大学物理机械波2

第五章机械波教学基本要求一掌握描述简谐波的各物理量及各量间的关系；二理解机械波产生的条件.掌握由已知质点的简谐运动方程得出平面简谐波的波函数的方法.理解波函数的物理意义.了解波的能量传播特征及能流、能流密度概念.三了解惠更斯原理和波的叠加原理.理解波的相干条件，能应用相位差和波程差分析、确定相干波叠加后振幅加强和减弱的条件；

四理解驻波及其形成，了解驻波和行波的区别；五了解机械波的多普勒效应及其产生的原因.在波源或观察者沿二者连线运动的情况下，能计算多普勒频移.本章重点平面简谐波的波函数。波的相干条件两波干涉时振幅加强和减弱的条件。本章难点相位传播与相位落后及其计算。波动是振动的传播过程.振动是激发波动的波源.机械波电磁波波动机械振动在弹性媒质中的传播.交变电磁场在空间(不一定有介质)的传播.两类波的不同之处机械波的传播需有传播振动的介质;电磁波的传播可不需介质.能量传播反射折射干涉衍射两类波的共同特征引言波源媒质+弹性作用机械波一机械波的产生产生条件：1）波源；2）弹性媒质.波是运动状态或振动能量的传播，媒质的质点并不随波传播.注意机械波：机械振动在弹性媒质中的传播.§5-1机械波的产生及其特征量横波：质点振动方向与波的传播方向相垂直的波.（仅在固体中传播）二横波与纵波

特征：具有交替出现的波峰和波谷.纵波：质点振动方向与波的传播方向互相平行的波.（可在固体、液体和气体中传播）特征：具有交替出现的密部和疏部.三波线波面波前*球面波平面波波前波面波线波面:波阵面,同相面四波长波的周期和频率波速

波长：沿波的传播方向，两个相邻的、相位差为的振动质点之间的距离，即一个完整波形的长度.OyAA-

周期：波前进一个波长的距离所需要的时间.

频率：周期的倒数，即单位时间内波动所传播的完整波的数目.

波速：波动过程中，某一振动状态（即振动相位）单位时间内所传播的距离（相速）.注意周期或频率只决定于波源的振动!波速只决定于媒质的性质！波速与介质的性质有关，

为介质的密度.如声音的传播速度空气，常温左右，混凝土横波固体纵波液、气体切变模量弹性模量体积模量例5-1在室温下，已知空气中的声速为340m/s，水中的声速为1450m/s，求频率为200Hz和2000Hz的声波在空气中和水中的波长各为多少？在水中的波长解由，频率为200Hz和2000Hz的声波在空气中的波长各质点相对平衡位置的位移波线上各质点平衡位置简谐波：在均匀的、无吸收的介质中，波源作简谐运动时，在介质中所形成的波.一平面简谐波的波函数平面简谐波：波面为平面的简谐波.介质中任一质点（坐标为x）相对其平衡位置的位移（坐标为y）随时间的变化关系，即称为波函数.§5-2平面简谐波点O

的振动状态点Pt时刻点P的运动t-x/u时刻点O的运动以速度u沿x轴正向传播的平面简谐波.令原点O的初相为零，其振动方程点P

振动方程时间推迟方法点

P

比点O落后的相位点P振动方程点O振动方程波函数P*O相位比落后险法点O

振动方程

波函数沿轴正向

O如果任原点荐的初告相位不为零△注意近几个堆问题:沿轴负向

△若波填沿X轴负明向传计播,则波秤函数诱为:一般肃地,波沿X轴正骂向传慌播,距原随点O为X0的点Q的振突动规加律为:则波搬函数约为:波动缴方程笑的其贿它形逼式角波数角波数的含义:单位长度上波的相位变化,数值上等于2长度内所包含的完整波的个数严格芝区分届波的锹传播鞭速度略和媒傅质中臣质点痕的振鞋动速腾度:质点生的加锋速度注意刷区分贡波形敬曲线乒和质毁点的败振动罢曲线二框波筑函数户的物笨理意怜义1当x固定狂时，残波暑函数逝表示葡该点研的简炕谐运惑动方躁程，笑并给色出该贼点与俘点O振动涝的相拜位差.（波具有时间的周期性）波线酸上各估点的嘉简谐屋运动狭图（波具有空间的周期性）2当一定时，波函数表示该时刻波线上各点相对其平衡位置的位移，即此刻的波形.波程差OO3若均变化，波函数表示波形沿传播方向的运动情况（行波）.时刻时刻例5-是2已知桥波动器方程悟如下拴，求魂波长罚、周掌期和成波速.解：方馒法一榴（比携较系破数法巧）.方法钩二（嚷由各姓物理扩量的竭定义臂解之颜）.1）波动束方程.

例5-3一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，已知振幅，，.在时坐标原点处的质点位于平衡位置沿Oy轴正方向运动.求2）求薪波形驰图.3）处质点的振动规律并做图.

例5-4一平面简谐波以速度沿直线传播,波线上点A的简谐运动方程.1）以A为坐倚标原府点，起写出侄波动浅方程ABCD5m9m8m2）以B为坐迹标原金点，册写出辟波动全方程3）写出杯传播某方向柳上点C、点D的简烟谐运虹动方役程4）分别堆求出BC，CD两点家间的授相位披差o10.0m4×10-2P2×10-2例5-5已知时的波形图如图所示，求波动方程．.1）给出下列波函数所表示的波的传播方向和点的初相位.

2）平面简谐波的波函数为式中为正常数，求波长、波速、波传播方向上相距为的两点间的相位差.讨论向x轴正向传播向x轴负向传播3）如图汪简谐者波以羡余弦乞函数赢表示妄，求O、a、b、c各点智振动初相桃位.Oabct=T/4t=0OOOO三罢波动纪能量展的传狐播当机咬械波哄在媒各质中端传播峡时，惧媒质鼠中各忌质点贩均在身其平辉衡位装置附戚近振粮动，字因而待具有克振动州动能.同时拔，媒祥质发他生弹乎性形锹变，耕因而怪具有矮弹性锣势能.xOxO以固誉体棒伟中传秤播的啄纵波陈为例狠分析汤波动侄能量鞠的传听播.振动动能xOxO弹性悠势能xOxO可以遍证明:体积元的总机械能讨论体积固元在志平衡制位置裙时，盖动能帐、势秩能和赵总机说械能听均最异大.体积项元的床位移挑最大础时，屯三者阴均为锋零.

1）在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、势能、总机械能均随作周期性变化，且变化是同相位的.2）任一默体积框元都怪在不摧断地版接收策和放爪出能古量，减即不耗断地貌传播乒能量.任一军体积算元的竟机械杨能不沸守恒.波动皮是能输量传发递的舒一种欧方式.能量夺密度：单拐位体税积介摔质中鼠的波绑动能展量.平均能量牙密度烟：能球量密绳度在友一个唐周期拉内的冷平均芹值.四您波的懒能流喂和能筹流密凶度能流晶：单甩位时兆间内薯垂直涨通过秩某一艺面积较的能档量.平均能流：

能流密度(波的强度):通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流.udtS例5-丸6证明婆球面们波的蹄振幅品与离凡开其断波源乔的距点离成耍反比定，并巧求球畏面简迷谐波芹的波据函数.证介质繁无吸栋收，搂通过蓄两个按球面冰的平须均能眨流相辛等.即式中为离开波源的距离，为处的振幅.球面波平面波介质星中波锤动传蚂播到肥的各祖点都欧可以狱看作拾是发述射子颤波的拒波源案，而淋在其潮后的徐任意吉时刻植，这倘些子计波的僵包络搞就是辫新的娃波前.一昆惠膨更斯钻原理昏（１６烂９０荐年）O§5戏-3惠更季斯原啦理番波宽的衍丽射

波的衍射

水波通过狭缝后的衍射波在迈传播表过程坊中遇什到障治碍物翁时，本能绕东过障疏碍物桂的边时缘，咐在障誓碍物先的阴咬影区输内继冻续传恨播.二匆波的糟衍射N界面三骡波的淋反射率和折假射RN界面IL用惠雀更斯糟原理勺证明.2）

1）反射线、入射线和界面的法线在同一平面内；反射定律i

i

i

A1A2A3B2B3B1NNAId时刻tB2B3B1NNAIBL时刻t+△t波的便折射用惠医更斯千原理吼证明.时刻ti

i

i

A1A2A3B2B3B1NNAIdⅠⅡ1）折射线、入射线和界面的法线在同一平面内；2）

N界面RN界面IL时刻t+△tⅠⅡB2B3B1NNAIBRi

i

i

A1A2A3B2B3B1NNAIdⅠⅡⅠⅡ时刻t时刻t+△tB2B3B1NNAIBR所以一压波罚的叠雨加原忍理几列计波相谨遇之但后，志仍排然保绞持它秆们各但自原副有的恰特征荒（频率、波尤长、较振幅锤、振魂动方展向等售）不某变，裳并按融照原月来的糠方向预继续戏前进指，好经象没灶有遇寒到过撕其他拿波一悄样.在相梳遇区竞域内彼任一苹点的陈振动莲，为疑各列魂波单繁独存终在时皂在该竟点所灭引起婆的振役动位洪移的矢量斧和.§5四-4波的荡叠加在原理缝波的闸干涉频率缝相同业、振惩动方答向相温同、蜻相位斩相同衣或相棍位差圣恒定宾的两仪列波渴相遇第时，普使某搭些地宅方振塌动始妹终加眨强，塘而使花另一蹲些地圣方振框动始衔终减努弱的抹现象萌，称渣为波的锦干涉示现象.二土波筹的干译涉*两相干波源的振动点P的两个分振动1）频率相同；2）振动方向相同；3）相位相同或相位差恒定.波的驶相干厘条件*点P的两然个分韵振动常量同方挣向同未频率禁的两扯个谐蹦振动突的合映成问锄题讨论1)合振阁动的泽振幅醋（波赖的强足度正纠比于浇振幅肆的平流方）俭在空太间各拥点的秧分布都随位炕置而圆变，束但是研稳定仇的.其他振动始终加强振动始终减弱2)波程差若则振动始终减弱振动始终加强其他3)讨论例5-样7如图殿所示肝，A、B两点逮为同缘瑞一介筹质中答两相舒干波丙源.其振允幅皆谦为5c驳m，频率宵皆为10剥0H他z，但当优点A为波般峰时育，点B适为厚波谷.设波燥速为10使m/柳s，试写魔出由A、B发出丙的两害列波夫传到丙点P时干殿涉的咬结果.解15m20mABP设A的相位较B超前，则.点P合振幅例5-垃8S1和S2是两偏个相拜干波由源,相距1/两4波长,尸S1比S2相位快超前/2烟,设S1S2连线时上两布波的编强度巧相同,且不菌随距按离变秧化,问S1S2连线睁在S1外侧堵各点躬处的溜合成宋波的在强度陈如何?又问,在S2外侧揪各点希处的哨强度捡如何?.S2S1QP一男驻墓波的犁产生振幅击、频顾率、炊传播传速度另都相扶同的庄两列嫌相干症波，夫在同一秤直线贝上沿相反方向掠传播伍时叠美加而刃形成参的一派种特渠殊的干涉现象.§5菜-5驻波驻波的振幅,与位置有关二同驻波还方程正向负向各质点都在作同频率的简谐运动驻波方程讨论10相邻波腹或相邻波节的间距

相邻波腹和波节间距

1）振幅

随x

而异，与时间无关.波腹波节驻狭波洞的锦形谊成行址波繁的凉形贷成2）相邻两波节之间质点振动同相位，任一波节两侧振动相位相反，在波节处产生

的相位跃变.（与行波不同，无相位的传播）.为波节例三安相位待跃变（半桨波损丘失）

当波从波疏介质垂直入射到波密介质，被反射到波疏介质时形成波节.入射波与反射波在此处的相位时时相反,即反射波在分界处产生的相位跃变，相当于出现了半个波长的波程差，称半波损失.波密介质较大波疏介质较小当波托从波帜密介魄质垂攻直入鬼射到孟波疏煮介质马，笨被反听射到宁波密锯介质蜓时形侧成波腹.入射课波与添反射圣波在潜此处屡的相连位时咐时相同，即涨反射置波在圆分界并处不产生携相位跃变.四锤驻载波的欺能量驻波亲的能锤量在倘相邻芹的波圾腹和量波节渠间往狗复变距化，勇在相乌邻的夫波节持间发闸生动恢能和醒势能输间的技转换贝，动塔能主遍要集雁中在龄波腹伍，势竖能主展要集朗中在寄波节冤，但逐无长克距离婶的能浸量传际播.ABC波节波腹位移最大时平衡位置时五谊振动盐的简讯正模矩式应满足，由此频率两端固定的弦线形成驻波时，波长和弦线长决定的各种振动方式称为弦线振动的简正模式.两端固定的弦振动的简正模式一端固定一端自由的弦惩振动芽的简殿正模寨式频率

波速

基频

谐频

解劲：弦两第端为眨固定素点，渔是波节.千斤码子

如图二胡弦长，张力.密度讨论.求弦惑所发自的声把音的基频和谐频.发射频率接收频率人耳锦听到工的声丸音的峰频率重与声怪源的族频率佩相同狂吗？接收炼频率——单位皆时间抵内观烟测者奶接收巨到的集振动培次数揉或完生整波银数.讨论只有照波源甚与观亿察者监相对叼静止完时才哨相等.§5邮-6多普紫勒效歉应波源扰频率:波源缝的振迁动频典率,即波薪源在叨单位剩时间承里振榆动的盏次数波的岔频率:介质定中质等点在素单位香时间传里振怜动的卖次数接收虾频率:观察羊者在捡单位尘时间茫内接阁收到丘的振泼动次典数一波源不动，观察者相对介质以速度运动观察欺者接渔收的悟频率观察者向波源运动观察者远离波源若?二观察者不动，波源相对介质以速度运动A波源向观察者运动观察兔者接厉收的钥频率波源远离观察者若?三波源与观察者同时相对介质运动若波科源与能观察咸者不回沿二妥者连僚线运础动观察者向波源运动+，远离.波源向观察者运动

，远离+

.

当时，所有波前将聚集在一个圆锥面上，波的能量高度集中形成冲击波或激波，如核爆炸、超音速飞行等.5）卫星跟踪系统等.1）交通上测量车速；2）医学上用于测量血流速度；3）天文学家利用电磁波红移说明大爆炸理论；4）用于贵重物品、机密室的防盗系统；多普郑勒效棋应的裂应用1）例5-9

A、B为两个汽笛，其频率皆为500Hz，A

静止，B

以