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文档简介

充分条件与必要条件

——课后习题充分条件与必要条件习题1举例说明：（1）p是q的充分不必要条件；（2）p是q的必要不充分条件；（3）p是q的充要条件．（3）p：四边形的四个内角相等，q：四边形为矩形．（1）p：x＝1，q：x2＝1．（2）p：x2＝1，q：x＝1．充分条件与必要条件习题2在下列各题中，判断p是q的什么条件（请用“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分又不必要条件”回答）：（1）p：三角形是等腰三角形，q：三角形是等边三角形；（2）p：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有实数根，q：b2－4ac≥0；（3）p：a∈P∩Q，q：a∈P；（4）p：a∈P∪Q，q：a∈P；（5）p：x＞y，q：x2＞y2．必要不充分条件．充要条件．充分不必要条件．必要不充分条件．既不充分又不必要条件．充分条件与必要条件习题3判断下列命题的真假：（1）点P到圆心O的距离大于圆的半径是点P在⊙O外的充要条件；（2）两个三角形的面积相等是这两个三角形全等的充分不必要条件；（3）A∪B＝A是B⊆A的必要不充分条件；（4）x或y为有理数是xy为有理数的既不充分又不必要条件．（3）假命题．（1）真命题．（2）假命题．（4）真命题．充分条件与必要条件习题4已知A＝｛x｜x满足条件p｝，B＝｛x｜x满足条件q｝，（1）如果A⊆B，那么p是q的什么条件？（2）如果B⊆A，那么p是q的什么条件？（3）如果A＝B，那么p是q的什么条件？（3）充要条件．（1）充分条件．（2）必要条件．充分条件与必要条件习题5设a，b，c∈R．证明：a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc的充要条件是a＝b＝c．证明：充分性．如果a＝b＝c，则ab＋ac＋bc＝aa＋cc＋bb＝a2＋b2＋c2．充分条件与必要条件习题6设a，b，c分别是△ABC的三条边，且a≤b≤c．我们知道，如果△ABC为直角三角形，那么a2＋b2＝c2（勾股定理）．反过来，如果a2＋b2＝c2，那么△ABC为直角三角形（勾股定理的逆定理）．由此可知，△ABC为直角三角形的充要条件是a2＋b2＝c2．请利用边长a，b，c分别给出△ABC为锐角三角形和钝角三角形的一个充要条件，并证明．充分条件与必要条件习题6解答（1）△ABC为锐角三角形的充要条件为a2＋b2＞c2．过点B作AC的延长线的垂线，垂足为D（图（1））．证明：充分性．若a2＋b2＞c2，则△ABC不是直角三角形．如果△ABC为钝角三角形，则∠C＞90°．由勾股定理知，c2＝AD2＋BD2＝AD2＋（a－CD）2＝b2－CD2＋（a－CD）2＝a2＋b2－2·CD·a

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