河南新课标培训材料

关于“数学课程标准”修订的介绍天津市滨海新区大港教师进修学校刘桐林

jxltl@2012年7月12日汇报提纲：第一部分：数学课标修订的主要方面有哪些？前言（课程性质、基本理念、设计思路）的修改课程目标的修改内容标准的修改实施建议与案例的修改第二部分：数学基础教育的“双基”如何发展为“四基”。第三部分：基于课程标准修订谈深化小学数学教学改革的主要方向。义务教育阶段数学课程标准的修订过程2001年开始新课程实验，各方面都十分关注，国内外数学家、数学教育家、一线教师等，实施中也提出了很多的建议。2003第一次修订，2004年修订稿送审；修订主题是减负和青少年道德思想建设2005年第二次修订，修订的起因是当年两会代表对标准实验稿的批评。第二次修订成为2007年各学科标准修订的先导义务教育阶段数学课程标准的修订过程2007年11月，完成修改稿的终稿，提交教育部审查。2009年2月，对《标准》审查过程中的若干问题进行修改。2010年4月，按照教育部审查意见，进行体例上的修改。9月，，教育部进行了大范围征求意见。2011年3-4月，修改稿送审，审议通过2011年12月，正式颁布《义务教育数学课程标准（2011年版）》一、数学课标修订的主要方面有哪些？前言（课程性质、基本理念、设计思路）的修改课程目标的修改内容标准的修改实施建议与案例的修改（一）关于课程性质、基本理念、设计思路的修改在前言中增加了课程性质的描述、修改、丰富了基本理念的一些提法。基本理念反映出我们对数学、数学课程、数学教学以及评价等方面应具有的基本认识和观念、态度，它是制定和实施数学课程的指导思想。《标准》中的每一部份内容都要贯穿基本理念的思想和要求。同时，教师作为课程的实施者，更应自觉树立起正确的数学观、数学课程观、数学教学观等数学教育观念，并用以指导自己的教学实践活动。关于数学观——如何认识数学（前言）数学是研究数量关系和空间形式的科学。

数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具

……数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养

要发挥数学在培养人的思维能力和创新能力方面的不可替代的作用.

（原：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。）关于课程性质——如何认识数学课程课标修订稿单列了“课程性质”一小节。义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。数学课程能使学生掌握必备的基础知识和基本技能；培养学生的抽象思维和推理能力；培养学生的创新意识和实践能力；促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展。义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础。关于基本理念——如何认识数学课程与教学在结构上由原来的6条改为5条，原课标：数学课程数学数学学习数学教学活动评价信息技术修改后：数学课程课程内容

教学活动学习评价信息技术每一条的内容及文字作了较大的修改，以帮助教师建立对义务教育阶段数学课程、数学教学的基本认识与理念。

课程“基本理念”中变化较大或新增加的提法：课程内容要处理好三个关系有效的教学活动是什么

数学教学活动的本质要求培养良好的数学学习习惯注重启发式正确看待教师的主导作用处理好评价中的关系注意信息技术与课程内容的整合这一部分需要细细研读，树立正确的数学课程观、数学教学观等

体现课程理念的三句话改成了两句话:人人学有价值的数学人人都能获得必需的数学不同的人在数学上得到不同的发展人人都能获得良好的数学教育不同的人在数学上得到不同的发展

关于设计思路的修改学段划分保持不变对课程目标动词及水平要求的设计基本保持不变（了解，理解，掌握，运用；经历，体验，探索），增加了目标动词的同义词。对四个学习领域的名称作适当调整（二）关于课程目标的修改

在目标的结构上仍按：总体目标总体表述知识技能数学思考问题解决情感态度学段目标第一学段第二学段第三学段

在总体目标中突出了“培养学生创新精神和实践能力”的改革方向和目标价值取向。变化之一：明确提出四基，即“基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”变化之二：针对创新精神和实践能力的培养，明确提出“发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力”变化之三：针对了解知识的来龙去脉，明确提出“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系”变化之四：对于情感态度的培养，进一步明确“了解数学的价值,提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯”课程目标具体从“知识技能”“数学思考”“问题解决”“情感态度”四个方面阐述,学段目标的表述方式有所改变课程目标提法上的一些变化：课程扑目标口的行嚼为动芹词及洗水平见：《标准》对课司程目贺标动赛词及连水平和要求安的设席计基再本保姨持不信变，使用磁“了予解、堪理解辩、掌筋握、竿运用史”等混术语肢表述锤学习耀活动结果炮目标的不革同水过平，零使用回“经商历、上体验菌、探低索”题等术级语表艘述学律习活再动过程乒目标的不片同程上度。修订所中增加珍了这早些目柏标动项词的陕同义捏词。（1）了解紫，同类昨词：详知道络，初诉步认疯识；（2）理解肌，同类本词：善认识朵，会株；（3）掌握烤，同类女词：棉能。（4）运用冈，同类另词：离证明修。（5）经历蛇，同类欧词：奇感受职、尝由试。（6）体验思，同类洗词：兴体会读。课程赴内容反四个赛“学劣习领稼域”慈名称冲的修跟改：原课君标：夕数与碍代数交空间洋与图兄形统计浸与概久率木实践障与综坊合应但用修改绵后：数与绕代数图形委与几筋何统计饮与概蚀率综合在与实解践（三义）关巾于课荐程内抹容的金修改对课龙程内喇容的授“核禁心概森念”四的修堵改对课鸟程内季容中陈的若滔干核交心概架念作感适当目调整置，并取对概吐念的袜意义杆作更袭明确伤的阐唇释原课召标：符数感杂符兽号感哭空品间观返念统计痛观念暂应足用意用识刑推理造能力修改泰后：数感符号称意识运算链能力模型羡思想空间厚观念几何别直观推理工能力数据脂分析膀观念应用俘意识创新造意识各学驳习领杆域具次体内航容的塔修改艰，整体去体现杂在：第一耳、二甚学段愚内容司总体蚁上修千改不评大，充各领炒域知密识点进的数稀量有哈增有混减，资但整佛体数歪量上辜没有吼明显稍变化肯。较为授系统贩地整关理了祝“统厚计与猎概率步”，败减少票了概呜率的回部分览内容作，使败得三母个学笑段的桂层次庭更加表清晰厦，表盾达更丘加准颜确。进一柴步明废确了菌“综器合与膝实践悠”的服内涵装，明叹确了表其目漏标是都帮助蓬学生涌积累忽数学哭活动克经验寄和培偷养学险生的叠应用丛意识豪与创顶新意你识。课程侨内容乌结构纤上的稠具体丑变化:“数樱与代弱数”且部分掘在内饲容结猴构上贿没有楼变化蔬，第读一学陕段是腔“数阅的认错识、骗数的止运算路、常巨见的矿量、成探索走规律累”；须第二虑学段户是“喜数的字认识押、数吩的运应算、兴式与就方程甘、正社比例豪和反肤比例钻、探案索规玩律”跨。“图萌形与折几何亚”部屯分第萌一、步二学涂段，框内容悔结构跃没有裹变化位。第患三学纽奉段，碑将原谜来的露四个董部分商调整递为三继个部楚分，登即由怕原来致的“璃图形略的认际识”诵、“贿图形棉与变颠换”洽、“情图形体与坐吧标”尿、“关图形不与证芹明”室，修贯改为偷三个牺部分灰，即搂“图亏形的笑性质刑”、纹“图扑形的截变化签”、埋“图需形与装坐标知”。铲这三奏部分敬中的洁“图虏形的中性质方”基嗽本上靠是整脸合了黎实验订稿中债的第查一和筋第四惯部分狱而成永，而呀其他当两个步部分床与原艇来的缠两部丛分对米应。“统自计与役概率激”内嗓容结镜构做偷了较膜大调西整，使三肉个学踩段内拖容学浑习的闯层次堡更加局明确依。强昆调培洲养数兴据分膏析观层念，夹与学子生的蝇现实户生活紫联系皂得更财加紧养密。寸第一畜学段栗内容傻减少害，主洒要是枣学会牛分类劲、会埋进行子简单皮的数冷据搜广集与驱整理容的；奔第二赏学段溜分为胸“简密单数观据统罗计过计程”朋和“笑随机朗现象蚂发生仁的可宪能性考”两达部分携；第洽三学吗段分环为“猫抽样兼与数闻据分泛析”墨和“或事件月的概僻率”危两部街分。乡丰这样耳调整跃的原住因在圈于，蠢在实岩验过躬程中提原来蜓第一忘学段活对于追统计反与概碍率内献容的嚷要求斑，按茶照学置生现估有的渠理解榆水平攀，学疑习有梅一定犹困难笔，教谈学设定计与舌实施盲有很键大难素度。致同时恼，在揭内容散上与童后面执两个搅学段李有很替大的轰重复比。调阶整后团使统蚁计与建概率外内容枣在三间个学急段的牢要求耕上有饮明显佣区分梨，在茂难度也上也脚表现渔一定醋的梯旺度。“综忧合与匹实践叫”内锈容做谅了较魂大修慌改。进一唱步明劝确了玩“综肥合与抢实践偿”的樱内涵裤和要虏求，喝明确喂“综滚合与凯实践虹”是结一类汗以问盐题为绩载体航、以芳学生筑自主墓参与佣为主忆的学洞习活典动。齐“综携合与验实践雅”的您教学大目标格是帮犯助学麻生积伏累数赞学活站动经碎验，仗培养第学生乞应用钟意识才和创士新意般识。第一铅学段麦具体峡内容金的修千改第一厚学段浇内容般总体幕上修介改不牲大，光增删愁内容糟大致傻相当僵，“挖数与构代数缎”内眠容略睬有增天加，骨“统略计与疏概率坚”内纪容有修明显燥的减沾少。第一劳学段衡具体阻内容利的修谎改1.统计芝与概谱率等鼓内容育适当图降低巧难度响，内粒容做轮了较腹大修扰改。嘉进一给步明先确了胀“综口合与看实践锁”的吴内涵吨和要叛求：第一捞学段刮统计嘉与概德率领饶域内择容大伯幅减骗少，牲由原逗来的11条具喊体要疯求，谣减少度为现狡在的3条。全部候删除五了有补关概施率内挡容的便“不俗确定坛现象气”的3条，腔其中惹部分吓内容衬移到抖第二店学段遥。实芽践表称明，择第一负学段辫学生敬理解盗不确茂定现疫象有损难度坦，不太容易冤理解源事件留发生惹的可旷能性广。这玻一学征段学片生主鞭要应飞学习明和掌粮握确浆定的糖量，肺开始佣理解粉和掌些握自旋然数穴、分波数和矛小数捕。因载此，励将不立确定沿现象川的描呜述后饺移。雀对于粥统计疮内容农也降倒低了设难度露，平漠均数浅、条棵形统卫计图编等内更容也致移到薯第二状学段具学习跌。此外临，“填能用荣自选阶单位赴估计俘和测场量图萝形的死面积书”，游“认危识‘修千米²、公禽顷’,”“能拆在方狸格纸眠上画叉出简饭单图毙形的太轴对沃称图川形”,唱“会看策简单倍的路冬线图”等，微也因藏为难筐度的买原因甲，将帐其删肢除或烛移入否第二赴学段兔。第一咱学段舌具体储内容奶的修头改2．增耽加或手进一品步明扭确一半些具捉体内率容根据浮学生盾学习蓄的需闪要，缎以及贫实验赶和调秧研的谜反馈腾意见航，第洗一学扑段增降加或雁调整衫了一糠些内贷容。增加贵的内蚊容包查括：“知兆道用龙算盘猎可以煌表示勒多位善数”往，这汉一要晃求考术虑中冰国文疯化的钳因素俗，以随及许塔多专借家学姜者和四第一他线教迷师对隐珠算轻在小抄学数辨学教疲学作捧用问肚题提滤出的漫建议狂；“能凯结合授具体抄情境翻比较尤两个滨一位逃小数偏的大倦小，推能比未较两光个同贿分母恳分数轮的大问小。俩”使颠学生弄能较包准确露把握杯有关雁小数假的问糠题，初也为异后续华的学峡习做联准备哀，但馅这一卡学段斤只要塞求同连分母煮的分甚数比杀较。第一扩学段雅具体照内容奋的修辛改调整宾的内雕容包震括：估算熊的要揪求改愈为“琴能结臣合具哭体情例境，溜选择呈适当烦的单档位进却行简锤单估耳算，朗体会澡估算刮在生吴活中浮的作股用”轧。使估搏算的使要求音更加返具体杰、明修确。馆有助约于清握楚地支认识小和理腹解估匙算的死价值嘴与意钳义。丝式强调恳了“冶选择团适当泊的单朵位进单行简烘单估裂算”震，明坊确估外算的魔重点栋一是到要有畏具体般的情荡境，秤二是厅在一搅个确蒜定的唐情境赌中，转根据免实际产需要辰选择拨适当掏的单桐位进君行估规算。“能烟口算陆一位参数乘萄除两赌位数眉”从委第二广学段果移到摸第一难学段柳。在为第一羊学段兽数的购认识致和相腥关运膀算的跨基础裁上，聪学生四完全厉可以协掌握圆这一姜内容掠。原升来在回第二怪学段触出现叛，明箩显滞救后。“认脚识小包括号璃，能勺进行丙简单融的整漆数四宇则混扒合运上算（嚼两步万）”立在第陷一学火段增拉加了其这一免条，懂与第详二学圆段形省成一所个连臣续的伟、渐双进的傅对于滑混合耳运算顿的要京求。蜘在第繁一学陷段认温识小包括号台，在娱第二滨学段村认识皇中括较号。“解结合占实例净认识浊面积庙，体勉会并宝认识俘面积往单位属厘米²、分住米²、米²，能歌进行迅简单峰的单此位换六算”语。增述加了戴分米²的认励识，侦将千李米²、公笼顷的款认识趴移到苹第二辅学段垒，并兼降低再了要童求。第二挪学段护具体颤内容吗的修鸭改1.统计抚与概明率等只内容标适当乒降低竹难度第二初学段侮统计催与概股率内醉容，删除砖了众恶数、阀中位捏数内暑容和“仆能设精计统脾计活脉动，摔检验蒜某些导预测甘；初买步体予会数江据可毫能产奇生误稍导”志。还胞有一再些在迅表述掏方式估和具梳体要让求上祥做了摄一些惜调整蜂。一泼是强专调了棍在搜第集数猾据中尚运用案适当罚的方描法。柜“会蜘根据都实际扎问题肢设计坐简单蚀的调拖查表狱，能缺选择酸适当厉的方言法（竞如调甩查、礼试验龙、测兄量）斥收集顶数据遮”。肚学生薪可以隐用自内己喜按欢的危方法闷搜集贴数据束，在港教学本中应蓝当引压导学舅生用档比较架科学肌合理尾的方臂法，并收集棕有效乒的数呆据。童在经锄历收达集整金理数萌据的牺过程寇中，岔逐步捎使学血生了液解数巧据的飘重要筛性。繁二是漂调整乐了对杠可能湿性的状要求期。表编述为批，“1.结合昨具体震情境尾，了著解简透单的龄随机红现象回；能与列出拌简单娃的随白机现眨象中发所有顽可能侵发生女的结斑果。2．通被过实奶验、恐游戏宾等活对动，绑感受女随机殊现象缠结果少发生互的可千能性身是有伙大小森的，果能对劳一些错简单无的随拥机现滋象发割生的完可能角性大屑小作阅出定纠性描蒙述，闯并和桐同学咬交流青。”符提出坛更为棍具体篮的要角求。伸对于乞可能淹性，坝要求宽“列停出简雄单随身机现艇象中司所有骨可能汗发生谦的结卧果”归，与样原来告的“彼体验猴事件御发生妙的等糟可能尝性以挺及游传戏规泼则的坡公平费性，第会求宏一些方简单欣事件链发生田的可额能性鄙；能床设计训一个庆方案扛，符俗合指亿定的缓要求染；对脏简单能事件枪发生呆的可法能性脸作出砌预测粪，并嘱阐述伟自己毅的理肚由。”的要失求相孝比，昌大大含降低插了要惰求。纵同时吓使这戏部分剂内容剧更具头可操岂作性蹈，符讽合小助学阶阁段学碧生学形习的包特点。第二羽学段坚具体栗内容湾的修梅改删除恩“了愧解两宫点确统定一贺条直型线和彻两条锤相交山直线朝确定怖一个岁点”醉。这个底内容授对于暑小学边生来役说较害为抽难象，瓦与生刻活经驶验的翼联系谨也不拦很紧榜密，殊要求善学生杏了解防意义臣不大伴，而访把“唉了解录两点菌确定嘉一条教直线弃”（天及坐“甚掌握户等式沾的基逐本性秃质”卫）放在疤第三哭学段作为萝进行父演绎以证明挡的基颗本事劫实之妈一。此外毅，对南于小税数、字分数透、百烈分数轧，重鸽点强政调了获理解踩他们伯的意苗义，叛以及输会进吃行小能数、僚分数债和百熔分数胞之间乞的转惠化。租在这孩个转针化的境过程浴中，甩学生贷必然秀需要乡丰了解话它们桌之间斥的关螺系，司所以见不再核单独研要求盼探索茂小数膀、分茂数和聪百分暂数之正间的厉关系晕。第二已学段碗具体骑内容锣的修坏改2、增仪加了茫部分涝内容增加使“在施具体勿情境谱中，掀了解退常见搂的数今量关需系：农总价=单价×数量抹、路泪程=速度×时间烘，并石能解忧决简辅单的萍实际向问题”。赏学生稠对一惧些常功见数辜量关盐系的原了解汁，特免别是身运用刺这些扩数量且关系脂解决岁问题追，是扒小学薯阶段炼问题哲解决思的核婶心。柔而“比总价=单价×数量执、路碑程=速度×时间勉”是地小学宅阶段禾最常便用的哗数量烘关系据，绝皇大多知数实蚊际问要题都皇可以俯归结侍为这自两类拍数量科关系检。标谊准中啦增加收这一非要求葬，为霉小学飘数学辆课程敏与教狡学中吹的问魂题解烦决提摧供了摔一个镇重要辩基础愤。增加塌“结村合简酷单的鉴实际颂情境汤，了兼解等巡寿量关姓系，涨并能窜用字帅母表归示”吸。了解欣数量拘关系叉是学较习字号母表酷示数育的重亡点目州的。塑使学睡生在妥实际绳情境桥中了更解数袍量关锐系。酬也为出学习旱简易扫方程葡做准养备。增加紧“了景解圆饮的周俭长与吃直径誓的比绑为定龄值”织，强调过学生觉在探婶索周遵长与象直径际比的司过程伙中认乡丰识圆恩周率。编写吊体例蝴的变胀化。包括抓前言盏、第是一部头分基止本理营念与头设计烛思路糊、第筛二部厅分课亿程目典标、细第三划部分决内容波标准营、第抽四部爽分实威施建图议，雾包括饮教学须建议渴、评养价建枯议，童教材抓编写使建议拍。附烈录：冷课程将目标青的术槽语解穷释和佩内容门标准仅及教纳学建诞议中西的案赌例。绘变化僻的是挺第四驶部分错，原后来建丘议都未是分干学段丸制定缘瑞，但梯这样阵很多晒建议阴出现肌了重烘复，街这次惊修订拴合起眼来写定，避且免出慕现重脾复。芦所有动的案抽例不妨再穿涨插中网间，撒而是着附在尝标准熊最后输。（四形）关恭于实梢施建阅议与蔬案例损的修炊改“案贪例”舅的修买改根据戚实验梁几年弱后的葱经验魂和困商惑，《标准》（修片改稿资）增云加了象一些医帮助信教师全理解的、澄屿清困孩惑的笋案例莲。并幻玉且，堡对大货部分今案例铸不仅北仅呈熟现了货案例捎要求靠本身亚，而蔬且提码出了哗案例诞的设允计思薄路及瓦教学娃过程外建议害，有成利于岛教师率理解钻课程烧内容阳、体寇会数天学思仗想、伪实施驰教学有。术语积解释殿与案约例汇魔总作落为附闲录，呈统一蛮放在驳正文她后面踩，使闷正文烈更加我简捷雹清晰炎。第二气部分牵：数学狐基础趁教育绳的“任双基活”如蛾何发月展为低“四私基”若？一、危“双劳基”秋为什唇么要分发展颂为“顺四基当”二、强关于臂数学萝的“葬基本解思想些”三、季关于倚数学漏的“在基本榴活动虚经验粘”四、内“四淘基”谜是一政个有性机的铸整体一、目“双纤基”隐为什慨么要零发展欣为“刻四基花”“双近基”计发展袋为“蛇四基欣”，户在《课标》中的证表述刑为：圆“通拥过义捧务教亭育阶宽段的持数学福学习义，学射生能聪获得窗适应似社会宾生活棵和进表一步矮发展续所必煮需的卵数学斑的基芦础知程识、技基本柏技能痰、基臂本思福想、客基本研活动勺经验谎。”“知表识与升技能围”、余“过宣程与资方法溉”、哪“情拨感态斥度与壮价值套观”虫三瓣维目吉标结坛合数期学学外科的终特点僚的具抓体化雪。“双储基”款的历秘史贡葵献应心该肯售定。但是抄，对生于“渣双基汤”的溜内容踩，即傲对于虽什么宽是学跨生应昼该掌刻握的马“基拥础知今识”闭和“炒基本顶技能捷”，慰在“裁知识嘱爆炸县”的唐时代嗽，在调现代死信息秆技术尸突飞钟猛进毁的时齐代，政在获装取知贼识、继技能葱的渠顿道大竹大增维加的纪时代临，应乐该与凡时俱难进。过去妖提到确数学河的“怕双基需”时债，通彩常是态指：喜数学季的基逢本概备念、秤基本杆公式付、基仿本运等算、物基本点性质抗、基称本法锯则、浩基本张程式图、基浊本定筒理、趴基本邮作图衡、基勺本推改理、寨基本拒语言悔、基肿本方读法、轿基本延操作舍、基苍本技屯巧，符等等竭。许多蜡年来换，“舞双基脉”概艇念一棉直在觉发展佣中深缝化。产至20顿00年，子中华递人民里共和劣国教母育部数制定钟的《九年游义务呢教育君全日芬制初茫级中丘学数抱学教辰学大粘纲（歉试验萍修订各版）》中的妖表述逮，数眠学“伶基础抖知识唉是指滩：数匙学中盛的概斧念、湾法则锅、性薄质、贺公式姻、公延理、乐定理顽以及留由其演内容邀所反举映出皮来的笋数学积思想半和方背法。愁基本点技能臂是指请：能席够按属照一梁定的劈燕程序宇与步同骤进林行运甚算、停作图蚂或画层图、桌进行酬简单谣的推链理。征”并且怨，“舞双基钳”在艇此已底经是找与思寒维能夜力、毫运算卫能力的、空凭间观颈念等繁相互盾联系绪表述径的。对于浸过去雨数学饱“双包基”梢的某混些内傲容，跑如繁汗杂的锻计算蹦、细款枝末译节的叹证明蛾技巧腊等，锈需要浊有所召删减膀；而饰对于忧估算劈燕、算谨法、爆数感陶、符漠号意杠识、塌收集趴和处贺理数算据、窃概率唯初步竖、统俯计初齐步、鲁数学确建模迹初步途等，捕又要蚀有所贿增加想。这倚就是编数学榆“双熟基”民内容斤的与嘉时俱逝进。为什圈么有住了“督双基饺”还乞不够霉，现佣在还器要增嗽加两役条，她成为薯“四机基”园？第一麻，因袭为“狭双基跑”仅尽仅涉尺及上亡述三薄维目俯标中跪的一妈个目兽标——拾“知识博与技埋能”弃。新抹增加谊的两盐条则微还涉牧及三分维目钉标的貌另外愉两个蕉目标——星“过程嫁与方屠法”皮和“底情感宴态度夕与价趴值观抖”。第二丈，因岸为某标些教督师有什时片非面地宋理解灾“双偏基”瓶，往鸡往在借实施宣中“贞以本养为本武”，握见物碑不见榴人，易而教谨育必胳须以致人为凭本，羞新增鞭加的并“数识学思界想”匙和“雀活动命经验闹”就快直接涨与人递相关井，也肯符合垒“素管质教剃育”刊的理黄念。第三染，因困为仅屑有“跃双基碑”还矩难以朴培养奇创新疲性人愁才，扣“双巨基”省只是炮培养固创新春性人奥才的皇一个沈基础帮，但毯创新批性人度才不鹊能仅耽靠熟丈练掌旨握已伙有的妈知识辫和技具能来张培养践，获苍得数穷学思毙想和坐数学励活动铲经验甚等也贴十分丸重要当，这性就是长新增枝加的茫两条将。二、响关于浙数学壤的“耳基本丢思想针”数学膜课程恐固然声应该晓教会师学生矿许多爬必要牵的结屑论，挡但绝皂不仅竖仅以眠教会圾这些笛定理坚、公要式和志计算恼程序竖、解辫题方归法为斑目标皂，更碑重要桌的是县让学夕生在术学习艘这些小结论甜的过沟程中检获得块数学能思想炒。数京学思淋想是潜数学忘科学扔发生刑、发沙展的果根本键，也辟是数裙学课费程教烫学的秃精髓告。但是情，《课标》在这掏里并故没有蔬展开烈阐述音“数篮学的钢基本壤思想族”蚁，这浊就给饱我们撇留下欧了讨企论的山空间著。而怜且由行于它起过去顽并没昂有被宜充分茅地讨孤论过椒，所贷以可朴能仁葬者见邻仁，奔智者辆见智骡，不鸦同的众学者吵可能影会有昏不完胃全一晚样的液说法邪。数学率思想芹的内股涵和酸外延挎都很慕丰富筑，通怒俗地氏说，屠例如敌有从攻数学作角度防看问小题的崖出发沟点，嗓把客展观事僚物简淘化和拼量化榜的思绿想，野周到绪、严算密、逐系统手地思菠考问板题，患以及崭建立甲数学阴模型极的思玻想，胖合理个地运巷筹帷暖幄，碍等等助。一个浩人进软入社舅会后念，如只果不紫是在肝与数个学相柳关的承领域掠工作们，他拢学过易的数顿学定们理和孙公式遍可能赌大多图都用左不到幕，而产在学共习数分学知象识的买过程哲中获匆得的缎这些砖数学炭思想恼却一绩定会郑使他洪终生抹受益象；虽桶然有债些人爪对此叠是有粱意识摔的，客有些沙人是携无意熊识的久。“课陆标”畜在这苍里的渡措词滨为数产学的恐“基哗本思范想”协，而脑不是钞数学省的“违基本衡思想米方法软”，辆我以抗为，北这是喘明智华的、融恰当杀的，宴因为玩“思盯想方不法”捆可能龟更多倘地让时人联蓄想到被具体萌的“僚方法吓”，插如换树元法凭、代策入法蒸、配梦方法坟，层贩次就锐降低咬了，存且冲逮淡了纠“思疲想”旷这个街关键污词。天并且尘，其展实双允基中色已经唇含有漂数学费的这嫁些具劝体方狱法。数学捕的基侄本思拼想，惕主要泰可以暖有数学号抽象翁的思艳想、箩数学令推理窝的思睡想、线数学涂模型特的思或想、做数学布审美蒙的思绵想。人类切通过数学驾抽象，从歪客观镰世界侨中得岭到数屠学的境概念钻和法扯则，育建立钳了数抗学学懒科及秋其众可多的筛分支侧；通习过数学碧推理，进插一步尽得到秩大量遵结论殖，数富学科窄学得锈以丰牲富和显发展佣；通没过数学里模型，把挑数学抽应用歇到客俭观世康界中像，产喝生了甜巨大丈的社猾会效棍益，叠又反渐过来武促进触了数直学科阀学的挨发展杜；通起过数学铁审美，看王到数好学“县透过舍现象乘看本得质”争、“浓和谐或统一姥众多伪事物培”中劫美的城成份砍，感夸受到远数学沃“以哑简驭密繁”怎、“渴天衣杂无缝劣”给庭我们条带来改的愉笛悦，品并且贿从“慈美”稼的角煤度发选现和幸创造呀新的乖数学悉。由上渣述数属学的杨“基睛本思贞想”抓演变妥、派想生、涨发展犁出来达的数科学思拉想还安有很黑多。由“工数学侮抽象倘的思饿想”健派生支出来挖的可药以有死：分英类的哥思想哥，集夏合的拳思想归，“笋变中劝有不扒变”够的思寻想，痒符号蚀表示陈的思宽想，斧对应闯的思吩想，茄有限研与无乖限的巷思想.由“撑数学剥推理介的思萍想”坚派生亿出来吩的可贡以有钻：归价纳的菜思想缩慧，演叫绎的珍思想扬，公通理化毁思想敏，数雀形结扛合的嘱思想遇，转惕换化祖归的梨思想通，联疮想类拌比的役思想惰，逐所步逼逝近的距思想柏，运宣筹的美思想聚，代结换的好思想塔，特楼殊与惹一般份的思售想等往等。由“佣数学雄建模姨的思忽想”中派生袄出来啦的可陵以有秤：简索化的站思想急，量躲化的苗思想良，函本数的估思想杨，方臂程的僻思想原，优仪化的侍思想镰，随很机的颤思想奋，统深计的锣思想悟，等环等。由“宗数学恐审美热的思碍想”占派生娘出来他的可于以有途：简冷洁的但思想要，对拢称的病思想贼，统哀一的筝思想粒，和盗谐的昨思想彼，以题简驭值繁的址思想划，“盒透过歪现象万看本晨质”氧的思慕想。举例秀说，览“分吴类的同思想堡”和梢“集摊合的免思想疲”可吧以是曲这样构由“馒数学伏抽象摊的思蹄想”颜派生掠出来吓的：人们蓝对客逃观世臭界进哭行观迅察时躲，常附常从忠研究刷需要诵的某黎个角粱度分姥析联茫想，研排除锹那些唱次要浪的、想非本吐质的宗因素稿，保岔留那炮些主许要的宿、本径质的节因素赔，一淋种有奥效的拒做法秋就是滤对事念物按微照其衔某种披本质闹进行饱分类傻，分优类的裁结果化就产罚生了睬“集爬合”玩。把唐它们会上升彼到思挣想的巡寿层面峰上，撤就形塑成了否“分丛类的治思想政”和狮“集两合的姥思想继”。在用呼数学陶思想秆解决江具体犹问题恢时，佣对某联一类旁问题恶反复奥推敲痰，会垮逐渐粥形成掘某一葱类程靠序化蹦的操慢作，云就构窄成了“数密学方艘法”环。数学良方法芒也是确具有块层次份的。处于郑较高蜂层次适的，耀例如攀有：石逻辑际推理至的方刷法，披合情厦推理威的方歼法，镇变量宁替换愚的方垄法，导等价孝变形畜的方悉法，帆分情世况讨裳论的英方法味，等疮等。低一拿些层委次的渠数学伍方法誉，还且有很劣多。布例如折有：育分析扔法，棉综合抹法，够穷举策法，村反证融法，访抽样瓦法，深构造助法，候待定尽系数验法，仪数学关归纳胳法，肉递推杏法，面消元传法，柴降幂贝法，驶换元紫法，键坐标撕法，妈配方估法，泡列表栗法，屡图像嘱法，帜等等君。数学馋方法预不同聪于数样学思巧想。“数糖学思洽想”府往往辈是观字念的岂、全扭面的沾、普疾遍的育、深请刻的给、一忽般的药、内铜在的娃、概霜括的闸；而“畅数学增方法遥”往脏往是有操作视的、颠局部傍的、液特殊头的、臣表象枪的、均具体惕的、湖程序略的、摊技巧找的。数学串思想址常常页通过稳数学脚方法擦去体绍现；侦数学照方法宅又常盈常反值映了容某种侵数学凡思想拢。数学收思想技是数谋学教权学的硬核心舅和精极髓，凤教师爆在讲勤授数正学方将法时勿应该恒努力籍反映漂和体去现数俭学思栽想，蓄让学闷生体联会和道领悟熊数学搜思想盯，提洪高学倦生的兰数学到素养候。三、臣关于墓数学译的“额基本米活动冰经验益”数学趣教学看，本鞭质上录是师话生共蜡同进既行数喜学活果动的秒教学织，所译以学园生获馅得相从关的搏活动衰经验详当然睛应该筝是数防学课道程的兰一个挺目标足。特别汗是，航其中愤有些声精神校“只永能意粒会，身难以天言传比”，提必须厕要学早生自滥己在丑亲身杨经历姿的过敬程中口获得气经验锣；有洽些内刮容虽仓能言储传，玩但是鼠如果闷没有雪学生殃在数核学活鼠动中稼亲身拢体会林，理宅解也混难以药深刻鸦。但是茧，《课标》并没狱有展悲开阐逼述“座数学遵的基删本活算动经姜验”黎，幸这也尽给我货们留膊下了幅讨论辞的空熄间。什么理是数挨学活晴动经何验？“活顺动经浓验”敢与“害活动石”密薄不可役分，僻所说材的“透活动宏”，蹲当然赏要有抄“动裹”，防手动视、口牲动和扇脑动察。它们堂既包职括学映生在哭课堂召上学夕习数蹲学时次的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