江苏省泰州市泰兴市长生中学2022-2023学年八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2022-2023学年八下数学期末模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1．下列各命题的逆命题成立的是（）A．全等三角形的对应角相等 B．若两数相等，则它们的绝对值相等C．若两个角是45，那么这两个角相等 D．两直线平行，同位角相等2．下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）A． B． C． D．3．运用分式基本性质，等式中缺少的分子为（）A．a B．2a C．3a D．4a4．如图，在▱ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB=（）A．70° B．60° C．50° D．40°5．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是()A． B． C． D．6．下列关于矩形对角线的说法中，正确的是A．对角线相互垂直 B．面积等于对角线乘积的一半C．对角线平分一组对角 D．对角线相等7．王老师在讲“实数”时画了一个图（如图），即“以数轴的单位长度的线段为边作一个正方形，然后以表示－1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧交数轴于点A”.则数轴上点A所表示的数是（）A．－1 B．－＋1 C． D．－8．如图，把两块全等的的直角三角板、重叠在一起，，中点为，斜边中点为，固定不动，然后把围绕下面哪个点旋转一定角度可以使得旋转后的三角形与原三角形正好合成一个矩形（三角板厚度不计）（）A．顶点 B．顶点 C．中点 D．中点9．如图，直线与反比例函数的图象交于，两点．若点的坐标是，则点的坐标是（）A． B． C． D．10．下列命题①同旁内角互补，两直线平行；②全等三角形的周长相等；③直角都相等；④等边对等角．它们的逆命题是真命题的个数是()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．某班要从9名百米跑成绩各不相同的同学中选4名参加4×100米接力赛，而这9名同学只知道自己的成绩，要想让他们知道自己是否入选，老师只需公布他们成绩的（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差12．如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（）A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．一组对边平行而另一组对边不平行 D．对角线互相平分二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为10和6时，则阴影部分的面积为_________．14．如图，在菱形ABCD中，若AC=6，BD=8，则菱形ABCD的面积是____．15．将函数的图象沿y轴向下平移1个单位，则平移后所得图象的解析式是____．16．菱形中，，，以为边长作正方形，则点到的距离为_________．17．如图所示，直线y=kx+b经过点（﹣2，0），则关于x的不等式kx+b＜0的解集为_____．18．如图，已知正方形ABCD边长为3，点E在AB边上且BE=1，点P，Q分别是边BC，CD的动点（均不与顶点重合），当四边形AEPQ的周长取最小值时，四边形AEPQ的面积是_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图直线y＝2x+m与y＝(n≠0)交于A，B两点，且点A的坐标为(1，4)．(1)求此直线和双曲线的表达式；(2)过x轴上一点M作平行于y轴的直线1，分别与直线y＝2x+m和双曲线y＝(n≠0)交于点P，Q，如果PQ＝2QM，求点M的坐标．20．（8分）已知函数，试回答：（1）为何值时，随的增大而增大；（2）为何值时，图象过点．21．（8分）如图,矩形中,点是线段上一动点,为的中点,的延长线交BC于.(1)求证:;(2)若,,从点出发,以l的速度向运动(不与重合).设点运动时间为,请用表示的长;并求为何值时,四边形是菱形.22．（10分）已知：如图，是的中线，是线段的中点，.求证：四边形是等腰梯形.23．（10分）（1）分解因式：；（2）利用分解因式简便计算：24．（10分）已知：如图，在中，点A、C在对角线EF所在的直线上，且．求证：四边形ABCD是平行四边形。25．（12分）化简：（1）（2）26．在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点O（0，0），点A（5，0），点B（0，3）．以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F．（1）如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；（2）如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H．①求证△ADB≌△AOB；②求点H的坐标．（3）记K为矩形AOBC对角线的交点，S为△KDE的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）．

参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】

先分别写出四个命题的逆命题，根据三角形全等的判定方法对A的逆命题进行判断；根据相反数的绝对值相等对B的逆命题进行判断；根据两个角相等，这两个角可为任意角度可对C的逆命题进行判断；根据平行线的判定定理对D的逆命题进行判断．【详解】A.“全等三角形的对应角相等”的逆命题为“对应角相等的两三角形全等”，此逆命题为假命题，所以A选项错误；B.“若两数相等，则它们的绝对值相等”的逆命题为“若两数的绝对值相等，则这两数相等”，此逆命题为假命题，所以B选项错误；C.“若两个角是45°,那么这两个角相等”的逆命题为“若两个角相等,你们这两个角是45°”，此逆命题为假命题，所以C选项错误；D.“两直线平行，同位角相等”的逆命题为“同位角相等，两直线平行”，此逆命题为真命题，所以D选项正确.故选D.【点睛】此题考查命题与定理，解题关键在于掌握掌握各性质定义.2、C【解析】

根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断．【详解】A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断．关键是根据图形自身的对称性进行判断．3、D【解析】

根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：，故选择：D.【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．4、D【解析】

先根据平行四边形的性质得到∠C=70°，再根据DC=DB即可求∠CDB.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠C=∠A=70°，∵DC=DB，∴∠CDB=180°-2∠C=40°，故选D.【点睛】此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形对角相等.5、C【解析】

解：第一个阶段，逆水航行，用时较多；第二个阶段，在乙地停留一段时间，随着时间的增长，路程不再变化，函数图象将与x轴平行；第三个阶段，顺水航行，所走的路程继续增加，相对于第一个阶段，用时较少，故选C．6、D【解析】

根据矩形的性质：矩形的对角线相等且互相平分得到正确选项．【详解】解：矩形的对角线相等，故选：．【点睛】此题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解本题的关键．7、A【解析】

先根据勾股定理求出正方形的对角线长，再根据两点间的距离公式为：两点间的距离=较大的数-较小的数，便可求出-1和A之间的距离，进而可求出点A表示的数．【详解】数轴上正方形的对角线长为：，由图中可知-1和A之间的距离为．∴点A表示的数是-1．故选A．【点睛】本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，本题需注意：知道数轴上两点间的距离，求较小的数，就用较大的数减去两点间的距离．8、D【解析】

运用旋转的知识逐项排除，即可完成解答.【详解】A,绕顶点A旋转可以得到等腰三角形，故A错误；B,绕顶点B旋转得不到矩形，故B错误；C，绕中点P旋转可以得到等腰三角形，故C错误；D，绕中点Q旋转可以得到等腰三角形，故D正确；因此答案为D.【点睛】本题主要考查了旋转，解题的关键在于具有丰富的空间想象能力.9、A【解析】

求出函数关系式，联立组成方程组求出方程组的解即可，也可以直接利用对称性直接得出点A的坐标．【详解】把点B（3，5）代入直线y=ax（a≠0）和反比例函数y=得：a=，k=15，∴直线y=x，与反比例函数y=，，解得：，∴A（-3，-5）故选：A．【点睛】考查一次函数和反比例函数的交点坐标的求法，常规求法是先求出各自的函数关系式，联立方程组求解即可，也可以直接根据函数图象的对称性得出答案．10、B【解析】

①的逆命题：两直线平行，同旁内角互补，正确，②的逆命题：周长相等的三角形不一定全等，错误③的逆命题：相等的角不一定是直角，错误④的逆命题：等角对等边，正确.故选B11、B【解析】

总共有9名同学，只要确定每个人与成绩的第五名的成绩的多少即可判断，然后根据中位数定义即可判断．【详解】要想知道自己是否入选，老师只需公布第五名的成绩，即中位数．故选B.12、A【解析】分析：根据三角形的中位线定理得到四边形EFGH一定是平行四边形，再推出一个角是直角，由矩形的判定定理可求解．详解：连接AC、BD，两线交于O，

根据三角形的中位线定理得：EF∥AC，EF=AC，GH∥AC，GH=AC，

∴EF∥GH，EF=GH，

∴四边形EFGH一定是平行四边形，

∴EF∥AC，EH∥BD，

∵BD⊥AC，

∴EH⊥EF，

∴∠HEF=90°，

故选：A．点睛：能够根据三角形的中位线定理证明：顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形；顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所得四边形是矩形；顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形．掌握这些结论，以便于运用．二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】

根据中心对称的性质判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半，即可得出结果．【详解】解：∵O是菱形两条对角线的交点，菱形ABCD是中心对称图形，∴△OEG≌△OFH，四边形OMAH≌四边形ONCG，四边形OEDM≌四边形OFBN，∴阴影部分的面积=S菱形ABCD=×(×10×6)=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了中心对称，菱形的性质，熟记性质并判断出阴影部分的面积等于菱形的面积的一半是解题的关键．14、1【解析】

试题解析：∵菱形ABCD的对角线AC=6，BD=8，∴菱形的面积S=AC•BD=×8×6=1．考点：菱形的性质．15、y=-4x-1【解析】

根据函数图象的平移规律：上加下减，可得答案．【详解】解：将函数y=-4x的图象沿y轴向下平移1个单位，则平移后所得图象的解析式是y=-4x-1．

故答案为：y=-4x-1．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用一次函数图象的平移规律是解题关键．16、5+或5-．【解析】

分两种情况讨论：①当正方形ACFE边EF在AC左侧时，②当正方形ACFE边EF在AC右侧时．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，∠B=60°，

∴△ACD是等边三角形，且DO⊥AC．

∵菱形的边长为5，

∴DO==

分两种情况讨论：

①当正方形ACFE边EF在AC左侧时，

过D点作DH2⊥EF，DH2长度表示点D到EF的距离，

DH2=5+DO=5+；

②当正方形ACFE边EF在AC右侧时，

过D点作DH1⊥EF，DH1长度表示点D到EF的距离，

DH1=5-DO=5-．

故答案为：5+或5-．【点睛】本题考查菱形的性质、正方形的性质、等边三角形的判定和性质，同时考查了分类讨论思想．解决此类问题要借助画图分析求解．17、x＜﹣1．【解析】

结合函数图象，写出直线在轴下方所对应的自变量的范围即可．【详解】∵直线经过点（-1，0），

∴当时，，

∴关于的不等式的解集为．

故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．18、．【解析】

解：如图3所示，作E关于BC的对称点E′，点A关于DC的对称点A′，连接A′E′，四边形AEPQ的周长最小，∵AD=A′D=3，BE=BE′=3，∴AA′=6，AE′=3．∵DQ∥AE′，D是AA′的中点，∴DQ是△AA′E′的中位线，∴DQ=AE′=3；CQ=DC﹣CQ=3﹣3=3，∵BP∥AA′，∴△BE′P∽△AE′A′，∴，即，BP=，CP=BC﹣BP==，S四边形AEPQ=S正方形ABCD﹣S△ADQ﹣S△PCQ﹣SBEP=9﹣AD•DQ﹣CQ•CP﹣BE•BP=9﹣×3×3﹣×3×﹣×3×=，故答案为．【点睛】本题考查3．轴对称-最短路线问题；3．正方形的性质．三、解答题（共78分）19、(1)直线的解析式为y＝2x+2，反比例函数的解析式为y＝；(2)M(﹣3，0)或(2，0)．【解析】

（1）利用待定系数法即可解决问题；

（2）设M（a，0），表示出P（a，2a+2），Q（a，），根据PQ=2QD，列方程|2a+2-|=|2×|，解得a=2，a=-3，即可得到结果．【详解】(1)∵y＝2x+m与(n≠0)交于A(1，4)，∴，∴，∴直线的解析式为y＝2x+2，反比例函数的解析式为．(2)设M(a，0)，∵l∥y轴，∴P(a，2a+2)，Q(a，)，∵PQ＝2QM，∴|2a+2﹣|＝|2×|，解得：a＝2或a＝﹣3，∴M(﹣3，0)或(2，0)．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法求函数解析式．20、（1）；（2）【解析】

（1）当时，随增大而增大，解出的值即可；（2）将点代入即可得出的值．【详解】解：（1）当时，随增大而增大，解得：；（2）将点代入可得：，解得：．【点睛】本题考查一次函数的基本知识，属于基础题，注意一次函数增减性的掌握．21、(1)证明见解析；(2)PD=8-t，运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形．【解析】

(1)先根据四边形ABCD是矩形，得出AD∥BC，∠PDO=∠QBO，再根据O为BD的中点得出△POD≌△QOB，即可证得OP=OQ；(2)根据已知条件得出∠A的度数，再根据AD=8cm，AB=6cm，得出BD和OD的长，再根据四边形PBQD是菱形时，利用勾股定理即可求出t的值，判断出四边形PBQD是菱形．【详解】(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠PDO=∠QBO，又∵O为BD的中点，∴OB=OD，在△POD与△QOB中，，∴△POD≌△QOB，∴OP=OQ；(2)PD=8-t，∵四边形PBQD是菱形，∴BP=PD=8-t，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，在Rt△ABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，即62+t2=(8-t)2，解得：t=，即运动时间为秒时，四边形PBQD是菱形．【点睛】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题关键.注意数形结合思想的运用.22、见解析.【解析】

先证明△ADE≌△MDC得出AE=MC，证出AE=MB，得出四边形AEBM是平行四边形，证出BE=AC，而AE∥BC，BE与AC不平行，即可得出结论．【详解】证明：∵∴.∵，∴.∴.∵，∴.∴四边形是平行四边形.∴.而，∴.∵，与不平行，∴四边形是梯形.∴梯形是等腰梯形.【点睛】本题考查了等腰梯形的判定、平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等腰梯形的判定，证明三角形全等是解题的关键．23、（1）；（2）1.【解析】

（1）先提公因式，再利用平方差公式进行计算即可（2）运用完全平方公式，将因式因式分解即可【详解】解：（1）原式（2）原式=2019-2019×2×2020+2020【点睛】此题考查因式分解的应用，掌握运算法则是解题关键24、见解析.【解析】

如图，连接BD，交AC于点O．由平行四边形的对角线互相平分可得，,结合已知条件证得，由对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判定四边形ABCD是平行四边形.【详解】如图，连接BD，交AC于点O．∵四边形BEDF是平行四边形，∴，．又∵，∴，即，∴四边形ABCD是平行四边形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质及判定，作出辅助线，证明、是解决问题的关键.25、（1）;（2）.【解析】

（1）根据平方差公式和提公因式法，对分式进行化简即可（2）利用完全平方公式和平方差公式，进行化简，再对括号里面的分式进行通分约分，再把除法转化为乘法，即可解答【详解】（1）原式或：原式（2）原式【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握运算法则是解题关键26、（1）D（1