高中数学必修2期中测试卷

PAGEPAGE4第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知平面与平面、都相交，则着三个平面可能的交线有（）A．1条或2条B．2条或3条C．1条或3条D．1或2条或3条2．过正方体一面对角线作一平面去截正方体，截面不可能是（）A．正三角形B．钝角三角形C．等腰三角形D．矩形3.正四棱锥的一个对角面与一个侧面的面积之比为，则侧面与底面的夹角为（） A． B． C． D．4.在斜棱柱的侧面中，矩形的个数最多是（） A．2 B．3 C．4 D．65.设地球半径为R,若甲地在北纬东经,乙地在北纬西经,甲乙两地的球面距离为()A．B．C．D．6.如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（）A． B．5C．6 D．7.已知α，β是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是（） A．若m∥n，m⊥α，则n⊥αB．若m∥α，α∩β=n，则m∥n C．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，，则α⊥β8.下列命题中，正确命题的个数是（）（1）各个侧面都是矩形的棱柱是长方体（2）三棱锥的表面中最多有三个直角三角形（3）简单多面体就是凸多面体（4）过球面上二个不同的点只能作一个大圆Ａ.0个 Ｂ.1个 Ｃ.2个 Ｄ.3个9.将鋭角B为60°,边长为1的菱形ABCD沿对角线AC折成二面角,若则折后两条对角线之间的距离的最值为 （）A.最小值为,最大值为 B.最小值为,最大值为C.最小值为,最大值为 D.最小值为,最大值为10．设有如下三个命题： 甲：相交的直线l，m都在平面α内，并且都不在平面β内； 乙：直线l,m中至少有一条与平面β相交；丙：平面α与平面β相交.当甲成立时，（） A．乙是丙的充分而不必要条件； B．乙是丙的必要而不充分条件 C．乙是丙的充分且必要条件 D．第II卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．边长为2的正方形ABCD在平面α内的射影是EFCD，如果AB与平面α的距离为，则AC与平面α所成角的大小是.12.设三棱锥的三个侧面两两互相垂直,且侧棱长均为cm,则其外接球的表面积为.13.足球可以看成由12个五边形和20个六边形相间围成的多面体.则这个多面体有条棱,有个顶点.14．已知异面直线、，A、B是上两点，C、D是上两点，AB=2，CD=1，直线AC为与的公垂线，且AC=2，若与所成角为，则BD=.15．长方体中，AB=3，BC=2，=1，则A到在长方体表面上的最短距离为.16.已知点P，直线，给出下列命题： =1\*GB3①若 =2\*GB3②若=3\*GB3③若 =4\*GB3④若=5\*GB3⑤若其中正确命题的序号是_______________.(把所有正确命题的序号都填上)三、解答题（本大题共6题，共70分）17.（本题满分10分）已知平面平面，直线，a垂直于与的交线AB，试判断a与的位置关系，并证明结论.高二期末数学试卷答案选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分).题号12345678910答案DBDAADBABC二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）11．30º12．cm13．90，6014．15．16．②⑤三、解答题（本大题共5题，共70分）17．解：a与的位置关系是：直线平面．证明过直线a作平面直线,（2分）∵,∴.（4分）又∵∴.（6分）又∵，且，∴,（8分）故.（10分）

18．（Ⅰ）取BD中点M.连结MC，FM.∵F为BD1中点，∴FM∥D1D且FM=D1D.（2分）又EC=CC1且EC⊥MC，∴四边形EFMC是矩形∴EF⊥CC1.（4分）又CM⊥面DBD1.∴EF⊥面DBD1.∵BD1面DBD1.∴EF⊥BD1.故EF为BD1与CC1的公垂线.（6分）（Ⅱ）解：连结ED1，有VE－DBD1=VD1－DBE.由（Ⅰ）知EF⊥面DBD1，设点D1到面BDE的距离为d.故点D1到平面DBE的距离为.19．（Ⅰ）略（6分）（Ⅱ）（6分）20．（Ⅰ）设AD的中点为N，连结ON，由O为正方形ABCD的中心，得ON⊥平面ADD1A1.又AA1⊥平面ADD1A1，所以A1N为B1O在平面ADD1A1内的射影.（2分）在正方形ADD1A1中，（Ⅱ）因为AC⊥平面BB1D1D，所以AC⊥B1O.由（1）知B1O⊥AM，所以B1O⊥AM，所以B1O⊥平面AMC.(6分)作OG⊥AM于G，连结B1G,则∠B1GO为二面角B1—AM—C的平面角.（7分）设正方体棱长为1，则所以所以（9