甘肃省张掖市某重点校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题（ 含答案解析 ）

第1页/共1页2023年春学期期中考试高一数学试卷2023年4月第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（每小题5分）1.已知复数满足，是虚数单位，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用复数的除法计算即可.【详解】,.故选：A.2.已知，，则，的夹角等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据向量夹角公式的坐标表示即可求解.【详解】因为，，，所以，因为，所以，的夹角等于．故选：A3.已知，，且，，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用两角和的正切公式，再结合特殊角的三角函数值即可证明.【详解】因为，，所以，又因为，，所以，所以.故选：B.4.函数，则（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】【分析】根据题意利用诱导公式结合正弦函数分析运算．【详解】令，则或，其中，当，时，所以；当，时，所以；综上所述：.故选：AC.5.设的内角所对的边分别为，若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据正弦定理求解即可得到所求结果．【详解】由正弦定理得，∴．又，∴为锐角，∴．故选B．【点睛】在已知两边和其中一边的对角解三角形时，需要进行解的个数的讨论，解题时要结合三角形中的边角关系，即“大边（角）对大角（边）”进行求解，属于基础题．6.已知为第二象限的角，则所在的象限是（）A.第一或第二象限 B.第二或第三象限 C.第一或第三象限 D.第二或第四象限【答案】D【解析】【分析】用不等式表示出的范围，计算出的范围，进一步得到的范围，然后可得其所在象限．【详解】由为第二象限的角，即所以所以所以当为偶数时，设，则，所以此时在第二象限.当为奇数时，设，则所以此时在第四象限.故选：D7.如图，在中，是边的中线，是边的中点，若,则=A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用平面向量基本定理和向量的运算法则，即可得到答案.【详解】由题意，在中，是边上的中线，所以,又因为为的中点，所以,所以，故选B.【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理和向量的线性运算法则的应用，其中正确把握平面向量的基本定理和向量的线性运算法则——三角形法则和平行四边形法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.8.函数以2为最小正周期，且能在时取得最大值，则的一个值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用三角函数恒等变换得到，由最小正周期求出，由得到，从而求出答案.【详解】函数，因为，所以，解得，由题意得，∴，，∴，，可知当时，满足要求，其他选项均不合要求.故选：A二、多选题（每小题5分）9.若复数，则（）A.|z|=2 B.|z|=4C.z的共轭复数=+i D.【答案】AC【解析】【分析】根据复数的知识对选项进行分析，由此确定正确选项.【详解】依题意，故A选项正确，B选项错误.，C选项正确.，D选项错误.故选：AC10.下列关于平面向量的说法中正确的是（）A.已知，均为非零向量，若，则存在唯一实数，使得B.在中，若，则点为边上的中点C.已知，均为非零向量，若，则D.若且，则【答案】ABC【解析】【分析】利用向量共线、向量加法、向量垂直、向量运算等知识对选项逐一分析，由此确定正确选项.【详解】A选项，根据向量共线的知识可知，A选项正确，B选项，，根据向量加法的运算可知点为边上的中点，B选项正确.C选项，由两边平方并化简得，所以，C选项正确.D选项，是一个数量，无法得到两个向量相等，D选项错误.故选：ABC11.已知函数，则()A.的最小正周期为B.的最小正周期为C.的图象关于直线对称D.的值域为【答案】BCD【解析】【分析】利用三角恒等变换公式化简f(x)为，再根据正弦型函数的性质即可逐项判断．【详解】，的最小正周期为，A错误，B正确；由得，即的图象关于直线对称，C正确；，，，即的值域为，D正确．故选：BCD．12.下列命题正确的是（）A.在△ABC中，三个内角为A，B，C，，则△ABC是等腰三角形B.已知，，则C.在△ABC中，a＝5，b＝8，C＝60°，则的值为D.在△ABC中，，AB＝2，BC＝4，则BC边上的高为【答案】BCD【解析】【分析】由已知可得A＝B或，可判断A；求得，可求判断B；求得，可判断C；先根据余弦定理求出b＝4，然后利用等面积法即可求出BC边上的高．【详解】解：对于A，∵，∴2A＝2B或，∴A＝B或，∴△ABC是等腰三角形或直角三角形，故A错误；对于B，∵，，∴，∴，∴，故B正确；在△ABC中，a＝5，b＝8，C＝60°，则，故C正确；在△ABC中，设AB＝c，BC＝a，AC＝b，则c＝2，a＝4，因为，所以，整理得，解得b＝4，（负值舍去），因为，，设BC边上的高为h，则，，解得，故D正确.故选：BCD．第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题（每小题5分）13.若向量与夹角为，且则_________．【答案】【解析】【分析】利用向量的模的坐标表示及向量的数量积的定义即可求解.【详解】因为，所以，又因为向量与的夹角为，且所以.故答案为：.14.已知，则__．【答案】【解析】【分析】及角的范围即可求解.【详解】因为，所以，所以，又，所以.故答案:.15.设为实数，复数，（其中i为虚数单位），若为实数,则的值为_____．【答案】2【解析】【分析】根据复数的四则运算及实数的定义，即可求解.【详解】因为，又是实数，所以.故答案为：2.16.若向量与满足，且，则在方向上的投影向量的模为______．【答案】5【解析】【分析】根据给定条件，求出，再利用投影向量及向量模的意义求解作答.【详解】因为，，则有，即，而在方向上的投影向量为，所以在方向上的投影向量的模为.故答案为：5四、解答题17.若向量，，．（1），求的值；（2）若与共线，求k的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用向量的坐标运算，代入求值即可；（2）利用向量共线定理即可得出．【小问1详解】因，即，所以，解得，故；【小问2详解】因与共线，，，所以，故．18.（1）已知，求的值；（2）已知，且，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）分子分母同除，可构造关于的式子，代入的值即可；（2）利用同角三角函数关系可求得，根据，利用两角和差余弦公式可求得结果.【详解】（1）；（2），，，.19.设a，b，c分别为的三个内角A，B，C所对的边，向量，且.（1）求B；（2）若，求b.【答案】（1）或（2）或【解析】【分析】（1）利用向量平行列方程，结合正弦定理求得.（2）对进行分类讨论，结合余弦定理求得.【小问1详解】因为，且，所以，由正弦定理知，因为，所以，因为，所以或.【小问2详解】当时，由余弦定理得，则；当时，由余弦定理得，则.20.已知非零向量，满足，且.（1）求；（2）当时，求向量与的夹角的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据向量数量积的运算律展开可得到，即可求出.（2）利用向量的数量积公式即可求出夹角的值.【详解】（1）因为，可得，即所以，故.（2）因为，所以，，故.【点睛】本题考查已知向量的数量积求向量的模以及向量的夹角运算，属于基础题.21.已知a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且满足．（1）求角A的大小；（2）若，，求的面积．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)由可得，由余弦定理可得，结合范围，即可求得的值；(2)由及正弦定理可得，又，由余弦定理可解得的值，利用三角形面积公式即可得结果.【详解】（1）∵，可得：，∴由余弦定理可得：，又∵，∴（2）由及正弦定理可得：，∵，，∴由余弦定理可得：，∴解得：，，∴【点睛】本题主要考查正弦定理、余弦定理及特殊角的三角函数以及三角形面积公式的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.22.已知向量.（1）求函数的最小正周期和严格増区间，（2）求函数在区间上的最小值和最大值，并求出取得最值时的值.【答案】（1）最小正周期为；严格增区间为（2）故时，取得最大值；当时，取得最小值，最小值为.【解析】【分析】（1）首先根据平面向