐50千克为准，超过的千克数记为正，不足记为负，称重记录如下：＋3，－6，－4，＋2，－1，总计超过或不足多少千克？5筐蔬菜的总重量是多少千克？课堂练习

解：这5筐蔬菜与标准质量差值的和为

3＋（－6）＋（－4）＋2＋（－1）＝[3＋2]＋[（－4）＋（－1）]＋（－6）＝5＋（－5）＋（－6）＝－6（千克）．因此，这5筐蔬菜的总质量为

50×5－6＝250－6＝244（千克）．答：这5筐蔬菜总计不足6千克，5筐蔬菜的总重量是244千克．课堂练习

4．某出租司机某天下午营运全是在东西走向的人民大道进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程如下（单位：千米）：＋15，＋14，－3，－11，＋10，－12，＋4，－15，＋16，－18．（1）他将最后一名乘客送到目的地，该司机距下午出发点的距离是多少千米？（2）若汽车耗油量为a公升/千米，这天下午汽车共耗油多少公升？课堂练习

解：（1）＋15＋（＋14）＋（－3）＋（－11）＋（＋10）＋（－12）＋4＋（－15）＋16＋（－18）＝[15＋（－15）]＋（14＋10＋4＋16）＋[（－3）＋（－11）＋（－12）＋（－18）]＝0．课堂练习（2）依题意，得：（│＋15│＋│＋14│＋│－3│＋│－11│＋│＋10│＋│－12│＋│4│＋│－15│＋│16│＋│－18│）·a

＝118a．答：（1）将最后一名乘客送到目的地，该司机仍在其出发点．（2）共耗油118a公升．课堂练习课堂小结

1．加法交换律：

有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．

符号表示：a＋b＝b＋a．

2．加法结合律：

有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．

符号表示：（a＋b）＋c＝a＋(b＋c)．课堂小结

3．利用加法运算律进行计算：计算中常见问题总结.

利用加法交换律、结合律，可以使运算简化．

进行有理数