初中数学北师大八年级下册第四章因式分解因式分解

感受因式分解在解决相关问题中的作用.了解因式分解的意义，以及它与整式乘法的相互关系.经历从分解因数到分解因式的类比过程.goal学习目标1，2，3，5，6，10，15，30.问题2：那30能被哪些正整数整除？问题导入问题1：30有哪些约数？30=1×30

=1×2×15=1×2×3×5=5×6解：一、因式分解的概念问题3：993－99能被100整除吗？所以，993－99能被100整除.想一想:993－99还能被哪些整数整除?一、因式分解的概念问题4：99³－99还能被哪些正整数整除？解：原式=98×99×100=（2×7×7）×（3×3×11)×(2×2×5×5)=2³×3²×5²×7²×11解决这个问题的关键在于把它化成几个数的积的形式.

如图，一块菜地被分成三部分，你能用不同的方式表示这块菜地的面积吗？一、因式分解的概念abcm方法一：m(a+b+c)方法二：ma+mb+mcm(a+b+c)=ma+mb+mc整式乘法?（整体）（分解组合）ma+mb+mc=m(a+b+c)多项式整式的积一、因式分解的概念一、因式分解的概念

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也可称为分解因式.

其中，每个整式都叫做这个多项式的因式.因式分解整式乘法整式乘法因式分解整式乘法因式分解因式分解1.判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?：随堂练习整式乘法随堂练习=57302.计算。57.3×25+57.3×85－57.3×10解：原式=57.3×（25+85－10）=57.3×100二、因式分解与整式乘法的关系完成下列题目：x(x－2)=_______(x+y)(x－y)=_______(x+1)2=________x2－2xx2－y2x2+2x+1根据左空，解决下列问题：x2－2x=()()x2－y2=()()x2+2x+1=()2xx－2x+yx－yx+1整式乘法因式分解随堂练习1.观察下面拼图过程，写出相应的关系式.2.下列多项式中，分解因式的结果为－(x＋y)(x－y)的是（）。A．x2－y2 B．－x2＋y2

C．x2＋y2

D．－x2－y2随堂练习B强化提高1.若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a(x－2)(x+3)，求a，b的值.解：∵x2＋ax＋b=a（x－2)(x+3）

=ax2＋ax－6a.

∴a=1，b=－6强化提高2.甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为(x+2)(x+4)；乙看错了a，分解结果为（x+1）(x+9)，求a+b的值.

解：分解因式甲看错了b，但a是正确的，其分解结果为x2+ax+b=(x+2)(x+4)=x2+6x+8，∴a=6，同理，乙看错了a，但b是正确的，分解结果为x2+ax+b=(x+1)(x+9)=x2+10x+9，∴b=9，

∴a+b=15．因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的_____的形式，叫做因式分解，也可称为___________.其中，每个整式叫做这个多项式的_______.与多项式乘法运算的关系

的变形过程.因式分解是把一个多项