电路理论线性电路的基本方法

2023/5/221第3章线性电路的基本分析方法解永平2007.10.30背景电路分析根据(1)KCL；(2)KVL；(3)支路(元件)伏安关系：u=f(i)；2023/5/22简单电路：根据第1、2章学习，可以通过将串、并联的电阻和电源等效变换化简电路。2电路分析方法核心问题：不管多复杂的电路都可以得出计算结果。Is+250V8A1252510100515+UsUs1+rI3+R5R4R3R2R1Is5I3复杂电路：如何分析？？？问题：如何获得通用的分析方法？而不管电路如何构成。2023/5/223通用的电路分析方法(4)得结果：电压

电流电路(1)设变量：电压电流(2)列方程：KCLKVL

支路(元件)伏安关系；(3)解方程：

线性代数；哪些是关键问题？(2)如何列方程？(1)如何选变量？数学问题本章重点2023/5/224要求熟练运用支路电流法求解简单电路掌握回路电流（网孔电流）分析法掌握节点电压分析法2023/5/225提纲3.1独立变量和独立方程3.2回路电流法和网孔法3.3节点电压法Us1+rI3+R5R4R3R2R1Is5I32023/5/2263.1独立变量和独立方程变量：元件电压、元件电流；如何选变量、列方程？？？变量：支路电压、支路电流；8个元件，16个变量16个方程方程太多！12个方程6条支路，12个变量通过支路来减少变量数量，有所改进！标准支路定义2023/5/227IsRrIRR电流源支路：电压源支路：电阻支路：Us+RgU+R受控电压源支路：受控电流源支路：变量选择2023/5/228Us1+rI3+R5R4R3R2R1Is5I3变量：元件电压、元件电流；变量：支路电压、支路电流；16个方程12个方程为减少方程个数；有其它变量选择？电路构成：元件、支路、节点、回路；节点、回路是选择变量的目标。支路：本节回路：第二节节点：第三节Us1+rI3+R5R4R3R2R1Is5I32023/5/2293.1.1电路的独立方程(1)支路：数量设为

b；(3)回路：由支路构成的闭合路径，数量设为m；(2)节点：数量设为n

；支路：b=6节点：n=4回路：m=7√√?(4)独立回路：数量设为l；独立回路：l=3√l1l2l3电路的独立方程2023/5/2210(1)支路伏安关系方程：(2)KCL：(3)KVL：支路：节点：4个，a、b、c、d。

I4I2I1I5I6+U1+++++U6U2U3U4U5dcbaU6=rI3U1=－US1+R1I1

U2=R2

I2

U3=R3I3U4=R4

I4

U5=R5(I5－Is5)节点a：节点b：节点c：节点d：I1－I3－I5＝0－I4＋I5－I6＝0I2+I3+I4＝0－I1－I2+I6＝0l1：l2：l3：U1－U2+U3＝0－U3+U4+U5＝0U2－U4+U6＝0l1l2l36条；变量：设支路电压和电流为变量，且为关联参考方向,即U1、I1、

U2、I2、U3、I3、U4、I4、U5、I5、

U6、I6

。Us1+rI3+R5R4R3R2R1Is5I312个变量需要12个方程；列方程依据两类约束：①支路伏安关系；②电路拓扑约束：KVL、KCL。独立KVL方程数目为3个，独立回路数为3。6个支路独立方程。4个节点，独立的KCL方程为3，独立节点为3个。12个变量需要12个方程；①支路伏安关系(6个)；②KVL(3个)；

③KCL(3个)；2023/5/2211电路的独立方程_结论电路：对于有n

个节点、b

条支路的电路：Us1+rI3+R5R4R3R2R1Is5I3支路：b=6独立节点：n-1

=3独立回路：b－n＋1

=32b个方程2b个方程结论：(1)独立的支路方程为b

个；(2)独立的KCL方程为（n－1）个；(3)独立的KVL方程为（b－n＋1）个;2023/5/22123.1.2电路的独立变量(1)支路分析法：选择支路电压和支路电流为变量，这种方法称为支路分析法。(2)支路电流法：以b个支路电流为变量列方程的方法。方程：(1)独立的支路方程为b

个；(2)独立的KCL方程为（n－1）个；(3)独立的KVL方程为（b－n＋1）个;(3)支路电压法：以b个支路电压为变量列方程的方法。方程：(1)独立的KCL方程为（n－1）个；(2)独立的KVL方程为（b－n＋1）个;方程：(1)独立的KCL方程为（n－1）个；(2)独立的KVL方程为（b－n＋1）个;上节方法本节方法方法类似把支路方程：Ub=f(Ib)带入KVL方程；把支路方程：Ib=f(Ub)带入KCL方程；2023/5/2213支路电流法以I1--I6为变量，选节点a、b、c为独立节点，选3个网孔为独立回路。由KCL方程和KVL方程，得支路电流法方程为：－I4＋I5－I6＝0－Us1+R1I1－R2

I2＋R3

I3＝0l1l2l3I4I2I1I5I6+U1+++++U6U2U3U4U5Us1+rI3+R5R4R3R2R1Is5I3dcbaKCL－I1－I2+I6＝0I2+I3＋I4＝0KVLR2

I2－R4

I4＋r

I3＝0－R3

I3＋R4

I4＋R5I5－R5Is5＝0a:b:c:l1:l2:l3:6个变量，6个方程。2023/5/2214例3-1用支路电流法求图所示电路的各支路电流。+6+20V846240VI4I5I3I1I2I1＝5.6A，I2＝3.6A，I3＝2A，I4＝2.8A，I5＝－0.8A；5个方程联立求解，得：解：支路数：5条；节点数：3个；设图中支路电流为：I1～I5，节点a、b，参考点为0；ab－I1＋I2＋I3＝0－I3＋I4＋I5＝0节点a：节点b：由KCL，得：由KVL，得：2I1＋8I2－40＝06I3＋6I4－8I2＝04I5＋20－6I4＝0l1l2l3l1：l2：l3：03.2回路电流法和网孔法2023/5/2215(5)得结果：支路电压、电流电路(1)设变量：支路电压、支路电流；(4)解方程：线性代数；支路分析法总结：(2)列方程：

a:支路伏安关系；

b:KCL；

c:KVL；(3)方程组：

a:支路电压；

b:支路电流；支路法的优点：直接、简单、通用；支路法的缺点：变量多、方程个数多、列方程量大、解方程量大；需要解决问题：方程个数要少、列方程简单；目标：寻找更通用的分析方法，利用节点、回路的概念；方法：回路法(网孔)、节点法；主要思路：寻找电路结构的规律，由电路模型直接列方程。方程组：

f(回路电流)=0

F(节点电压)=0；电路目标：设变量双向可逆20僚23败/5姐/1钢916回路龟电流帽法(网孔钢法)回路王电流蛮法：以回路括电流为未猴知量魂，通拖过列币写（b－n＋1）个昆独立春回路柴的KV幸L方程来求网解电斜路的兔方法寸，当以规网孔苍电流疮为未产知量款时称肺为网孔败法。回路舒电流：根方据电宗流具甚有连筹续性澡，假想每个独立婶回路伪中分箩别存狂在闭样合流昼动的歪电流，这联就是回路罪电流。在平面昏电路中回愚路电汗流也馋称为网孔松电流。独立必回路数为黎（b－n＋1），米则共误有（b－n＋1）个回路抹电流；l1l2l3Us1+rI3+R5R4R3R2R1Is5I3电路燃有3个独上立回松路；20妈23卷/5椅/1娃917(1扇)支路更电流志与回姿路电倒流的茫关系电路蜻：3条支缴路、2个节气点，三闷条支氧路电抛流为i1、i2、i3。关键脚：支路支电流许与回址路电撕流的招关系讽？？趴？(1菊)支路1和3只属岸于单调一回往路(或网炸孔)，那鹿么该支路动电流就等腊于该回路揉（网丧孔）谨电流；(2萌)支路2属于航两个镇回路(或网压孔)所共熔有，脚则该支路谅电流就等晨于流然经该基支路悦两回路(网孔)电流的代按数和拍。即窜：i1＝il1i3＝il2i2＝il2－il1结论钓：求出回路春电流就意萍味着宰知道警了支路盆电流，知话道了支路穷电流就可洲以求本解任站何感堆兴趣例的电压哈或功恨率等物搁理量键。+US1R1R3i1+US2R2i2i3il1il2网孔找电流：选2个网茂孔为独照立回六路，辆设网焰孔电暗流il1和il2沿顺时带针方向会流动跑。网孔悲电流是假趋设的仪，不屋能直项接列授方程拐；支路牲电流则可归以依郊据KC热L列方恋程；－Us1＋R1i1－R2i2＋Us2＝020夹23滩/5负/1极918(2患)回路文电流茄法方食程(R1+R2)il1－R2il2＝Us1－Us2－R2il1+钟(宏R2+R3)il2＝Us2两个KV拢L方程妥：AX东=B(1画)变量X：为恳选择五的回路(网孔)电流。(2础)系数(A吸\B湿)：主对诉角线姥、非蔑对角焦线、编右相愧量；依据：列薪写b－n＋1个独立KV挪L方程筛；规则：KV订L方向顺为顺时牙针方灯向；将以碗上方毕程按婶网孔嗓电流听变量抬顺序丧排列并整理纪得：网孔1：－Us1＋R1il1－R2(il2－il1)＋Us2＝0网孔2：主对景角线兔：R1+R2、R2+R3非对材角线苹：－R2、－R2右相刃量：Us1－Us2、Us2+US1R1R3i1+US2R2i2i3il1il2变换临规律标？－Us2＋R2i2+R3i3＝0－Us2＋R2(il2－il1)+锯R3il2＝0i1＝il1i3＝il2i2＝il2－il120榜23赵/5昨/1馒919回路饰电流浸法和进网孔工法n个节来点、b条支镇路的勤电路敌具有l＝b－(n－1)个独熟立回挠路，码以独立韵回路质电流级为变责量，可遭以列魔出l个KV径L独立侧方程户，方于程的模一般岂形式锐为：R11il1＋R12il2＋R13il3＋…+举R1lill＝us1欧1R21il1＋R22il2＋R23il3＋…+磁R2lill＝us2裹2┊Rl1il1＋Rl2il2＋Rl3il3＋…+跪Rllill＝usll(3踢)uSk锣k：回攻路中华所有电压免源引说起的鞠电压肾升之吧和，沿粮着回吹路电约流方亭向，者电压旬源的暴电压倾升高弄时取从正，补电压满源的封电压惯降低绢时取昂负号奸。(2鸡)Rjk：下浇标不损同的初项为互电晴阻，两除回路惜电流线流过夕的公弃共电誓阻之烘和，拔当两到回路哄电流写方向踏相同述时为正,相反够时为负；结论擦：(1肆)Rkk：下吴标相铜同的销项为自电携阻，回梯路所粉有电亏阻之膝和，恒为都正；20景23帖/5惑/1碌920回路槐电流碌法的继一般每步骤提：选定l=盖b－(n－1)个独跟立回证路（网孔），现确定潜回路载电流参考械方向；电路：对绸于有n个节而点、b条支焰路的匆电路膊；+US1R1R3i1+US2R2i2i3il1il2求解方叔程，得绳到l个回狮路电梁流；用回路张电流表示支路恼电流吩或支拿路电循压，进尸行其引他电概路分寺析。直接揭列写回路狸电流孩方程；20贼23清/5谊/1谨921例3-诉2用网损孔法悠再求涂图所串示电战路的鸭各支绩路电棋流。解：(1观)等效需变换劣法求解谈；(2鞭)支路钻电流显法求解砖，需5个方顾程。解得政：Ia＝5.肺6A，Ib＝2A，Ic＝－0.尽8A因此洁，各战支路嫂电流特分别绞为：I1＝5.奏6A，I2＝Ia－Ib＝3.判6A，I3＝2A，I4＝Ib－Ic＝2.归8A，I5＝－0.跨8A10Ia－8Ib＝40IaIbIc直接列写网孔策电流皆方程：网孔失法：设3个网言孔电激流变量Ia、Ib、Ic如图殃所示庄。－6Ib＋10Ic＝－20－8Ia＋20Ib－6Ic＝0+6+20V846240VI4I5I3I1I220歌23着/5匆/1失922例3-露4求图碎所示彼电路窃中1电阻蹄上的余电压U。解：选网橡孔为痒一组触独立皮回路景，设尝网孔右电流系为Il1、Il2、Il323A1231A+Ul1l2l3解决击方案穗：把电流叔源当电压售源处理吐，设陈电流咱源的箱电压某为U，列繁方程贤，方绪程中资多了脂一个秩变量弓，再烈增加旅一个腾方程电流因源支诸路的叛电流市为两塌相邻青网孔剑电流雀的差落；问题灭：当R=耻∞时，标准闭电流阴源支锡路电杨阻R不能稠列方套程；IsRrIR同理：当R=想∞时，受控画电流风源支枕路如同电流逗源支娇路一样其处理虑。+UI纯电斥流源凳？？饱？支路询：OK？？术？20耗23废/5除/1巡寿923例3-瞧4求图宣所示挤电路半中1电阻别上的纲电压U。解法1：选网冠孔为斤一组行独立密回路乞，设带网孔贿电流损为Il1、Il2、Il3；解得:Il2=仙1.旗75逢A23A1231A+UIl1＝3－Il1+烂(1世+2拜)Il2=U1－2Il1+挤(2喇+3窑)Il3=早-U1Il2－Il3＝1l1l2l3+UI设1A电流饭源两阿端的钉电压莲为UI。由欧蜡姆定耽律：U=1建×(Il1－Il2)＝3－1.善75龄=则1孝.2壶5强V20提23皱/5订/1梨924结论：(1挎)列写拿的KV私L方程占，每筋一个追元件烂的电和压都冰不能零忽略付，不龟能错忽误地坚认为井电流法源的约电压策降为永零；(2恰)解方赵程，湖数学侦是工政具，肉未知侨变量呆数目来和方穿程数土目应优该是卫相等炭的。例3-盏4求图闹所示栽电路裹中1电阻投上的掠电压U。I1I2I3解法2为了坟使未奴知回脏路电任流变喜量尽枣可能叛地少鞭，可扎以使纯电润流源字支路们只有付一个饿网孔恰电流担流过。选呈取回敬路及叮参考弃方向诸如图市所示伍，则离有：I1=备3I2=还1－(1秀+2近)I1+(库1+恩2)I2+(饮1+忍2+依3+书2)I3=谨0解出：I3=摘0.捉75岸A由欧蚂姆定蛙律：U=1爹×(I1－I2－I3)＝3－1－0.圾75＝1.怪25完V23A1231A+U20辰23丧/5奇/1纯925例3-跪3图示末电路胖中，鼠求功眠率电斗压源隔发出将的功惭率和经受控内源吸度收的偏功率讨。解：农设三何个网耻孔电鸡流分股别为I1、I2、I3；回路务方程死为：16I1－6I2－8I3＝0－6I1＋14I2－8I3＝25－8I1－8I2＋16I3＝-5II＝I2注意停：回鸡路电码流法句中所鸦选的熔变量桃是回仇路电螺流，碗如果准方程体中出躲现由受控顾源控叨制量脆引入卫的其蓄他电停流或肆电压横变量，那送么一耐定要稀用回路垃电流那表示仅其他旬变量，从帆而保秒证变杏量数蒙目与脚方程召数目鞠相等团。++5I8862I25VI1I2I3解得工：I2＝I＝4A，I3＝2A，25施V电压堪源的僚功率架：P25冷V＝-2椅5I2＝-1乐00难W受控劫源5I的功波率：P5I＝5I×I3＝40支W(发出)(吸收)20水23掘/5籍/1甜926例3-弃5求图介所示过电路刑的输涨入电同阻Rin。解：帝采用电压境源激盲励；受盒控电抢流源拘与40妹k电阻严并联马组成碧含源成支路县，可来以先闲作等扩效变献换，歉如图所示摔。(3禁00＋25抛)I1－25I2＝U－25I1＋(2络5＋40漫×1鸣03＋10玻×1满03)I2=链-锦2×覆106I110K

25

50I1I140K

300

列写帅关于擦回路雅电流I1、I2的方棍程：I1I2解得：10K

25

2*106I1I140K

300

++U20具23村/5咳/1展9273.刊3节点艰电压修法Us3+Us1+R1R5R2R4R6Is1R30123节点汁电压：任机意选逮择电呢路中睡某一无节点性为参剂考点(0)，其伸余所弱有节死点就宁是独志立节拉点，独立绝节点虑与参村考点大之间丹的电掩压称为节点研电压。如侮：Un1、Un2、Un3。电路耍参数：(1音)支路模数：6条；(2衡)节点匪数：4个；(3进)支路括分析笼法：12个变勇量；(4论)独立唐回路饺数：3个；(5趣)独立铲节点案数：3个；节点驴电压察法目交标：以渐节点把电压虏为变恋量列俊方程鉴，求科电路截参数往；F(Un1,Un2,…草,Unn敞-1)=叮0节点副法的优点：方仗程个数俘最少；关键：方程父系数忍的确抹定；规律主？20含23坊/5朱/1碎928节点往电压根法与泛支路倚电压松的关赢系0123I1+U1I2+U2I4+U4I6+U6I5+U5I3+U3节点淡电压数与支周路电什压的际关系：由兰于电搏路中厕任一如支路串都处禾于两吹个节升点之浪间，炉所以最用节雨点电难压可禾以表顿示任此一支弄路电巾压。节点故电压河法：以独立焦节点价电压为未规知变睛量，商依据KC粗L列写问方程从而捉求解利电路丛的方环法称讽为节础点电滔压法候。以图我为例源，以屈节点0为参考考点园，设央节点符电压遍分别槽为Un1、Un2、Un3。则各厌支路竹电压改为：U6＝Un1－Un3U5＝Un2－Un3U4＝Un1－Un2U3＝Un3U2＝Un2U1＝Un1Us3+Us1+R1R5R2R4R6Is1R3由支路本电压，也刻可以鞠求的支路糕电流；20巧23喝/5雀/1叛929节点稿电压街法0123以图酸为例址，以授节点0为参设考点争，设灯节点曾电压猜分别包为Un1、Un2、Un3。求：F(Un1,Un2,Un3)=始0对三拣个独详立节泼点列KC震L方程趣：I1+U1I2+U2I4+U4I6+U6I5+U5I3+U3把各晴支路字电流凑用节末点电元压表世示：(1捕)节点1：(2跌)节点2：(3昏)节点3：整理方程Us3+Us1+R1R5R2R4R6Is1R3I1=IS-Un1/R1I2=Un2/R2I3=(遭-Un3+US3)/洲R3I4=(Un1-Un2)/眉R4I5=(Un2-Un3)/炸R5I6=(Un3-Un1+US1)/授R620就23碌/5稀/1构930节点劣电压帝法将以要上方途程整疼理成件线性申方程绪组：0123Us3+Us1+R1R5R2R4R6Is1R320由23欢/5边/1谜931节点红电压音法节点摇法的蚁通用辟表达挑式：G11Un1＋G12Un2＋G13Un3＋…弃+丘G1n纽奉-1UNn灾-1＝Us1G21覆UUn1＋G22Un2＋G23Un3＋…德+秧G2声n-胁1UNn怕-1＝Us2┊Gn-旧11Un1＋Gn-吐12Un2＋Gn-线13Un3＋…+隐Gn-瞧1n社-1UNn匆-1＝Usl寸n-芳1其中宰：(1领)Gkk，下偏标相夜同的奋项为贯节点妙处自电身导，为拿与该彩节点汤相连雷的所始有支诞路的电导愿之和，总晨为正；(2蚁)Gik，下雀标不秧相同萝的项绑为主母节点霞与其碑它节梁点之麻间的互电票导，是乘主节催点与胁该节露点所姑有支宫路电导辱之和，总牢为负。(3问)Usk为电涛流源绕流入安该节脆点的电流的代脂数和中，流入俱为正，流出显为负。20梢23厦/5脉/1饺932节点博电压坝法电路：对屯于有n个节译点、b条支物路的阁电路焰；解方页程，苦得到n-1个节是点电向压Un1、Un2、Unn梨-1；Us3+Us1+R1R5R2R4R6Is1R30123选定参考惰节点，设亿其余拍节点壤的节任点电台压Un1、Un2、Unn蚊-1；列节点渠电压清方程；F(Un1,Un2,…志,Unn艇-1)=渠0由节绒点电婆压Un1、Un2、Unn亚-1，求飞其它委支路摔、元仆件变狐量；20稳23贤/5汽/1蹦933例3-凯6用节溪点电歉压法朴求图绘中支燃路电踪蝶流I。012解：选节督点0为参诱考节互点，碎设节乒点电貌压分叠别为Un1和Un2。解方脑程得李：Un1＝10嘴V，Un2＝4V，支路贯电流I：节点哄电压璃方程狼为：10V+4V+6mA4K2mA3K1K2K2K5KI20乳23劝/5仆/1洪93420复23锁/5团/1桶9342A6V+23612例3-淋7求图按示电愈路中2A电流剂源发烛出的执功率芦。0123解：参旬考点嗓和独虫立节顷点编探号如明图所翼示，某设节胸点电防压为Un1、Un2、Un3。Us+RgU+R解决障方案肤：把电压完源当电流资源处理初，设鸽电压崇源的宴电流稳为I，列道方程敬，方电程中瘦多了境一个棋变量瞒，再沈增加肆一个热方程电压争源支吨路的壤电压僵为两舱节点点间的妄电压逝差；问题瓜：当R=拦0时，标准优电压末源支幻玉路电讽导G=舌∞，不贿能列禽方程测；同理：当R=惰0时，受控捉电压吃源支汁路如同电流赏源支咐路一样他处理基。纯电南压源久？？音？I支路锹：OK？？腾？20胶23饿/5休/1浴9352A6V+236112例3-疯7求图驱示电状路中2A电流郑源发旺出的膏功率娇。0123I+UA解法1：参望考点社和独鲁立节绵点编伴号如零图所吐示，动设节咐点电雁压为Un1、Un2、Un3。节点信电压存方程毅为：6V电压睁源支枣路的畅电流侍为I，2A电流壤源的浙电压微为UA。Un3－Un1＝6解得滑：Un1＝3V，Un2＝6V，Un3＝9V。所以凶，P2A＝-2鄙*UA＝-2瓶*(Un1+1漏*2渐)＝-1抚0弄W【知识尿点】注意康与电帮流源抓串联辈的元济件相苍当于命虚支限路，之不能箭列入KC绞L方程定；支路构：OK？？钻？20歇23替/5蚁/1强936例3-膊7求图肉示电拉路中2A电流厅源发虫出的捎功率侍。解法2：选来择6V电压豆源两争端的闷任一探端为璃参考滤节点创，如岭图所王示，吉设节递点电储压为Un1、Un2、Un3。2A电流隆源的插电压采为UA。节点扒电压灿方程睁为：解得由：Un1＝－3V，Un2＝