重庆市江北区九级2023年数学八年级第二学期期末复习检测试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1．已知一组数据：5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是这一组数据的（）A．平均数但不是中位数B．平均数也是中位数C．众数D．中位数但不是平均数2．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A．对角线互相平分 B．两组对边分别相等C．对角线互相垂直 D．一组对边平行，一组对角相等3．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为，则所有正方形的面积的和是．A．28 B．49 C．98 D．1474．如图，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴，连接，过点作轴于点，交于点，若，则的值为()A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣95．在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（）A．对边相等 B．对边平行 C．对角互补 D．内角和为360°6．下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）7．20190的值等于（）A．-2019 B．0 C．1 D．20198．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．9．平行四边形中，若，则的度数为（）．A． B． C． D．10．的取值范围如数轴所示，化简的结果是（）A． B． C． D．11．由下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是（）A．∠A+∠B=∠C B．∠A：∠B：∠C=1：3：2C．a=2，b=3，c=4 D．(b+c)(b-c)=a²12．等式成立的条件是()A． B． C．x＞2 D．二、填空题（每题4分，共24分）13．甲、乙两支球队队员身高的平均数相等，且方差分别为，，则身高罗整齐的球队是________队.(填“甲”或“乙”)14．某中学组织初二学生开展篮球比赛，以班为单位单循环形式（每两班之间赛一场），现计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？设有x个班级参赛，根据题意，可列方程为_____．15．若,则m=__16．已知P1（x1,y1），P2（x2，y2）两点都在反比例函数的图象上，且x1<x2<0，则y1____y2.（填“>”或“<”）17．样本-3、9、-2、4、1、5、的中位数是_____.18．平行四边形的对角线长分别是、，则它的边长的取值范围是__________．三、解答题（共78分）19．（8分）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆．由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装,工厂决定招聘一些新工人:他们经过培训后上岗,也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后,调研部门发现:1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．(1)每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？(2)如果工厂招聘新工人若干名(新工人人数少于10人)和抽调的熟练工合作,刚好能完成一年的安装任务,那么工厂有哪几种新工人的招聘方案?20．（8分）我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；

平均数（分）

中位数（分）

众数（分）

初中部

85

高中部

85

100

（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．21．（8分）如图，点在等边三角形的边上，将绕点旋转，使得旋转后点的对应点为点，点的对应点为点，请完成下列问题：(1)画出旋转后的图形；(2)判断与的位置关系并说明理由.22．（10分）（1）如图①，点M是正方形ABCD的边BC上一点，点N是CD延长线上一点，且BM=DN，则线段AM与AN的关系．（2）如图②，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，判断BE，DF，EF三条线段的数量关系，并说明理由．（3）如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∠ABC+∠ADC=180°，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，若BD=5，EF=3，求四边形BEFD的周长．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点A，以AB为斜边作等腰直角△ABC，使点C落在第一象限，过点C作CD⊥AB于点D，作CE⊥x轴于点E，连接ED并延长交y轴于点F．（1）如图（1），点P为线段EF上一点，点Q为x轴上一点，求AP+PQ的最小值．（2）将直线l进行平移，记平移后的直线为l1，若直线l1与直线AC相交于点M，与y轴相交于点N，是否存在这样的点M、点N，使得△CMN为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）如图1，两个全等的直角三角板ABC和DEF重叠在一起，其中∠ACB＝∠DFE＝90°，∠A＝60°，AC＝1，固定△ABC，将△DEF沿线段AB向右平移（即点D在线段AB上），回答下列问题：（1）如图2，连结CF，四边形ADFC一定是形．（2）连接DC，CF，FB，得到四边形CDBF．①如图3，当点D移动到AB的中点时，四边形CDBF是形．其理由?②在△DEF移动过程中，四边形CDBF的形状在不断改变，但它的面积不变化，其面积为．25．（12分）如图，平面直角坐标系中的每个小正方形边长为1，△ABC的顶点在网格的格点上．（1）画线段AD∥BC，且使AD＝BC，连接BD；此时D点的坐标是．（2）直接写出线段AC的长为，AD的长为，BD的长为．（3）直接写出△ABD为三角形，四边形ADBC面积是．26．如图，点A（1，0），点B在y轴正半轴上，直线AB与直线l：y=相交于点C，直线l与x轴交于点D，AB=.（1）求点D坐标；（2）求直线AB的函数解析式；（3）求△ADC的面积.

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】

根据平均数，中位数，众数的概念求解即可.【详解】45出现了三次是众数，按从小到大的顺序排列得到第五，六个数分别为35，45，所以中位数为40；由平均数的公式解得平均数为40；所以40不但是平均数也是中位数．故选：B．【点睛】考查平均数，中位数，众数的求解，掌握它们的概念是解题的关键.2、C【解析】

利用平行四边形的判定可求解．【详解】A、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；C、对角线互相垂直的四边形不一定是平行四边形，故该选项符合题意；D、一组对边平行，一组对角相等，可得另一组对角相等，由两组对角相等的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定是本题的关键．3、D【解析】

根据勾股定理即可得到正方形A的面积加上B的面积等于E的面积，同理，C，D的面积的和是F的面积，E，F的面积的和是M的面积．即可求解．【详解】解：根据勾股定理可得：SA+SB=SE,SC+SD=SM,SE+SF=SM所以，所有正方形的面积的和是正方形M的面积的3倍：即49×3=147cm1．故选：D【点睛】理解正方形A，B的面积的和是E的面积是解决本题的关键．若把A，B，E换成形状相同的另外的图形，这种关系仍成立．4、B【解析】

过点B作BE⊥x轴于E，延长线段BA，交y轴于F，得出四边形AFOC是矩形，四边形OEBF是矩形，得出S矩形AFOC=2，S矩形OEBF=k，根据平行线分线段成比例定理证得AB=2OC，即OE=3OC，即可求得矩形OEBF的面积，根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值．【详解】解：如图，过点作轴于，延长线段，交轴于，∵轴，∴轴，∴四边形是矩形，四边形是矩形，∴，，∴，∵点在函数的图象上，∴，同理可得，∵，∴，∴，∴，∴，即.故选：B.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，作出辅助线构建矩形，运用反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．5、C【解析】A、平行四边形的对边相等，故本选项正确；B、平行四边形的对边平行，故本选项正确；C、平行四边形的对角相等不一定互补，故本选项错误；D、平行四边形的内角和为360°，故本选项正确；故选C6、B【解析】A、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意；B、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意；C、不能表示y是x的函数，故本选项符合题意；D、能表示y是x的函数，故本选项不符合题意．故选C．7、C【解析】

根据任何非0数的0次幂都等于1即可得出结论．【详解】解：20190=1．故选：C．【点睛】此题考查的是零指数幂的性质，掌握任何非0数的0次幂都等于1是解决此题的关键．8、A【解析】

根据最简二次根式的定义和化简方法将二次根式化简成最简二次根式即可.【详解】如果一个二次根式符合下列两个条件：1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式.那么，这个根式叫做最简二次根式.只有A符合定义.故答案选A【点睛】本题主要考查二次根式的化简和计算，解决本题的关键是熟练掌握二次根式的化简方法.9、B【解析】

根据平行四边形的性质:邻角互补,对角线相等即可解答【详解】在平行四边形中，∴，故选:B.【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题关键是熟练掌握平行四边形的角的性质：邻角互补，对角线相等.10、D【解析】

先由数轴判断出，再根据绝对值的性质、二次根式的性质化简即可．【详解】解：由数轴可知，，，原式，故选：．【点睛】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质、数轴的概念是解题的关键．11、C【解析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可．【详解】A、∠A+∠B＝∠C，可得∠C＝90°，是直角三角形，错误；B、∠A：∠B：∠C＝1：3：2，可得∠B＝90°，是直角三角形，错误；C、∵22+32≠42，故不能判定是直角三角形，正确；D、∵（b+c）（b﹣c）＝a2，∴b2﹣c2＝a2，即a2+c2＝b2，故是直角三角形，错误；故选C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．12、C【解析】

直接利用二次根式的性质得出关于x的不等式进而求出答案．【详解】解：∵等式=成立，∴，解得：x＞1．故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质，正确解不等式组是解题关键．二、填空题（每题4分，共24分）13、甲【解析】

根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】解：∵S甲2=0.18，S乙2=0.32，

∴S甲2＜S乙2，

∴身高较整齐的球队是甲；

故答案为：甲．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14、【解析】

设共有x个班级参赛，根据每一个球队和其他球队都打(x﹣1)场球，但每两个球队间只有一场比赛，可得总场次=×球队数×(球队数-1)，据此列方程即可.【详解】有x个班级参赛，根据题意，得=15，故答案为：=15.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.15、1【解析】

利用多项式乘以多项式计算（x-m）（x+2）可得x2+（2-m）x-2m，然后使x的一次项系数相等即可得到m的值．【详解】∵（x-m）（x+2）=x2+（2-m）x-2m，

∴2-m=-6，

m=1，

故答案是：1．【点睛】考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．16、>【解析】

根据反比例函数的增减性，k=1>0，且自变量x＜0，图象位于第三象限，y随x的增大而减小，从而可得结论．【详解】在反比例函数y=中，k=1＞0，∴该函数在x＜0内y随x的增大而减小．∵x1＜x1＜0，∴y1＞y1．故答案为：＞．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是得出反比例函数在x＜0内y随x的增大而减小．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据系数k的取值范围确定函数的图象增减性是关键．17、2.1．【解析】

把给出的6个数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间的两个数的平均数就是此组数据的中位数．【详解】解：把数据按从小到大排列-3、-2、1、4、1、9共有6个数，则这组数据的中位数为=2.1，所以这组数据的中位数为2.1．

故答案为：2.1．【点睛】本题考查中位数的定义：把数据按从小到大排列，最中间那个数或最中间两个数的平均数叫这组数据的中位数．18、【解析】

根据平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分．得两条对角线的一半分别是5，8；再根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．进行求解．【详解】根据平行四边形的性质，得对角线的一半分别是5和8.再根据三角形的三边关系，得.故答案为.【点睛】本题考查了三角形的三边关系，掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）每名熟练工每月可以安装4辆电动车，新工人每月分别安装2辆电动汽车.（2）①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人．【解析】

（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，根据安装8辆电动汽车和安装14辆电动汽车两个等量关系列出方程组，然后求解即可；

（2）设调熟练工m人，招聘新工人n名,根据一年的安装任务列出方程整理用m表示出n，然后根据人数m是整数讨论求解即可．【详解】（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动车，新工人每月分别安装y辆电动汽车，

根据题意得:，

解之得．

答：每名熟练工每月可以安装4辆电动车，新工人每月分别安装2辆电动汽车；

（2）设抽调熟练工m人，招聘新工人n名，由题意得：12（4m+2n）=240，

整理得，n=10-2m，

∵0＜n＜10，

∴当m=1，2，3，4时，n=8，6，4，2，

即：①调熟练工1人，新工人8人；②调熟练工2人，新工人6人；③调熟练工3人，新工人4人；④调熟练工4人，新工人2人．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，解二元一次方程组，（1）理清题目数量关系列出方程组是解题的关键，（2）用一个未知数表示出另一个未知数，是解题的关键，难点在于考虑人数是整数．20、（1）

平均数（分）

中位数（分）

众数（分）

初中部

85

85

85

高中部

85

80

100

（2）初中部成绩好些（3）初中代表队选手成绩较为稳定【解析】解：（1）填表如下：

平均数（分）

中位数（分）

众数（分）

初中部

85

85

85

高中部

85

80

100

（2）初中部成绩好些．∵两个队的平均数都相同，初中部的中位数高，∴在平均数相同的情况下中位数高的初中部成绩好些．（3）∵，，∴＜，因此，初中代表队选手成绩较为稳定．（1）根据成绩表加以计算可补全统计表．根据平均数、众数、中位数的统计意义回答．（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可．（3）分别求出初中、高中部的方差比较即可．21、(1)见解析；(2)AB//CE，理由见解析.【解析】

（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）根据“同旁内角互补，两直线平行”进行证明即可.【详解】(1)旋转后的图形如下：①作②截取③连接(2)与的位置关系是平行，理由：由等边三角形得：由于绕点旋转到∴∴即∴【点睛】此题主要考查了旋转变换以及平行线的判定，正确应用等边三角形的性质是解题关键．22、（1）结论：AM=AN，AM⊥AN．理由见解析；（2）BE+DF=EF；（3）四边形BEFD的周长为1．【解析】

（1）利用正方形条件证明△ABM≌△ADN，即可推出结论,（2）过点A作AG⊥AE交CD延长线于点G,证明△ABE≌△ADG得AE=AG，∠EAF=∠GAF进而证明△AEF≌△AGF,得EF=FG即可解题,（3）过点A作AG⊥AE交CD延长线于点G．证明△ABE≌△ADG得AE=AG，∠EAF=∠GAF进而证明△AEF≌△AGF,得EF=FG即可解题.【详解】（1）结论：AM=AN，AM⊥AN．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠B=∠ADN=∠BAD=90°，∵BM=DN，∴△ABM≌△ADN，∴AM=AN，∠BAM=∠DAN，∴∠AMN=∠BAD=90°，∴AM⊥AN，（2）如图②中，过点A作AG⊥AE交CD延长线于点G．∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠B=∠BAD=∠ADC=90°．∴∠B=∠ADG=90°，∠BAE+∠EAD=90°．∵AG⊥AE，∴∠DAG+∠EAD=90°．∴∠BAE=∠DAG．在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG．∴AE=AG，BE=DG．∵∠EAF=45°，AG⊥AE，∴∠EAF=∠GAF=45°．在△FAE和△FAG中，，∴△AEF≌△AGF．∴EF=FG．∵FG=DF+DG=DF+BE，∴BE+DF=EF．（3）如图③中，过点A作AG⊥AE交CD延长线于点G．∵AB=AD，∠ABC+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°∴∠ABE=∠ADG，∵AG⊥AE，∴∠DAG+∠EAD=90°．∵∠BAE+∠EAD=90°∴∠BAE=∠DAG．在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG．∴AE=AG，BE=DG．∵∠EAF=45°，AG⊥AE，∴∠EAF=∠GAF=45°．在△FAE和△FAG中，，∴△AEF≌△AGF．∴EF=FG．∵FG=DF+DG=DF+BE，∴BE+DF=EF．∴四边形BEFD的周长为EF+（BE+DF）+DB=3+3+5=1．【点睛】本题考查了三角形全等的判定,正方形的性质,中等难度,作辅助线是解题关键.23、（1）AP+PQ的最小值为1；（2）存在，M点坐标为(﹣12，﹣1)或(12，8)．【解析】

（1）由直线解析式易求AB两点坐标，利用等腰直角△ABC构造K字形全等易得OE＝CE＝1，C点坐标为（1，1）DB＝∠CEB＝90，可知B、C、D、E四点共圆，由等腰直角△ABC可知∠CBD＝15，同弧所对圆周角相等可知∠CED＝15，所以∠OEF＝15，CE、OE是关于EF对称，作PH⊥CE于H，作PG⊥OE于Q，AK⊥EC于K．把AP+PQ的最小值问题转化为垂线段最短解决问题．（2）由直线l与直线AC成15可知∠AMN＝15，由直线AC解析式可设M点坐标为（x，），N在y轴上，可设N（0，y）构造K字形全等即可求出M点坐标．【详解】解：（1）过A点作AK⊥CE，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90，AC＝BC，∵CE⊥x轴，∴∠ACK+∠ECB＝90，∠ECB+∠CBE＝90，∴∠ACK＝∠CBE在△AKC和△CEB中，，△AKC≌△CEB（AAS）∴AK＝CE，CK＝BE，∵四边形AOEK是矩形，∴AO＝EK＝BE，由直线l：y＝﹣x+2与x轴交于点B，与y轴交于点A，可知A点坐标为（0，2），B（6，0）∴E点坐标为（1，0），C点坐标为（1，1），∵∠CDB＝∠CEB＝90，∴B、C、D、E四点共圆，∵，∠CBA＝15，∴∠CED＝15，∴FE平分∠CEO，过P点作PH⊥CE于H，作PG⊥OE于G，过A点作AK⊥EC于K．∴PH＝PQ，∵PA+PQ＝PA+PH≥AK＝OE，∴OE＝1，∴AP+PQ≥1，∴AP+PQ的最小值为1．（2）∵A点坐标为（0，2），C点坐标为（1，1），设直线AC解析式为：y＝kx+b把（0，2），（1，1）代入得解得∴直线AC解析式为：y＝，设M点坐标为（x，），N坐标为（0，y）．∵MN∥AB，∠CAB＝15，∴∠CMN＝15，△CMN为等腰直角三角形有两种情况：Ⅰ．如解图2﹣1，∠MNC＝90，MN＝CN．同（1）理过N点构造利用等腰直角△MNC构造K字形全等，同（1）理得：SN＝CR，MS＝NR．∴，解得：，∴M点坐标为（﹣12，﹣1）Ⅱ．如解图2﹣2，∠MNC＝90，MN＝CN．过C点构造利用等腰直角△MNC构造K字形全等，同（1）得：MS＝CF，CS＝FN．∴，解得：，∴M点坐标为（12，8）综上所述：使得△CMN为等腰直角三角形得M点坐标为（﹣12，﹣1）或（12，8）．【点睛】本题综合考查了一次函数与几何知识的应用，题中运用等腰直角三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，四点共圆，圆周角定理，垂线段最短等知识，解题的关键是中用转化的思想思考问题，学会添加常用辅助线，在平面直角坐标系中构造K字形全等三角形求点坐标解决问题，属于中考压轴题．24、（1）平行四边；（2）