九年级人教版相似相似三角形相似三角形的判定 - PPT

27.2.2相似三角形的判定（2）课前预习1.如图所示，已知DE∥FG∥BC，则

图中相似三角形共有（）A.4对B.3对C.2对D.1对2.如图，在大小为4×4的正方形

网格中，是相似三角形的是（）

A.①和② B.②和③ C.①和③ D.②和④BC3.如图，在△ABC中，DE∥BC，

求证：△ADE∽△ABC.证明：∵DE∥BC，∴∠B=∠ADF，∠C=∠AED，∴△ABC∽△ADE．课堂精讲知识点1相似三角形的判定定理1

平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．因为DE∥BC，所以图中△ABC∽△ADE.

注意：平行于三角形一边的直线和其他两边的延长线相交，所构成的三角形与原三角形也相似.在用此定理判定两个三角形相似时，只需DE//BC这一条件就能确定△ABC∽△ADE，不必再用定义进行判定，其推理形式：∵DE//BC，∴△ABC∽△ADE.【例1】如图所示，已知在

中，E为AB延长线

上的一点，AB=3BE，DE与BC相交于点F，请

找出图中各对相似三角形，并求出相应的

相似比.解析：由

可知AB∥CD，AD∥BC，再根据平行

线找相似三角形．解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//CD,AD//BC∴△BEF∽△CDF,△BEF∽△AED∴△BEF∽△CDF∽△AED∴当△BEF∽△CDF时，

相似比；当△BEF∽△AED时，

相似比；当△CDF∽△AED时，

相似比.变式拓展1.如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的

一点，连接AE交CD于F，求证：△AFD∽△EFC．证明：∵E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，

连接AE交CD于F∴AD∥CE∴△AFD∽△EFC．知识点2相似三角形的判定定理2三边成比例的两个三角形相似．这种判定方法是常用的判定方法，也就是说两个三角形只要三条对应边的比相等，就可判定这两个三角形相似.5如图所示，如果，那么△ABC∽△DEF.

注意：在两个直角三角形中，若斜边的比等于一组直角边的比，则这两个直角三角形相似.【例2】（2015•茂名校级一模）如图，小正方形的

边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部

分）与△ABC相似的是（）

A.B.C.D.解析：根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求

出三边之比，利用三边对应成比例的两三角

形相似判断即可.

根据题意得：AB==，AC=，BC=2，∴AC：BC：AB=：2：

=1：

：A.三边之比为1：

：

，图中的三角形（阴影部

分）与△ABC不相似；B.三边之比为

：

：3，图中的三角形（阴影部

分）与△ABC不相似；C.三边之比为1：

：

，图中的三角形（阴影部分）

与△ABC相似；D.三边之比为2：

：

，图中的三角形（阴影部分）

与△ABC不相似．答案：C变式拓展2.下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的

三角形所在的网格图形是图

．②随堂检测1.如图，ABCD中，E是AD延长线上一点，BE交AC于点F，交DC于点G，

则下列结论中错误的是（）

A.△ABE∽△DGE B.△CGB∽△DGE C.△BCF∽△EAF D.△ACD∽△GCFD2.(2014•邵阳)如图，在ABCD中，F是BC上的一点，直线DF与AB的

延长线相交于点E，BP∥DF，且

与AD相交于点P，请从图中找出

一组相似的三角形：

．3.如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，D是AB边上的一点，当AD=

.

时，△ABC∽△ACD．4.如图，在边长为1的正方形网格中有点P、A、B、C，则图中所形成的

三角形中，相似的

三角形是

．△ABP∽△AED4.5△APB∽△CPA