【教学】《直线和圆的位置关系》示范教学 市赛获奖

第二十四章圆24.2

点和圆、直线和圆的位置关系24.2.2

直线和圆的位置关系(第1课时)学习目标学习目标1．经历探索直线与圆的位置关系的过程．2．理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系．把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线直线和圆的位置关系?创设情境，引入新课【数学探究】直线和圆位置关系实例,此动画形象展示直线圆的位置关系合作探究，形成新知

在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆，在纸上移动钥匙环．在这个过程中，圆与直线l的公共点个数的变化情况？【数学探究】直线和圆的位置关系,此交互动画展示直线与圆的位置关系合作探究，形成新知

①直线与圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫圆的割线；

②直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫圆的切线，这个点叫做切点；

③直线与圆没有公共点时，叫做直线和圆相离能否根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？直线l与⊙O没有公共点直线l与⊙O相离．直线l与⊙O只有一个公共点直线l与⊙O相切．直线l与⊙O有两个公共点直线l与⊙O相交．合作探究，形成新知能否根据点和圆的位置关系类似地推导出直线与圆的位置关系？设⊙O的半径为r，直线l到圆心O的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d与r的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？合作探究，形成新知d=r

直线l与⊙O相切；d＞r

直线l与⊙O相离；d＜r

直线l与⊙O相交．

d表示圆心O到直线l的距离，r表示⊙O的半径．rdlOlrdOArdOAlB合作探究，形成新知圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是（1）4.5cm

；（2）6.5cm

；（3）8cm，那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？AB·6.5cmd=4.5cmOM·NO6.5cmd=6.5cmD·O6.5cmd=8cm

例题分析，深化提高解：（1）d=4.5cm＜

r=6.5

cm直线与圆相交，有两个公共点；例题分析，深化提高AB·6.5cmd=4.5cmOM·NO6.5cmd=6.5cmD·O6.5cmd=8cm

圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是（1）4.5cm

；（2）6.5cm

；（3）8cm，那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？有一个公共点；（2）d=6.5cm

=r=6.5cm直线与圆相切，例题分析，深化提高AB·6.5cmd=4.5cmOM·NO6.5cmd=6.5cmD·O6.5cmd=8cm

圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是（1）4.5cm

；（2）6.5cm

；（3）8cm，那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？（3）d=8cm＞r=6.5cm

直线与圆相离，没有公共点．例题分析，深化提高AB·6.5cmd=4.5cmOM·NO6.5cmd=6.5cmD·O6.5cmd=8cm

圆的直径是13cm，如果直线与圆心的距离分别是（1）4.5cm

；（2）6.5cm

；（3）8cm，那么直线与圆分别是什么位置关系？有几个公共点？练习巩固，综合应用1．已知Rt△ABC的斜边AB=6cm，直角边AC=3cm．（1）以C为圆心，2cm长为半径的圆和AB的位置关系是_________；（2）以C为圆心，4cm长为半径的圆和AB的位置关系是_________；（3）如果以C为圆心的圆和AB相切，则半径长为_________．相离相交cm

2．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，判断以点C为圆心，下列r为半径的⊙C与AB的位置关系：（1）r=2cm；（2）r=2.4cm；（3）r=3cm．练习巩固，综合应用

解：由题意，利用勾股定理可得AB=5cm，由此可得（1）相离；（2）相切；（3）相交．2．识别直线和圆的位置关系的方法：

（1）一种是根据定义进行识别：直线l和⊙O没有公共点直线l和⊙O相离；直线l和⊙O只有一个公共点直线l和⊙O相切；直线l和⊙O有两个公共点直线l和⊙O相交．

1．直线和圆的位置关系有三种：相离、相切和相交．课堂小结

2．识别直线和圆的位置关系的方法：

（2）另一种是根据圆心到