【教学】《直线、射线、线段的概念》示范教学 省赛获奖

第四章几何图形初步4.2直线、射线、线段的概念第2课时2.理解线段的中点及等分点的意义.

1.会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.

3.能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.4.理解两点间距离的意义，掌握基本事实“两点之间，线段最短”，并学会运用.

学习目标要比较两根绳子的长短,你有几种方法?方法1.可以用尺子分别量两根绳子的长度，然后比较.

方法2.可以将两根绳子叠合在一起，就可以比较出来.

问题情境类比以上做法，如何比较两条线段的长短？探究新知本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了如何比较两条线段的大小，并通过讲解实例与练习，巩固所学的知识点，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】线段的比较.目测法探究新知比较线段的长短度量法探究新知ABDC10cm11cmAB＜CD探究新知（1）将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合．（2）线段AB沿着线段CD的方向落下．

DCAB探究新知叠合法CD1.若点A与点C重合，点B落在C，D之间，那么AB

CD.(A)B

＜叠合法结论：CDABB(A)2.若点A与点C重合，点B与点D

，那么AB=CD.3.若点A与点C重合，点B落在CD的延长线上，那么AB

CD.重合＞BABACD(A)(B)探究新知探究新知AB＜CDAB>CDAB=CD

方法二：数量比较法：

用刻度尺分别量出线段AB和线段CD的长度，将长度进行比较．

方法三重叠比较法：

（1）将线段AB的端点A与线段CD的端点C重合．

（2）线段AB沿着线段CD的方向落下．

（3）若端点B与端点D重合，则得到线段AB等于线段CD，可以记作AB＝CD．

若端点B落在C，D之间，则得到线段AB小于线段CD，可以记作AB＜CD．若端点B落在D外，则得到线段AB大于线段CD，可以记作AB＞CD．探究新知

方法一：目测法：

对于差值较大的两条线段长度，可直接观察．方法一度量法：先量出线段a的长度，再画出一条等于这个长度的线段AB.ABa探究新知作一条线段等于已知线段B方法二尺规作图法：第一步：先用直尺画一条射线AC；第二步：用圆规量出已知线段的长度；第三步：在射线AC上以A为圆心，截取AB＝a.ACa探究新知APAP

如图，已知线段a和线段b，怎样通过作图得到a与b的和、a与b的差呢？baBCabBCabAC＝a＋bCB＝a－b探究新知线段的和与差ABC（1）

AB＜AC．（2）

AC－AB＝BC．

AC－BC＝AB．

BC＋AB＝AC．探究新知

如图，线段AB和AC的大小关系是怎样的？线段AC与线段AB的差是哪条线段？你还能从图中观察出其他线段间的和、差关系吗？探究新知本图片是微课的首页截图，本微课资源讲解了线段的中点及等分点，并通过讲解实例与练习，巩固所学的知识点，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】线段的中点.a问题：如图，已知线段a，求作线段AB＝2a.BCaAPAC＝2aa

点B把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，点B叫做线段AC的中点，可知AB＝BC＝AC.

那么什么叫做三等分点？四等分点呢？探究新知线段的中点探究新知此图片是动画缩略图，本动画资源演示如何通过折叠透明纸片，找出透明纸片上线段的中点，适用于线段的中点的教学.若需使用，请插入【情景演示】线段的中点.（1）（2）（3）

1．估计下列图形中AB，AC的大小关系，再用刻度尺或圆规检验你的估计.ABCAABBCC解：（1）AB＞AC；（2）AB＜AC；（3）AB＝AC.典型例题2.如图，已知线段a，b，画一条线段使它等于2a－b.

解：在射线AE上作线段AB＝a，BC＝a，再在BC上作线段CD＝b，

线段AD就是2a－b，记作AD＝2a－b.EDCBA典型例题3.如图，点D是线段AB的中点，C是线段AD的中点，若AB＝4cm，求线段CD的长度.解：因为点D是线段AB的中点，所以AD＝AB＝×4＝2（cm）．因为C是线段AD的中点，所以CD＝AD＝×2＝1（cm）．典型例题4.如图，已知AB=9cm，BD=3cm，C为线段AB的中点，求线段DC的长．解：因为AB=9cm，BD=3cm，所以AD=AB-BD=6（cm）.因为C为线段AB的中点，所以

AC=

AB=4.5（cm）.所以CD=AD-AC=1.5（cm）．典型例题解：因为AB=9cm，BD=3cm，所以AD=AB-BD=6（cm）.因为C为线段AB的中点，所以

AC=

AB=4.5（cm）.所以CD=AD-AC=1.5（cm）．变式练习：如图，已知线段AB=9cm，延长线段AB到点C，使得BC=AB，点D是线段AC的中点，求线段BD的长．解：因为BC=

AB，AB=9cm，所以BC=

×9=6（cm）.所以AC=AB+BC=15（cm）.因为D是线段AC的中点，所以AD=

AC=7.5（cm）.所以BD=AB-AD=1.5（cm）．典型例题随堂练习1.（1）如图，AB＝CD，那么AC与BD的大小关系是（）．A．AC＝BDB．AC＜BDC．AC＞BDD．不能确定（2）如图，长度为12cm的线段AB的中点为M，C点将线段MB分成MC︰CB＝1︰2，则线段AC的长度为（）．A．2cmB．8cmC．6cmD．4cmAB随堂练习3．线段AB＝4cm，在线段AB上截取BC＝1cm，则AC＝_____cm．4．已知A，B，C三点在同一条直线上，M、N分别为线段AB，BC的中点，且AB＝60，BC＝40，则MN的长为________．310或50AB；（2）延长线段BA到D，使AD=2AB；（3）找AC中点M，BD中点N；

（4）根据所画图形，可知AB=BM，AN=

AB，

CN=

AB，DM=

AB．

（5）若AB=4cm，则MN=

cm.5．按下列语句画图并填空：（1）画AB的中点C，使BC=13课堂练习随堂练习6.如图，已知线段a，b，c，用圆规和直尺作线段，使它等于a＋2b－c．解：如图所示：AE即为所求．随堂练习7．已知线段AB＝8cm，在直线AB上有一点C，且BC＝4cm，点M为线段AC的中点，求线段AM的长．（1）当点C在线段AB上时，如图：因为M是AC的中点，所以AM＝

AC．又因为AC＝AB－BC，所以AM＝

（AB－BC）＝

×（8－4）＝2（cm）．

解：有两种情形：

随堂练习（2）如图，当点C在线段AB的延长线上时，因为M是AC的中点，所以AM＝AC．又因为AC＝AB＋BC，所以AM＝（AB＋BC）=×（8＋4）＝6（cm）．故AM的长度为2cm或6cm．随堂练习8．点A，B，C在同一条直线上，AB＝3cm，BC＝1cm．求AC的长．解：有两种情形：

（1）当点C在线段AB上时，如图，AC=AB-BC，

又∵AB=3cm，BC=1cm，

∴AC=3-1=2cm；

随堂练习（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC=AB+BC，

又∵AB=3cm，BC=1cm，故线段AC=2cm或4cm．∴AC=3+1=4cm．课堂小结这节课你学到了什么？(1)线段长短比较的方法；(2)画一条线段等于已知线段；(3)线段的和、差的概念及画法；(4)线段的计算：分类讨论本图片资源