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文档简介
第12讲几何法解空间角【题组一线线角】1.如图,在正四面体中,点M,N分别为AD,BC的中点,则异面直线AN,CM所成的角的余弦值是.2.已知直三棱柱中,底面为等腰直角三角形,,,,点在上,且,则异面直线与所成角为.3.如图,在底面边长为4,侧棱长为6的正四棱锥中,为侧棱的中点,则异面直线与所成角的余弦值是.4.已知为正三棱锥,则与所成角大小为.5.如图,为等边三角形所在平面外一点,且,分别为的中点,则异面直线与所成的角为______.6.如图,在底面为正方形的四棱锥中,,点为棱的中点,则异面直线与所成角的余弦值为___________7.如图,矩形中,,,是的中点,将沿折起,使折起后平面平面,则异面直线和所成的角的余弦值为__________.【题组二线面角】1.如图,已知是等腰三角形,且,,点是的中点将沿折起,使得,则此时直线与平面所成角的正弦值为.2.如图,在棱长为2的正方体中,是的中点,是的中点,则直线与平面所成的角的正切值为.3.如图,在四棱锥中,底面是菱形,底面.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若,求直线与平面所成角的余弦值.4.如图几何体中,底面为正方形,平面,,且.(1)求证:平面;(2)求与平面所成角的大小.5.如图,正方形的边长为2,与的交点为,平面,,且.(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的正切值.6.如图,在几何体P﹣ABCD中,平面ABCD⊥平面PAB,四边形ABCD为矩形,△PAB为正三角形,若AB=2,AD=1,E,F分别为AC,BP中点.(1)求证:EF∥平面PCD;(2)求直线DP与平面ABCD所成角的正弦值.7.已知四边形是正方形,平面,平面,,为棱的中点.(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的正切值.8.如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,平面平面,,为中点,且.(1)求证:;(2)求与平面所成角的正弦值.9.如图,在四棱锥中中,,,,,是正三角形.(1)求证:;(2)求与平面所成角的余弦值.10.已知四棱锥的底面是边长为1的正方形,,E为PC的中点.(1)证明:;(2)求直线AP与平面ADE所成角.【题组三二面角】1.如图,在四面体ABCD中,AB=1,AD=23,BC=3,CD=2,∠ABC=∠DCB=π2,则二面角A-BC-D的大小为2.如图,在三棱锥中,为等边三角形,,平面平面且.(1)求证:;(2)求二面角的正切值.3.如图,在四棱锥中,底面,是边长为的正方形.且,点是的中点.(1)求证:;(2)求平面与平面所成锐二面角的大小.4.已知四棱锥P-ABCD的三视图如下图所示,E是侧棱PC上的动点.(1)求证:BD⊥AE(2)若点E为PC的中点,求二面角D-AE-B的大小.5.如图,在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧棱,求证:(1)平面;(2)平面平面;(3)二面角的平面角的大小.6.如图所示,在棱台中,平面,,(1)求证:;(2)求二面角的大小.7.如图,在四棱锥中,底面是菱形,底面.(Ⅰ)证明:;(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.8.如图,四边形ABCD是棱长为2的正方形.E为AD的中点,以CE为折痕把折起,使点D到达点P的位置,且点P的射影O落在线段AC上.(1)求;(2)求二面角的余弦值.9.已知斜三棱柱的棱长都是,侧棱与底面成60°角,侧面底面.(1)求证:;(2)求平面与平面所成的锐
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