七年级数学上册-8.4三元一次方程组的解法 解析版

.4三元一次方程组的解法【考点梳理】考点一：三元一次方程组的解方法 考点二：三元一次方程组的解考点三：解三元一次方程组 考点四：三元一次方程组的应用考点五：三元一次方程组的实际问题 考点六：三元一次方程综合问题知识点一、三元一次方程概念方程组含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫三元一次方程组。知识点二：解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而再转化为一元一次方程。题型一：三元一次方程组的解方法1．（2023八年级上·全国）三元一次方程组消去一个未知数后，所得二元一次方程组是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本题考查了三元一次方程组以及加减消元法，运用加减消元法消去c即可得到答案，熟练掌握加减消元法是解题的关键．【详解】解：，②﹣①，得，即④②×3+③，得，即⑤由④⑤可知，A选项正确，故选：A．2．（22-23七年级下·山东日照·期末）解三元一次方程组，若先消去z，组成关于x、y的方程组，则应对方程组进行的变形是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】由题意知，得，，，即，然后判断作答即可．【详解】解：由题意知，得，，，∴消去z，组成关于x、y的方程组为，故选：C．【点睛】本题考查了解三元一次方程组．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．3．（21-22七年级下·吉林长春·阶段练习）解三元一次方程组，如果消掉未知数，则应对方程组变形为（）A．①③，①② B．①③，③② C．②①，②③ D．①②，①③【答案】C【分析】注意到方程组z前面的系数都为1，所以直接相减消去．【详解】解：解三元一次方程组，得：得：方程组变形为，刚好消去z，故选：C．【点睛】本题考查对三元一次方程组的消元，善于观察是解题关键，根据系数的特征灵活应用加减消元法．题型二：三元一次方程组的解4．（21-22七年级下·浙江杭州·期中）已知是方程组的解，则的值为（

）A．3 B．2 C．1 D．0【答案】A【分析】把代入方程组，然后把三个方程相加，即可求出答案【详解】解：根据题意，把代入方程组，得，由①+②+③，得，∴；故选：A【点睛】本题考查了方程组的解，加减消元法解方程组，解题的关键是掌握解方程组的方法进行计算5．（21-22七年级下·湖南怀化·期末）已知方程组的解，使成立，则的值是(

)A．0 B． C．1 D．2【答案】D【分析】先利用方程组得出用含m的代数式表示x、y，再把x、y的值代入到，解方程即可得到m的值．【详解】解：由题意可知，①，②，由①+②并化简，可得，由②×2-①并化简，可得，将，的值代入，可解得．故选：D．【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组的知识，解题关键是熟练掌握加减消元法和代入消元法．6．（20-21七年级下·江苏苏州·期末）已知是方程组的解，则、间的关系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】把代入方程组可得，然后利用加减消元进行求解即可．【详解】解：把代入方程组可得：，②×2-①×3得：；故选A．【点睛】本题主要考查三元一次方程组的解法，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键．题型三：解三元一次方程组7．（23-24七年级下·全国）（1）解方程组：（2）解方程组：【答案】（1）；（2）【分析】本题考查解三元一次方程组．（1）先将①②写成，设，再代入③，继而得到，即可得到本题答案；（2）先，得④，再得⑤式，④与⑤组成方程组，解出，再代入②得即可．【详解】解：（1），由①②，得．设，k为常数且．代入③，得，解得．∴．∴原方程组的解为；（2），解：，得，④，得．⑤④与⑤组成方程组，解得，把代入②，得，∴原方程组的解为．8．（22-23六年级下·上海松江·期末）解方程组：【答案】【分析】利用加减法消掉一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再进行解答．【详解】由得：④由得：⑤由得：将代入④得：将，代入①得：所以，原方程组的解为．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，得到由另外两个未知数组成的二元一次方程组．9．（22-23七年级下·河南洛阳·期中）下面所示为七下教材38页中三元一次方程组的解题过程，请根据教材提供的做法和有关信息解决问题．例1解方程组：解由方程②，得．……步骤一④将④分别代入方程①和③，得……步骤二整理，得解这个二元一次方程组，得，代入④，得．所以原方程组的解是，(1)我们在之前学习了二元一次方程组的解法，其基本思想是：通过“消元”，消去一个未知数，将方程组转化为求解，方法有和．其中的步骤二通过法消去未知数z，将三元一次方程组变成了，体现了数学中思想．(2)仿照以上思路解方程组消去字母Z后得到的二元一次方程组为．【答案】(1)一元一次方程；代入消元法；加减消元法；代入消元法；二元一次方程组；消元(2)【分析】（1）根据代入消元法的步骤解答即可；（2）由方程②，得……④，将④分别代入方程①和③，整理可得答案．【详解】（1）我们在之前学习了二元一次方程组的解法，其基本思想是：通过“消元”，消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程求解，方法有代入消元法和加减消元法．其中的步骤二通过代入消元法消去未知数z，将三元一次方程组变成了二元一次方程组，体现了数学中消元思想．故答案为：一元一次方程；代入消元法；加减消元法；代入消元法；二元一次方程组；消元；（2）解：由方程②，得……④将④分别代入方程①和③，得整理得：故答案为：【点睛】本题考查了解二元一次方程组的步骤，以及解三元一次方程组，掌握代入消元法是解答本题的关键．题型四：三元一次方程组的应用10．（20-21八年级上·陕西西安·期末）已知关于x、y的方程组的解满足2x﹣y＝2k，则k的值为（

）A．k B．k C．k D．k【答案】A【分析】根据得出，，然后代入中即可求解．【详解】解：，①+②得，∴③，①﹣③得：，②﹣③得：，∵，∴，解得：．故选：A．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，根据题意得出的代数式是解题的关键．11．（23-24八年级上·四川达州·期末）已知x、y、z满足，则的值为.【答案】【分析】根据非负数的性质可得，再解三元一次方程组求得x、y、z的值，再代入求值即可．【详解】解：∵，∴，解得，∴，故答案为：．12．（22-23七年级下·福建福州·期中）已知方程组，则．【答案】【分析】方程组两方程相减求出的值，第一个方程乘以减去第二个方程求出的值，代入原式计算即可求出值．【详解】解：，得：，得：，则原式．故答案为：．【点睛】此题考查了解三元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．题型五：三元一次方程组的实际问题13．（22-23七年级下·河南南阳·期中）利用两块完全一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按图①所示的方式放置，图示距离为110cm；再交换两木块的位置，按图②所示的方式放置，图示距离为60cm．则桌子的高度等于cm．

【答案】85【分析】设木块的长为，宽为，桌子的高度为cm，根据题意，列出方程组进行求解即可．【详解】解：设木块的长为，宽为，桌子的高度为cm，由题意，得：，，得：，∴；故答案为：85．【点睛】本题考查三元一次方程组的应用．解题的关键是正确的识图，准确的列出方程组．14．（22-23七年级下·北京海淀·期中）小明自主创业，在网络平台上经营一家水果店，销售的盒装水果共有草莓、蜜瓜、香梨三种，价格依次为40元盒、50元/盒、80元/盒，为增加销量，小明对这三种水果进行优惠促销，其促销海报如下：优惠促销•单笔订单总价超过100元时，超过100元的部分打5折．•每笔订单限购3盒水果，种类不限．根据平台规定，每笔订单支付成功后，小明会得到支付款的作为货款．（1）顾客一笔订单购买了草莓、蜜瓜、香梨各一盒，小明收到的货款是元；（2）若小明在两笔订单中共售出原价220元的水果，则他收到的货款最少是元．【答案】【分析】（1）根据小志收到的货款=（100+超出100元的部分×0.5）×80%，即可得出结论；（2）设两次共售出盒草莓，盒蜜瓜，盒香梨，根据总价=单价×数量以及“每笔订单限购3盒水果”即可得出关于的三元一次方程，结合均为非负整数，即可得出的可能值，再分各种出售方式求出小志收到的货款，比较后即可得出结论．【详解】（1）（元）．故答案为：．（2）设两次共售出盒草莓，盒蜜瓜，盒香梨，依题意，得：，解得：，，均为非负整数，，，当，，时，两次共售出1盒草莓，2盒蜜瓜，1盒香梨，分以下几种情况考虑：①一笔订单售出1盒草莓，2盒蜜瓜，另一笔订单售出1盒香梨，此时小明收到的货款是（元）；②一笔订单售出1盒草莓，1盒蜜瓜，另一笔订单售出1盒香梨，1盒蜜瓜，此时小明收到的货款是（元）；③一笔订单售出1盒草莓，另一笔订单售出1盒香梨，2盒蜜瓜，此时小明收到的货款是（元）；④一笔订单售出1盒草莓，1盒香梨，另一笔订单售出2盒蜜瓜，此时小明收到的货款是（元）；⑤一笔订单售出1盒草莓，1盒香梨，1盒蜜瓜，另一笔订单售出1盒蜜瓜，此时小明收到的货款是（元）；当，，时，两次共售出3盒草莓，2盒蜜瓜，分以下几种情况考虑：①一笔订单售出3盒草莓，另一笔订单售出2盒蜜瓜，此时小明收到的货款是（元）；②一笔订单售出2盒草莓，另一笔订单售出2盒蜜瓜，1盒草莓，此时小明收到的货款是（元）；③一笔订单售出2盒草莓，1盒蜜瓜，另一笔订单售出1盒蜜瓜，1盒草莓，此时小明收到的货款是（元）；综上所述，小明收到的货款最少是元．故答案为：．【点睛】本题考查了应用类问题以及三元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据促销方案，求出小志收到的货款；（2）找准等量关系，正确列出三元一次方程．15．（22-23七年级下·浙江嘉兴·期末）某农场欲销售甲、乙两种苹果，甲种苹果每箱重千克，乙种苹果每箱重千克．已知箱甲种苹果和箱乙种苹果共售价元，箱甲种苹果和箱乙种苹果共售价元．(1)分别求甲、乙两种苹果每箱的售价；(2)该农场欲租车把苹果运往外地某客户，每辆车能运货千克（假设恰好能装满），若该客户购买的甲、乙两种苹果的总售价为万元，则农场需租几辆车才能运完？【答案】(1)甲苹果每箱的售价为元，乙苹果每箱的售价为元(2)【分析】（1）设甲苹果每箱的售价为元，乙苹果每箱的售价为元，根据题意列方程组求解即可；（2）设甲苹果购买为箱，乙苹果购买为箱，需要租用辆车运输苹果，根据题意列方程即可推得，求解即可得到答案．【详解】（1）解：设甲苹果每箱的售价为元，乙苹果每箱的售价为元，，解得，故甲苹果每箱的售价为元，乙苹果每箱的售价为元；（2）解：设甲苹果购买为箱，乙苹果购买为箱，需要租用辆车运输苹果，则，整理得：．整理得：，故，解得：，故农场需租辆车才能运完．题型六：三元一次方程综合问题16．（23-24七年级下·福建泉州·阶段练习）【阅读理解】已知实数满足…①，……②，求和的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．【解决问题】利用“整体思想”，解决下列问题：(1)已知二元一次方程组则___________，___________.(2)买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，求购买6支铅笔、6块橡皮、6本日记本共需多少元；(3)对于实数，定义新运算：，其中是常数，等式右边是实数运算．已知，，求的值．【答案】(1)，25(2)共需36元(3)【分析】本题考查解二元一次方程组，利用整体思想是解答的关键．（1）两方程相减可求得，两方程相加求得，进而求解即可；（2）设一支铅笔x元，一块橡皮y元，一本日记本z元，根据题意，列出方程求得，进而求解即可；（3）根据题中新运算结合已知求得，进而求解即可．【详解】（1）解：，得：，得，则，∴，故答案为：，25；（2）解：设一支铅笔x元，一块橡皮y元，一本日记本z元，根据题意，得，得，∴，答：购买6支铅笔、6块橡皮、6本日记本共需36元．（3）解：∵，，，∴，得，∴17．（22-23七年级下·河北保定·期末）先阅读下面材料，再完成任务：有些关于方程组的问题，我们需要求解的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x，y满足，①，，②，求和的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大，其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得，这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．解决问题：(1)已知二元一次方程组，则________，________；(2)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记木共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？(3)对于实数x，y，定义新运算：，其中a，b，c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么________．【答案】(1)；1(2)购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元(3)【分析】（1）利用可得出的值，利用可得出的值；（2）设铅笔的单价为元，橡皮的单价为元，日记本的单价为元，根据“买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元”，即可得出关于，，的三元一次方程组，由可得出的值，再乘5即可求出结论；（3）根据新运算的定义可得出关于，，的三元一次方程组，由可得出的值，即的值．【详解】（1）解：，由可得：，由可得：．故答案为：；1；（2）解：设铅笔的单价为元，橡皮的单价为元，日记本的单价为元，依题意，得：，由可得，；答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．（3）解：依题意，得：，由可得：，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及三元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）运用“整体思想”求出，的值；（2）（3）找准等量关系，正确列出三元一次方程组．18．（22-23七年级下·湖北鄂州·期末）【阅读感悟】有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是求关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x，y满足①，②，求代数式和的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案．常规思路运算量比较大．其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值．如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．【数学理解】（1）已知二元一次方程组则代数式的值为______，代数式的值为______；【生活应用】（2）某班级组织活动购买小奖品，买20只铅笔、3块橡皮、2本日记本共需35元；买39只铅笔、5块橡皮、3本日记本共需62元．求购买9只铅笔、9块橡皮、9本日记本共需多少元？【迁移拓展】（3）对于实数x，y，定义新运算：，其中a，b，c为常数，等式右边是常规的加法和乘法运算．已知，，求的值．【答案】（1）6，2；（2）72元；（3）【分析】（1）将两个方程相加或相减，即可求解；（2）设铅笔元，橡皮元，日记本元，根据题意列出方程组，即可求解；（3）由新定义可得方程组，即可求解．【详解】解：，则①②可得：，，①②可得：，（2）设铅笔元，橡皮元，日记本元，由题意可得：，①②可得：，；答：购买9只铅笔、9块橡皮、9本日记本共需72元；（3）※，4※，①，②，②①可得：，，※1的值为．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找出正确的数量关系是解题的关键．一、单选题19．（23-24七年级下·全国）三元一次方程组的解是（）A． B． C． D．【答案】D【详解】解：，，得，，得，解得，把代入①，得，把代入③，得，则方程组的解为故选：D．20．（2024七年级下·全国·专题练习）某校开学典礼需要购买一、二、三等奖奖品若干，若购买三等奖奖品3件，二等奖奖品5件，一等奖奖品1件，共需62元，若购三等奖奖品4件，二等奖奖品7件，一等奖奖品1件共需77元．现在购买三等奖、二等奖、一等奖奖品各一件，共需（）元A．31 B．32 C．33 D．34【答案】B【分析】本题考查三元一次方程组的应用，关键在于找到各未知数的数量关系．设三等奖奖品的单价是x元，二等奖奖品的单价是y元，一等奖奖品的单价是z元，根据“购买三等奖奖品3件，二等奖奖品5件，一等奖奖品1件，共需62元；购三等奖奖品4件，二等奖奖品7件，一等奖奖品1件共需77元”，可得出关于x，y，z的三元一次方程组，利用①×3﹣②×2，即可求出购买三等奖、二等奖、一等奖奖品各一件所需的费用．【详解】解：设三等奖奖品的单价是x元，二等奖奖品的单价是y元，一等奖奖品的单价是z元，根据题意得：，得：．∴购买三等奖、二等奖、一等奖奖品各一件，共需32元．故选：B．21．（23-24七年级上·浙江舟山·期末）已知多项式中，，，为常数，的取值与多项式对应的值如下表：127则值为（

）A．15 B．19 C．21 D．23【答案】D【分析】本题考查的是三元一次方程组的特殊解法，先根据表格信息建立方程组，再利用整体未知数的方法解方程即可；先求解，，再利用整体代入法可得答案．【详解】解：当时，①，当时，②，当时，③，当时，④，③①得：，即，④②得：，∴，∴，∴；故选D22．（23-24八年级上·河南周口·阶段练习）已知是三元一次方程组的解，那么的值为（

）A． B．6 C．9 D．18【答案】A【分析】本题考查了三元一次方程组的解法，转化新方程组解答即可．【详解】∵知是三元一次方程组的解，∴，三式相加，得，解得，故选A．23．（22-23七年级下·福建福州·期末）我们约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，如图1，有，在图2中，若的值为，则的值为（

）

A． B． C．1 D．任意实数【答案】C【分析】根据新定义可得，即可求解．【详解】解：由题意得，整理得：②③得：，将①代入上式得：，解得：，故选：C．【点睛】本题考查了新定义，解三元一次方程组．理解新定义是解题的关键．24．（22-23七年级下·江苏南通·阶段练习）已知，，都不为零，且，则式子的值为（

）A． B． C．- D．-【答案】A【分析】把z看作是常数，再解二元一次方程组可得，，再代入代数式求值即可．【详解】解：，得：，∴，把代入②得：，∴，∴；故选A【点睛】本题考查的是三元一次方程组的解法，求解代数式的值，把其中一个未知数看作是常数，解方程组是解本题的关键．25．（2024八年级·全国·竞赛）聪聪是数学爱好者，多次参加“希望之星竞赛”活动．有一天聪聪和妈妈去商场购物，购A，B，C三样商品各3件、2件、1件，共付款315元，而另一位阿姨购A，B，C三样商品各5件、3件、1件，共付款480元，聪聪想了想，说：“我能算出购A，B，C三样商品各1件共多少钱．”请你用所学的知识算一算，相信你一定能算出来【答案】购A，B，C三样商品各一件共150元．【分析】本题考查了三元一次方程组的实际应用，找出等量关系，设出未知数，根据题意准确列出方程组，是解此题的关键；设A，B，C三样商品的单价分别是x，y，z元，则根据“购A，B，C三样商品各3件、2件、1件，共付款315元”和“购A，B，C三样商品各5件、3件、1件，共付款480元”，列出方程组，然后求出即可．【详解】解：设A，B，C三样商品的单价分别是x，y，z元，则，得，购A，B，C三样商品各一件共150元．26．（2024七年级下·全国·专题练习）感悟思想：有些关于方程组的问题，要求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数，满足①，②，求和的值．思考：本题常规思路是将①②联立成方程组，解得，的值再代入要求值的代数式得到答案，有的问题用常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，整体求得代数式的值．如①②可得；①②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．体会思想：(1)已知二元一次方程组，则___________；(2)三元一次方程组的解是___________．【答案】(1)5(2)【分析】本题考查了解三元一次方程组，解二元一次方程组，熟练掌握解方程中的整体思想是解题的关键．（1）利用解方程中的整体思想，进行计算即可解答；（2）利用解方程中的整体思想，进行计算即可解答．【详解】（1）解：，得：，解得：，故答案为：5；（2）解：，得：，解得：④，得：，得：，得：，原方程组的解为：故答案为：．一、单选题27．（21-22七年级下·浙江宁波·期末）我国古代数学家张丘建在《张丘建算经》里，提出了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题．用个钱买只鸡，公鸡每只五个钱，母鸡每只三个钱，小鸡每个钱三只．问公鸡，小鸡各买了多少只？在这个问题中，公鸡的只数不可能是（

）A．4 B．8 C．12 D．16【答案】D【分析】设公鸡有x只，母鸡有y只，小鸡有z只，根据条件建立三元一次不定方程组，解方程组即可求解．【详解】解：设公鸡有x只，母鸡有y只，小鸡有z只，根据题意得，，整理得：，，，且都是自然数，，，是7的倍数，，7，14，21，，18，11，4；共有4种情况：①公鸡4只，母鸡18只，小鸡78只；②公鸡8只，母鸡11只，小鸡81只；③公鸡12只，母鸡4只，小鸡84只；④公鸡0只，母鸡25只，小鸡75只．故小鸡的只数不可能是故选：【点睛】本题考查列三元一次不定方程解古代数学问题的运用，不定方程组的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键．28．（2023·河北衡水·模拟预测）如图，“●、■、▲”分别表示三种不同的物体，已知前两架天平保持平衡，要使第三架也保持平衡，如果在“？”处只放“■”，那么应放“■”（

）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【答案】A【分析】可设●、■、▲分别为x，y，z，由（1）（2）的等量关系可列出方程，用y分别表示出x和z即可得出结论．【详解】解：设●、■、▲分别为x，y，z，由（1）（2）可知：，解得：，∴，即■的个数为5个．故选：A．【点睛】本题主要考查方程组的应用，根据题意列出符合条件的方程组是解题的关键．29．（2023·山东临沂·二模）某商店将巧克力包装成甲、乙两种礼盒出售，且每盒甲种礼盒的价钱相同，每盒乙种礼盒的价钱相同，晓雨原先想购买2盒甲种礼盒和5盒乙种礼盒，但他身上的钱还差3元，如果改成购买5盒甲种礼盒和2盒乙种礼盒，他身上的钱会剩下3元，若晓雨最后购买7盒甲种礼盒，则他身上剩下的钱数是（

）A．1元 B．3元 C．5元 D．7元【答案】D【分析】设每盒甲种礼盒的价钱为x元，每盒乙种礼盒的价钱为y元，晓雨身上有z元钱，根据“晓雨原先想购买2盒甲种礼盒和5盒乙种礼盒，但他身上的钱还差3元，如果改成购买5盒甲种礼盒和2盒乙种礼盒，他身上的钱会剩下3元”，可得出关于x，y，z的三元一次方程组，解之即可得出的值．【详解】解：设每盒甲种礼盒的价钱为x元，每盒乙种礼盒的价钱为y元，晓雨身上有z元钱，根据题意，得，，得：，③，得：，④，得，∴，∴晓雨最后购买7盒甲种礼盒，则他身上剩下的钱数是7元．故选：D．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．30．（22-23七年级下·重庆綦江·期中）《九章算术》是我国古代著名的数学专著，其“方程”章中给出了“遍乘直除”的算法解方程组．比如对于方程组，，先将方程①中的未知数系数排成数列，然后执行如下步骤：（如图）第一步，将方程②中的未知数系数乘以3，然后不断地减一行，直到第二行第一个数变为0；第二步，对第三行做同样的操作，其余步骤都类似．方程①：第一步方程②：第二步方程③：其实以上步骤的本质就是在消元，根据以上操作，有下列结论：（1）数列M为：（2）（3）其中正确的有（

）A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（3） D．（1）（2）（3）【答案】B【分析】根据题意逐步求解三元一次方程即可.【详解】解：由，得④，由，得⑤，由，得，∴，由，得⑥，由，得，∴，故选：B．【点睛】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是根据题干信息将方程组中的系数表示出来．二、填空题31．（23-24七年级下·四川眉山·阶段练习）已知三元一次方程组，则．【答案】18【分析】本题考查了解三元一次方程组，解题关键是明确解法．本题中只需将三个方程相加即可得到的值，即可求解．【详解】解：方程组，由得：，解得：，∴，故答案为：18．32．（23-24七年级下·全国·课后作业）若是三元一次方程组的解，则的值是．【答案】【分析】本题考查了解三元一次方程组，把代入中即可求解，解题的关键是理解三元一次方程组的解．【详解】解：∵是三元一次方程组的解，∴将代入中得：，解得：，故答案为：．33．（2024七年级·全国·竞赛）现有一项工作，A、B、C、D、E五人都可做，下表显示了两人组合共同完成该项工作所需要的时间：组合A与BB与CA与CB与DC与E所需时间7天9天11天14天16天要想只安排一个人去做该工作，并且要求在最短的时间内完成，应该安排．【答案】B【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，正确理解题中的数量关系是解答本题的关键，设A，B，C，D，E五人的工作效率分别为a，b，c，d，e，列方程组并解答得到a，b，c的值，即得，从左到右，5个组合依次记为组合1、组合2、组合3、组合4、组合5，根据组合1和4知，，由组合2和5知，，即B的效率比A、C、D、E都大，由此即可得到答案．【详解】设A，B，C，D，E五人的工作效率分别为a，b，c，d，e，则，解得，，从左到右，5个组合依次记为组合1、组合2、组合3、组合4、组合5，由组合1和4知，，因此；由组合2和5知，，所以B的效率比A、C、D、E都大，所以应该安排B．故答案为：B．34．（23-24八年级上·湖南株洲·期中），，均为非零实数，已知，，，那么．【答案】/【分析】本题考查了等式的基本性质及加减法解方程组，运用等式基本性质结合方程组得出a，b，c的值是解题的关键．【详解】解：∵、、均为非零实数，，，，根据等式基本性质，得：∴，，，∴，解得：，．故答案为：．三、解答题35．（22-23七年级下·浙江杭州·阶段练习）关于的二元一次方程组(1)是否存在的值，使方程组的解为．若存在，请求的值；若不存在，请说明理由．(2)当的值互为相反数时，求的值．(3)当取不同的值时，代数式的值是否为定值．若是定值，请求出改定值；若不是定值，请说明理由．【答案】(1)不存在，理由见解析(2)存在，的值为8(3)代数式的值为定值【分析】（1）将分别代入两个方程，求出的值再对比即可得出答案；（2）根据题意可知，再和联立，求解即可得出答案；（3）要取定值就要消去a，故由②①得，再化简即可得出答案【详解】（1）不存在理由：把代入方程①，得：，解得的值，把代入方程②，得：，解得的值，因为，所以不存在的值，使方程组的解为．（2）存在，的值为8，理由如下：由题得，则可得解得所以的值为8．（3）代数式的值为定值．理由：由②①得整理得：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，根据式子特点选择合适的解题方法是解题的关键．36．（23-24八年级上·陕西西安·期末）问题提出已知实数x，y满足，求的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x，y）的值再代入求值，可得到答案．此常规思路运算量比较大，其实仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，