有效改进数学教学

有效改进数学课堂教学人民教育出版社章建跃zhangjy@一、有效教学的关键理解数学，理解学生，理解教学。“三个理解”的内涵：掌握丰富的数学学科知识；中小学数学课程结构体系、教学重点的知识；学生数学学习难点的知识；关于重点知识的教学解释的知识；关于评估学生的知识理解水平的知识；等。特别是，“内容所反映的数学思想方法”的理解水平决定了教学所能达到的水平和效果。例1：为什么说在有理数乘法法则的教材设计中，渗透了数系扩充的基本思想——原有数系的运算和运算律保持不变？例2：理解有理数的意义，重点是理解负有理数的意义。那么，难点在哪里？难点是用正数、负数表示具有相反意义的量时，描述向指定方向变化的情况，即：向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示．这与学生的日常经验有一定的矛盾，需要一个“心理转换”：把“体重减少1kg”转换为“体重增长－1kg”，需要对“负”与“正”的相对性有较好的理解。例3在“二元一次方程组”的学习中，学生在认知上会有哪些问题？应如何化解？例4方程概念的本质是什么？方程是含有未知数的等式——重要吗？例如：ab=ba，是含有字母的恒等式，是不是方程？0x=0，x－x=0，x=1也是含有“未知数”的等式，值得研究吗？理解方程，其核心在于：引入方程概念的目的是为了求未知数；方程是一种关系，即在未知数和已知数之间产生的一种关系；方程是一种等式关系，借助等式的同解变换，经过对消和还原，将未知数暴露出来。方程的这些思想方法，是代数方法不同于算术方法的本质所在。方程使用的代数方法，和算术方法的思路是相反的。如果把未知数当做在河对岸的宝石，那么算术方法是摸着石头过河，一步步地接近宝石；代数的方程解法，则是把带钩子的绳子甩过河，勾住宝石（建立关系），然后一把一把地拉过河，最后得到宝石。有效教学的基本标准以自然的、水到渠成的知识发生发展过程为载体设计学生的数学活动过程，充分发挥学生学习的主动性、积极性，强调学生数学思维的展开、深度参与，强调数学概念、原理和思想方法的实质性理解，强调用数学解决问题的能力的落实。二、数学教学存在的主要问题数学教学“不自然”，强加于人，对学生数学学习兴趣与内部动机都有不利影响；缺乏问题意识，对学生的创新精神和实践能力培养不利；重结果轻过程，“掐头去尾烧中段”，关注知识背景和应用不够，导致学习过程不完整；重解题技能、技巧轻普适性思考方法的概括，方法论层次的内容渗透不够，机械模仿多独立思考少，数学思维层次不高；讲逻辑而不讲思想，关注数学思想、理性精神不够，对学生整体数学素养的提高不利。三、关于教学目标的思考如何理解三维目标当前，教学目标的表达比较混乱。较多的老师采用了“三维目标”分别阐述的方式呈现目标。例5同位角、内错角、同旁内角（一）知识与技能目标：1．理解同位角、内错角、同旁内角的概念；2．能在基本的图形中识别同位角、内错角、同旁内角；（二）过程与方法目标：1．经历由已知知识，发展推广到新知识的过程；2．从现实生活中抽象出数学问题并进行探索归纳过程；3．体会分类分步、化归等数学思维方法；（三）情感与发展目标：1．从实际情景引入新课，培养学生学习数学的兴趣；2．从两直线相交到两直线被第三条所截的变化过程，感受数学的发展与变化关系；3．培养学生独立思考、合作学习等能力。对上述“目标”的评价好的方面：已经注意了课堂教学不仅是教知识，关注到显性目标与隐性目标的不同。需要改进的：贴标签；没有反应内容的特点；不具体；对教学的定向作用不充分；表述混乱；……特别是：混淆了课程目标与课堂教学目标的关系。“三维目标”的理解“三维目标”是课程目标，不是课堂教学目标！“三维目标”有内在统一性，都指向人的发展，是交融互进的：“知识和技能”只有在学生积极反思、大胆批判和实践运用中，才能实现知识的意义建构；“情感、态度和价值观”只有伴随着学生对学科知识技能的反思、批判与运用，才能得到提升；“过程和方法”，只有学生以积极的情感、态度为动力，以知识和技能目标为适用对象，才能体现它的存在价值。“三婆维目象标”许是课客程目谋标的跨设计芦思路朽，是那同一框学习掌过程穗中的徐三个你心理肚维度宋，不学是教唯学目妄标的店维度字。教学柴目标赴取决惭于教辰学内搏容的服特点捞，要董在“年三个普维度鹿”的菌指导奸下，许综合积考虑耍学段天目标倘、内拆容特沫点和庸学情治来确茂定；辞课堂工教学寸不是拦为了电体现飞课程懒目标是的“拜三个耳维度饲”而暑存在盖，而搁是要制具体硬而扎骄实地坦把课满程内因容传井递给裁学生便，促萄进学鲁生健鼻康发闲展。课堂巨教学酷目标喝：知宿识、脸技能举、方耕法为柜载体不，在棵过程裤中渗垮透情轮感态应度价棵值观呆教育棋。教学寻目标傅要聚禾焦在晋数学铁知识瓶和技税能、锋数学衬思维李能力润、理班性精范神上逢。数学躁教学筝目标孟系统教育挎方针——学校族一切拌学科锄的目渠标。课程冈目标——宏观臂目标鉴，要签付出迁大量猎时间询和精辟力，支经过肃长期姿努力非才能青实现包的学避习结和果；际通常捷包含洽多方功面的均、更将为具违体的迹目标海。目恢前采姑用“迷总体贯目标+学段唤目标纹”的通方式杂来呈现。单元间目标——中观肤目标颈，用拒于计旗划需降要几揭周或些几个颠月的油时间粉学习轿的单给元，钳是课拍程目病标的午具体高化。侦例如岂，“抬了解函欣数的堪概念裕”就是一印个单千元目世标，佩因为裳函数准的概秧念包颗含了挥函数嫂的定露义、歪图像蹦、性程质等辈众多唉内容蓄。从店这个温单元洞目标同到课车堂教筐学目牲标，弟还需与要教示师的竿工作府。课堂洽教学叮目标——微观把目标刷。专璃注于遥具体枝内容虎的学突习，毫只处扇理细仅节，肢它们仓在计暮划日判常教百学中遭发挥摇作用中。模例如届，“拢了解蛋函数迹的概裕念”皇这一按单元扶目标窑要具艺体化却为：了解毒函数阿的定宗义和蒙三种锁表示号法，弯能用奔函数上的概速念作脾简单蜓判断蚀（是罢不是呆函数盯）。能分巩析简煌单实虽际问班题中叹的函翁数关关系。能确钉定简叨单实纳际问寇题中腥函数替自变剧量的驱取值遣范围旦，并啊会求绩出函腹数值节。能用暗适当究的函袭数表总示法臣刻画搅简单附实际射问题快中变寄量之授间的蜂关系迫。结合旧对函稳数关邮系的腔分析殿，能六对变旁量的肃变化责情况长进行拌初步承讨论风。正确碌理解到内容湿基础读上制预订目育标例6“三竖线八广角”雀的内豆容理短解“两浩条直倡线”谷被“河第三映条直鸭线所伙截”狸，得级到八喷个角——图形订的结沾构。对顶况角、宵邻补脚角、借内错缎角、劫同位舞角、满同旁问内角飘，都饰是描颠述一药对角城的位蔽置关霜系；核心府：根睬据图胡形结责构特切征进代行分狗类——正确蠢识别演的前仇提。“三负线八削角”场的教什学目个标能以表“结他构特仓征”搏为依幻玉据对择角的倾位置屈关系滔进行墨分类凯，从被中体挨会分钢类思赠想。能正崇确地忽分析宵图形率的结锣构特旨征，聋从中偷找到秀“两董条直婶线”棉和“道第三踢条直到线”用，并踏识别翻出同穿位角推、内列错角散、同桥旁内角。在“省三线胞八角律”概竖念的澡引入借过程或中，联体验抚研究址几何膜图形咬的基若本思另路，奇如：裁两条钱直线适→三逃条直岂线，突共顶啄点的欧角→卷不共险顶点骄的角军；借缺助第灿三条杀直线能研究骂平行彼线；来等。例7三角秧形的绿有关认概念内容瘦理解面临傅一个丧新的挂数学棕对象物，应春如何血搭建兴“研怎究框坡架”技？——给学齐生展鄙示一孙个研剥究的川“基杯本套桂路”廉：（1）界润定研皆究对所象，产即给裕定义顽（什司么叫姓三角促形）——共同擦特征絮的概将括（扫内涵劣的把暗握）鄙；（2）对赚象的拴组成烛要素欣、记蚀号（兴边、询角、案顶点惊等）机；（3）分感类——依据坡本质缴属性川的异款同点撒，选孩定分瓦类标垄准（仰如，届单一车属性泼：角板的大被小，闸关系闻属性存：边待相等戏，还亏有联伤合属洗性：眯等腰贡直角询三角姜形）锻；（4）要浇素之卖间的累关系——边、枣角之闸间的仪关系低；（5）相嫁关要糊素及吉其关谣系——高、臣中线配、角禁平分脆线，盆外角到等；（6）其离他性孔质，绒推广钢和应限用等夺。教学筛目标知道段三角驻形的辽有关拘概念浩及三伏角形莲的分璃类，愁从中症体会凯分类穗思想足。掌握窑“三苦角形值的任掩意两厘边之相和大洒于第孝三边塞”的茶性质弯并能袋初步关运用丝式。理解奇三角伯形的服中线输、角爆平分肃线、凭高的化概念暗，并叹通过仓画图据了解位三角阵形的虽三条抽中线竭、三市条角兼平分斤线、缓三条射高所损在的仅直线殃的交患点情档况。通过晋三角姨形有坦关概枝念的抹讨论肃过程南，初斗步体磁会研策究一箱个几厌何对场象的挎“基揪本套难路”付，培牵养良柏好的馅数学遗思维铺习惯燃。四、课堂知教学的高立意与低吨起点立意挠不高——许多舅教师财的“指匠气狗”太片浓，“题型+技巧”的妄教学，弥愚漫着填“功完利”到，缺监少思首想、鞠精神混的追幕求。数学灭的“役育人涨”功屑能如攀何体章现？——挖掘痰数学矩知识号蕴含种的价嫁值观舱资源读，在摘教学减中将态知识无教学痛与价璃值观骂影响红融为震一体吵。关键舌：提宏高思肿想性闸。“技且术”辽：加颤强“聚先行货组织醒者”砌的使谷用。例8四边担形的嗽“先百行组帅织者宜”概括速三角催形中歼研究醉的问槽题、需线索和基曲本方法姜：定畅义（减组成合元素格、分石类）—三角苹形的帽性质赵（变测化中围的不锅变性玻、规垃律性臂，从小度量关系和位低置关印系入用手）—三角觉形的格全等毅（确瞒定三拒角形懂的条年件）—特殊肃三角郑形的差研究畜（角特脂殊—直角疲三角询形、边特派殊—等腰则三角出形，性质坦、判拘定）—相似摸三角奋形（葡性质目、判福定）——倡……目的市：给袭学生已一个堪类比铅对象控，使忠他们巴知道糠研究射的“夺基本陷套路魔”。引导厦学生良类比它，思剧考“搬四边猾形”陪研究问的问动题、贱线索贪和方客法等廊：一般符四边妻形：士组成姐元素芹、度丑量（凡内角础和、糠外角元和）隐；特殊买四边仆形：协从边舞的特窑殊性拖和角军的特为殊性柿入手塑；边的填特殊亭性——平行臭四边刻形：羽性质油和判傍定；蚂“性宾质”预研究乞的是哨在“求平行瓣四边寸形”感的条财件下黎，它先的组授成元狭素有电什么罢普遍命规律涂，如雁边的插大小糟关系残、内粒角的勉关系毛、对染角线赚的关仓系等哀；“险判定思”研绵究的迅是具答备什欢么条纸件的庆四边脉形才当是平逆行四捎边形姥；其辣他度紧量问心题；特殊浙的平刮行四束边形岂：角帮的特享殊——矩形林，边春的特斤殊——菱形扫，边原角都眯特殊——正方问形，杨都要贝研究跑性质训和判勤定。研究塔的方扩法：元化归慕为三趋角形汗、平虎行线宋的性活质等真已有竖知识由；特殊售的平学行四民边形广的研矮究要或注意陵特殊陶的三灶角形锹的知恰识：肾矩形——直角乱三角柔形；拴菱形——等腰沾三角单形；梯形……例9乘法弃公式房诚的理烂解及添教学雁设计多项工式运宜算就登是含兄有字稠母符余号的成算式炼之间芹的运淘算（蜡字母所代表冰数，厨数满辈足运鞠算律愉，所贷以字方母也脑满足己运算尘律）雅；两个蓬多项徐式的缎乘积判就是宰用分侮配律在把它隆归于乌单项求式的客乘积拾之和颈来计餐算，荒单项姨式的胜乘积魂是用逝乘法雕的交脱换律布、结凳合律造和指桃数法抗则来壶计算——运算晃法则协；乘法英公式替是一稀类特衡殊的呢多项假式乘麻法问刊题，圆是一天个模斜式。乘法延公式咳蕴含凑的思到想方冒法乘法茅公式恢是研膜究一柳般多声项式押乘法匀基础光上对秋“特向例”币的考牵察，做寻找荐一个芹模式珠：在(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd中，院字母a，b，c，d有某玩些特童殊关床系时塞的特侍殊形松式，畏即（1）c=a，d=－b时为平方刑差公狠式；（2）c=a，d=b时为完全盏平方灰和公湿式；翠等。从一尿般到关特殊定，归蔽纳的热思想从，“冤考察石特例彻”是巩数学斧研究竹的“增基本左套路萌”。教学们过程行设计1．复法习与战引入问题1前面尘我们政学习朽了单锐项式排、多悠项式抬的乘箩法，躲你能复说说禽运算魄法则意吗？泥这些针运算颗的依峰据是贞什么铃？设计浴意图酬：回苍顾运遮算法艰则，停强化膜“用科运算兼律计究算”览的意摇识。先行聚组织院者：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd中，a，b，c，d可以棵是数蹲、式妻或别督的什滋么。障数学蔬中，迟经常误要通茅过考罪察特巷殊情候况来坛获得棍对问聚题的赞进一亏步认漂识，灰例如劝在两采条直闪线的也位置央关系贤中，别我们类特别螺研究薯了平邻行、步垂直材两种圈特殊椅的位龟置关部系，香得到迫了一锈些有智用的结论睁。类腥似的年，在肺多项峡式乘煤法中值，也淘有一逢些特骑殊情筐形值叙得研张究。2．公蜓式的锦探究问题2(x+b)(x+d)可以幻玉利用说公式跌直接蓄写出犯结果兰。它鬼是(a+b)(c+d)在a=c=x时的兵特例锅。在(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd中，绍你认载为还牲有哪占些特粮殊情兄形？仍你能法得到任什么霸？设计腥意图善：通狱过“窄先行泳组织弊者”村，渗弹透从济一般旨到特养殊，缸考察盐特例剩，深剑入认虚识数俯学对窜象的祝方法脱；在逮让学汪生自冠主活卸动之贷前，迎先指固出已位有特档例(x+b)(x+d)，使骨学生旺有一基个类培比对品象，令明确姐思考临方向脉。问题3请你道用自知己的泥语言进表述登平方递差公碧式、柱完全慨平方义公式虾。设计总意图碌：帮战助学垦生理竞解公屠式。3．例告题本环味节主湿要目参的是缝通过洗变式屯（字候母a，b取数扔、式联等各报种变碰形）蚂，让博学生乘体会尽公式色在“拖形式佣化运宜算”绍中的冈作用婶。另盟外，蛛通过哀适当扭反例朴，纠恼正学客生可介能的赚疏忽眯。最盾终要维让学刮生明赔确：稻第一纵，具敬备形颠式(a+b)(a－b)或(a±b)2，就州可以牧用公计式；术第二驱，要脚注意杆哪个移代表a，哪酒个代永表b。4．公辆式的球多元扶联系层表示问题4如果a，b表示辛线段揉的长务，则a2，b2分别房诚表示虎正方言形的承面积逼。你娇能根滴据公尘式的肝形式充，自理己构赔造一磨个图萌形表耕示上胜述乘渐法公尘式吗范？设计钟意图抱：通呈过构泪造几耍何模歪型表倡示公观式，谊以开纺拓学嚷生的霉思路僚。通炮过数固形结膨合、波图形亭直观天，以叹加深谜理解置、增备强记着忆。5．小警结（1）请餐你总糟结一牺下本知节课演讨论风问题馒的基坡本过肃程。设计碑意图郑：引洒导学异生总羽结“层基本东套路乡丰”，叉即“夸多项拍式乘贤法（忌一般巴）——乘法忠公式仔（特深殊）——公式另特征作分析——与相镰关知隔识的淘联系未”。（2）你能籍说说著公式写的结该构特量点吗鹿？应炭用时奔应注丢意哪肢些问斑题？设计扬意图债：注重峰知识抓的使响用条惠件。（3）能饼否循总着上临述思灵路，巨再提叹出一吃些值奖得研欺究的时问题怪？设计肠意图触：引谷导学译生自逝主研言究。照必要栋时可猛作提揪示，躁如公庭式(a+b)2=a2+2ab+b2中，支推广皂“次杨数”畜，可件以研傲究(a+b)3，(a+b)4……；或葱推广幻玉字母谣个数(a这+b关+c屋)2。虽怀不是脆“课爹标”的要求战，但包对学善生思吓维发胖展是劲有好该处的坚。提高您课堂厌教学陪的立床意，咱是落粪实“秩教育急中的夏科学找发展永观”返，全面辟关注学生渐的发稼展。当前山，社跃会功糖利化言、各阻级政援府的归教育武行政萌主管碑部门恰等以马升学皇率为练主要推考核组标准墨的不压良导酿向，石导致销教育耍的短降期行虏为愈接演愈稀烈，蒜“全公面关兼注”相变成测了“避只关林注分膊数”北，而如且为蛛了分愚数可粪以不捧择手唱段——竭泽汪而渔卧。五、咬提高挥概念跑的教斤学水细平1．当掉前概情念教唇学的盐问题概念申教学宝走过桂场，目常常椅采用挂“一冒个定拒义，烤三项养注意种”的标方式勤，在涂概念排的背钥景引招入上鸣着墨域不够突，没斧有给筋学生驼提供洒充分廊的概忙括本稼质特漏征的坛机会战，认睡为让腥学生录多做唉几道迫题目肺更实欣惠．有些咐老师烟不知轮如何荐教概绞念．危害以解砌题教告学代写替概但念教浸学的表做法部严重剃偏离阿了数年学的是正轨杨．学后生在酱数学椒上耗置费大伍量时活间、窗精力读，结望果可私能是袜对数握学的兽内容醉、方辈法和倚意义维知之闷甚少迫，“协数学威育人见”终滴将落右空．2．教觉概念珠的意票义李邦捎河院恐士：旷数学左根本赏上是汗玩概己念的凳，不亮是玩碧技巧溪．技诵巧不灰足道荐也！3．概问念教艇学的框核心概念已教学惜的核扶心是驱概括汗：将掉凝结隔在数姨学概建念中宜的数奇学家搭的思耽维打撑开，拌以典刊型丰沙富的冻实例样为载听体，育引导粉学生每展开农观察缎、分软析各精事例首的属予性、赤抽象忘概括泡共同宪本质取属性券，归竭纳得版出数欧学概画念。4．理舅论依俊据概括片是人座们掌因握概邀念的腊直接稠前提筹；概括柏是思溪维的明速度迷、灵他活迁友移程险度、雅广度够和深判度、灶创造异程度左等思牵维品弱质的既基础吊；概括坡是科采学研搁究的味关键蒜机制溪；学习幅和应占用知违识的碗过程揉也是虑概括号的过逼程；数学否概括恐能力抗是数惩学学辈科能铁力的芽基础核，概反括能阁力的努训练珠是数骨学能只力训妙练的足基础真；概括娃与归建纳、烟类比吩等直登接相秃关，级是培败养创砖造力权的基候础。5.概念剧教学刃的基相本环言节概念慎的引管入——借助膜具体沙事例柴，从数陶学概挨念体或系的话发展坑过程屿或解扯决实畏际问石题的激需要映引入耳概念位；概念名属性膝的概院括——提供典型愉丰富示的具溉体例涉证，胞进行饮属性党的分略析、望比较飞、综漆合，沿概括案不同丛例证汤的共惨同特慢征；概念持的明志确与稳表示——下定凯义，挨给出宗准确栏的数笔学语桑言描蓄述（鉴文字跌的、隆符号灿的）牛；概念逆的辨脱析——以实梳例为唱载体惯分析终关键扭词的蒸含义坟（恰召当使凤用反区例）率；概念故的巩耕固应颈用——用概末念作幸判断牺的具哄体事窄例，桌形成格用概敏念作绪判断殿的具惰体步绿骤；概念引的“怠精致狱”——纳入姥概念福系统谣，建宗立与撑相关希概念烧的联泄系。例10数轴肾概念串的教喷学设款计（一舅）内督容和禽内容柜分析内容肉：数素轴的羡概念汪，用尖数轴欺上的替点表该示数照（点积与数卖的一嘴一对缸应）鄙。内容野分析混：数印形结巴合思蔽想的正产物酬。由旁此，翠数的撇概念键和运往算与字位置沟、方拾向、仔距离筑相统大一，粘使数喷的语叉言得挂到了惕几何般解释味，数洁有了晴直观狱意义深，有照助于疗数的口概念钢的理雨解，义还可砖以从纯中得叼到启员发而欧提出滨新的合问题粱或结蚂论，谷如相少反数聋、绝敞对值悟等。数轴猛上的毕点表狭示实康数的偏本质出：实受数与姥数轴肚上的侵点一涝一对胃应（骄存在嚼性、型唯一碍性）炮。这样乏要求候的意呼义：汽等价饱性，眯将问霜题转臂化后伙所得期到的巡寿结论垒就是沸原问掌题的貌结过——需要蹦学生矩逐渐义体会梁。在这愿样的轮要求冠下，档明确唇规定是原点店、方骄向和塌单位默长度痰“三俩要素额”是副必须伟而且蚕自然象的。数轴付的“三要责素”与实盾数集序的“三要条素”原点0（原著点和0的“庆基准从”作竭用）单位耳长度1（“湿单位具”的酷“标牌准”毁作用屋）方向符号悦（“瓣方向申”、社“长避度”丝式是标证记“威空间级位置捡差别墨”的免两个仪要素锡。数赴轴的描方向维“左田”“捕右”摩，具术有“逆相反清意义拖”，禽对应耕于负勾数、她正数巴。教学恭重点融是：挖体会五数轴寻的三笼要素惊；体女会用伏数轴提上的扩点表猜示数昏的合受理性狸。（二野）目穴标和拥目标饺解析目标（1）能钥用数幸轴上宝的点积表示概有理卫数；（2）能绝借助糟具体帆实例脾，解怪释数朝轴三他要素近的作旦用。目标亭解析丑：目标水（1）属抹于“理解”层次管，是奔指学虚生能嫁画出兔数轴离并找肉到表牌示给肚定数巨的点史；目标犬（2）也庄属“理解”层次户，是甚指学慈生能改判断蕉一种半情境叹是否千适合焦用数掘轴表顶示，乔并将冻情境两中的艘事物滴与三持要素显分别款对应执起来夕。从发丧展的后角度盈看，界学生财还应络体会开到，“用点缸表示盲数”时，能数轴“三要不素”保证旬了点月与数都的“一一朋对应”，即涝任意帐一个扭数对循应于弊数轴吃上的招唯一亦一个猜点；宏反之鞋，数拜轴上娃任意娃一个拨点对烛应于纵唯一遮一个阅数。自这里荣，为嘴什么终要这质样定且义，箭好处吊是什垦么，组需要侧逐步涉体会锣。另食外，创还要贩逐步巡寿学会竹借助锈数轴距研究罪问题洋，如朱与绝银对值句相关宵的问沟题等革。（三色）教哄学问胁题诊串断分座析学生狸第一侵次遇盗到用忙形表毒示数界的问键题，零领会廉其中滚蕴含跟的思圾想、钢体验甚这一达方法旧的意糠义，印尚待膀时日谣。可运以借饿鉴引肚入负滥数的齐经验召和生阿活经舞验。杏在基老本思贱想上籍，还山是要图借助贯于具泻体情持境，沙教师樱先讲喜解，寄学生艘获得块体验饼后进贼行模千仿式牵举例嚼。教学翅难点浆：数刮轴“烧三要钢素”索与数贵集中0，1以及否数的石符号立的对借应性因。(四)教学略过程病设计1．问榨题情哑境下如的三北次抽飘象问题1在一爷条东语西向犁的马抵路上嗽，有拿一个咏汽车捷站牌皱，汽掏车站义牌往潮东3ｍ和7.勇5m处分悼别有众一棵猜柳树弊和一正棵杨捆树，者汽车越站牌库往西3m和4.格8m处分丈别有适一棵爷槐树祝和一拍根电截线杆宾，试被画图负表示危这一般情境细．师生殃活动教：均学生吸小组辟讨论努解决栗问题催的方宽法，愿学生纺代表表画图本演示菌．学生沙画图锈后提喇问：（1）马恢路可景以用孔什么剧几何促图形洗代表肺？（枕直线宣）（2）你局认为养站牌炉起什虾么作境用？拢（基础准点单）（3）你汽是怎如么确陕定问举题中庄各物抄体的胖位置秘的？浑（方叨向，美与站卵牌的芝距离面）设计愈意图碗：“三要骆素”为定灿向，筐用直渴线、劝点、弟方向园、距出离等油几何颂符号冲表示弓实际要问题能．这迅是实些际问可题的膊第一杀次数功学抽蓄象．说明遍：学拉生也苹可能乌只用果与站紫牌的确距离汁来表绑示．颠有不梢同表投示最缠好，议可以覆与下铸面的旺方法内做比旋较，恶看哪捧个更耐方便席．问题2上面掉的问异题中假，“涝东”捧与“替西”剪、“德左”顾与“弹右”奴都具房诚有相责反意泻义．铜我们权知道消，正劳数和淋负数滑可以赏表示多两种啊具有填相反帅意义徒的量烟，那割么如私何用绪数表郑示这雁些树乖、电煮线杆隙与汽例车站基牌的讨相对查位置筒呢？学生卧画图落表示街后提洒问：（1）0代表子什么供？（克基准夺点）（2）数舌的符直号的鱼实际驱意义如是什休么？脆（方会向）（3）如郑图，程在一出条直风线上嫁，A，B的距拍离等甩于B，C的距梳离，B点用3表示肚，C点用7.德5表示抢，行盘吗？嘴为什绩么？凉（不之行，诵单位虽不一献致，语与实笛际情遭境不横符）E艘D早O但A反B沉C－4.玩8－3鹊0孙1顽3暮7泛.5（4）上烟述方串法表鹊示了征这些哀树、或电线华杆与个汽车汇站牌静的相摧对位京置关非系．杏例如短，－4.篮8表示恐位于杠汽车舟站牌洲西侧4.碰8烂m处的跑电线漠杆．好你能朴自己坡再举曾个例恢子吗近？设计毛意图挪：继油续以溜“三点要素砌”为吗定向染，将疼点用组数表余示，枪实现烟第二坊次抽揭象，泉为定序义数哈轴概听念提粱供直盘观基宰础．问题3大家拆都见辛过温远度计羊吧？穗你能馒描述肢一下季温度歌计的颠结构确吗？锁比较劫上面册的问缴题，汉你认歇为它旺用了压什么蹦数学仔知识邀？教师惩可以允先解奋释0度的进含义航（冰启水混辨合物势的温见度规企定为0度——温度坝的基舅准点丛）．设计必意图幕：借奖用生示活中原的常蔬用工够具，遥说明矮正数陷、负活数的钞作用闪．引醋导学锄生用“三要贱素”表达多，为盆定义兽数轴缸概念赚提供串又一胀个直阴观基慌础．问题4你能口说说那上述刑两个岩实例絮的共脊同点偏吗？设计格意图亿：完殊成第给三次鬼概括锯，即萌进一忧步明痰确“三要统素”的意诱义，陕体会“用点住表示育数”和“用数劫表示篮点”的思宜想方艘法，栋为定倍义数戚轴概咽念提鄙供进满一步刻的直哪观基曾础．2．定艺义、丈辨析齿数轴巩概念请你个带着聋下列减问题帮阅读福教科副书：（1）画堪数轴蒜的步宋骤是关什么费？（2）根详据上武述实灾例的免经验调，“原点”起什安么作县用？物（“原点”是数亮轴的“基准”，表热示0，是证表示窝正数畏和负际数的康分界博点）（3）你勤是怎摘么理牌解“选取塑适当终的长肾度为录单位勒长度”的？格（与御问题斧的需矩要相昨关，折表示骨较大装的数牌，单筹位长暴度取少小一来些等翅）（4）数尘轴上闲，在妄原点缸的右士边，香离原哪点越陶远的斜点所恰表示必的数；在餐原点观的左彩边，私离原剪点越秀远的炸点所剑表示维的数．（购宏观育看大叫小）设计歉意图与：明买晰概浮念，妄加深亮对数话轴“三要半素”的理编解．3．练晌习、训巩固越概念（1）课举本练塑习1，2；（2）数嚼轴上具表示3的点冲在原典点的魔哪一水侧？分与原酬点的例距离装是多左少个虏单位秒长度想？表舱示数-2的点宵在原藏点的鹿哪一周侧？汤与原伞点的间距离衔是多筑少个译单位沿长度睡？设a是一冰个正岛数，颤对表尤示a的点智和表展示－a的点袜进行耀同样储的讨法论．设计榨意图迎：练习和（1）包丝式括画箩数轴电表示稼有理法数和昨指出水数轴湿上的拔点表肺示的沙有理自数，悲使学西生进嘉一步丹巩固炮数轴兴的概沟念，私并使承学生仓了解磁所有题的有细理数鼠都可根以用轧数轴势上的膨点表摸示．练习笔（2）通惜过从效特殊赠到一孔般的歌方法荡归纳轮出数岂轴上耕不同乳位置招（原恭点左兵右）摸点的骗特点茫．培拥养学干生的兄抽象闯概括亏（由批具体盘的数活到字旅母表制示的匙数）拒能力可．4．小归结、镇布置堡作业教师培与学坡生一报起回棋顾本孕节课完所学委主要货内容芦，并送请学卸生回暂答以澡下问蒜题：（1）本扁节课视学了贪哪些齿主要耀内容搁？（2）数异轴的“三要锡素”各指受什么恢？它死们各酬起什宇么作爷用？（3）你竹能举猪出引橡进数兄轴概丸念的猛一个犁好处驳吗？设计觉意图流：通京过小薄结，秩使学突生梳芹理本央节课虫所学惯内容溜，掌遍握本脖节课割的核送心——数轴“三要电素”，感编受通步过数格轴把距数与血形结蚕合起和来的巷好处理．布置炕作业斤：教科里书练严习第3题，止习题1.膛2第2题．六、怎镜样才唐是抓妥“基亩础”我国寸“双组基”棍的优难势正蚕在丧前失；现象：（1）数学庸教学＝题型尤教学＝刺激—反应庆（记妥忆、射模仿型学梳习）谢；（2）缺庙少概音念的柄概括匪过程棵，以前训练这代替狐概念值教学——应用良可以隆促进违理解辉，但闻没有斗理解盏的应瞧用是荒盲目币的；骂（3）过拘分关悠注“外题型蒜”——与“委题型胞”对骆应的计技巧温是雕撕虫小极技，扯无法扒穷尽缸，结讨果是融“讲尼过练雷过的描不一灿定会岭，没叔讲没运练的和一定慎不会惊”；袜等。如何倒改变窝？要强涨调知就识及烧其蕴乐含的殃思想尺方法添教学搭的重扑要性——无知珠者无比能；不断悠回到院概念偷去，鼻从基痛本概拖念出弱发思座考问士题、迅解决妄问题阔；加强味概念冶的联化系性完，从容概念灯的联写系中矛寻找医解决耗问题游的新纪思路迈。应追枣求解元决问总题的庙“根慈本大遮法”——基本阀概念努所蕴嗓含的咐思想纲方法新，强亦调思崭想指邮导下皮的操滚作。例11一元舞二次横方程诞求根宁公式址的概蛾括整体贴思路轧：沿着廉从特服殊到答一般剃、从困具体锄到抽疫象的亚思路扯展开萄，即君从熟刮悉的泼方程x2=p出发陵，经滨过不嗓断推兄广而会得到桐一般刺的ax2+bx+c=0；探蹲究解辈法时孕，利盼用“毁配方崖法”份，把投“新脸方程姻”化俯归为吓已解纱决的爱形式待。问题1对于味最简挑单的驼一元供二次嗽方程秋，例桃如，x2=奏25，你普能根央据平狼方根浑的意辆义直牛接得才出它邪的解桂吗？设计爬意图纹：从惧最简返单情娱形出永发，灭指明咸求解史依据踢。问题2设p是一球个常桶数，真你能俩求出婶方程x2=p的解辛吗？设计图意图押：让饶学生迎经历霉从具寄体到四抽象鲁的过臣程。锻应放锡手让幻玉学生搂自主逐探索殖，对p＞0，p＝0和p＜0三种矮情况境进行翅详细拥讨论腊。学竞生思棚考不摧全面妄的话公，让容同学漠之间秒纠正抽。练习1解方引程（1）x2=5；（2）x2=a；（3）(x+3捕)2=5。问题3因为决方程(x+3剩)2=5的左玻边是暮含有x的完简全平抢方式墨，右彩边是海非负蛇数，播可以奔直接跳降次栽解方嘴程。全那么纳，能松否将x2+6x+4淋=0转化判为可绝直接套降次遮的形抬式？设计臣意图买：将x2+6x+4且=0左边洒配方姐，得(x+3穷)2=5，有级利于丑学生腹想到丸配方话法。问题4如何姻解方界程x2+px+q=0？设计高意图总：将就问题3一般葛化，悔配方燥转化马为(x+n)2=m的形赶式，喝让学类生再延次经强历分搬类讨瓶论过燥程。练习2解方们程（1）x2+6x+5姜=0；（2）x2+8x+7剂=0；（3）2x2+6x－8=贫0。问题5方程2x2+6x－8=探0的二味次项罗系数呜不是1，但江我们冷通过亮方程唯两边拿除以2，将阅它转翁化成x2+3x－4=绝0，再岔通过抛配方狐而得骄解。漠那么央，方拆程ax2+bx+c=0牙(a≠0谎)如何础求解制呢？设计因意图源：让萄学生哪结合消问题4，将段方程墓转化迟为(x+n)2=p的形芦式，瓦进而布得到矮求根劫公式翼。说明增：推垄导求山根公责式时召，主凡要是收“配索方——分类集讨论椒”，面应该鱼让学扬生自森己完梯成。七、探逃究式扯教学森的天务时地瞎利人线和天时陶：建桨设创挣新型怖社会你，教触育“凭以培处养学腊生的县创新西精神匹和实见践能阅力为扒重点滨”；地利现：教尿学内虹容是弯否适隙合于类“探鼠究”——有的药内容唇不适份宜，稀如公钥理、艳定义序名称歌、规吊定等劈燕；但电更多掏的内慎容可踢采用堤探究亿式教季学；例12不适通宜于冤探究仰的内奸容举服例概念陡名称国，如冰“有此理数衡”“叔无理碑数”吧“补桨角”红“余押角”牲等；定义戚，什想么叫势代数俗式、炸两条灯直线嫂平行亲的定聋义等造；数学冲符号宰，如鞋判别叠式Δ，全萄等≌雾，相获似∽托；某些播复杂足的定遥理，阅如勾边股定鸦理，难只要绸理解凡意义冬，会活证明温，能沸应用陵；为什汗么用恭圆周炕角与慎圆心昂的相龙对位离置对蔑圆周飞角进横行分锦类？例13适宜里探究谜的内净容举此例实数安运算射律——从具器体到毅抽象数，归陆纳得范出；乘法济公式肾，平常方差海公式某、完跨全平膜方公终式等欺；各种跑几何庙性质胁原则脉上都尸是可态以探还究的箩；……例14矩形毫的判傅定——一位劫教师卡的设角计课前霉热身1．怎赵样的暑四边级形是原平行怒四边皂形？2．平丛行四元边形侍有哪垫些性供质？3．如贴何判运定一幻玉个四桨边形垮是平蚀行四遮边形追？有档几种稳判定肌方法货？温故眼知新1．矩旷形的教定义努是什削么？2．矩通形具士有平铲行四字边形葵的一透切性臣质。据除此弦而外纠，矩栽形还榨有哪缸些特圣殊性革质呢?情境泽引课问题1：李吓芳同降学用卷画“袭边--挖-直角门、边--骂-直角恭、边--书-直角己、边缎”这欺样四陕步画鸟出了痕一个瓜四边拐形，它她说尾这就帆是一仓个矩似形，损她的饺判断义对吗迷？探究弊新知从“拳角”利的角柴度探虚究1．有踢一个直角是欲直角筐的援四边糕形一炎定是扑矩形虚吗？2．有进两个毛角是君直角彻的四赞边形慎一定鸣是矩潮形吗竟？3．有紧三个坝角是秩直角荣的截四边蛇形一扬定是牢矩形覆吗？从“采对角子线”惊的角堆度探熄究问题2：木胜工师断傅用饮皮尺盯度量公窗户涂的对涛角线泪的长独是否酒相等助，以室确保稀图形版是矩盏形。鼠你想虽知道省其中昂的道贞理吗世？思考2(1渴)对角觉线相锣等的徐四边谜形是趁矩形学吗?(2督)对角酸线相敢等的鼠平行所四边张形是凡矩形利吗?归纳亏新知目前艘，我抽们已团经学包习了渠矩形掘的几召种判亲定方警法？问题瓣分析“课敏前热晕身”校、“她温故泳知新愈”两舟个环纺节的劫作用角不清铃晰；“五惹个探垂究”颜不自恐然。关注迟推理求能力猎的设者计从数羡学知没识的骡内在漫逻辑舌发展葛安排恨探究伤活动学习懒的基翁础：借平行符四边冰形的朋研究务经验千，平注行四盈边形光的性戒质与横判定吊的关枯系（许性质价与判升定都踢有互跪逆关租系！乱），章矩形屠的性晨质。教学愁过程“温含故知第新”参：矩形箱与平略行四嫂边形衬的关拴系是何什么示？平行励四边馆形的禽“判苦定”熟与“跳性质嚷”有膜什么宴关系辜？我们瞒是如命何研蓄究平胃行四眠边形租的“授判定倘”的鼻？矩形大有哪梁些性你质？探索刑新知类比溜平行知四边管形的搏“判秋定”梦的研航究过膏程，描你能雹提出祥矩形棋的“种判定穷”的俊猜想撒吗？你能摸证明诊自己仅的猜茧想吗招？当前