2022届高考数学总复习第八章立体几何课时作业45理新人教A版

课时作业四十五1．如图是2022年元宵节灯展中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一体现出来的图形是答案A解析该五角星对角上的两盏花灯依次按逆时针方向亮一盏，故下一个体现出来的图形是A2．把1,3,6,10,15,21，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子能够排成一个正三角形如下列图，试求第七个三角形数是A．27B．28C．29D．30答案B解析察看概括可知第n个三角形数为1＋2＋3＋4＋＋＝错误!，n∴第七个三角形数为错误!＝283．因为对数函数＝ogaa>0，且a≠1是增函数，而＝og!是对数函数，所以＝og错误!是增函数，错误上面的推理错误的选项是A．大前提B．小前提C．推理形式D．以上都是答案A解析＝oga是增函数这个大前提是错误的，进而致使结论错误．选A4．2022·江西察看下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，，则a10＋b10＝A．28B．76C．123D．199答案C解析记an＋bn＝fn，则f3＝f1＋f2＝1＋3＝4；f4＝f2＋f3＝3＋4＝7；f5＝f3＋f4*＝n＝fn－1＋fn－2n∈N，n≥3，则f6＝f4＋f5＝18；f7＝f5＋f6＝29；f8＝f6＋f7＝47；9＝f7＋f8＝76；f10＝f8＋f9＝10＋b10＝1235．2022·衡水调研卷已知an＝错误!n，把数列{an}的各项排成如下的三角形：a1a2a3a4aaaaa56789记，表示第行的第t个数，则11,12＝AtAA．错误!67B．错误!68C．错误!111D．错误!112答案D解析该三角形所对应元素的个数为1,3,5，，那么第10行的最后一个数为a100，第11行的第12个数为a112，即A11,12＝错误!1126．设f＝错误!，又记f＝f，f＝ff，＝1，2，，则f2013等于1＋1A．－错误!B．答案D解析计算：f2＝f错误!＝错误!＝－错误!，f3＝f－错误!＝错误!＝错误!，f4＝错误!＝，f＝f＝错误!，概括得f*，进而f＝错误!2013514＋17．某纺织厂的一个车间技术工人m名m∈N*，编号分别为1,2,3，，m，有n台n∈N*织布机，编号分别为1,2,3，，n，定义记号ai：若第i名工人操作了第号织布机，规定a＝1，否则a＝0，则等式a＋a＋a＋＋a＝3的实际意义是ii4142434nA．第4名工人操作了3台织布机B．第4名工人操作了n台织布机C．第3名工人操作了4台织布机D．第3名工人操作了n台织布机答案A解析a＋a＋a＋＋a＝3中的第一下标4的意义是第四名工人，第二下标4142434n1,2，，n表示第1号织布机，第2号织布机，，第n号织布机，根据规定可知这名工人操作了三台织布机．8．已知∈0，＋∞，察看下列各式：＋错误!≥2，＋错误!＝错误!＋错误!＋错误!≥3，＋错误!＝错误!＋错误!＋错误!＋错误!≥4，，类比有＋错误!≥n＋1*，则a＝n∈NA．nB．2nC．n2D．nn答案D解析第一个式子是n＝1的情况，此时＝1，第二个式子是n＝2的情况，此时＝4，aa第三个式子是n＝3的情况，此时a＝33，概括能够知道a＝nn9．给出下列命题：命题1：点1,1是直线＝与双曲线＝错误!的一个交点；命题2：点2,4是直线＝2与双曲线＝错误!的一个交点；命题3：点3,9是直线＝3与双曲线＝错误!的一个交点；请察看上面命题，猜想出命题nn是正整数为________．答案点n，n2是直线＝n与双曲线＝错误!的一个交点解析点n，n2是直线＝n与双曲线＝错误!的一个交点，察看题中给出的命题易知，命题n中交点坐标为n，n2，直线方程为＝n，双曲线方程为＝错误!10．2022·陕西理察看下列等式1＝12＋3＋4＝93＋4＋5＋6＋7＝254＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49照此规律，第n个等式为________．2答案n＋n＋1＋n＋2＋＋3n－2＝2n－1解析每行最左侧数分别为1、2、3、，所以第n行最左侧的数为n；每行数的个数分别为1、3、5、，则第n行的个数为2n－、n＋1、n＋2、、3n－＋n＋1＋n＋2＋＋3n－2＝2n－1211．2022·九江市联考已知＋n＋bm＋n>ambn＋anbma，b>0，a≠b，m，n>0再剖析指数间的关系，可得正确的推广形式：am＋n＋bm＋n>ambn＋anbma，b>0，a≠b，m，n>0．14．半径为r的圆的面积Sr＝πr2，周长Cr＝2πr，若将r看做0，＋∞上的变量，则r2′＝2πr①①式可用语言表达为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数．关于半径R的球，若将R看做0，＋∞上的变量，请你写出近似于①的式子：_______________________________________________________________；②式可用语言表达为_____________________________________________．答案①错误!πR3′＝4πR2②球的体积函数的导数等于球的表面积函数15．已知数列{an}为等差数列，则有等式a1－2a2＋a3＝0，a1－3a2＋3a3－a4＝0，a1－4a26a3－4a4＋a5＝01若数列{an}为等比数列，经过类比，则有等式________．2经过概括，试写出等差数列{a}的前n＋1项a，a，，a，a之间的关系为________．n12nn＋1答案1a1a错误!a3＝1，a1a错误!a错误!a错误!＝1，a1a错误!a错误!a错误!a5＝12C错误!1－C错误!2＋C错误!3－＋－1nC错误!an＋1＝0aaa解析因等差数列与等比数列之间的区别是前者是加法运算，后者是乘法运算，所以类比规律是有第一级运算转变到高一级运算，进而解出第1问；经过察看发现，已知等式的系数与二项式系数相同，解出第2问．16．设等差数列{an}的前n项和为比以上结论有：设等比数列{n}的前nb列．答案错误!错误!

Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类项积为Tn，则T4，______，______，错误!成等比数解析关于等比数列，经过类比，在等比数列{bn}中前n项积为n，则4＝1234，8TTbbbbT＝b1b2b8，T12＝b1b2b12，T16＝b1b2b16，因此错误!＝b5b6b7b8，错误!＝b9b10b11b12，错误!＝b13b14b15b16，而T4，错误!，错误!，错误!的公比为q16，因此T4，错误!，错误!成等比数列．17．已知函数f＝错误!a－a－，其中a>0，且a≠11判断函数f在－∞，＋∞上的单一性，并加以证明；判断f2－2与f1－1，f3－3与f2－2的大小关系，由此概括出一个更一般的结论，并加以证明．解析1由已知得f′＝错误!a＋a－>0，∴f在－∞，＋∞上是增函数．2f2－2>f1－1，f3－3>f2－2一般的结论为：fn＋1－n＋1>fn－nn∈N*．证明过程如下：事实上，上述不等式等价于fn＋1－fn>1?错误!>1?nna＋1－1a－1>0，在a>0且a≠1的条件下，an＋1－1an－1>0显然建立，故fn＋1－n＋1>fn－nn∈N*建立．1．自然数按下列的规律排列则上起第2007行，左起第2008列的数为A．20072B．20082C．2006×2007D．2007×2008答案D解析经察看可得这个自然数表的排列特点：①第一列的每个数都是完全平方数，并且恰巧等于它所在行数的平方，即第n行的第1个数为n2；②第一行第n个数为n－12＋1；③第n行从第1个数至第n个数依次递减1；④第n列从第1个数至第n个数依次递增1故上起第2007行，左起第2008列的数，应是第2008列的第2007个数，即为[2008－12＋1]＋2006＝2007×20082．已知与≤100之间的部分对应关系如下表：1112131415错误!错误!错误!错误!错误!则、可能知足的一个关系式为________．答案108－＝2解析将11、12、13、14、15对应的函数值分别写成错误!、错误!、错误!、错误!、错误!，察看可得以上函数值的分母依次成等差数列，设所成的等差数列为{n}，易知分母an＝11aa＋n－11·－1＝97－n＋11＝108－n，因此＝错误!，即108－＝23如图，将平面直角坐标系中的格点横、纵坐标均为整数的点按如下规则标上数字标签：原点处标0，点1,0处标1，点1，－1处标2，点0，－1处标3，点－1，－1处标4，点－1,0处标5，点－1,1处标6，点0,1处标7，依此类推，则标签20132的格点的坐标为________．答案1007,1006解析∵点1,0处标1＝12，点2,1处标9＝32点3,2处标25＝52，点4,3处标49＝72，依此类推得1007,1006处标201324．关于大于1的自然数的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：m333359，则m2＝错误!3＝错误!4＝错误!，仿此，若m的“分裂数”中有一个数是的值为________．答案8解析依题意得这些数的立方中的分解数依次是3,5,7,9，，且相应的加数的个数与对应的底数相同，易知从2开始的前n个正整数的立方共用去数列{2n－1}中的项数是错误!*nn＋1－1注意到7×8－11007，所以443－1，数列{2n－1}n∈N中的第错误!项是的最大“数因子”是第990个奇数，453的最大“数因子”是第1035个奇数，故第1007个奇数2013应是453的一个“数因子”．6．已知扇形的圆心角为2α定值，半径为R定值，分别按图1、图2作扇形的内接矩形，若按图1作出的矩形的面积的最大值为错误!R2tanα，则按图2作出的矩形的面积的最大值为________．答案R2tan错误!解析将图1沿水平边翻折作出如下图的图形，内接矩形的最大面积2S＝2·错