2021安老师必修第二册第12讲-几何法解空间角(学生版)

第12讲几何法解空间角【题组一线线角】1．如图，在正四面体中，点M，N分别为AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是.2．已知直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，，，，点在上，且，则异面直线与所成角为.3．如图，在底面边长为4，侧棱长为6的正四棱锥中，为侧棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值是.4．已知为正三棱锥，则与所成角大小为.5．如图，为等边三角形所在平面外一点，且，分别为的中点，则异面直线与所成的角为______.6．如图，在底面为正方形的四棱锥中，，点为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为___________7．如图，矩形中，，，是的中点，将沿折起，使折起后平面平面，则异面直线和所成的角的余弦值为__________．【题组二线面角】1．如图，已知是等腰三角形，且，，点是的中点将沿折起，使得，则此时直线与平面所成角的正弦值为.2．如图，在棱长为2的正方体中，是的中点，是的中点，则直线与平面所成的角的正切值为.3．如图，在四棱锥中，底面是菱形，底面.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的余弦值.4．如图几何体中，底面为正方形，平面，，且.（1）求证：平面；（2）求与平面所成角的大小.5．如图，正方形的边长为2，与的交点为，平面，，且.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正切值.6．如图，在几何体P﹣ABCD中，平面ABCD⊥平面PAB，四边形ABCD为矩形，△PAB为正三角形，若AB＝2，AD＝1，E，F分别为AC，BP中点．（1）求证：EF∥平面PCD；（2）求直线DP与平面ABCD所成角的正弦值．7．已知四边形是正方形，平面，平面，，为棱的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正切值.8．如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面平面，，为中点，且.（1）求证：；（2）求与平面所成角的正弦值.9．如图，在四棱锥中中，，，，，是正三角形.（1）求证：；（2）求与平面所成角的余弦值.10．已知四棱锥的底面是边长为1的正方形，，E为PC的中点．（1）证明：；（2）求直线AP与平面ADE所成角．【题组三二面角】1．如图,在四面体ABCD中,AB=1,AD=23,BC=3,CD=2,∠ABC=∠DCB=π2,则二面角A-BC-D的大小为2．如图，在三棱锥中，为等边三角形，，平面平面且.（1）求证：；（2）求二面角的正切值.3．如图，在四棱锥中，底面，是边长为的正方形．且，点是的中点．（1）求证：；（2）求平面与平面所成锐二面角的大小．4．已知四棱锥P－ABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点．（1）求证：BD⊥AE（2）若点E为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小.5．如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，侧棱，求证：（1）平面；（2）平面平面；（3）二面角的平面角的大小.6．如图所示，在棱台中，平面，，（1）求证：；（2）求二面角的大小.7．如图，在四棱锥中，底面是菱形，底面.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.8．如图，四边形ABCD是棱长为2的正方形．E为AD的中点，以CE为折痕把折起，使点D到达点P的位置，且点P的射影O落在线段AC上．（1）求；（2）求二面角的余弦值．9．已知斜三棱柱的棱长都是，侧棱与底面成60°角，侧面底面.（1）求证：；（2）求平面与平面所成的锐