测量与工程测量线路测量

第十二章铁路线路测量

§12－1铁路线路测量概述修建一条新线一般要经过下列程序：一、方案研究在小比例尺地形图上找出线路可行的方案和初步选定一些重要技术标准，如线路等级、限制坡度、牵引种类、运输能力等，并提出初步方案。二、初测和初步设计初测是为初步设计提供资料而进行的勘测工作，主要任务是提供沿线大比例尺带状地形图以及地质和水文资料。初步设计的主要任务是在提供的带状地形图上选定线路中心线的位置，亦称纸上定线。经过经济、技术比较提出一个推荐方案；同时要确定线路的主要技术标准，如线路等级、限制坡度、最小半径等。三、定测和施工设计定测是为施工技术设计而做的勘测工作，其主要任务是把已经上级部门批准的初步设计中所选定的线路中线测设到地面上去，并进行线路的纵断面和横断面测量；对个别工程还要测绘大比例尺的工点地形图。施工技术设计是根据定测所取得的资料，对线路全线和所有个体工程做出详细设计，并提供工程数量和工程预算。该阶段的主要工作是线路纵断面设计和路基设计，并对桥函、隧道、车站、档土墙等作出单独设计。“精心勘测、精心设计、精心施工”是我们应遵循的准则，因为每一个环节上的差错都会给工作带来不应有的损失。§12－2铁路新线初测初测工作包括：一、插大旗根据方案研究中在小比例尺地形图上所选线路位置，在野外用“红白旗”标出其走向和大概位置，并在拟定的线路转向点和长直线的转点处插上标旗，为导线测量及各专业调查指出进行的方向。大旗点的选定，一方面要考虑线路的基本走向，故要尽量插在线路位置附近；一方面要考虑线路的基本走向，故要尽量插在线路位置附近；另一方面要考虑到导线测量、地形测量的要求，因为一般情况下大旗点即为导线点，故要便于测角、量距及测绘地形。插大旗是一项十分重要的工作，应考虑到设计、测量各方面的要求，通常由技术负贵人来做此项工作。二、导线测量初测导线是测绘线路带状地形图和定测放线的基础。（一）导线联测及限差要求《铁路测量技术规则》以后简称“测规”规定，导线起终点及不远于30km应与国家大地点（三角点、导线点、I级军控点）或其它单位不低于四等的大地点联测；有条件时，也可采用GPS全球定位技术加密四等以上大地点。其限差要求见表12－1。当初测导线与国家大地点联测时，首先应将导线测量成果改化到大地水准面上，然后再改化到高斯平面上，才能与大地点坐标进行比较检核，为此要进行导线的两化改正。持别是导线处于海拔较高或位于投影带的边缘时，必须进行两化改正。设导线在地面上的长度为s，则改化到大地水准面上的长度s0，可按下式计算（12－1）其距离改正数为－。式中 ——导线两端的平均标高，R——地球半径。将s0再改化至高斯平面上，可按下式计算：（12－2）其改正数为。式中 ——导线边距中央子午线的平均距离，

R——地球半径。当用s代替s0时，其改正数与用式（12－2）计算出的数值相差甚微，故铁路工程测量规范采用简化公式计算。（二）导线长度的两化改正两次改化后的坐标增量总和按下式计算： （12－3）式中 ——两化改正后的纵、横坐标增量和（m）；

——导线的纵、横坐标增量和（m）；

ym——距中央子午线的平均距离（即导线两端点横坐标的平均值）；

Hm——导线两端点的平均绝对高程。（三）坐标换带计算在高斯平面直角坐标系中，由于分带投影，使参考椭圆体上统一的坐标系被分割成各带独立的直角坐标系。铁路初测导线与国家大地点联测，有时两已知点会处于两个投影带中，因而，必须先将邻带的坐标换算为同一带的坐标才能进行检核，这项工作简称坐标换带。它包括6°带与6°带的坐标互换、6°带与3°带的坐标互换等。1．坐标换带计算公式坐标换带可利用《高斯、克吕格坐标换带表》（表12－2）并按下列严密公式计算（12－4）当Δy1大于60km时，用下式计算：（12－5）式中 x1、y1——为换带前的已知坐标值。

x2、y2——为换带后的坐标值。由西带向东带换带时y2取负值；由东带向西带换带时y2取正值。

y0——换带中辅助点的横坐标，即在带边缘上相应于x1的横坐标，y0恒为正值，表12—2高斯、克吕格坐标换带表（六度带）续上表3．3°带与6°带间坐标换算由于3°带的奇数带中央于午线与6°带的中央子午线相重合；而3°带的偶数带中央子午线则与6°带的边缘子午线相重合（图12－1），所以坐标换带有两种情况。（1）两者中央子午线重合图12－1中，带第20带中的p1点坐标要换算为带的坐标，则无须作任何计算，只要将横坐标前的带号由20改为39即可，而x、y坐标值均不变。（2）两者中央子午线不重合图12－1中，欲将带第20带中的p2点坐标，换算为带第40带的坐标时，先将p2点带坐标换算为带第39带的坐标（第39带坐标与带坐标相一致）；再将39带坐标换算成邻带第40带坐标（此处用带坐标换带表）。三、高程测量

初测高程测量的任务有两个，一是沿线路设计水准点，作为线路的高程控制网；二是测定导线点和加桩的高程，为地形测绘和专业调查使用。（一）水准点高程测量线路水准点一般每隔2km设置一个，重点工程地段应根据实际情况增设水准点。水准点高程按五等水准测量要求的精度施测；水准点高程测量应与国家水准点联测，其路线长度不远于30km联测一次，形成附合水准路线；水准点高程测量可采用水准测量或光电测距三角高程测量方法进行，高程取至于mm。1．水准测量水准仪的精度不应低于DS3级，水准尺宜用整体式；可采用一组往返测或两台水准仪并测。高差较差在限差以内时采用平均值。限差要求见表12－4。表中R为测段长度，L为附合路线长度，F为环线长度，均以km为单位。表12－4五等水准测量精度视线长度应不大于150m，跨越深沟、河流时可增至200m。前、后视距离应大致相等，其差值不宜大于10m，视线离地面高度不应小于0.3m，并应在成像清晰稳定时进行。当跨越大河、深沟，其视线长度超过200m时，应按五等跨河水准测量的要求进行。2．光电测距三角高程测量光电测距三角高程测量，可与平面导线测量合并进行。水准点的设置要求、闭合差限差及检测限差应符合水准测量要求。导线点应作为高程转点。高程转点间的距离和竖直角必须往返观测；斜距应加气象改正；高差可不加折光改正，采用往返观测取平均值；仪器高、棱镜高应在测距前和测角后分别量测一次，取位至mm，两次量测的较差不大于2mm时，取其平均值。测量的技术要求见表12－5。表12－5水准点光电测距三角高程测量技术要求（二）加桩（中桩）高程测量1．加桩水准测量2．加桩光电测距三角高程测量3．一般三角高程测量在困难地段和隧道顶加桩高程测量可采用一般三角高程测量。其三角高程路线分段起闭于具有水准高程的导线点；转点间的竖直角往返观测一测回，半测回间角值较差限差DJ2为30"；高程测量限差见表12－6。表12－7加桩光电测距三角高程测量技术要求§12－3铁路新线定测一、线路平面组成和平面位置的标志二、饶中线毫测量（一猎）放挎线测己量放线点的任盐务是马把中枣线上啊直线款部分成的控荡制桩校（JD着、Z摄D）测设姓到地御面，纵以标融定中祥线的倡位置键。放避线的殊方法瞧有多练种，鞭常用垒的有固：拨撞角法仅、支介距法信和极贡坐标头法三述种。1．舞拨角乓法放搏线它是巴根据恋纸上宿定线岗交点茅的坐宰标，岸预先役在内唉业计挂算出歌两相万邻交屠点间舰的距处离及警直线虚的转膏向角槽，然包后根尺据计目算资脉料在哪现场衰放出晶各个久交点惕，定集出中掌线位足置。拨角虹放线睛的工语作程活序为行：计童算放洪线资冶料、恭实地剖放线佛、联研测与堵放线辈误差姜的调收整。（1辫）计手算放酱线资昏料（2挨）实您地放胁线根据裂放线痛资料哈，首盐先置胶镜于图初测锄导线继点c0上，椅后视c1，盘左搏、盘嚷右拨友角，磨分中陪后定含出c0～JD0方向兔，在茄此方评向上段量出s＝1而45眉．4磨7示m定出JD0点。器然后撒依次止在JD0、JD1……上安飞置经胁纬仪身，根蠢据相旋应的垦转向页角和兼直线漂段长灶度，袋定出JD1、JD2……交点虾。交点誓水平接角（疲转向君角）繁应使未用DJ2或DJ6经纬温仪，禽采用将正倒调镜测产设。寻在限庸差范漂围内李时，烤分中搞取平初均位殖置。求距离闷采用句往返换观测笔，交裕点至鸽转点需或转俯点之否间的哪距离耍，在杠使用婆光电铅测距蛙仪时抄不宜规长于宰1度00蒜0m，使用蒙钢卷淡尺时鹅不宜袜长于脚40灭0m；地形演平坦钥、视萍线清交晰时害，亦络不应衰长于似50苦0m；而两更点间变的最蛛短距锡离不韵得短绍于5销0m，当短盼于5细0m时应宋设置竟远视递点。钉设间转点龙时，织正、萌倒镜愚的点沸位横牵向误奖差每槽10毯0m距离肺不应湿大于匪5mm壳；当点弟间距法离大社于4速00m时，狠最大咽点位帅横向葵误差代不应问大于讨20mm喇，在限沾差以滋内分隶中定刺点。脏在测置设距莫离的珠同时伶，可欧以钉络出直盾线上抹的中皮线桩咬（公拳里桩菊、百怀米桩俭、加信桩）扶和曲隆线主曲点桩渔。（3娘）联陡测与绒放线漠误差槽的调宰整拨角晴法放虑线虽碰然速秀度较武快，邮但其溉缺点备是放草线误由差累负积，权为了挽保证殖测设遗的中桑线位伴置不寇致偏魔离理鼠论位火置过沫大，督“测摘规”股规定饥中线畏每隔帆5～l0基k语m，应与霜初测倒导线圣（或真航测赏外控狗点、GP浸S点）瓶联法测一幼次，睬其闭咸合差呜不应厦超过笛表1骂2－梢9的昏规定枯。表中贯，n为闭卡合环油中线而上置晋镜点叼和初展测导嘱线点势的总父和；喉长度赛采用贞初、木定测面闭合双环长占度。贞当闭敌合差还超限牙时，碗应查拖找原烦因，颗纠正缺放线张点位乞；若田闭合创差在糠限差侄以内汤，则抽应在贩联测亦处截广断累骨积误课差，隐使下叉一个衡放线扑点回劳到设脑计位苏置上泪。例图1诸2－粘5中迹联测提数据属为d1＝1耻44火.8孝9骗m；宁＝敢；蚀；联测么坐标谎计算愉资料婆填入蝇表1尿2－网10称中。表1随2－沾10社联测味坐标恩计算转表（a）距离搬闭合伯差的鸭计算JD2的理棒论坐化标由号表l2笋－8中查检得x＝1棚6步59丘1肚m，y＝5狂6检05诊5掩m，∴坐标学闭合够差δx＝＋域0.竞31耳m瞒，δy＝＋堪0.效64两m故距离允闭合亲差m（b）角度纱闭合罚差的爱计算由表孤12沃－8卸查得由表兄12画－1廊0查葡得∴角葵度闭智合差（c）精度欺评定已知嗓联测水闭合更环中仿，置跨镜点旱数n＝9付；闭合孔环总桨长约高4苗13宅0m。∴容＝距离宪相对请闭合术差K＝故放线耳符合饲精度（d）放线诉误差尖的调帝整由于繁放线保精度壁合格钩，则驻闭合厨差在割处截冰断，茶以习前的漆中线区位置录现地炒不再返调整详；而似以后尼的放买线资毛料，漠则由祥的实搂测坐渣标和JD4的理艳论坐宝标来肠计算警。将经锁纬仪校安置匠在兵上插，后浊视群，岩拨角单量距数定出刃。2．献支距遣法放民线工作旧程序夹为：别准备班放线斗资料仔、放岭点、镜穿线报、交伐点。（1妻）准希备放跪线资否料从地牌形图负上选新定一话些导岸线点忘，用发比例肯尺和立量角迟器量百出这懂些点塌到纸才上定往线的深距离凶和角跟度，腹如图窃12舌－6剥中的A、B、C……敬，这些铅点的泛选择誉既要凶考虑锦测设指方便西，又午要使生用同誓一直泄线段取上相季邻两盈点间讲通视尽，且仆两点购间距愿尽量巡寿远些秧；此畏外也宜可选斜取中势线上孕的特姐征点美，如竿明显移地物鼓点、川导线职与中举线相储交点沃，即硬如图先中的D、E、F点。图12－6（2漏）实展地放刑线a．放点现地槽测设朽方向岸，量佛出距秃离，带定临拉时支慢距点耗，插奸上红碗白旗凶标出缸点位乱。b．穿线放出匙的均干是独毛立点阁，故锹放线爆误差剂不会蓝累积淘，但晕由于怪有误穗差，四故实造地放丈出的效同一肤直线喜上的奥各点拌并非莫在同侧一直是线上茧，需矿调整烂到同滚一直丛线上抓，这肌一工辣作称搬为穿观线。一种宣穿线术方法关是将仙经纬演仪安倍置于丘一个拳较高刮的临岛时点侨上，滤照准芦最远喝处的割一个壳转点顾（ZD搅），若中柔间各翅点偏晒离视比线方楼向不鉴大，份则可指将各狭点移虫动，码标定骆在视沃线方垃向上宁，并铲打桩茫钉上磨小钉聚；另由一种洪方法井是将巷经纬获仪安暗置于犯某临陕时支茎点附成近，晒使其老前、陕后大若多数团点均孔在仪箩器正斯、倒伙镜视美线所钟指直在线的锹方向副附近戒，则榴以此椅视线扰作为模直线谊段的牢方向驰，在识此方肥向上抚钉出芝若干浓个直至线转习点桩ZD奴。c．延长蓄直线为了霜得到吉相邻城两直撤线段障的交汉点，多一般逢采用当盘左盐、盘秤右分活中定球点法愧来延菜长直美线。扔如图由12耀－7慰，欲升将AB延长师，置江经纬杏仪于B点，搭盘左屿后视A点，甘倒转需望远女镜后肚在视秆线方拳向上瓦打一局木桩劫，并墙在桩宫顶上思标出威一点c1；然后尝盘右猫后视A点，召倒镜镰后在滔桩顶好上标船出c2点，茄若c1c2之间耍的距乔离小肃于横纷向误原差容尚许值呆时（备见拨钳角放惯线要现求）裁，则望取其苦中点c作为AB延长饭直线蚊上的箩点，坡并钉匆一小霉钉标惯之为保脏证延部长直什线的贯测设识精度霜，前劲、后得视线际长度芳不能笋相差腊太大快，且刚后视薄距离神不能嚷太短邮；对扬点和崖设点努尽量穗采用岂垂球欺，且析距离数较远兼时，胶亦可亦用测穿钎或赞标杆放，但舟要尽慕量照词准其掉底部心。（3匀）交偿点相邻莲两直桐线段众在实蚊地测窄设出渡来之叛后，那将它症们延轰长即睁可测慰设出当直线奸的交嚷点JD书。交点怖是确侦定中惹线的烛直线舱段方杰向和浸测设姑曲线钥的重丧要控轰制点叠。如图捉12史－8被，将翼经纬撞仪安役置在皇直线窃的转剧点ZD上，偷延长却直线I，估计刷在与减直线捡相交哥处的均前后挪打下a、b木桩尚，并衰在桩挂顶钉族一小食钉，抢拉上究细线勉，此窄两桩陆称骑州马桩漆。然柿后用显经纬通仪将遵直线狐延长宏，在志视线借与骑防马桩旋上的靠细线赠相交双处订皆上方培木桩嗓，然辟后悬绞吊垂揉球沿沟细线忌移动东，当悟垂球删线与系直线鄙的视目线方潮向重因合时跌，即处可定姿出交伴点位减置，烧钉一驾小钉宰示之埋；亦共可先虎将直洪线I的方异向沿谷细线窄用铅头笔投尘画在之桩顶江上，插利用铺垂球蜂移动拖定出危与直筛线廊的羽交点竞。当受窗地形南、地露物限怀制交毅点不厚能测昨设，冻或交苗点过厨远测卷设不台便时调，常脆用副来交点鹅代替渣交点集（见宰第1晌2－残7节雪）。3．哗极坐称标法尖放线它是馋利用鹿光电昆测距初仪测鬼距速兼度快容、精夫度高稿的特零点，年可在旋一个买导线皮点上触安置年测距赔仪，钢同时泰测设谅几条鹊直线害上的香若干犹个点偏，如虚图1买2－悟9。垮测距犁仪安奋置在胀导线越点c4上，盾可同犹时测核设出A、B……G，大大脏提高楚了放小线的悬效率篇。其吗距离米、角气度应秃通过祝坐标章反算颠来确派定，芒而且戒最后扯亦要扣经过睡穿线散来确秘定直历线段诱的位填置。（二央）中个线测捡设放线伤工作咏完成走之后市，地族面上健已有馅了控崇制中言线位熟置的鸡转点路桩ZD和交鸣点桩JD词。依据ZD和JD桩，妈即可躬将中病线桩俘详细靠测设忧在地鸟面上亚，这刘项工糠作通挪称中敬线测虎量。凤它包盼括直笼线和特曲线赞两部授分，烧此节钳先介桑绍直公线测骗设，痕曲线均测设娘在后尽面几罗节中而介绍久。中线特上应惰钉设汤公里贼桩、爸百米旨桩和捕加桩罚。直买线上欠中桩院间距胖不宜当大于恐50m；在地裕形变些化处山或按际设计绞需要菊应另予设加底桩，倍加桩皆一般愁宜设制在整版米处胖。中线枝距离展应用虚光电番测距兽仪或慨钢尺翻往返积测量谅，在际限差厕以内失时取贼平均岔值。盐百米逢桩、宾加桩购的钉嗽设以疾第一精次量肆距为冈准。段中桩斯桩位恶误差炉，按渡《测碍规》钓要求偿不超窃过下蒜列限论差：纵向锋为m，横向窜为1功0cm部。式中咽，s——转点超至桩桌位的舟距离样，以m计。定测煌控制饱桩—划—直泪线转捏点、蠢交点沾、曲崖线主程点桩窄，一辩般都幕应用坏固桩烂。固晶桩可弃埋设泊预制季混凝耀土桩阅或就织地灌恳注混绝凝土胁桩，惠桩顶陆埋入恢铁钉冲。三、回线路后高程呆测量铁路望新线河的初雄测和伤定测钻阶段姥都要丙进行降高程厦测量拌。它呢包括匆水准窗点高寨程测窝量和援中桩浩高程戒测量逗。（一孝）线编路水碗准点族高程窗测量线路渔水准群点高泼程测惑量现茎场称姑基平卷测量迁。它隐的任防务是概沿线很布设洗水准兔点、淋施测渠水准赤点的婚高程欠，作柜为线挤路及厨其它军工种辽测量黑工作姓的高暑程控反制点遍。1．赔水准喇点的诵布设定测厅阶段耀水准汽点的滩布设待应在萌初测烫水准桨点布品设的食基础号上进胳行。捧首先兄对初馒测水丝式准点究逐一吐检核渐，其陪不符园值在mm以内责时，迎采用狮初测架成果代（K为水励准路帮线长首度，电以km为单花位）渗；若住确认借超限恒，方咐能更皇改。窄其次谅，若摧初测需水准乱点远丑离线消路，岁则重泽新移冰设至蛾距线液路l0涉0灵m的范端围内漆。水倦准点秤的布朗设密忽度一咳般2km设置锈一个终，但捆长度杏在3造00m以上绩的桥捕梁和完50知0m以上近的隧箩道两枣端和峰大型踪蝶车站突范围跟内，拥均应领设置响水准鄙点。水准平点设点置在筹坚固弹的基丙础上诊或埋传设混牺凝土婆的标钩桩，绩以BM表示恭并统逃一编跑号。2．颗水准祥点高侵程测间量其测妨量方屡法与朗要求桶同初汇测水回准点拳高程逗测量含（见艘§1计2－瘦2）梢。3．宪跨河毫水准涨测量在铁授路水宇准点弄测量怠中，们当跨化越河树流或球深谷哭时，沟由于区前、煎后视施线长树度相道差悬誉殊及疼水面恭折光咽的影旬响，种不能咐按通裁常的躬方法酿进行科水准秘测量腔。当挤跨越倚大河逆、深伏沟视绢线长伐度超扬过2骡00m时，甩应按鹅跨河葱水准堡测量陶进行葛，方清法可景参考洪§8帖－6立。（二预）中饮桩高寸程测举量初测倘时中丽桩高战程测狠量是壳测定怨导线捞点及吼加桩列桩顶窗的高家程为君地形潜测量搭建立葬图根易高程撇控制孟。定乔测时察，则嫁是测郊定中楼线上粪各控陕制桩君、百字米桩拐、加钥桩处旧的地邪面高贝程，扯为绘企制线典路纵棍断面眼提供漆资料标。1．覆中桩珍水准灰测量中桩指水准替采用斩一台铲水准河仪单哲程测铲量，召水准加路线碗应起四闭于骄水准冬点，螺限差探为mm最（L为水荒准路侮线长别度，绑以km计）许。中屡桩高凳程宜匆观测腹两次而，其鞭不符格值不巧应超筑过l0缺c迫m，取位雅至cm再；中桩骑高程箱闭合寺差在载限差冲以内福时不腾作平备差。中桩悉高程敢测量干方法趁如图生12真－1遗0所栋示。图12－10表12－11中桩水准测量记录（二雕）中迷桩高砍程测站量将水语准仪桐安置堤于I，读取膜水准讯点BMl上的旧尺读向数，废作为物后视暮读数解。然颈后依撕次读核取各坦中线锄桩的要尺读叹数，方由于脾这些菠尺读悟数是威独立歼的，广不传控递高疼程，厨故称宵为中烤视读裹数。尊最后当读取留转点Z1的读晴数，踪蝶作为斯前视序读数扬。再职将仪吓器搬事至II斧，后视斗转点Z1，重复茶上述店方法图，直粮至闭舟合于BM2。中视季读数省读至cm蝴，转点固读数隶读至mm犬。记录枣、计俱算见休表1评2－怜11虎。中桩堂高程涝计算毁采用豆仪器逆视线蜂高法名，先虾计算漂出仪滚器视条线高Hi，即Hi＝后煮视点训高程橡十后阴视读车数中桩难高程隐＝Hi－中敌视读福数在表诞12动－1蛋1中级，并唐参考呜图1存2一渣10揉（a），测站I的视示线高精为：Hi＝5咬2.乘46竿0＋哑3.悠76待9＝谨56马.2块29m中线绩桩DK垦＋0喜00的高森程为俘：Hi－2薪.2企1＝锻54苦.0卫19m，采用们54窗.0鼻2m转点Z1的高臣程为坚：Hi－0德.4泪15触＝5引5.后81辉4m隧道括顶部摩和个台别深笋沟的透中桩协高程疾，可疼以采帮用三畅角高兵程测冈量法点测定饮。2．摔跨深签谷的榆中桩昆水准劲测量线路逐中桩朝水准麦测量婆，往享往需腾要跨赔越深梅谷，贤如图兽12常－1图1。蝇为了储避免珍因仪咐器通骂过谷未底的榜多次罢安置颗中产告生的摧误差杠，可果在测暂站1时先读傅取沟厦对岸糊的转未点2跳＋2飘00加的前切视读匪数，跃然后划以支省水准厘路线追形式核测定趁谷底球中桩趴高程吗；结井束后教，将恶仪器原搬至怒测站胀4读浑取转祖点2表＋2或00碗的后默视读数歌。为监了削领减由旁于测哥站l前视未距离狠长而贺产生中的测符量误绵差，糊可将怖测站霸4的仿后视猛距离迅适当加长利。另它外，油沟底仇中桩萄水准稳测量禽因为黄是支著水准杨路线熊，故望应另物行记摆录。当跨捐越的侦深谷狡较宽互时，胳亦可书采用爷跨河肌水准磨测量滩方法获。3．鸡中桩恨光电倚三角丸高程挤测量中桩婶高程尿可与斧水准爆点光峰电三佳角高挑程一楼起进兽行；茫亦可门与线集路中华线光膀电测派距同岛时进崖行。罢若单争独进肆行中印桩高摸程测善量或贞与中蔬线测森设同奔时进丙行，撕则应与起闭毁于水顾准点斑上，品满足沈限差术＝mm的要渔求及疫检测织限差羽±1青00mm的要沙求。直线趋转点汉、曲敌线起爹终点刻及长忍度大凯于5穴00m的曲不线中必点，匪均应则作为作中桩蹦高程扁测量捉的转猎点。生中桩寸光电士三角权高程牢测量钥技术看要求眠见表l2肚－7抽。表12－7加桩光电测距三角高程测量技术要求（三礼）线鼠路纵扎断面宋图按照村线路橡中线猜里程侍和中寄桩高绣程，披绘制晶出沿欣线路嘉中线持地面屑起伏溉变化话的图洋，称纵断仔面图。线路团纵断法面图丽中，夫其横备向表伟示里些程，逗比例川尺为波1︰克10胃0径00度；纵胃向表缓示高抛程，逝比例垫尺为脚1︰遵1无00畜0，励它比贷横向蜓比例懂尺大幸10蓄倍，丑以突恋出地唐面的敢起伏楼变化吩。纵勇断面样图上虑还包荒括线端路的篮平面爹位置欧、设景计坡点度、也地质悦状况纷等资恐料，厉因此点，它巴是施么工设湾计的后重要扫技术绩文件蠢之一叛，见辱图1污2－支12脚。图中嚼各项借内容白说明澡如下断：工程酿地质俗持征填写枣沿线榆地质草情况缝。路肩耳设计思标高是设垦计路种基的亮肩部确标高子。设计腊坡度是中它线纵庄向的础设计栋坡度宝，斜按线方骡向代南表纵陆坡度鸣，斜愁线上投方数脊字表眨示坡愤度粘的千辞分率吊（‰床），库下方余数字气表示被坡段吓长度地面按标高为中起桩高哨程。加桩竖线彩表示把百米或桩和乎加桩叨的位年置，史数字魂表示牛至相求邻百韵米桩渠的距蒸离。里程表示库勘测扛里程初，在巴百米厉桩和算公里膏桩处剑注字且。线路且平面它是直线路损平面侵形状养示意稍图，盒中央挠实线注代表楚直线萍段；大曲线榆段向究下凸袍者为拦左租转，越向上角凸者悔为右众转，砖斜线病代表秩缓和摆曲线株，斜真线间劈燕的直驻线为居圆曲铲线。股曲键线起雕终点配的里斩程，惹只注包百米堵以下尽里程康尾数掠。连续荣里程表示恩线路翼自起酸点开宗始计钥算的厚里程谋公里已数，舱短实膝线表赖示公怪里标摄位置眯，下边面魔注字漂为公罚里数息，短虫线左炉侧注读字为象公里允标至轰相邻加百米察桩的赔距离轧。图的膨上部伯按比技例绘膊出地早面线岂及设翅计坡伐度线托，注准明沿照线桥显涵、王隧道于、车袖站等坚建筑睛物的合形式魂和中贷心里拨程，斯并注胜明沿唐线水违准点领的位墨置和饶高程水。四、宿线路酬横断烟面测愁量横断删面是指椒沿垂屋直线磁路中钩线方诸向的混地面防断面笼线。且横断砌面测社量的勉任务约，是腔测出背各中辨线桩伸处的棉横向迎地面浅起伏祖情况规，并漠按一望定比钱例尺衬给出喇横断胆面图厕。横负断面蔑图主坑要用腐于路肢基断闪面设勾计、缝土石掏方数他量计铲算、眠路基怎施工冰放样忠等。（一免）程横断驱面测俘量的高密度联和宽胁度横断孕面施合测的朱密度白和宽尸度，奔应根超据地缓形、暑地质粮情况熄和设碌计需够要而勿定。一般要应在径百米欺桩和拣线路嘱纵、西横向陪地形炒明显借变化掏处及摄曲线咱控制岁桩处棕测绘停横断赵面。武在大究桥桥堵头、赞隧道奴洞口进、挡提土墙携重点爽工程遍地段渣及地滴质不仇良地柳段，拜横断典面应蓄适当况加密谢。横断隙面测胖绘宽腐度，沟根据浆地面励坡度头、路夸基中广心填案挖高原度、陈设计约边坡疫及工炭程上探的需狡要来幻玉决定筹。应旦满足谣路基杠、取厘土坑踪蝶、弃谣土堆仪及排父水沟营设计前的需母要和蜘施工们放样矛的要法求。（二告）铃横断枣面方雕向的服测定钞线路迹横断粮面方灵向，等在直盛线上痕应垂年直线络路中肢线；上在曲问线地够段，掉则应惯与测圈点处省的切隔线相拔垂直纽奉。确定骂直线迁地段温横断率面的千方向泉，可狂以用退经纬伍仪或超方向飞架直誉接测笑定。蜘若用婶方向宾架（铲图1车2－件13善）测串定，纵可将卫方向清架立包于中列线测帅点上芝，用胡一个叫方向亿瞄准铁中线业上远源方定垃向标超杆，秀则方作向架驼瞄准忙的另赤一个哀方向挠就是神横断颗面的先方向恰。曲线眉上的请横断清面方休向，脆若用荷方向掠架，改则如被图1狂2－营14迎所示浪，将绘力向崖架立灯于待剑测断炊面B上，必使其狡一个唱方向关照准序曲线司上的A点，总在另鞭一力长向上泊可标艺定出阅1点封；再致用方废向架肯照准缠与A等距逼的C点，魔同法版可标拐定出与2点搅，使B1＝B2，则l～炎2的中矿点N与B的连猾线即姐为横吉断面侍的方劈燕向。广若用兵经纬止仪标卸定方蛾向，宿则应蒜拨角尊90°±δ（δ为后海视点摩偏角愈）。（三局）横方断面显测绘侵方法横断客面的毯测量备方法菌很多祥，应怨根据戴地形灭条件详、精屿度要挤求和蛇设备烤条件恶来选拿择。卫常用写的方减法:1．桌经纬洽仪视销距法经纬桨仪安射置在债中线蛇上，告用视洁距测南出横搏断面遇上各尘地形哲变化雀点的饥距离锣和高爆差。胳该法章速度你快、迫精度未亦可名满足左路基第设计宝要求圈，尤福其在诱横向卧坡度满较陡品地区嗽，优窗点更版明显陶，是谨铁路酬常用剩的横辉断面凑测量愁方法光。2．氧经纬喷仪测肺距法经纬搜仪安馅置在凶中线灾点上泉，在萌横断利面上莫地形苹变化需处立梦标杆拖。经泄纬仪致照准奶标杆蜘上仪恒器高桨标记爷读取扶竖直因角，吓用皮逗尺量腿出斜塔距，供如图膜12坛－1茫5。姨根据院竖直脆角和宅斜距忧，绘缎出横傻断面呼图。毙该法寒工效肚高且味质量抓较好忆。3．驳水准仗仪法水准采仪法神是用恢方向济架定殊方向血，用反皮尺疯量距要，用笼水准吸仪测黄高程孔，这次种方阿法精养度最界高，呼仅适鉴用于由地形狗较平扁坦地窜段；稍但只爆安置灾一次生仪器蔑，可尿以测并各个精断面瓶，如监同1沃2－l膛6。（4体）光惩电测洽距仪晒法用光珍电测钞距仪善测量恭横断悄面，秆不仅团速度株快、僚精度劣高，两测站今上仪殃器可孝以测四多个业断面或。值叉得注踪蝶意的毅是，秋由于筝视线跳长，哑为防锣止各毙断面玻点互成相混暖淆，狼应画圾草图歇，做方好记围录。（四沟）横同断面慰测量狐的精厕度要享求《测起规》毅规定遭，横缴断面差检测价限差钻如下变：高程室（m）距离凤（m）式中h——检查王点至引线路织中桩自的建高差桌（m）孤。l——检查苏点至叨线路荣中桩闻的尚水平亿距离辅（m）做。（五）踪蝶横酷断面伴图的去绘制横断址面图绒一般心绘在锁毫米汤方格泪纸上鉴，为判便于亮路基戒断面丽设计纪和面康积计护算，剂其水躁平距鉴离和价高程腹采用方相同屡比例宅尺，践一般禾为1:30荡0，蚀如图共12驾－1亚7。忌横胞断面菊图最变好采但取现内场边父测边敌绘的假方法牵，这招样既号可省巴去记深录，失又可劝实地适核对羊检查旋，避饿免错吴误。毯若用巧全站条仪测齿量、蚊自动华记录原，则房诚可在桶室内闭通过政计算窃绘制窄横断毕面图级，大林大提省高工杏效。图12－17§1姐2－换4饿圆曲玩线的讯测设铁路诱线路斥平面厉曲线督部分糟为两洗种类接型：沈一种经是圆尊曲线裂，主倚要用靠于专圾用线等和行较车速佩度不桌高的怒线路善上；削另一凡钟是肝带有协缓和败曲线攻的圆协曲线其，铁喊路干览线上塑均用御此种尊曲线弟。铁路仇曲线叶测设绘一般盆分两砍步进稼行，药先测砌设曲丧线主草点，笨然后备依据难主点蠢详细怜测设收曲线零。铁路疮曲线可测设灶常用李的方翻法有鲁：偏哑角法央、切闸线支垄距法坑和极右坐标深法。图12－18一、趟圆情曲线养要素斧计算应与主献点测阀设为了派测设斯圆曲岛线的块主点咱，要篇先计继算出佩圆曲失线的欠要素春。（一源）圆辞曲线打的主糟点如图唉12秩－1司8所浩示：JD染——交点众，即姓两直箭线相羡交的蹄点；ZY诞——直圆插点，廉按线句路前泳进方塘向由丈直线诵进入炭曲线峡的分换界点胡；QZ兰——曲中诉点，员为圆蠢曲线飞的中救点；YZ肆——圆直倍点，肾按线凝路前夺进方熟向由膛圆曲饰线进钱入直纷线的拥分界谁点。ZY鸟、Q粮Z、尸YZ三点贺称为潮圆曲料线的主点。（二抽）圆借曲线班要素左及其台计算T——切线忽长，脂为交蚁点至旧直圆非点或失圆直拘点的队长度怕；L——曲线锈长，叙即圆尽曲线裤的长泡度（岛自ZY经QZ至YZ的弧慰线长孟度）著；E0——外矢邀距，创为JD至QZ的距馋离。T、L、E0称为快圆曲润线要龟素。——转向塌角。森沿线峡路前车进方滴向，楼下一灶条直羡线段普向左转则供为叔；蔑向右肿转则衰为吨。R——圆曲判线的冲半径誓。、R为计献算曲比线要抗素的俯必要捞资料忧，是饶已知虹值。摇可由闯外业浴直接套测出队，亦绘可由罢纸上姑定线碌求得承；R为设哀计时愁采用浙的数鸟据。圆曲两线要量素的水计算播公式鹿，由兽图1积2－合18割得：（1市2－炊7）式中现计算L时，璃以属度为计单位巾。图12－18·（三意）圆劝曲线南主点搏里程抓计算主点爸里程平计算龄是根忘据计凳算出附的曲长线要冷素，蜜由一库已知察点里京程来药推算旗，一并般沿败里程庭增加垂的方情向由ZYQZY2进行员推算桃。如上愈例己峰知ZY点的搜里程粥为DK义53密＋6归21纹.5修6，则各骂主点毛里程怕计算仔如下踏：ZY销DK甚53具+6愁21浑.5锄6+L/2再24肤3.疼14QZ恳DK脊53传+8钻64丢.7除0+L/2煎24邻3.禁14YZ朝D尽K狱54家+1朋07误.8壳4若已凭知交哈点JD的里赖程，职则需被计算娘出ZY或YZ的里缸程，拐由此泡推算纤其它射主点丛的里详程。（四卵）主稍点的旬测设在交站点（JD庸）上安标置经黑纬仪挠，瞄守准直踏线I方向侨上的竭一个车转点构，在母视线刘方向榴上量占取切在线长T得ZY点，厉瞄准敬直线II方的宴上的抱一个犬转点并，量T得YZ点；坛将视开线转值至内宾角平纷分线宜上量涛取E0，用盘沾左、镇盘右屋分中趣得QZ点。阵在ZY萝、Q保Z、旋YZ点均鬼要打婶方木刚桩上地钉小故钉以贤示点刚位。为保商证主拢点的哪测设造精度阳，以溉利曲娘线详村细测雷设，辱切线民长度孟应往划返丈劣量，石其相栏对较监差不唉大于号1/拉20求00禁时，均取其欺平均顷位置格。二、桃偏角匀法测深设圆访曲线仅将蜘曲线肯主点她测设价于地献面上足，还酷不能叔满足技设计哨和施宅工的津需要略，为皂此应界在两码主点肤之间填加测友一些找曲线贷点，欲这种箱工作唉称圆吃曲线篇的详挖细测垄设。郊曲线路上中滔桩间尸距宜薪为2载0m；若地广形平霉坦且泪曲线抖半径熟大于代80垂0m时，淹圆曲傲线内的的中堪桩间滔距可溪为4驱0m；且圆寺曲线纯的中抛桩里协程宜绳为2苍0m的整苹倍数姑。在粉地形犬变化值处或煌按设有计需枣要应答另设屡加桩落，则伯加桩益宜设殊在整掉米处亦。偏角蹈法是多曲线胶测设秆中最荣常用醋的方凭法。（一光）怜偏角货法测令设曲笋线的腥原理1．谊测设敢原理偏角钩法实瞒质上归是一蓝种方弹向距治离交闪会法案。偏角轻即为陕弦切盲角。偏角房诚法测丽设曲字线的妖原理蜘是：胶根据涝偏角秤和弦阶长交描会出疮曲线势点。暂如图巷12披－1已9，即由ZY点拨娘偏角潮方向穴与量枪出的羽弦长c1交于丘1点毫，拨趣偏角洋与粒由1胃点量名出的盾弦长c2交于栋2点振；同辩样方皮法可更测设像出曲盖线上坡的其熟它点居。图12－192．腹弦长卷计算铁路线曲线纷半径菠一般丈很大恳，2锡0m的圆渠弧长脊与相铸应的另弦长伶相差秒很小弯，如R=竹45薪0犬m时，认弦弧如差为样2mm舍，两者宰的差杠值在颜距离偿丈量纱的容膀许误沉差范耍围内挎，因原而通任常情晶况下授，可翁将2终0m的弧茅长当论作弦霉长看夹待；矿只有烫当R<医40朱0妨m时，剪测设港中才里考虑沙弦弧木差的膏影响链。3．瞒偏角喂计算由几市何学轨得知爪，曲弹线偏巷角等候于其畏弦长为所对撤圆心每角的胸一半宵。图1市2－堤19搬中，ZY欢～1点的肾曲线嫁长为K，它所彼对的欢圆心轮角为斩，则某其对秘应的忘偏角歉为式中哲，R为曲给线半若径；K为置失镜点钱至测暖设点件的曲皂线长淡。若测栽设点贤间曲妹线长炭相等秀，设透第1捎点偏夫角为嫩，则依各点毙偏角侨依次由于而《测疯规》乱规定某，圆娘曲线乞的中百桩里刺程宜夹为2貌0m的整演倍数汉，而能通常汉在ZY前、Q鉴Z、傻YZ附近竹的曲乏线点泪与主经点间膏的曲猾线长肉不足脱20m，则称蜡其所川对应探的弦窗为分园弦。益分弦休所对叛应的鞋偏角够可按坏式（头11先－8宗）来挥计算疫。（二循）圆浮曲线乏详细朗测设侮举例圆曲番线详旗细测酱设前份，曲很线主鱼点ZY支、Q庆Z、营YZ己测把设好尿，因进此通导常以ZY为测锅站，搏分别犁测设ZY近～Q勒Z和YZ旨～Q咳Z曲线条段，歌并闭轨合于QZ作检查核。以上堪例资光料为显依据番，举屯例说伍明测到设的则步骤副与方爱法。1．率以ZY为测糊站（1指）偏府角计刊算已知ZY里程批为DK趁53铃+6窜21欢.5销6，否QZ为DK第5艇3+哈86袖4.来70材，R＝法50倒0尼m，曲线ZYQZ为顺练时针蚕转（流图1衫2－想20贺）。瞎偏角逮资料绪计算灿见表目12士－1柱2。裂由于善偏角呜值与秘度盘英读数壁增加颈方向狭一致旗，故铃称“胞正拨白”。（2迈）测外设方峡法a．置经阿纬仪奸于ZY点，盛盘左杆以0钥°0丹0′贱00骡″后茄视JD轮；b．打开奸照准态部并渴转动岂之，膝当水产平度良盘读恨数为嘴1°脚03碍′2辫4″素时制荣动照郑准部酒；然散后由ZY点开愈始沿嗽视线烈方向热丈量蜂18驱.4厅4m，得l点，笨并打锅下木重板桩蜘；c．松开陡照准论部，壁继续扰转动铲，当卧度盘静读数饶为2造°1念2′宿09映″时负制动爬照准颂部，剑由1改点丈冒量2撑0m，视线截与钢压尺2习0m分划岭相交兰处即抵为2么点；d．同法屡，依派次测登出3愉，4载……手直至QZ封′。测得QZ他′点后灭，与霜主点QZ位置慕进行白闭合险校核俗。当掩闭合池差合揉限时口（纵府向为龄1/促2页00搭0，际横向劈燕为±罚10cm祥），曲线办点位逆一般量不再脏作调邻整；粪若闭烫合差舱超限分，则猛应查荐找原膨因并玻重测舱。若利批用曲轨线表动测设电，为论了避酸免第心1点协的分阴弦偏演角与超以后延各点咸20m弦的熄偏角热累计槐工作秤，可忧以使ZY1为零皮方向恨（0往°0圣0′平00明″）日，此蔽时后腾视JD的度唱盘读阀数应朝为（岩36革0°纷－1染°0伸3′此24辨″＝狮35孔8°喜56降′3昏6″惩，当页照准指部转稻到水友平度兵盘读炒数为捎0°万、1肾°0言8′顿45非″、蹦……瞎，即轮为曲饼线点l、马2…丹…的视围线方导向。偏角斑法的永优点贪是有喜闭合昌条件通做校秆核，巷缺点混是测霉设误港差累役积。2．搜以YZ为测逢站如图谜12街－2某1，窑曲线YZQZ为逆次时针特，偏概角资抚料计最算应敞采用若“反摧拨”肿值，楼见表懂12拳－1晕3。稠由于扇偏角荡值与两度盘籍读数治减少宵方向女一致上，故桑称“狸反拨城”。骡其测欺设方当法同l。三、忽长弦月偏角额法测竹设圆住曲线利用敲光电浇测距就仪配衫合带刘有编呈程功批能的列计算住器来愤测设皇曲线告，采谁用长呀弦偏淘角法事最适油宜，剩如图五12炎－2狡2。知道爸了曲猴线点何的测批设里暖程，垦即测棚设的将曲线窗长L，即可练进行现计算伴，其育资料猾计算薄公式托如下期：（1僻2－食9）式中或，沈为溜测设平曲线免点i的偏帆角和族弦长波。测设异时，暖将测晌距仪雪安置回于ZY点上劳，以JD为后疲视0确°0攻0′肝00逆″方吉向，皂照准勇部旋谨转偏朽角，掏持镜傍者沿史长弦露视线杏方向很移动已，司宝镜人逃员用严测距晓仪的逮跟踪偷测量矿法跟折踪，破当显桂示数抬字与纤弦长富接近难时，愉反光僻镜停妖下，族正式剩测出宾斜距看和竖衫直角茂，然烈后算泼出水疏平距兰离；兆当平惰距与稳弦长动相差辱1m左右烤时，岭用2m的钢云卷尺泪直接验量距斗并钉们下木亭板桩贪，再赞将反压光镜耳安于摩木桩肆上来变校核哀距离钻，与捕弦长找相差队1cm之内闷即可密。长弦若偏角妨法不朗仅可亭以跨离越地均面上浸的障篇碍，框而且忽精度伏高、旦速度菌快，井是一钞种能社适用帜于各伐种地互形的锄测设里方法虹。四、莫切线停支距肆法测登设圆泥曲线切线蚕支距闹法，辨实质鸣为直欺角坐瓜标法撒。它弃是以ZY或YZ为坐鸭标原岩点，北以ZY嗓（或YZ霞）的切婚线为x轴，欲切线游的垂期线为y轴。x轴指炮向JD更，y轴指排向圆贞心O，如图称12传－2寸3。曲线四点的披测设福坐标廉按下鞠式计探算式中球，Li为曲刮线点i至ZY油（或YZ扮）的曲产线长科。Li一般导定为桃10m、秆20雹m舒、…豆…，已知R，即可桶计算柄出xi，yi。亦可消从曲答线表烟第三栗册第约九表租中查及取每坚10m一桩地的（Li一xi）及yi值，效如表凶12破－1汤4。测设室时从ZY或YZ开始榆，沿帐切线仰方向牧直接猫量出xi并钉发桩，辆若yi较小房诚时，映可用爽方向婆架或药直角家器在xi点测忽设曲企线点盯，当yi较大工时，新应在xi处安召置经徐纬仪婶来测观设。嘱若使饰用曲陵线表衣，则亮从ZY上（或YZ逝）开始逗沿切爆线方缘瑞向每滤丈量Li，应退因回（Li一xi）钉桩晌来测醒设曲初线点怎，如铺图1音2－识24蚀。衔切线稼支距创法简加单，灶各曲宽线点阀相互伪独立弟，无皱测量忌误差进累积贱。但声由于宰安置夕仪器纵次数放多，舒速度记较慢符，同交时检品核条守件较驳少，帅故一筹般适只用于榴半径诉较大走、y值较政小的脉平坦援地区恋曲线对测设销。§1赚2－根5肌缓败和曲摔线的市性质一、下缓和荐曲线千的作邀用当列客车以骆高速猎由直税线进钱入曲圆线时利，就衣会产衡生离睛心力紫，危非及列雄车运留行安巾全和倘影响石旅客弊的舒轨适。伪为此朋要使倦曲线炊外轨挨比内臂轨高怨些（馅称超幼高）莫，使饺列车掉产生变一个酱内倾眼力以苏抵消辈离心构力的浙影响郊，图裕12惯－2喊5。表为了猾解决相超高再引起矿的外单轨台尘阶式战升降五，需岔在直由线与途圆曲劣线间裳加入件一段朱曲率艇半径甩逐渐鄙变比夹的过眠渡曲面线，字这种闸曲线枯称缓另和曲炕线。贡另外闲，当隶列车叛由直评线进波入圆逗曲线努时，恐由于托惯性蒙力的肌作用茂，使镜车轮奶对外缸轨内学侧产纸生冲含击力统，为驱此，留加设灯缓和童曲线际以减额少冲笔击力奸。再缘瑞者，准为避尺免通陪过曲兵线时魔，由稳于机江车车啊辆转添向架厨的原攻因，姥使轮笋轨产桂生侧比向摩黎擦，蜡圆曲客线的华部分钩轨距器应加握宽，仗这也忙需要施在直句线和真圆曲处线之原间加扭设缓垃和曲暑线来兔过渡药。二、目缓和霉曲线敞的作县用缓和垫曲线造是直漏线与帐圆曲击线间它的一投种过度渡曲景线。段它与郑直线妖分界买处的驴半径鼻为，删与圆铁曲线畏相连泪处的年半径哨与圆夹曲线宏半径R相等拍。缓弃和曲娱线上畜任一距点的况曲率尽半径歌与该套点到则曲线氧起点紫的长侦度成锣反比广，如镜图1威2－怠26挨。式中焦，C是一区个常牛数，叮称为挤缓和仿曲线跑的半勒径变允更率断。当l=纸l0时，仰，怖所以弊：式中私，l0为缓尊和曲倾线总旁长。是缓个和曲晨线的扇必要臭条件慈，实柔用中颜能满殿足这慎一条笛件的集曲线暴可作蒜为缓沾和曲搅线，吵如辐眯射螺杀旋线烦、三装次抛灭物线勉等。醉我国委的缓置和曲依线均铅采用弱辐射约螺旋党线。三、嫂缓和房诚曲线里方程皂式按照孕为绢必要像条件男导出多的缓洋和曲偷线方斧程为薄：（1贴2－闯13怖）根据剑测设缎要求料的精辜度，党实际延应用类中可果将高度次项画舍去窃，并忽顾及甚到C＝R就l0，则上亮式变脑为（1盖2－打14饰）式中x、y为缓暑和曲船线上驶任一疾点的棒直角绝坐标罢，坐肤标原外点为替直缓沃点（ZH者）或缓团直点数（HZ专）；通过乖该点踩的缓杰和曲愤线切晓线为x轴，粒如图紧12期－2貌7。l为缓割和曲搁线上品任意披一点P到ZH疗（或HZ驼）的曲尝线长尚；l。为缓与和曲蚊线总握长度趣。当l＝l0时，菌则x＝x0，y＝y0，代入住式（覆12偏－1催4）赞得：（1职2－羡15管）式中陈，x0，y0为缓腐圆点赔（HY箩）或圆滋缓点揪（YH型）的坐滔标。图1秩2－唯27身图1铁2－疮28四、早缓和照曲线尽的插遥入方窝法缓和多曲线椅是在谱不改菜变曲枝线段超方向梳和保粪持圆界曲线愈半径督不变谜的条恭件下扎，插懂入到暴直线醋段和询圆曲奥线之录间，菠如图盐12浙－2杰8。绩缓和撑曲线招的一阔半长袍度处桨在原华圆曲猾线范桶围内截，另搁一半巾处在她原直米线段幕范围执内，同这样只就使尝圆曲扮线沿池垂直顷切线鉴方向秩，向泄里移登动距棒离p，圆心斩移至O，显然共。插零入缓软和曲燃线之衔后，愧使原烂来的烤圆曲岗线长我度变被短了冲。插入挣缓和备曲线赵之后受，曲研线主徐点有肉5个皱，他久们是懂：直饿缓点ZH厕、缓圆械点HY菜、曲中移点QZ榨、圆缓计点YH及缓转直点HZ蜂。五、邮缓和宣曲线奴常数验的计座算、使、m、p、x0、y0等称闭为缓缠和曲欢线常戏数，胸其物少理含沸义及悦几何善关系惑由图朗12咬－2抽9得惜知：——缓和润曲线亿的切烤线角夜，即HY技（或YH虎）点的帆切线坟角与ZH团（或HZ迹）点切庭线的域交角齐；亦迁即圆盆曲僚线辨一端逆延长按部分