大学物理习题课2

一、导体静电平衡静电场中的导体与电介质习题课表面电荷与场强的关系2.计算：场强与电势二、电介质1.极化描述：等势体1.性质：2.有介质存在时的高斯定理与场的计算注意对称性定理：关系：各向同性的介质1：接地导体球附近有一点电荷,如图所示。求:导体上感应电荷的电量。解:接地即设感应电量为

Q，由导体是个等势体，0

点的电势为零，则有2：无限大的带电平面的场中平行放置一无限大金属平板求：金属板两面电荷面密度。解:设金属板面电荷密度为1和2由对称性和电量守恒导体体内任一点P场强为零金属板两面面电荷分布:1与异号,2与同号!如图可视为三个无限大的带电平面分析：（1）根据静电感应和静电平衡时导体表面电荷分布的规律，电荷QA均匀分布在球A表面，球壳B内表面带电荷-QA,外表面带电荷QA+QB，电荷在导体表面均匀分布（图(a)），由带电球面电势的叠加可求得球A和球壳B的电势。3.在一半径为R1=6.0cm的金属球A外面套有一个同心的金属球壳B。已知球壳B的内、外半径分别为R2=8.0cm，R3=10.0cm。设球A带有总电荷QA=3.010-8C

，球壳B带有总电荷QB=2.010-8C。（l）求球壳B内、外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势；（2）将球壳B接地然后断开，再把金属球A接地，求球A和球壳B内、外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势。

（2）将球壳B接地然后断开，再把金属球A接地，求球A和球壳B内、外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势。导体接地，表明导体与大地等电势（大地电势通常取为零）。球壳B接地后，外表面的电荷

与从大地流入的负电荷中和，球壳内表面带电-QA（图（b））。再将球A接地，球壳内表面带电-QA？断开球壳B的接地后，再将球A接地，此时球A的电势为零。电势的变化必将引起电荷的重新分布，以保持导体的静电平衡、不失一般性可设此时球A带电qA，根据静电平衡时导体上电荷的分布规律，可知球壳B内表面感应-qA，外表面带电qA-QA（图（c））。此时球A的电势可表示为

由UA=0

可解出球A所带的电荷qA，再由带电球面电势的叠加，可求出球A和球壳B的电势。

解：（1）由分析可知，球A的外表面带电3.010-8C，球壳

B内表面带电-3.010-8C，外表面带电5.010-8C。由电势的叠加，球A和球壳B的电势分别为（2）将球壳B接地后断开，再把球A接地，设球A带电qA，球A和球壳B的电势为

解得

即球A外表面带电

2.1210-8C

，由分析可推得球壳B内表面带电-2.1210-8C，外表面带电-0.910-8C。另外球A和球壳B的电势分别为

导体的接地使各导体的电势分布发生变化，打破了原有的静电平衡，导体表面的电荷将重新分布，以建立新的静电平衡。解：(1)设内、外筒单位长度带电荷为＋l和－l．两筒间电位移的大小为

D＝l/(2pr)在两层介质中的场强大小分别为E1=l/(2pe0

er1r)，E2=l/(2pe0

er2r)

在两层介质中的场强最大处是各层介质的内表面处，即E1M=l/(2pe0

er1R1)，E2M=l/(2pe0

er2R)

可得

E1M/E2M=er2R/(er1R1)=R/(2R1)已知R1＜2R1，

可见E1M＜E2M，因此外层介质先击穿．

4.如图所示，一圆柱形电容器，内筒半径为R1，外筒半径为R2(R2＜2R1)，其间充有相对介电常量分别为r1和

r2＝

r1/2的两层各向同性均匀电介质，其界面半径为R．若两种介质的击穿电场强度相同，问：当电压升高时，哪层介质先击穿？该电容器能承受多高的电压？解：(2)设当内筒上电量达到lM，使E2M＝EM时，即被击穿，

lM=2pe0

er2REM

E1M=l/(2pe0

er1R1)，E2M=l/(2pe0

er2R)

此时．两筒间电压(即最高电压)为：4.如图所示，一圆柱形电容器，内筒半径为R1，外筒半径为R2(R2＜2R1)，其间充有相对介电常量分别为r1和

r2＝

r1/2的两层各向同性均匀电介质，其界面半径为R．若两种介质的击穿电场强度相同，问：当电压升高时，哪层介质先击穿？该电容器能承受多高的电压？5：半径R的介质球均匀极化，极化强度为P（如图所示），求：1)介质球表面上极化面电荷的分布；2)极化电荷在球心处所激发的场强。由此可知，右半球