【教学】 三角形的外角参考教学

13.2命题与证明第4课时三角形的外角学习目标1.理解并掌握三角形的外角的概念．2.能够在能够复杂图形中找出外角.（难点）3.掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和及三角形的内角和．（重点）4.会利用三角形的外角性质解决问题.导入新课复习引入

3.什么是三角形的内角？其内角和等于多少？48°三角形相邻两边组成的角叫作三角形的内角，它们的和是180°.

ABCD50°130°导入新课BDCAO●40°70°？●●●问题：发现懒洋洋独自在O处游玩后，灰太狼打算用迂回的方式，先从A前进到C处，然后再折回到B处截住懒洋洋返回羊村的去路，红太狼则直接在A处拦截懒洋洋，已知∠BAC=40°，∠ABC=70°.灰太狼从C处要转多少度角才能直达B处？导入新课利用“三角形的内角和为180°”来求∠BCD，你会吗？思考：像∠BCD这样的角有什么特征吗？猜想它的性质.这节课让我们一起来探讨吧.BDCAO●40°70°？●●●

讲授新课三角形的外角的概念一定义如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.∠ACD是△ABC的一个外角CBAD讲授新课问题1

如图，延长AC到E,∠BCE是不是△ABC的一个外角？∠DCE是不是△ABC的一个外角？E在三角形每个顶点处都有两个外角.∠ACD与∠BCE为对顶角，∠ACD=∠BCE；CBAD∠BCE是△ABC的一个外角，∠DCE不是△ABC的一个外角.问题2

如图，∠ACD与∠BCE有什么关系？在三角形的每个顶点处有多少个外角？讲授新课ABC画一画

画出△ABC的所有外角，共有几个呢?

每一个三角形都有6个外角．

每一个顶点相对应的外角都有2个，且这2个角为对顶角.讲授新课三角形的外角应具备的条件：①角的顶点是三角形的顶点；②角的一边是三角形的一边；③另一边是三角形中一边的延长线.∠ACD是△ABC的一个外角CBAD

每一个三角形都有6个外角．总结归纳讲授新课FABCDE如图,∠BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？∠BEC是△AEC的外角;∠AEC是△BEC的外角;∠EFD是△BEF和△DCF的外角.练一练讲授新课三角形的外角ACBD相邻的内角不相邻的内角三角形的外角的性质二问题1

如图，△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角∠ACB有什么关系？∠BCD与∠ACB互补.讲授新课问题2

如图，△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A，∠B)有什么关系？三角形的外角ACBD相邻的内角不相邻的内角∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠BCD+∠ACB=180°，∴∠A+∠B=∠BCD.你能用作平行线的方法证明此结论吗？讲授新课D证明：过C作CE平行于AB，ABC12

E

验证结论讲授新课

拓展探究图图如图，试比较∠2、∠1的大小；如图，试比较∠3、∠2、∠1的大小.讲授新课推论3：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.

推论4：三角形的外角大于与它不相邻任何一个内角.ABCD

归纳总结三角形内角和定理的推论讲授新课练一练：说出下列图形中∠1和∠2的度数：ABCD(((80°60°(21(1)ABC((((2150°32°(2)

讲授新课例1如图,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求∠BFC

的度数.∵∠BEC是△AEC的一个外角，

∵∠BFC是△BEF的一个外角，

解：FACDEB典例精析讲授新课例2如图，P为△ABC内一点，∠BPC＝150°，

∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A的度数．解析：延长BP交AC于E或连接AP并延长，构造三角形的外角，再利用外角的性质即可求出∠A的度数．E讲授新课

讲授新课【变式题】

(一题多解)如图，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度数.ABCD(((51°20°30°思路点拨：添加适当的辅助线将四边形问题转化为三角形问题.讲授新课ABCD((20°30°

E

))12)3)4你发现了什么结论？讲授新课ABCD(((51°20°30°E

)1

解法三:连接延长CD交AB于点F（解题过程同解法二）.)2F

解题的关键是正确的构造三角形，利用三角形外角的性质及转化的思想，把未知角与已知角联系起来求解.总结讲授新课三角形的外角和三例3如图，∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？

ABCEFD((((((213你还有其他解法吗？讲授新课

ABCEFD((((((213解法三：过A作AM平行于BC，∠3＝∠4BC1234A∠2＝∠BAM，所以∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠4＋∠BAM=360°M∠2＋∠

3＝∠

4＋∠BAM，结论：三角形的外角和等于360°.思考

你能总结出三角形的外角和的数量关系吗？DEF讲授新课当堂练习1.判断下列命题的对错.（1）三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.（）（2）三角形的外角和等于它的内角和的2倍.（）（3）三角形的一个外角等于两个内角的和.（）（4）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（）（5）三角形的一个外角大于任何一个内角.（）（6）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（）当堂练习2.如图，AB//CD，∠A＝37°,∠C＝63°，那么∠F等于（）FABECDA.26°B.63°C.37°D.60°A当堂练习3.（1）如图，∠BDC是________

的外角,也是

的外角；(2)若∠B=45°，∠BAE=36°,

∠BCE=20°,试求∠AEC的度数.ABCDE△ADE△ADC

当堂练习解：因为∠ADC是△ABD的外角.4

.如图，D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD,∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.在△ABC中，∠B+∠BAC+∠C=180°，∠C=180º-40º-70º=70°.所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°.又因为∠B=∠BAD，ABCD当堂练习ABCDE12FG解：∵∠1是△FBE的外角,∴∠1=∠B+∠E,同理∠2=∠A+∠D.在△CFG中,∠C+∠1+∠2=180º,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180º.5.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.能力提升：123BAC