方差与相关性

方差分析

（analysisofvariance,简称为ANOVA）方差分析是对多个样本平均数差异显著性检验的一种方法，也就是推断对多个样本均数是否相等的方法。

方差分析的适用条件各处理组样本来自正态总体各样本是相互独立的随机样本各处理组的总体方差相等，即方差齐性方差分析

（analysisofvariance,简称为ANOVA）方差分析单因素方差分析双因素方差分析（重复试验和非重复试验）多因素方差分析协方差分析方差分析

（analysisofvariance,简称为ANOVA）单因素方差分析单因素方差分析也叫一维方差分析，用以对单因素多个独立样本均数进行比较，给出方差分析表，并可以进行两两之间均数的比较（多重比较），本节将介绍如何利用单因子方差分析命令对数据进行统计处理。方差分析

（analysisofvariance,简称为ANOVA）方差分析

（analysisofvariance,简称为ANOVA）123456密度123.122.623.522.125.624.1密度222.121.522.121.324.923.9密度320.320.121.520.123.822.11在三个不同密度的小麦地里测量其株高2/3处的日平均温度，一共测量6天，所得数据如下表，分析不同密度的小麦地其株高2/3处的日平均温度有无显著差异。(密度1>密度2>密度3)方差分析

（analysisofvariance,简称为ANOVA）方差分析

（analysisofvariance,简称为ANOVA）方差分析

（analysisofvariance,简称为ANOVA）方差分析

（analysisofvariance,简称为ANOVA）单因素方差分析齐次性检验结果：t=0.357，p=0.706>0.05,通过方差齐次性检验。即本例属于方差相等时的方差分析问题，这为下面的分析作准备。方差分析

（analysisofvariance,简称为ANOVA）单因素方差分析结果，包括组间离差平方和、组内离差平方和总离差平方和。从表中可知，p=0.033<0.05,说明三个不同密度的小麦群体中2/3高度的温度差异显著。进而可以进行多重比较。方差分析

（analysisofvariance,简称为ANOVA）多重比较结果，从表中可知密度1和密度3两两之间差异显著；密度1和2，2和3之间差异不显著。方差分析

（analysisofvariance,简称为ANOVA）方差分析

（analysisofvariance,简称为ANOVA）单变量单因子方差分析单变量方差分析属于广义线性模型（GeneralLinearModel）中的一部分，本分析包括的范围非常广泛，既可以分析单因子，也可以分析多因子，还可以进行协方差，最后给出方差分析表，并可以进行多重比较。和单因子方差分析（OnewayANOVA）相比，单因子方差分析中的都可以在本分析中实现。123456密度1

231226235221256241密度2221215221213249239密度32032012152012382211在三个不同密度的燕麦地里测产，每个密度取样测了6块地，数据如下表，试问不同密度小麦地产量有无差异，差异来自那两个密度之间。(密度1>密度2>密度3)从表修中可警知，p=懂0.艘04箩7<首0.虽05傅,说明虑三个脸不同绸密度郊的燕加麦产庆量差疾异显吼著。续进而冒可以酿进行悄多重烫比较逮。多重器比较搞结果厦，从忧表中状可知敏密度1和密束度3两两千之间荣差异辈显著散；密奶度1和2，2和3之间愿差异隔不显术著。回归霉分析票与相同关分飘析回归幅和相胆关的勒概念回归圆分析艘内容相关鞠分析2下表帮为青忍海一年月平心均气化温与迈海拔免高度浑及纬彩度的翻数据母，试气分析季一月未平均针气温没与海绝拔高勤度，锤一月畅平均卸气温贺与纬欠度是议否存问在线雨性关佛系（乖计算怎一月载气温率分别毯与海隔拔高能度和许纬度卸的简单倦相关界系数）。测站一月气温海拔高度纬度昂欠-6.936432.2清水河-1744233.8玛多-16.942235共和-11.328436.3铁卜加-14.232037.1茫崖-12.331438.4托勒-18.233638.9伍道梁-17.346535.3察尔汗-10.426836.8吉迈-13.339733.8尖扎-6.420835.9西宁-8.622636.6从上塘表可悟知，中一月多气温拉与海祸拔高学度和浅纬度莲的相关塔系数分别赢为-0挪.7先28和-0允.1鲁86，说肆明一弦月气窗温与凶海拔蔬高度异和纬饲度均兰呈负苍相关未关系关；进宇一步怪对照伏其所益对应驱的显春著性动分别茅为0.带00秧7<油0.拳05和0.局56吉3>皆0.峡05，表习明一榴月气钥温与犬海拔肉高度洒的相闷关性坐显著械，而形一月抓气温朱与纬协度的尘相关伐性不昂显著荐。2下表脸为青旨海一喂月平嫁均气渔温与计海拔纠高度继及纬桶度的蓬数据双，试涌分析顷一月差平均权气温退与海干拔高蛇度和蛛纬度宋的偏相肝关系杆数（因为瓦第三裁个变存量纬缩慧度(海拔)的存赌在所易起的及作用,可能堂会影骗响纬扶度(海拔)与一雕月平友均温翅度之扯间的里真实非关系保）。测站一月气温海拔高度纬度昂欠-6.936432.2清水河-1744233.8玛多-16.942235共和-11.328436.3铁卜加-14.232037.1茫崖-12.331438.4托勒-18.233638.9伍道梁-17.346535.3察尔汗-10.426836.8吉迈-13.339733.8尖扎-6.420835.9西宁-8.622636.6将-0仅.7先28与-0预.9扔41对照母；同坑时再弦与前毕面讲株的例闸子对汁照看胞有什讯么不盈同从表为中可砖知-0散.7浙28是一窑月温厉度和著海拔垦高度矛的简璃单相梨关系驾数；烧而-0佩.9塑41是一站月气膀温与况海拔狸高度窗的偏叙相关垄系数将-0绍.1闻86与-0蠢.8荐75对照趁；同骗时再则与前愤面讲速的例冠子对拼照看趋有什总么不搏同3一条欺河流袜流经她某地鸣区，为其降开水量X（mm）和惯径流挥量Y（mm）多祝年观柏测数定据如亲表所宗示。登试建哪立Y与X的线么性回配归方识程，敏并根弃据降检水量牺预测白径流胆量。Y2581363370542044144175X1101841451221651437812962130168回归携分析尖（一依元线疮性回缎归）从表淘中可智知F>屋F0.增01（p<系0.近01），登说明幅方程赴通过让了显麻著性两检验溉，说己明径器流量堵与降仔水量稀之间董存在秆着极挣显著膝的直址线回梯归关筒系方程韵检验城表从表石中可各知t>幼t0.借01（p<使0.第01），草说明蔽方程夜中的单回归陵系数拿通过拘了显恨著性促检验塘，说变明径阵流量阳与降斑水量起之间识有真裤实的泻直线铸回归撞关系技。系数廉检验傅表4随机黎抽测颗某渔梨场16次放雾养记理录，警结果卵如表帽（投胃饵量童，放冠养量马，鱼泰产量面）。基试求千鱼产洲量对平投饵剃量、匙放养具量的盛多元幸回归弯方程领。（涝要求源进行浸方程仗和系辩数的宰显著怒性检缩慧验）X19.589.59.89.713.59.512.59.411.47.78.312.586.512.9X21.922.62.722.42.32.23.32.33.62.12.52.43.21.9Y7.16.410.410.97107.99.312.87.510.36.69.57.779.5回归塘分析含（多剑元线绑性回赤归）方程府检验叶表从表蚊中可阻知F>珠F0衡.0期1（p<蜡0.思01），抖说明孔方程辟通过艇了显忍著性客检验肿，说誓明鱼产茅量依可投饵序量、而放养当量的违二元申线性堂回归政达到刊显著挎水平系数矮检验进表从表插中可鸭知X1和X2对应植的t均大蹈于t0.伴01（p<城0.银01），拐说明