高等数学（第二版）

全国高职高专公共课程十三五规划教材

“”

高等数学

(第二版)

王伟伟尹树国主编

毛娟赵龙副主编

贾明斌主审

内容简介

本书根据教育部制定的高职高专教育数学课程教学基本要求和高职高专

“”

数学教育改革的最新精神在经过多轮教学实践的基础上编写而成针对高职

,。

高专数学教学现状以及高职高专学生的学习基础和学习特点本书选用简明

,,、

实用易懂的最基本数学知识采用通俗易懂简明流畅精练概括的语言来阐述

、,、、

理论和案例力争使本书成为简明实用易学乐学的高职高专数学教材

,、。

本书共七章主要内容包括函数极限与连续导数与微分积分及应用多

,、,,,

元函数微积分常微分方程无穷级数统计初步其中统计初步是第二版新编

,,,。

入的内容

。

本书适合作为高职高专院校理工类专业的高等数学课程的教材也可作

“”,

为应用性本科和成人教育相关课程的教材

。

图书在版编目(CIP)数据

高等数学王伟伟尹树国主编版北京

/,.—2.—:

中国铁道出版社重印

,2018.8(2019.7)

全国高职高专公共课程十三五规划教材

“”

ISBN978-7-113-24572-6

高王尹高等数学

Ⅰ.①…Ⅱ.①…②…Ⅲ.①-

高等职业教育教材

-Ⅳ.①O13

中国版本图书馆数据核字第号

CIP(2018)179745

书名:高等数学第二版

()

作者:王伟伟尹树国主编

策划:祁云读者热线:

(010)63550836

责任编辑:祁云徐盼欣

封面设计:刘颖

责任校对:张玉华

责任印制:郭向伟

出版发行:中国铁道出版社有限公司北京市西城区右安门西街号

(100054,8)

网址:

/51eds/

印刷:三河市宏盛印务有限公司

版次:年月第版年月第版年月第次印刷

201591201882201972

开本:印张:字数:千

787mm×1092mm1/1615.5309

印数:册

3001~5300

书号:

ISBN9787113245726

定价:元

39.80

版权所有侵权必究

凡购买铁道版图书如有印制质量问题请与本社教材图书营销部联系调换电话

,,。:(010)63550836

打击盗版举报电话

:(010)51873659

第二版前言

本书第一版出版已经三年,在使用过程中,读者提出了一些宝贵的建议。

为适应高职高专教育的发展,在保持第一版的框架和特点不变的前提下,我们

对部分内容做了修改并增加了部分内容。主要增加了两部分内容:一是组织年

轻教师录制微课,为学生自学提供网络教学资源;二是根据毕业生就业单位的

建议增加了统计初步知识。

本书共七章,主要内容包括函数、极限与连续,导数与微分,积分及应用,多

元函数微积分,常微分方程,无穷级数,统计初步。其中第章为基础必修

1~3

部分(约用课时),其余部分为专业选修部分(约用课时)。本书中带*的

6050

为选学内容或选做题目。

本书由王伟伟、尹树国任主编,毛娟、赵龙任副主编,贾明斌教授主审。

具体编写分工为:第、章由王伟伟编写,第章由毛娟编写,第、、章

152367

由尹树国编写,第章由赵龙编写,附录由尹树国、毛娟编写;各章的延伸学习

4

部分由尹树国、王伟伟编写;微课由王伟伟、毛娟、张蕾录制。全书由王伟伟、

尹树国统稿。

感谢宋金丽、邱法玉、张蕾、崔家才,崔延海、戴兴波等老师提出的宝贵建议

和意见!

由于编者水平有限,加之时间有限,书中不妥与疏漏之处在所难免,敬请广

大读者批评指正。

编者

年月

20186

第一版前言

高等数学的思想和方法广泛应用于科学技术、经营管理、社会经济的各个

领域,是高等教育理工科和管理学科各个专业的必修课程。

本书的编写以教育部“高职高专教育高等数学基础课程教学的基本要求”

为指导思想,以服务于高职高专人才培养为宗旨,以培养学生的思维能力和基

础运算能力为目的,以“必需,够用”为度;体现基础理论知识为根本,公共基础

模块和专业模块相结合为特色,兼顾数学理论的完整性和专业对数学的要求。

本书内容有:一元函数微积分(包括函数的极限与连续、导数与微分、导数

的应用、不定积分、定积分及其应用),多元函数微积分,微分方程和无穷级数。

其中的一元函数微积分为基础模块(约用课时),其余部分为专业选择模块

60

(约用课时)。

50

本书的编写有如下特点:

结构紧凑、内容精练。书中既保留了高等数学的主要组成部分,又简化

1.

了绝大部分的定理证明,精选例题示范,体现职业教育的特点,适应学生的知识

层次、理解能力、接受能力。

突出基础,强调应用。书中增加了实例题目,体现数学的应用思想,为学

2.

生学习专业课程提供帮助。

层次分明,兼顾两头。书中每章后增加了“延伸学习”的内容,让学有余

3.

力的学生能够提高数学学习的积极性。课后练习比较简单有利于更广泛的学

生的学习。

文化打头,兴趣助阵。书中增加了“阅读材料”,把数学文化和其他相关

4.

知识传授给学生,希望培养学生的学习兴趣和加深对数学思想方法的理解。

本书可作为高职高专学院的工科各个专业高等数学课程的使用教材和教

学参考书。

本书由尹树国、顾鑫盈任主编,王伟伟、毛娟、赵龙任副主编。贾明斌教授

主审。

具体编写分工为:第一章王伟伟、第二章毛娟、第三章尹树国、第四章赵龙、

第五章贾明斌、顾鑫盈、第六章顾鑫盈,附录由顾鑫盈、毛娟编写。各章的延伸

学习部分由尹树国、顾鑫盈编写。全书由主编统稿。

在编写过程中宋金丽老师、邱法玉老师、张蕾老师、崔家才老师提出了宝贵

的建议和意见,在此表示感谢!

由于编者水平有限,加之时间较为仓促,不恰之处在所难免,敬请读者批评指正。

编者

年月

20156

目录

第1章函数、极限与连续………

1

函数……………………

§1.11

一、集合…………………

1

二、函数…………………

3

练习…………………

1.18

极限…………………

§1.210

一、数列的极限…………

10

二、函数的极限…………

11

三、无穷小与无穷大……………………

14

练习………………

1.215

.极限的运算…………

§1316

一、极限的四则运算法则………………

16

二、复合函数的极限……………………

18

练习………………

1.319

.两个重要极限与无穷小的比较……

§1419

一、第一重要极限………

19

二、第二重要极限………

20

三、无穷小的比较………

22

练习………………

1.423

.函数的连续性………

§1523

一、函数连续性的概念…………………

23

二、函数的间断点………

25

三、初等函数的连续性…………………

26

四、闭区间上连续函数的性质…………

26

练习………………

1.527

小结……………

27

自测题………………………

128

延伸学习………………………

29

第2章导数与微分……………

34

导数概念……………

§2.134

一、两个实例……………

34

二、导数的定义…………

35

2

三、导数的几何意义……………………

37

四、可导与连续的关系…………………

37

练习………………

2.138

导数的运算…………

§2.238

一、基本初等函数的导数公式…………

38

二、导数的四则运算法则………………

38

三、复合函数的求导法则………………

39

四、隐函数的导数………

40

五、高阶导数……………

41

练习………………

2.242

微分…………………

§2.342

一、引例…………………

42

二、微分的概念…………

43

三、微分的运算…………

44

四、微分在近似计算中的应用…………

46

练习………………

2.346

洛必达法则…………

§2.446

一、0型和∞型未定式………………

46

0∞

二、其他类型未定式……………………

48

练习………………

2.448

函数的单调性与极值………………

§2.549

一、函数的单调性………

49

二、函数的极值…………

51

三、函数的最值及应用…………………

52

练习………………

2.554

.曲线的凹凸性与曲率………………

§2654

一、曲线的凹凸与拐点…………………

54

二、曲率…………………

56

练习………………

2.658

小结……………

58

自测题………………………

259

延伸学习………………………

61

第3章积分及应用……………

65

不定积分的概念与性质……………

§3.165

一、不定积分的概念……………………

65

二、不定积分的性质……………………

66

三、基本积分公式………

67

四、直接积分法…………

67

3

练习………………

3.168

不定积分的换元积分法……………

§3.269

一、第一换元积分法……………………

69

二、第二换元积分法……………………

72

练习………………

3.275

不定积分的分部积分法及积分表的使用…………

§3.375

一、分部积分法…………

75

二、积分表的使用………

78

练习………………

3.379

定积分的概念与性质………………

§3.479

一、定积分的概念………

79

二、定积分的性质………

83

练习………………

3.485

微积分基本定理……………………

§3.586

一、原函数存在定理……………………

86

二、微积分基本定理……………………

87

练习………………

3.589

定积分的换元积分法和分部积分法………………

§3.690

一、定积分的换元积分法………………

90

二、定积分的分部积分法………………

91

练习………………

3.691

反常积分……………

§3.791

一、无穷区间上的反常积分……………

92

*二、无界函数的反常积分……………

94

练习………………

3.795

定积分的应用………

§3.895

一、微元法………………

95

二、几何应用……………

96

*三、定积分的物理应用………………

99

练习………………

3.8102

小结…………

102

自测题……………………

3104

延伸学习……………………

105

第4章多元函数微积分……………………

110

多元函数的基本概念………………

§4.1110

一、多元函数的概念…………………

110

二、二元函数的极限…………………

112

三、二元函数的连续性………………

114

练习………………

4.1114

4

多元函数的偏导数与全微分………

§4.2116

一、偏导数的概念……………………

116

二、偏导数的计算……………………

117

三、高阶偏导数………

118

四、多元函数的全微分………………

119

练习………………

4.2119

多元复合函数与隐函数的偏导数…………………

§4.3120

一、多元复合函数的偏导数…………

120

二、隐函数的偏导数…………………

121

练习………………

4.3122

多元函数的极值与最值……………

§4.4123

一、多元函数的极值…………………

123

二、多元函数的最值…………………

125

练习………………

4.4126

二重积分的概念与性质……………

§4.5126

一、引例………………

126

二、二重积分的概念…………………

127

三、二重积分的性质…………………

128

练习………………

4.5129

二重积分的计算……………………

§4.6130

一、直角坐标系下二重积分的计算…………………

130

二、极坐标系下二重积分的计算……

132

练习………………

4.6134

小结…………

135

自测题……………………

4136

第5章常微分方程…………

138

微分方程的基本概念………………

§5.1138

一、引例………………

138

二、微分方程的基本概念……………

139

练习………………

5.1140

一阶微分方程………

§5.2142

一、可分离变量的微分方程…………

142

二、一阶线性微分方程………………

143

*三、齐次型微分方程………………

146

练习………………

5.2147

二阶常系数线性微分方程…………

§5.3147

一、二阶常系数线性齐次微分方程…………………

147

二、二阶常系数线性非齐次微分方程………………

150

练习………………

5.3152

5

微分方程的简单应用………………

§5.4154

一、可分离变量微分方程应用举例…………………

154

二、一阶线性微分方程应用举例……

156

三、二阶常系数线性微分方程应用举例……………

156

练习………………

5.4157

小结…………

158

自测题……………………

5159

延伸学习……………………

160

第6章无穷级数……………

165

常数项级数的概念与性质…………

§6.1165

一、常数项级数的概念………………

165

二、收敛级数的基本性质……………

167

练习………………

6.1169

数项级数及其审敛法………………

§6.2170

一、正项级数及其审敛法……………

170

二、交错级数及其审敛法……………

174

三、任意项级数及其审敛法…………

175

练习………………

6.2177

幂级数…………

§6.3178

一、幂级数的基本概念………………

178

二、幂级数的收敛性…………………

179

三、幂级数的和函数…………………

181

四、函数的幂级数展开………………

182

练习………………

6.3184

傅里叶级数…………

§6.4185

一、傅里叶级数的概念………………

185

二、函数展开为傅里叶级数…………

187

练习………………

6.4191

小结…………

191

自测题……………………

6192

第7章统计初步…………

194

总体与样本…………

§7.1194

一、总体与样本………

194

二、数据的整理和概率分布…………