6-土力学-土压力分析

16-土力学--土压力分析2本章主要内容§1土压力概述§2朗肯(Rankine)土压力理论§3库仑(Coulomb)

土压力理论WilliamJohnMaquornRankine(1820-1872)库仑C.A.Coulomb(1736-1806)3§1概述什么是挡土结构物什么是土压力影响土压力的因素土压力的类型4一、挡土墙与土压力挡土墙：用来支撑土体，以保持土体稳定性的结构物。

土压力：是指挡土墙后的填土因自重或外荷载作用对墙背产生的侧压力。5自重土压力墙后墙前墙顶墙底(基底)墙趾墙跟(踵)墙背墙面6填土的性质（e、c、及填土形状）挡土墙的高度及形状（墙背是否竖直、光滑）挡土墙的刚度挡土墙的位移（方向、大小）：最主要的因素土体与墙之间的摩擦挡土墙类型二、土压力的影响因素7墙体位移对土压力的影响１．土压力的类型取决于：（1）墙体是否发生位移以及位移的方向；（2）墙后土体所处的应力状态。

２．挡土墙所受土压力的大小并不是一个常数，而是随位移量的变化而变化。8三、土压力类型1.静止土压力当H=0

时（如地下室）

E=E0Eo92.主动土压力墙体外移，土压力逐渐减小，当土体破坏，达到极限平衡状态时所对应的土压力(最小)滑裂面Ea3.被动土压力Ep滑裂面墙体内移，土压力逐渐增大，当土体破坏，达到极限平衡状态时所对应的土压力(最大)101~5%h0.1~0.5%h三种土压力之间的关系

-△+△+△-△Eo△a△pEaEoEp对同一挡土墙，在填土的物理力学性质相同的条件下有以下规律：a.Ea

＜Eo

＜＜Epb.

△p

＞＞△aEaEp11四、静止土压力计算作用在挡土结构背面的静止土压力可视为天然土层自重应力的水平分量。K0h

hzK0zzh/3静止土压力系数静止土压力强度

静止土压力系数测定方法：

1.通过侧限条件下的试验测定2.采用经验公式K0

=1-sinφ’

计算3.按相关表格提供的经验值确定静止土压力分布：三角形分布

土压力作用点：作用点距墙底h/3

12表1压实填土的静止土压力系数

13一、朗肯土压力简介土的极限平衡条件半空间的应力状态

1.挡土墙背面竖直2.墙背光滑3.墙后填土面水平§2朗肯土压力理论σz=zσx＝K0zzf=0pa＝Kazpp＝Kpz增加减小45o-/245o＋/2大主应力方向主动伸展被动压缩小主应力方向14pappfzK0zf=c+tan土体处于弹性平衡状态主动极限平衡状态被动极限平衡状态水平方向均匀压缩伸展压缩主动朗肯状态被动朗肯状态水平方向均匀伸展处于主动朗肯状态，σ1方向竖直，剪切破坏面与竖直面夹角为45o-/245o-/245o＋/2处于被动朗肯状态，σ3方向竖直，剪切破坏面与竖直面夹角为45o＋/215二、主动土压力45o＋/2h挡土墙在土压力作用下，产生离开土体的位移，竖向应力保持不变，水平应力逐渐减小，位移增大到△a，墙后土体处于朗肯主动状态时，墙后土体出现一簇滑裂面，它与大主应力面夹角45o＋/2，水平应力降低到最低极限值z(σ1)pa(σ3)极限平衡条件朗肯主动土压力系数朗肯主动土压力强度z16h/3EahKa讨论：当c=0,无粘性土朗肯主动土压力强度h1.无粘性土主动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处172c√KaEa(h-z0)/3当c＞0,粘性土h粘性土主动土压力强度包括两部分1.土的自重引起的土压力zKa2.

粘聚力c引起的负侧压力2c√Ka说明：负侧压力是一种拉力，由于土与结构之间抗拉强度很低，受拉极易开裂，在计算中不考虑负侧压力深度为临界深度z01.粘性土主动土压力强度存在负侧压力区（计算中不考虑）2.合力大小为分布图形的面积（不计负侧压力部分）3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底(h-z0)/3处z0hKa-2c√Ka18三、被动土压力极限平衡条件朗肯被动土压力系数朗肯被动土压力强度z(σ3)pp(σ1)45o－/2hz挡土墙在外力作用下，挤压墙背后土体，产生位移，竖向应力保持不变，水平应力逐渐增大，位移增大到△p，墙后土体处于朗肯被动状态时，墙后土体出现一组滑裂面，它与小主应力面夹角45o－/2，水平应力增大到最大极限值19讨论：当c=0,无粘性土朗肯被动土压力强度1.无粘性土被动土压力强度与z成正比，沿墙高呈三角形分布2.合力大小为分布图形的面积，即三角形面积3.合力作用点在三角形形心，即作用在离墙底h/3处hhKph/3Ep20当c＞0,粘性土粘性土主动土压力强度包括两部分1.土的自重引起的土压力zKp2.

粘聚力c引起的侧压力2c√Kp说明：侧压力是一种正压力，在计算中应考虑1.粘性土被动土压力强度不存在负侧压力区2.合力大小为分布图形的面积，即梯形分布图形面积3.合力作用点在梯形形心土压力合力hEp2c√KphKp＋2c√Kphp210zK0zap三种状态时的莫尔圆小结：三种土压力计算上的关系土压力强度和土压力的区别土压力方向22【例1】有一挡土墙，高6米，墙背直立、光滑，墙后填土面水平。填土为粘性土，其重度、内摩擦角、粘聚力如下图所示，求主动土压力及其作用点，并绘出主动土压力分布图。h=6m=17kN/m3c=8kPa=20o23【解答】主动土压力系数墙底处土压力强度临界深度主动土压力主动土压力作用点距墙底的距离2c√Kaz0Ea(h-z0)/36mhKa-2c√Ka24四、有超载时的土压力z＋qh填土表面深度z处竖向应力为(q+z)AB相应主动土压力强度A点土压力强度B点土压力强度若填土为粘性土，c＞0临界深度z0z0＞0说明存在负侧压力区，计算中应不考虑负压力区土压力z0≤0说明不存在负侧压力区，按三角形或梯形分布计算zq25262728§3库仑土压力理论

6.3.1库仑土压力简介土的极限平衡状态滑动楔体静力平衡条件土压力的计算方法库伦土压力理论的基本假设：

1.墙后的填土是理想的散粒体（粘聚力c=0）；2.滑动破坏面为一通过墙踵的平面。29一、主动土压力

按库伦理论求主动土压力6.3.2库仑土压力计算）

破坏土楔ABC视为刚体，不考虑滑动楔体内部的应力和变性条件。土与其他材料接触面发生剪切破坏时（开始相对位移）剪切面上的合力与剪切面法线之间的交角。

硬土一般可取30°，软土一般可取20°αβδGhCABqER30作用于土楔上的力：1.土楔体的自重；2.破坏面上的反力R；3.墙背对土楔体的反力E；

由土楔体的静力平衡条件得：作用在墙背上的土压力滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得到一系列土压力E，E是q的函数，E的最大值Emax，即为墙背的主动土压力Ea，所对应的滑动面即是最危险滑动面31库伦主动土压力的一般表达式：Emax所对应的挡土墙后填土的破坏角

cr，即为真正滑动面的倾角。滑裂面是任意给定的，不同滑裂面得到一系列土压力E，E是q的函数，E的最大值Emax，即为墙背的主动土压力Ea，所对应的滑动面即是最危险滑动面库仑主动土压力系数，查表确定土对挡土墙背的摩擦角，根据墙背光滑，排水情况查表确定32主动土压力与墙高的平方成正比主动土压力强度主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，合力作用点在离墙底h/3处，方向与墙背法线成δ（与墙背的光滑程度和排水情况有关），与水平面成（α＋δ）hhKahαβACBδαEah/3说明：土压力强度分布图只代表强度大小，不代表作用方向主动土压力33

库伦主动土压力强度沿墙高呈三角形分布，主动土压力的作用点在距墙底H/3处。

当墙背垂直、光滑，填土面水平时，库伦主动土压力的一般表达式与朗肯公式相同。34二、被动土压力

按库伦理论求被动土压力WREWREACB35

按求主动土压力同样的原理可求得被动土压力的库伦公式为：或36

库伦被动土压力强度沿墙高呈三角形分布，被动土压力的作用点在距墙底H/3处。

当墙背垂直、光滑，填土面水平时，库伦被动土压力的一般表达式与朗肯公式相同。37【例】挡土墙高4.5m，墙背俯斜，填土为砂土，=17.5kN/m3，=30o，填土坡角、填土与墙背摩擦角等指标如图所示，试按库仑理论求主动土压力Ea及作用点。α=10oβ=15oδ=20o4.5mABα=10oEa【解答】由α=10o，β=15o，=30o，δ=20o查表得到土压力作用点在距墙底h/3=1.5m处38(1)主动土压力系数Ka随着墙背倾角α、填土坡度β的增大而增大,随着墙土摩擦角δ、填土内摩擦角的增大而减小.(2)被动土压力系数KP随着填土坡度β、墙土摩擦角δ、填土内摩擦角的增大而增大,随着墙背倾角α的增大而减小.39

§4土压力计算方法的一些问题

——朗肯理论与库伦理论的比较相同点：朗肯与库仑土压力理论均属于极限状态，计算出的土压力都是墙后土体处于极限平衡状态下的主动与被动土压力Ea和Ep。40

1.朗肯土压力理论：

（1）依据：半空间的应力状态和土的极限平衡条件（2）概念明确、计算简单、使用方便

（3）理论假设条件（4）理论公式直接适用于粘性土和无粘性土（5）由于忽略了墙背与填土之间的摩擦，主动土压力偏大，被动土压力偏小。不同点：41

2.库伦土压力理论：

（1）依据：墙后土体极限平衡状态