江南十校届新高三一轮复习研讨会数学课件张

制定自己的专业发展规划

当一名合格的中学数学教师---安徽省宿城一中田芝学说句心里话…教师不好当茫然无措！精疲力竭！怨气丛生！

在香港，教师行业被视为高压力行业，仅次于警察，排名第二。北京教科院对北京市300名教师进行心理健康调查表明：93.1%的教师感到压力很大，34.4%的教师内心焦虑程度高，13.4%的教师存在各种心理问题。伦敦泰晤士报曾针对一百零四种不同行业做了一个压力系数的调查，发现压力最大的前十种行业，依序是监狱看守、警察、社工人员、教师、救护车人员、护理人员、医生、消防队员、牙医及矿工。一出生就用上了尿不湿一开口就吃上了肯得基一交流就联上了微信,QQ一成长就感觉了竞争力一学习就碰上了老夫子我们的教学对象发生了很大的变化

---90后学生的特点当传统遇上新潮，当思维发生碰撞，怎么办？“教无定法，顺势而为”我讲三个方面一．做一名好教师我觉得应具备两个条件二．怎样做一名受学生欢迎的老师三．怎样做好教学：“六认真”一。做一名好教师我觉得应具备两个条件：A。把教师这个职业当成自己一生的事业，用心去呵护。B。具有丰富专业知识，良好的教学艺术。二．怎样做一名受学生欢迎的老师A、平等、尊重、热爱学生。B、在学习上带给学生安全感的教师（一）认真备课，常备常新。（二）善于反思，勤于积累。（三）研究教材，超越教材。（四）研究教法，超越教法（五）研究高考，超越高考2015年高考数学安徽卷第18题的探究2015年高考安徽卷理科第18题新颖别致，具有创意，令人赏心悦目，回味无穷．题目第（I）问把几何点列作为数列研究对象，这是安徽卷近几年以来的首次考查，第（II）问不等式的证明是一个及其经典的数学问题，证明方法多，笔者对第（II）问进行多角度、深层次的思考，从中开发解题的智慧，提高对高考数学本质的认识．．C、养丑成高甜效率售、细金致认贞真的梯工作幼作风夏。D、人贵有乓自知滚之明遗，不阳断进肥取E、塑斥造教很师个徐人人勤格魅完力三．怜怎样影做好乖教学东：“桂六认轨真”A、怎培样备瓜课（一您）全虎面掌诱握教馆学内宵容（二限）深产刻领荒会编屡者意扁图（三寺）认爬真确绿定目吉的要面求（四土）适毒当选系择教竹学方困法B，怎炸样上耐好高百中数厨学课肾：（一拿）上拨课的鸟基本轧要求见是：第一慢，充刻分体闭现素宅质教疤育的稿教学煎思想扑，面址向全应体学吓生，滋使学精生全光面主雷动地后发展乳。第二队，要阶全面德落实态教学饼目标刷，做虽到突问出重孙点，饲突破课难点路，抓糕住关光键。第三决，注膛意教贼学过雄程中犯进行炎学法枣指导雄。第四歉，要奇充分矛发挥患教师讨主导妇作用缩慧，激剧发学垮生的筒学习奖兴趣伴，善万于启滋发诱亩导学节生，速要认僵真体轿现学朽生的汇主体歉地位邻，让瓶学生控有更烈多的恒机会堡、有秆效地链参与顷教学阔活动特。第五优，要节灵活皇恰当烂地选球择运详用教厌法，笛有效涛地运锈用教界具和没演示粒实验货，恰任到好避处地密采用心现代膜化教颗学手芬段。第六茧，课破堂教禾学结祝构合亮理、湖紧凑羽。要饥注重拉知识抗的整炊体性焰和条期理性担；要过使教谜学环拳节有路机地克联系泡起来等。第七您，板忧书设猴计内言容合旋理，宿条理梦清楚猪；形总式灵刷活，酱美观世实用罩；书倾写规讽范，米速度臂适宜疗。第八援，要划使用乱广泛辣的教享学语愁言，严要使怎用普茂通话爷和学腊科术休语，雅严禁陈使用凶方言硬土语线和非选教学宗语言迹。讲荐授语球言要常准确竟、清龟晰、呢通俗咱、生邀动，季具有统条理亩性、拾启发柳性。第九竿，要候保证梦教学堵时间逃，按苦时上系下课假，不伟迟到呆、不增拖堂泄、不改善离美课堂讨，不扛做与迅教学读无关剩的事番。未限经学港校同穷意，矛不得能随意正增减掌课时兰，不绸得随列意停抗课或描串课嫂。第十煎，要碎衣着趋整齐各，仪雪表端被庄，田举止汇大方忽，教帐态亲棍切自谦然。第十展一，度要讲敞求效绕果。泄做到阻精讲裁多练故，短可时高匪效，塔提高来课堂届教学石效率叫，减孕轻学钢生的抢课后迷作业厨负担熔。教学豪目标军有不睛同的牢类型障，也天有不疮同的乐要求枝。有肌些教仇师的爸教学妖之所伶以效辆果不冈佳、溪达不砖到课魔程的窗要求志，最摄主要拉的原剪因是巾教学吨目标端设计稳出现渗了一摇些问俯题。悉比如笼目标拨内涵蛾不清访楚；远目标启串位隙；目逃标层姑次要俯求不孩清楚曾；目轨标空嗓洞无撑物；叹目标途与内逝容不衡协调现；目工标与灵学生捞实际叮不相酬符合协。c高中拨数学苍如何运进行植教学摧目标其设计团？①数老学教竭学目蠢标的揭类型数学疲教学爬目标崖的类限型可艳以分劳为总收体目淡标、罢具体毁目标牛、内劫容目惨标和创课堂姻教学缩慧目标壶四类艺。《普通齿高中驳数学晕课程贵标准》明确皆指出室了高舰中数移学课宽程的芬总体慰目标望、具袍体目辈标和倦内容鸡目标取，这车三种挽目标内是宏水观目们标，听是远董期目方标。要至于役课堂宝教学锤目标肆，则随是一请节课扁的教贯学目却标，炭是近特期目麦标。党远期拐目标梢要由浆课堂烧教学佩目标逃来体洗现、细落实烧，近款期目湖标受缸制于绳远期木目标湿，是苹实现堵远期枯目标璃的基如础。②数粪学课派堂教井学目截标的嚷设计数学浊课堂摆教学古目标队的设疫计可邪以按吧照知秒识与娇技能疲、过苗程与效方法秘、情耗感态俭度与因价值共观这3个维遍度来读进行焰设计修。●知识肺与技递能知识绩与技起能目神标的织内容针主要障包括3类：铃一类欧是数六学概吼念、辫数学每命题粮（数工学定沈理、车性质绳、公很式、很法则伟等）伪和基拐本的关数学多事实抓结论帮；一盗类是哀数学府概念阀、数学学命猪题和催基本释的数乡丰学事脾实结旧论的躺运用陆；一堵类是箱数学妈操作彼性技工能（歌作图屋等）富。知识嫂与技行能目害标的问要求趋可分诸为4个层观次：疑了解聚、理霉解、痕掌握堆和综故合运丛用。在写定知识蔑与技庆能目边标时相，根号据其某知识兄与技互能的僵内容脸与层坐次要等求来膊写。袭比如戒，“遭了解要什么他”、酷“理比解什粗么”疏、“领掌握让什么遗”、阔“综达合运凶用什丝式么”吊。●过程厨与方柜法过程口与方竹法的统内容翅是：同通过豆数学拘学习浪过程期，把锦握数消学思壁想方富法、践形成薯数学邮能力寨，发警展数迎学思础想和吉数学碗意识模（如绳统计福意识恐、应妥用意习识、帆创新下意识糊），丽提高穴解决毅问题雄能力洒。描述亭过程面与方澡法的崇常见担术语程有：雾经历……过程向、培讽养……能力虑、领峰悟……数学朋思想骨方法咸、发搂展……意识如、学刘习……的问案题解谣决方诵法；赴观察犬、参预与、选尝试缩慧；探急索、盼研究俊、发押现；钻合作擦、交徐流、丧反思辈。●情感缺态度貌与价渡值观这里体的情况感是撑指，此在数友学活绘动过饼程中首的比唯较稳揉定的疫情绪师体验冷。数学场态度郊是指慌，对斩数学朽活动甩、数炒学对芒象的甚心理述倾向痰或立熔场，丘表现阻出兴北趣、育爱好西、喜纳欢与兄否、核看法渠立场辉。数权学态衡度可咳以演恰变为或数学章信念——对数笑学持添有的拾较为挂稳定瞒的总昨体看票法、岛观念根。数学天态度忆包括林对数单学学羡科的时态度厌（数覆学信军念）始、对况数学折的兴锻趣、学对数厅学具棵体内新容的捐态度健。这一起维度驼目标全的内阵容还瞎包括婆宏观驼的价喝值观手和数堪学审勒美观肿。例临如，霜对数故学的拨科学恰价值饺、应抚用价谣值和吴文化商价值销的看浇法；滴辩证瓶法的折观点捉；数写学的起简洁听整齐煤之美位、统挣一和教谐之呀美、促抽象柄概括踩之美拖、对熔称之锣美、疼精确荡之美统。刻画插情感挤态度帮目标寺的术模语有脖：感悲受……、体某会……、领惕悟……；形青成……观点续、养缝成……习惯碌、欣什赏……之美应。需要具注意回的是攀，情葱感态移度与浊价值市观属逢于内估隐的受心理码结构叫，不警是显卧性知剧识，科而是乞意会川知识冶（缄捐默知透识）唯，无幅法通方过传域授直近接获盟得，奇必须洲通过步学生骨的过也程学梁习间片接获赤得。所以耗，教防师在抖进行拍教学携设计甘时，闭要以瞧知识馋技能算为基捆础，腰以过孕程方沃法为颜途径构，在居引导耳学生嘴学习宋数学杰的过朝程中召，为烂学生翅情感助态度垦与价银值观清的发迷展创偶设适蝇宜的猪土壤眉，把染知识针与技玻能的玻学习呈与情鞋感态移度与或价值勉观的不培养孩结合窃起来垃，使构学生息受到鞋潜移融默化邻的影渠响，招最终方形成棋良好另的情萝感态猫度与秧价值疤观。案例1“两条互直线开的位馒置关巩系”雾的教羞学目研标设刊计知识阵与技野能①理柏解两体条直晕线平纪行与凉垂直仇充要威条件什的推堡导、缓公式幕及应漫用。②能浮够根膛据直解线的强方程迷判断躁两条衡直线帅的位竞置关往系。过程拒与方曾法①通喇过探诉索两史条直稿线平息行或淘垂直畜的充情要条献件和公推导毛过程军，培睡养学躬生观闯察、哲归纳迷的数梦学逻葡辑思柄维能菠力，细并渗祖透算搂法的辟思想称。②通止过灵惩活运窗用公井式的雀过程踩，提伸高学周生类梦比化丧归、合数形钟结合纯的能挨力。情感琴态度枣与价彻值观①培季养学悄生主蛛动探待究知第识、县合作拒交流擦的意启识。②在旦体验泻数学弱美的姐过程桂中激淡发学非生的瘦学习举兴趣蜡。（2）数悦学教狗学内回容的纵内容挺分析数学鞠教学苍内容炕的内糖容分壤析主季要包建括基朝本分齿析、韵背景麦分析投、结之构分研析、械数学扒分析碑和重企难点郑分析险。①基值本分诱析：漏学习是教材她的配下套教炭参，差了解女教材茅的编垮写意绍图和嗽编写傻特点吐，理血解课毕程学绩习目召标，疯熟悉名教学毯要求查。②背销景分们析：锹了解及相关谅数学鸟知识叮产生洗的背绘景和充发展泥历程攀以及垂与其称他知峡识、例学科冠、实待际的贡联系以，挖庄掘其捎教学所价值局。③结舱构分巴析：还通览盈教材逢，熟丛悉教解材内绩容知晶识结测构图壶，从吊整体蔽上把逃握教墨材。蔽明确定本课域内容圈在相触关章哪节中壤的地城位和爽作用辉，弄膨清楚伴本节隶课内安容与怖相关穿内容奸之间极的上蓝下位呈关系前，明齿确例县题、渔习题侍的编椒排与达教学胜功能糖。④数扩学分燥析：期研究职数学俭概念泪、数摸学命悼题以租及例忌题和洲习题杨的解遣法，至把握延其数翻学本捆质，杜尤其步是所枪包含梳的数敢学思掀想方巴法。云例如弦，数涉形结美合思惨想、菠分类遍讨论蜓思想喷、化森归思制想、临函数超与方侵程思蝇想、州统计闲思想场；配弓方法大、换椒元法涨、待宿定系显数法情、坐焦标法群、归蒙纳法改、演默绎法碰、分制析法忍、综敏合法读和反北证法窑等。⑤重瓶难点达分析报：先同分析夕教材咽中的笼重难丧点，橡预估妹学生我易混煌淆和倘易出的错之浓处，钻再根恢据课括堂教携学目闸标要双求，艘确定扔本堂筒课的罢教学思重难锹点。案例2“概率觉的加鼓法公滩式”由的背摸景分扣析和皆重难君点分隶析背景勿分析为了葛将一踩些较局为复包杂的般概率耻的计搅算转州化为志较简缝单的迷概率嘱的计评算，骨首先吹要学耳会将首所考致虑的预事件逐作出发相应屡的正燃确运话算。炎这一和节先丽讲事踩件的串和的狠意义亿，然混后再彼讲对趴于怎赶样的堵事件秒可应滤用哪押一种眠概率浓加法森公式棍计算苏事件阀的概辣率。随接着付研究炎事件看的简信单运氏算：肿互斥摆事件百的加裹法运赞算及锣相互检独立每事件码的乘筝法运旗算，患使可滤以计朝算事莫件概集率的暮范围振得以留扩充途。重点昏、难拍点分尾析两个对互斥器事件抖的概宪率加冻法公给式是悼一个佳很基范本同豪时又贸是很肢重要闸的公垫式。遗之所隆以说跳基本筛，是乘因为日它是湖一个稀最简弄单的叮概率惕运算甘公式掏，它衰是任统意两伶个事报件的锣概率绢加法雄公式蒙的特赴例。割而其模重要饲性主策要在疾于它鞋是从遵单个洒事件采向多桐个事贯件过山渡的密起点够和中根介，追它起条着承趁前启蠢后的陆作用超。如此果说裂单个违事件歇的概圣率问锄题依左靠比蛇例还胸可以距解决铅的话桐，那呼么两歌个以靠上的届事件晶的概夜率问键题仅裙仅依娱靠比副例就兆很难饿解决验。对罩于一渣些较陶复杂偏的事缺件的缠概率辈，直绑接依剧据概袭率的亚定义灯来进漂行计养算是光很不数方便艇的。惯本章暗主要腔包括承两个庙基本鹅公式途：互申斥事胃件概侦率加对法公柿式及用对立挺事件臭概率哲和公收式，更而前醒者既净是教蹈学重井点又喊是教傲学难木点。高中聋数学六课堂谱教学显设计速的案巨例分划析数学稿教学忠设计边贯穿杰于整智个数家学教偷学活印动过慎程。从数耕学教垄学的强构成山元素葛来看磨，有深板书燃设计孕、教映学媒菊体设取计、后问题银情境址设计前、问晋题设泥计、喷讨论亮设尼计、马小结粱设计再等；从数符学教扁学内事容来射看，舞有数名学概桥念设顾计、沾数学弃命题弊设计盈、数面学习览题的缴设计袋等；从数添学课幅型来皱看，希有数甩学新铺课的优教学佛设计穴、数厌学复严习课蜓的教妨学设暗计、晶数学耀活动们课的榴教学佩设计翻等。下面户通过住具体页案例防阐述型。课堂火教学堵设计一、鸽背景桃介绍为了册促进镰青年接教师抄专业窝成长暂，20影13年10月，测我校衡举行柴了“侍宿城脏一中皮教坛拾新秀础评选轰”活偏动。滔在活聪动中辽，我桑校一旬名青济年教颤师赵猎博强狱执教系的熊“向旬量的诵概念杠及表恶示”偏一堂利课，顶脱颖管而出赛，由零他执浴教的宿这节糕课，午得到卸了与弓我校吧教师坡的一死致好擦评。蜘大家挨都认衔为在娇高中堆数学个课堂蓝教学蔽改革晋的今赵天，身数学锋课堂芝如何溪进行呢有效线教学制，这雁节课嫁为我勤们提圾供了宰可以浅借鉴魂了样男板。孙下面协就把唐笔者推的一亲些所渠见、炉所闻佩、所宋感一乡丰一道顾来，腔希望通对大慈家有铜所启府发。二、立案例侮展示糠（片葛段）（一小）从蜡学生匪感兴犯趣的兔问题暖出发轧，引采出课平题师：订同学共们，纷请请访看下拥面一蒙段对赢话（国有人帖在市器中心豪问路崖）：甲：款请问乡丰从这每里到维市图使书馆响怎么握走？乙：拼从这泼里先远走40蒜0米到送一个盲十字桃路口,再走30厘0米就写到了.甲：倾谢谢!??乎?乙：房诚不用勤客气!生1：忙它们慈都有器不同杯的方语向。生2：它慈们既莲有方软向的浅不同碗，又欲有大讯小的党不同救。师：能看这召则材悼料，命指出谢里面徒新的备对象捆具有干怎样勺的特芬征？海（学怪生分网组讨路论）师：着很好青，我哥们同旦学分仙析能途力比学较强尼，给笛了比仗较合伙理的淡说法未。那熄么在励我们惜的生活活中肯，还马有哪沙些量中具有级这样嫩的特妈征呢卡？生：哭物理律学上鞋的位日移，耀速度梯，加液速度佣，力--友--踢--（学禾生踊敢跃说朗出）师：躲在数艰学的树王国广里，洁它们济都有内一个惠统一底的名让字，损这种误既有项大小袄又有壮方向赴的量但就称缝为向坝量。苍那么肾，向冈量和注我们贿学过责数量鄙又有袍何区辉别呢需？生1：南数量司只有佣大小恶，没扁有方你向。袭例如抱：1〈蛮3。向隶量既酿有大冷小又荐有方永向。师：泼在向盛量的上王国蜘里，各又是图通过况怎样物的规途则去泼研究烤的呢办？我季们能急看见扫向量溜吗？乌可是查它又切客观去存在润着？铺如何妈表示卧它呢付？生1：用吵一个钞有向户线段齿来表播示，丽它还瘦有一感定的碗长度屋。师：怠很好掌，存辞在长柔度最良小的赏向量休吗？欠它的利长度辩为多完少？秤给它望取个狸名字矛吧！生1：我底想存顾在长使度最订小的慎向量晒，它策的长阀度为乒零。师：熟这种逆长度笋为零乓，而茶方向朴是任汁意的俘向量骄是零尤向量接。长禽度为1，方隔向是瓣任意举的向组量呢盲？（掌学生拣沉思浩，没觉反应孩，但蒸探索允的欲热望越禽来越机高，客都在控积极躲思考竹，但透又没俊很好完的答败案，六教师芬进行拢启发匙。）师：衔圆心惠任意酱，半腹径是厅一个壮单位愈的圆勾是单醉位圆古（学搭生讨即论交裂流）师：鲁这位锄同学衡语言浊表达孤非常乱的清芽晰、半简练妖。喊师：剪可是持随着沫长度蜂的递夹增，粥出现拘无数霞的向幅量，捆它们稼无从底管理选。所琴以我匙们引叼进了灿新的仓管理孟方法师：案第一飘组，轿这向战量有句怎样劲的关侧系呢剂？生：放方向或上很树特别魔，它糖们相尼同或亩相反皮。师：旗好，刊我们兆称它猴们为顺平行侨向量柄，对乖长度际没有桶要求毅。（摔学生净兴趣拘被激她发，氧探索余的热拆情高侨涨）森师：嫌方向首上相破同或乓相反掌，长吉度又尘相等往呢？生：捏方向碎相同剂，长应度又先相等皇，则磨为相拖等向欲量；牵方向下相反秘，长糊度又扣相等丑，则情为相抹反向栏量。师：暑很好盾，这腰位同蹄学回颂答得模很准倒确，轿语言麦表达唉也非淋常的草清晰峡、简阅练。（三辛）概壤念应促用例1：精已知O为正哭六边疑形AB粒CD纲EF的中竿心，早在图虎中所梯标出蜓的向匙量中指：（1）试劫找出撤共架线的歪向量福；（2）确浩定与松相等档的向山量；（3）竖与磨相昏等吗胳？生1：与舞共线帅的向姓量是你和。生2：与戒长度相相等饼且方腊向相题同，白所以=。。生3：与见方向颈相反背，所脏以他孟们不尽相等孔。师：偏很好冬，同搬学们烟都表填达得概非常境清晰娇，准数确。大平时饮我们禾就要恶养成灾很好烈的习盲惯。纵观播这节船课，才教师慌的民照主精判神，炉开放救的态唉度，伞合作都的方读式，醉宽松蛙的环冷境组套织教胞学活卵动，霜教学尸过程弃中呈狡现出哀一种捞双向队的交选流，他动态诱的建予构，善生长惧的愉美悦，埋发展党的快施乐，悠课堂盾成为狭师生皇共同桥拥有按的家瘦园。挠在整扰节课蒙中，陡教师剖不仅基仅是轻用理滴智上允课，犹同时投投入臣了自钱己的挂情感戒，他奏尊重敬学生肤的主讽体地搞位，座为学搂生探诞索新丹知创丛设条昆件。应课堂绘中有仙疑问籍、有煮猜想卷、有捞惊讶轰、有丙成思妖。有啦尽力胖探索嫂的刺炒激、叮有茅考塞顿堤开的虽喜悦妨，学括生的覆理解叫和整狱个精世神得猜到了矛实质饱性的辱发展君与提袜升，悲真正稍落实柏了促沟进全沸面持福续和缓谐发书展的俗新课傅标理络念，佣使得知课堂溜教学脸高效犹。D高中秆数学亩课堂蛾教学都如何恨引入（1）问翼题引蹈入的受基本饶形式1．复之习提眯问式案例1.如幂阻函数处的引汉入(1肺)请同街学们暮思考专，由界算式8＝兵可别写成劲几种贩形式荣。8＝233＝log282＝(2熟)一般蛙地，珍在等关式N＝低中窝，如章果固跳定a，N随b的变咐化而旁变化景，则运建立抵了指袄数函滩数y=；如畜果固仇定a，b随着N的变艳化而辛变化汗，则级建立耻对数芹函数y=lo启ga巡寿X；请眼同学壶们思题考，锄如果然固定b,据N随a的变嘱化而舰变化偷，那间么建天立了矛什么菜函数冤呢？2．练新习式案例2.如：缩慧直线独的两篮点式瞎方程安排织一组芹习题竖让学脱生练忍习，驶通过随对练塞习题经或解女答结堪果的画讨论月引申去、推蛙广引算入课赴题。3．设勾疑式提出恨问题虑，让如学生逝思考谣，使证之百靠思不榆得其脱解之献后而穗产生廉迫切吼了解纵结果坐的强羞烈欲爆望，半在此模基础紫上引折入。案例3必“集合丝式”的励引言蓝蓝辈的天千空中拾，一眠群鸟坝在欢赢快地荒飞翔抓；茫塑茫的吸草原塑上，酷一群个羊在趴悠闲凭地走其动；遭清清松的湖川水中尿，一必群鱼万在自呀由地融游泳……鸟群厦、羊掌群、旁鱼群……都是轮“同肺一类殊对象详汇集侧在一溜起”娇，这今就是述本章散将要砖学习察的“矛集合储”。翅那么哀，我志们要虹问：第一什，集雁合的摩含义变是什岔么？第二失，集弱合之只间有废什么星关系城？第三肥，怎职样进续行集宫合的夸运算糕？评析这里爽的问戴题就拆是本携章要事研究栏的核呜心内碰容，近本章初的学摆习实熔际上颤就是救要解武决这锡三个您问题避。而茂为了雾解决将这三坑个问纵题，罪又产搞生出场若干悉小问雨题，纪每个饶小问括题的替解决呆，就岁构成亭整个窜内容衰的学浑习与年探究复过程积。核宋心问滚题有叼利于支学生淘对知弓识的柔整体皇把握奥，通座过核干心问返题的政引领宫，学蚂习过陪程可赴以有蠢序、赤有效毫。4．类暂比、稀对比剩式当新斩知识冻与已循有知妻识具任有某膀种相李似性船或联亲系时链，可饭通过畅类比脑或对悠比的瓣方式枯引入袍课题羡。案例4.如在嗓掌握禽等差掀数列猾有关毁知识避的基德础上邪可以占很方锈便地坛引出蚁等比笨数列点的相讨应内判容。案例5删“不等驰式的赤解”虚与“繁方程扁的解乡丰”的哨对比铁学习●方虎程的起解是广使方角程两租边的码值相浴等的证未知腥数的帐值；拣不等课式的且解是谱使不脸等式注成立诞的未子知数夺的取站值范决围●从钳使原叮式成者立这强一点版来看昌，方裳程的希解和跨不等优式的则解的披意义饶相同●从酷解的该个数孕来看惩，方令程在课一般本情况付下解现的个越数是亿有限浅的，务而不说等式侵的解谢的个汇数是枕无数萄个●反绢映在灭数轴膜上，劳方程垦的解骑是数气轴上询某一皇个或艇几个加孤立勉的点关，而劈燕不等彼式的瞧解则卸是无盾数个死点的绑集合5．归谱纳式归纳撒式，搏是通俯过列横举一骑些实筛例让遥学生惑观察太、思悼考，朴从中岗捕捉忍共性醋，从谎而形网成概岸念，澡发现倚性质扯、定宅理、轻公式柔的一候种引牲入课洋题的叼方法冠。6．发揭现式通过鞋引导呀学生帅观察车、操凳作、呆探究针、发蚀现数砌学知岔识和命规律超引入羞课题练的方倦式。（2）问抱题引体入的芦基本袖方法您与途惠径1．列购举生酬活实盘例，软提供团生活参原型塘。中学往数学汉知识急来源阔于现袍实世黎界，逮对这饥些知吩识，鞋要由疤学生精所熟婆悉的堤日常敲生活满或生斩产实幸际中涨常见嚼的事信例引营入。案例4.：提拴供日鬼常生效活中怖各种合对应孟关系掘，引坐入“梁映射夺”的仗概念劳；列需举蝴穗蝶、恨人脸婶、花寇朵，检镜面轿反射刻，提兰供对受称图水形的茅原型掩。这暑种方宵式有梢助于曲将各备种现应实材版料和脚数学蜡知识身溶为蚀一体般，实相现“腰概念淘性的爱数学占化”娘。2．在逐已有伐概念泼的基寄础上龄引入逆问题案例6：在打数列翻的基雪础上腔引入葬等差酒数列飞。这种巾当新联概念逗是已芒知旧鼠概念痕的一栋种概僻念时使，常层给出啄一组迫反映铺已知钳概念蛾的事站例，师让学管生观巡寿察、椒对比陶、辨座析、僚发现食这部进分事域例所鹅具有御的与牲其他晚事例松不同伶的共脾性，语从而营引入月新概安念。3.另一提种引垃入方妇法是必在概钻括程颗度较姥高的惨旧概泽念基附础上舱，加叠入新岂的属纠性，铸通过举逻辑赌推演睡，直可接引续入新巴概念霞。4.如果冰在相导对具马体的偏概念栽基础负上形勤成较再高层李次的毅概念徐，那折么常嫌见的树方式酬是提导供一速些具性体的缺、特丧殊的紫、直勒观的引观察笼材料神，让卵学生锋分析饥其共鸟性，被抽象督概括蛇出新毅的概漏念。案例7，通授过观仍察一排些函娱数的险图象状特征葵，从割而形渔成单姻调递拴增函究数的烤概念御。E高中禾数学消新课歼引入征需要叙问题浴情境两的创优设，访让学日生亲稻近数泼学1创设瓶问题今情境雁应遵物循的趣原则1.孕1“问题踏”的派有效炎性：（1）有罩效果黑；（2）有伸效率视；（3）有淹效益岔。案例8：在打比的备意义舍这一消课的允导入腿中，汁有些权教师馋应用问足球北比赛浓进行洗新课跟的导贯入，对有些挤教师厘应用悼讲故垒事的御行式这进行雹新课前的导座入，箱这样康的导泻入当罢授课膨者真镰正提纹出这奥一节革课来妈学习蠢比，税恐怕醋学生馒还沉笑入热敢烈的让足球音比赛聋中，芳有趣权的故拦事中层。如食果授瓦课者伏没有么很好首的教制学功魔底很棵难将帝学生摸的注已意力冬引到伏课堂萍教学养中来嫂。其字实我琴们大符可不叫必这绢么大春费周际折，香而舍洁近求夸远。蜓你们移认识隆比吗肌，你尿能写胖出一症组比玻吗？滨看到埋比你街想到糕了什椅么？南这难草道不定是一虾种既镇提出熄数学渣问题柱同时末高效桂的导展入方狡法吗砌？1．2针对犹性问题员情境汇应根丸据教尼学内岂容，辩抓住陷基本维概念砖和基负本原涉理，潮紧扣贯教材寸的中尺心及呜重点煤、难袭点设垂疑。案例9，“颠平面猫的基占本性发质”痒一节后的教峡学，距向学艘生提滩问：祖你能遗用数旨学的喊眼光杏来分钥析下救列问夺题吗烂？（1）怎短么检源验教顽室的纽奉地面阁铺得搏平不帖平？妖（2）为猛什么抓用来妥作支痛撑的朝架子打大多稳数是汁三角披架？（3)为什圾么只率要装趁一把饰锁门那就能木固定钥？通炼过这车一系加列的稻问题冒的作乏答、梢体悟牙，把跌这节冻课的职重点镇、难颠点逐擦步引忙入，怀从而虹调动此了学翅生探闻究的纠主动姿性。1．3启发铃性案例10，高本中教郑材不瓜等式伴证明蕉的例踢题时番，由岸于是室阴雨政天，孤教室哗内的代光线绳较暗据，于硬是笔弱者用蔽以下肾问题翁作引私入：词大家仔知道斗，建匙筑学糊上规善定：咬民用妨建筑用的采荷光度割等于战窗户程面积恼与房酷间地厘面的脆面积怎之比飞，但鸣窗户遥面积鸭必须邻小于绘地面扶面积传，采息光度队越大咽说明光采光昆条件桨越好太。试欧问增煮加同驳样的升窗户绑面积激与地芝面面刺积后计，采挥光条幕件是株变好亡了还亩是变声坏了超？为披什么学生圆很快涌进入煮了探晒索状徐态，古并找察到了厌问题吼所隐耳含的义数学摇模型狭：若巷窗户浇面积右为a，地肃面面脸积为b，则a＜b，设夹共同摔增加办的面录积为m，问动题即职转化殿为比那较载与屡的袖大小短问题急。由饺于有倦了实盖际问岁题背猎景，牺同学恨们的静探究立热情版异常啦高涨习，比砖较法捕、分辽析法为、综终合法踪蝶、构堤造函浓数法烘、定握比分坟点法者，数朱形结针合法绒等十鄙几种嫩方法态竟相址出现谋。在殿解题揪回顾丛中，岭师生绍还共恐同对淘问题大进行沟了引颜申、堤推广溉及相只应证磁明，涨从而扣增强暑了学此生探夹究的鼠信息粮和勇删气，楼领略率了成单功的详喜悦耀和创虾造的凤快乐袜。1．4挑战阀性。提出雨的问钉题难牌度要盈适中嗓。问躬题太污易，钓学生赖会产队生厌侵倦和强轻视期心理要；太贺难，显学生顿会望窗而生首畏。鹊即教世师提他出的指问题角应接揪近学侍生的遭“最聚近发沸展区孝”，坊使学路生能徒够“谋跳一映跳，页摘果阀子”界。案例11，在服教学第“无堡穷等泛比数剂列各讲项和对”时绘，把谋教材解上等堵比数斯列的炮一道何习题敌作改徐造，看让学评生解妹答：饮一个英球从10米高返处自多由落链下，鼓每次取着地翅后又亿跳回帮到原存来高割度的践一半烫再落酿下。利到它刺停止燃时，挖共经敲过了傲多少柏米？垮当学何生求乒得n次着刃地时泛，共阻经过了（米篇）。球着药地多消少次竟后，动球才胖会停稍止呢方？学热生的的探究膀受到扬了挫昏折，购但大摧家又薪能猜候出小关球停嫩止时把，共棍经过至了30米。禽通过物多媒汇体的陪动画逝设计丘，学厅生能爪更生跟动真婚切地稍感悟寺到有居限与冠无限挥、精炼确与朽误差灰、运握动与常静止飞的极子限过笑程，愤从而烧对无植穷等鹅比数趴列各敬项和危有了换深刻甚的领予悟。1．5明确艇性设计女的问胞题要词小而岩具体倘，避蛇免空养洞抽园象。雁可把执有一祝定难蔑度的肥问题错分解绪成几围个有离内在伞联系军的小查问题选，步走步深惰人，乌使学拨生加膜深对炎知识津的理态解。案例12，在么教学搅“直斯线与村方程策”这集节课教时，浓分别铅向学熊生提除出以声下问代题：丧（1)集合表示宝什么哑？（岂从数元形两箩个方继面去添理解棒）(2）集芳合技是遍否表拣示一失、三铲象限亮角平雪分线费上点蕉的集茶合？衣集合观呢？暮（感昼悟直家线方怖程定沾义中丧的纯抖粹性况与完现备性橡两者遗缺一爪不可锄）（3）集某合A、B分别砍表示即什么退意义袭？随杆着这恰几个系具体粮问题海的思副考、验讨论惕、比巧较和贱总结冠，学址生的层思维骗逐步挽逼近帜直线彻与方棵程概柄念的侮本质勿特征拼。1.悟6趣味压性新颖灵、奇淡特而侄有趣疤的问舰题容演易吸剪引学筐生的覆注意齐，调娱动学途生的屑情绪热，学婆生学没起来央兴趣浮盎然桨。怎样重创设捎有趣罗的问恒题情棵境：1、联被系生声活实唯际联系荣学生怠的生兼活实惹际，泪创设独问题扛情境摸，学宁生可快以利站用自浇己的绳生活网经验配，进竹行自仪主探盆索。案例13、打套折问抢题订在汇“均殃值不肉等式嫌”一讲节的序教学告中，偿有如纹下一抖个“签问题针情境颤”：财有躺甲、漏乙两唤个超滤市同告时进铁行降完价活匆动，拌分别身采用共两种辨降价链方案蚊：甲沟超市耻第一蓬次打m折销野售，童第二膊次打n折销墨售；摊乙超懂市两摄次都馋打(m以+n泼)/咽2折销惰售。寻请问这：哪跟个超徒市的眉价格殖更优樱惠？匠。2、生建动的驱故事纽奉：学生盾喜欢锤听故责事，葛生动煎有趣陕的故病事，懂能激粥发学脱生的伸学习题兴趣案例14省.在讲自黄金哗分割赞时先抢向学炎生介柏绍实材际知铁识，捷科学关家发佣现当鼻外界负环境富温度舍为人亦体温忌度的0.甘61佛8倍时们，人甚的感咽觉得没舒适早；意径大利增著名掌画家商达.芬奇耍创作卡了许蹄多稀渣世珍挨宝，延他称齐他的途作品饰在涉和及比恋例关稼系时梳，经凝常用即到0.窄61狮8（如嫂人体般身高粪与肚丘脐以从下的寺长度距比）峰，正辨是他调把0.席61状8誉为汗“黄类金分蛾割”非。德雪国天刷文学辱家数岁学家缝凯普粒勒把浆黄金墨分割象视为赶几何机学中劣的宝截藏之旺一，释那么抱到底宪什么宁是黄平金分凉割呢项？这泻就激遍发了介学生掠的学刺习兴丢趣。案例15邻.皂“等比翼数列刮前n项和过”公陕式教机学可设裂计这拾样一午个趣姥味问瞒题从前踏有这抱么一侧个故旷事：凳有人汽卖了始一匹茶马得30左0元钱明，但虑是买陪主买初了以鹅后又吸翻悔那了，慌退还衬给卖妇主说他：“含这价前钱买同你这牧匹马丝式不合夸算。疗这马惕根本喉不值葛这么染多钱挺。”精于是射卖主勒提出衫新的签条件舒：“疫如果香你嫌兼这马正价钱者贵，印那你丛就只有买它裤的马凤蹄铁乖上的河钉子研好了村，马垮可以粪白送闭。每棍一个蚁马蹄晨铁上乳有6个钉疮子。年第一狼个钉杜子只折要给雅我1分钱免，第袋二个厘钉子2分钱梨，第屡三个餐钉子4分钱此，这昼样类罩推下誓去。超”买主漠被这拉廉价才打动凑了，花心想陪白得气一匹稼马，禁就接涌受了医卖主以的条脾件，帝心里滩估计愧着钉约子总誉共花絮不了10元钱--口--蛋--茅?案例16特.在教仇学独敢立事是件同麻时发链生的煌概率壤时，三个疫臭皮菠匠顶驼一个府诸葛佳亮（艳独立禁事件灯同时慌发生皱的概贫率）俗话主说：波三个遣臭皮槽匠顶什一个侦诸葛盾亮，航能顶给上吗?三个刻臭皮吉匠能队答对丑题目崭的概座率分时别为50伙%，45防%，40械%，诸瓣葛亮悄能答衫对题老目的及概率耽为80拘%，如鸦果将黎三个桂臭皮栽匠组哀成一绣组与冻诸葛庄亮比归赛，承各位确选手健独立落解题帽，不骗得商撤量，毕团队柱中只物要有颈一人血解出眼即为困获胜羽，答糖对题槐目快郊者为奸胜，洗问哪互方胜饲。3、有悲趣的邮游戏学生触喜欢松做游透戏，盛简短纹有趣图的游给戏也伟能激碍发学懂生的赚学习辟兴趣案例18：汉亩诺塔匹问题起源碗传说守：相士传在宁盘古途开天坏辟地仅创造编世界蝇之初静，便票在印蔬度贝巷纳雷约斯的崭一座亏寺庙脱的一由块红散木板刺上插斤了三许根钻废石棒敏，并庸在其溪中的灾一根狸棒上死安放薄了６吸４枚盐纯金迁圆盘范。有桌一个岂婆罗屿门门叶徒不猎休不齿眠地合赶到轧庙里贤来，寺然后间又费姿尽了股千心摸万苦堤把这跟６４态个金棉灿灿幕的圆炼盘移罩到另绢一根雄钻石判棒上刮。等斜到七歌七四波十九梨天后樱，婆骑罗门朴门徒喷终于刑完成钻了这络项工肆作，烦刚要肾松口姑气，各但只遵听“愤轰咙库”一帮声巨赤响，弯寺庙垮、门献徒以何及世爹界全罗都崩唯溃了航！（草说得遭够玄咐的吧楼！其崖实，小解开终此游逮戏后咏，你闹有的易是成伟功的盘喜悦肝和无足限的远得意厅）检规则经：绍①一国次只截能移愧一个急盘子隙；先②盘抚子只虽能在退三个栋柱子拌上存闹放；衬③朵任何祥时候掘大盘买不能螺放在熄小盘妻上面颤。（房诚移动铃圆片封的次愿数)1街84开46渴74恐40固73帆70叼95贯51同61箭54、动咳手实居际操斑作创设孕让学纵生动领手操丙作的挡情景破，引借导学窄生探亿索新级知识划案例案例19察.在上魂“锥光体体橡积”意的习急题课惩时，婶向学止生提参出了胜这样授一个山问题撇：在兰米仓符量米龙处，预有一友个V形漏刘斗，忙你可劫以采驳用两耍种方床案来叨量米炊，一悼种是条一次守性把闻漏斗涨装满版，另耗一种注是把般米装吼到漏沃斗高啦度的直一半耍，但渔可以登量七历次。锅你准磨备采替用哪稀种方见案？5．根筛据学以生认超识规容律，朵创设叙阶梯致型问张题情责境案例20：探董究性纪问题观察概下表浊：12，3，4，3，4，5，6，7，4，5，6，7，8，9，10…厉…求第n行各翼个数区之和减及第n行最馆后一务个数森。1.更6探究悉变式如何拨引导惹学生写进行焰有效宫的教患学探蹈究，手关键谷在于揭问题加的“馆设计石”，尖注重纪一题糊多变案例21汉“均值箭不等捕式”榴的变所式问撒题问题甲、费乙两勉地相纷距s千米肠，汽殊车从澡甲地歌匀速暖行驶作到乙芽地，改速度料不超测过80殊km著/h。已唐知汽描车每毯小时微的运河输成宏本（判以元勺为单专位）德由可胳变部丢分和谢固定另部分齿组成赞。可浑变部农分与捧速度v（km唱/h）的平链方成消正比挎，比尼例系农数为1/浇10，固裂定部乒分49块0元。(1早)把全谈部运叔输成剃本y表示忆为v（km不/h）的函度数，供并指灶出这控个函奴数的阵定义鸦域。(2家)为了使膛运输蹲的成挡本最骂小，星汽车艺以多哭大的呈速度婚行驶谨？变式帮问题1：在问蚀题1中，两只把阔汽车轧的“篇速度疑不超拉过80km/h”改为泥“速秒度不子超过60km/h”，其圈他条访件不晴变，惯让学辞生探古索同披样的疾问题堤。变式躁问题2：在问南题1中，起把汽骂车的逐“速喷度不攻超过80km/h”改为花“速延度不渣超过c（km/h）”逢，其江他条粪件不咽变，塑让学盈生探弊索同幸样的滤问题术。变式千问题3：在只问题1中，笛把汽步车的事“速最度不扮超过80km/h”改为埋“速录度不款超过c（km/h）”彩，把躁“比溜例系峰数为1/数10，固时定部宴分49听0元”逼改为弓“比宽例系炼数为b，固调定部巧分a元。刻”。卸其他涂条件下不变授，让捧学生桂探索燃同样摘的问狼题。评析问题则的基埋本解阵答为度：全姿部运快输成帐本y与v（km/h）的培关系歇式是苏（0＜v≤8击0）。毒运用娘均值泪不等载式，浅得到发当汽碌车以70虚k改m/耻h的速展度行脚驶时连，运悼输的六成本杨最低况。在问经题的酱基础蒜上给阔出了漫三个从变式密问题较。教项师为轿什么烂要在哨变式跑问题1中把尽汽车炎的“枕速度匙不超蠢过80凤km路/h”改为逃“速核度不绞超过60工km包/h”？其概实它贵是针肆对函霜数定粗义域唯的变臣化而奶来的尤：问炒题中爬所求70熟k裂m/山h在其允定义匆域（0＜v≤笔80）之币内，墨但不男在变卸式问辜题2中的竿定义牢域（0＜v≤愿60）内网。进一蛾步地辩，变答式问根题2-刑3把有圣关问刷题抽崭像化等了。敲这样席的问昏题不飞仅可缸推动补学生档更加闻主动手地、纷积极蒸地去镰探究般学习杯，而霞且也快培养浪了他躺们的我逻辑影思维径和抽皆象思螺维能伙力。2创设斜问题息情境堵的常岭用形溜式2．1创设帆类比驻情境案例22顿.以“断复数闭的有挠关概勾念”协为例附，设苹计了笨以下心问题银与实右数作饶类比为，供偏同学般们探钟究：设计1在遨笼游数派学王位国时鹊，你松还记耻得数额的概无念发谊生和溉发展笔的过粘程吗专？在配历经江几次档“添拿加新低数”轿之后倚，数沾集已字经扩盼充到户实数嗓集。劣但是熔，由膀于负浪数在绒实数成范围度内不背能开鹊平方妹，所均以代洒数运言算在窑实数拘集内染仍不介能永闸远实笔施。若例如蛾，当△＜0时，品实系膨数一隔元二封次方救程没番有实预数根上。再批例如黄，一截元三佛次方稀程x3=1只有锐一个枝实数偿根。蹈根的揪个数抄与方给程的励次数彻“不藏一致档”，页有悖锈于数膨学的刺“和子谐美呆”。探这样缝看来辟，数汁的概想念需锡要进庸一步束发展奋：实雁数集阔如何像扩充止？在昨新的咽数集爆里，者怎样璃实施屿数的寨运算搅？剖析这里到设计皱的问政题情增境符惯合“拥数”亲的科阵学扩废充过请程，非但与尤学生堪已有组知识壁相差册太远姿，脱标离了宜学生斗的认榆知起物点，颂过分震注重侦数学兰的逻贷辑起纠点，挪因而铃难以妇真正情实现晕学生领思维陵的启牧动。设计216世纪吴，意廉大利咏数学兴家卡垂尔达怀诺（Ga年rd决an剥o）在衔解决植求两蚁个数绒，使幻玉其和恐为10，积宁为40时，输认为品这两梁个数姐是5+和5－倘。高这是柿因为错（5+）+（5－浮）=1沃0，（5+）（5－拥）=4夜0。在吧实数晌集内无，一懂个正牵数有蛙两个距平方捕根，兽它们楚互为尚相反卧数，0的平瓶方根词是0。然山而，皮表拌示什引么意粮义呢狐？尽抢管很椅长一险段时股间内装，部教分数仍学家滚都认环为“5+劣”和“5－摸”默这两非个式慕子没创有意钱义，盯是虚串构的逗、想搂像的牵。但贿在解淘决许删多问坊题时袖，使宁用类杂似这随样的馆式子腹却带亮来极呼大的旬方便轰。那架么，聪能昂作为丘数吗均？它下真的作是无租意义拆的、辆虚构缸的吗不？评析这个我问题何情境术是通余过数扇学史可上真挪实发砍生的卷故事岸作为爽情境约。当斑年，熟这个狸问题水困扰男过许壁多数浇学家驰。今蓝天，雄学生叠同样割会对懂这个专看似避荒谬脑但又符难以桥否定未的问票题感首兴趣造，这滴个问咽题情诸境符萄合学垄生的番认知榜起点注，一某般学樱生都悔能理蒸解，吗从而泊可顺航利进闹入复熊数概华念的授建立售阶段烤。2．2创设例直观替情境畅。创旋设直胁观性戒问题辣情境劫，加宋深概杏念理南解深作度案例23诱.以“斤函数缘瑞周期氧性”甲的教帜学为旧例，访我们飞列出雁了以贝下背扫景材易料供趟学生烦探究榆时思赛考：丹什么叠叫周久而复仗始？前地球里自转船的周策期是的多少症？地危球公说转的冶周期配是多私少？具物理缘瑞中是肉怎样公定义剧周期浪的？铺正弦醉函数纤的图鞋象是缝怎样芬形成誓的？案例24互