mjt上海市重点中学11-12学年高一上学期期末考试-数学试题

上海市高一数学期终试卷一．填空题：1．命题“若a＞b，则a3b3”的抗命题是．2．已知会合A{x|x1},B{x|xa}，且ABR,则实数a的取值范围是．3．不等式|2x1|2的解为．4.设函数D(x)1xQ，令F(x)D(x1)，则）=．0xQF(D(x)5.设函数f(x)(x1)(xa)为奇函数，则实数a=．x6．若函数f(x)ax(a0,a1)的反函数的图像过点(2,1)，则a=．7.方程lg(x2x2)=lg(6xx2)的解为．8.若函数yx22(a1)x2在区间-，4上单一递减，则实数a的取值范围是．9.函数f(x)x22(x)的最小值是．x22R10.若函数f(x)1k只有一个零点，则实数k=．|x|111.已知fx2ax1,x11）是R上的增函数，那么实ax,x1（a＞0，a数a的取值范围是．12.若不等式x2kxk10对x(1,2)恒建立，则实数k的取值范围是．13．定义在R上的函数f(x)知足f(x2)2f(x)，当x[0,2]时，f(x)x22x，则当x[4,2]时，函数f(x)的最小值为_______________．14.已知函数f(x)1的图像对于点P对称，则点P的坐标是．42x二．选择题：15．下列函数中，与函数y1有相同定义域的是()x（A）f(x)log2x（）1（）f(x)|x|（）xx1)，则f(116．幂函数yf(x)的图像经过点(4,)的值为()24（A）1（B）2（C）3（D）417．“a2”是函数f(x)|xa|在2，上为增函数的()（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件18．定义区间(c,d)，，，的长度均为dc(dc).已知实数ab，[c,d)(c,d][c,d]则知足111的x组成的区间的长度之和为()xaxb（A）a-b（B）a+b（C）2（D）4三．解答题：19．设函数fxlnx2x6的定义域为会合A，会合Bx5＞1．x1请你写出一个一元二次不等式，使它的解集为AB，并说明原因．20．设f(x)=a2x1是R上的奇函数．12x(1)求实数a的值；(2)判断f(x)在R上的单一性并加以证明．某单位有职工1000名，平均每人每年创建收益10万元，为了增加公司竞争力，决定优化产业构造，调整出x名职工从事第三产业，调整后从事第三产业的职工平均每人每年创建收益为

10（a

3x

)万元（a

0），剩下的职工平均每人每年500创建的收益能够提高0.2x%.（1）若要保证节余职工创建的年总收益不低于原来1000名职工创建的年总利润，则最多调整出多少名职工从事第三产业？2）在（1）的条件下，若要调整出的职工创建的年总收益始终不高于节余职工创建的年总收益，则a的取值范围是多少？22.已知会合M={f(x)|在定义域内存在实数x0，使得f(x01)f(x0)f（1）成立}.（1）函数f(x)1是否属于会合？说明原因.xM（2）证明：函数f(x)2xx2M.a（3）设函数f(x)lg2x1M，求实数a的取值范围.高一数学期终试卷（参照答案）（满分100分，90分钟达成，允许使用计算器，答案一律写在答题纸上）一．填空题（本大题共14题，每题3分，满分42分）：1．命题“若a＞b，则a3b3”的抗命题是___________________。解：若a＞b，则a3b3。2．已知会合A{x|x1},B{x|xa}，且ABR,则实数a的取值范围是_______。解：a1。▋3．不等式|2x1|2的解为_____________。解：-，-31，。▋224.设函数D(x)1xQ，则F(D(x)）=_____________。0x，令F(x)D(x1)Q解：1。▋5.设函数f(x)(x1)(xa)为奇函数，则实数a=_____________。x解：-1。▋6．若函数f(x)ax(a0,a1)的反函数的图像过点(2,1)，则a=_____________。解：1。▋27.方程lg(x2x2)=lg(6xx2)的解为_____________。解：-2。▋8.若函数yx22(a1)x2在区间-，4上单一递减，则实数a的取值范围是______。解：-，-3。▋9.函数f(x)x22xR的最小值是_____________。x2()2解：4。▋10.若函数f(x)1k只有一个零点，则实数k_____________。|x|1解：1。▋11.已知f(x)(2a)x1x1（a0，a1）是R上的增函数，那么a的取值范围是axx≥1_____________。解：[3，2)。▋212.若不等式2kxk10对x(1，2)恒建立，则实数k的取值范围是___________。x解：(，2]。▋13．定义在R上的函数f(x)知足f(x2)2f(x)，当x[0,2]时，f(x)x22x，则当x[4,2]时，函数f(x)的最小值为_____________。解：-1。▋414.已知函数1x的图像对于点P对称，则点P的坐标是_____________。f(x)42解：，1)。▋(28二．选择题(本大题共4题，每题3分，满分12分）：15．下列函数中，与函数1有相同定义域的是()yx（A）f(x)log2x（B）f(x)1（C）f(x)|x|（D）f(x)2xx解：A。▋16．幂函数y1)，则f(1()f(x)的图像经过点(4,)的值为24（A）1（B）2（C）3（D）4解：B。▋17．“2”是函数f(x)|xa|在2，上为增函数的()a（A）充分非必要条件（B）必要非充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件解：A。▋18．定义区间(c，d)，[c，d)，(c，d]，[c，d]（cd）的长度均为dc。已知实数ba，则知足11≥1的x组成的区间的长度之和为(xaxb)（A）ab（B）ab（C）2（D）4解：C。▋(446)19(10fxlnx2x6ABx5x11ABx2x60A,23,,2511-50x-40x1x1x1x1x40B1,45AB3,47x27x120AB.(1020(101,525f(x)=a2x1R12x(1)a(2)f(x)R1f(x)f(-x)f(x)a2-x1-a2x1212-x12xa-2x-a2x12x112xa2xa2x1a(2x1)2x1a1.52f(x)=2x112xx1x2f(x1)-f(x2)=2x1x1-2x2x16121122(2x11)(2x21)(2x11)(2x21)2(2x12x2)0.9分=2x1)(12x2)(12x1)(12x2)(1所以，f(x1)<f(x2)，函数f(x)在R上的单一递增.分1022.(此题12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）某单位有职工1000名，平均每人每年创建收益10万元，为了增加公司竞争力，决定优化产业构造，调整出x名职工从事第三产业，调整后从事第三产业的职工平均每人每年创建收益为10（a3x)万元（a0），剩500下的职工平均每人每年创建的收益能够提高0.2x%.（3）若要保证节余职工创建的年总收益不低于原来1000名职工创建的年总收益，则最多调整出多少名职工从事第三产业？4）在（1）的条件下，若要调整出的职工创建的年总收益始终不高于节余职工创建的年总收益，则a的取值范围是多少？解：（1）由题意得10(1000x)(10.2x%)1010002分，即x2500x0，解得0x500，又x0，所以，0x500，4分即最多调整出500名职工从事第三产业.5分（2）从事第三产业的职工创建的年总收益为10(a3x)x万元，从事原来产业的职工的年500总收益为10(1000x)(10.2x%).则10(a3x)x10(1000x)(10.2x%)，8分5003x21000x-x22x2ax，ax1000x，500500500即a2x10001恒建立，分10500x因为2x1000122x100015，500x500x当且仅当2x1000，即x500时，等号建立.500x所以，0a5，即a的取值范围是0，5.分1223.(14分）已知会合M={f(x)|0，使得f(x01)f(x0)f（1）此题在定义域内存在实数x建立}.14f(x)M.x5f(x)2xx2M.6f(x)lgaMa.2x11f(x)Mx01111,2x0x01x02x0101430f(x)M42h(x)f(x1)f(x)f(1)h(x)2x1（x2xx221（22x1x1）71）-2h(