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文档简介

2.2.1对数函数及其性质1.理解对数函数的定义。2.会画出对数函数的大致图像。

3.理解并掌握对数函数的一般性质。教学目标研究指数函数的一般步骤定义图象性质应用对数函数的定义对数函数的图像对数函数的性质学教预告

一般地，函数y=logax

(a＞0,且a≠1)叫做对数函数.其中x是自变量,一、对数函数的概念注意，且定义域：(0,+∞)例1求下列函数的定义域:列表描点连线x

-2 -1 0 12

………………21-1-21240yx3二、对数函数图像与性质

1/4

1/2 1 24

1/9

1/3 1 39

-2 -1 0 12

观察两个函数图象有什么共同点?并填写下表图象性质

值域过定点

定义域(0,+∞)即当x＝1时,y＝0在(0,+∞)上是增函数当x=1时，y=0y<0

R（1,0）y>0当x>1时，当0<x<1时，a>1a=2a=30x1yyX

O

x=1

(1,0)

列表描点连线x1/41/2124

2 1 0 -1 -2…

…………21-1-21240yx3二、对数函数图像与性质图象a>10<a<1性

质

对数函数y=logax(a>0,a≠1)(4)

0<x<1时,y<0;x>1时,y>0(4)

0<x<1时,y>0;x>1时,y<0

(3)过点(1,0),即x=1时,y=0

(1)定义域：(0,+∞)(2)值域：Rxyo(1,0)xyo（1,0)(5)在(0,+∞)上是减函数(5)

在(0,+∞)上是增函数对数函数的图象和性质例2、快速画出下列对数函数的大致图像练一练例1：比较下列各组中，两个值的大小：

(1)log23.4与log28.5Log23.4log28.53.4108.5解法1：画图找点比高低解法2：利用对数函数的单调性考察函数y=log2x,∵a=2>1,∴

在（0，+∞）上是增函数；∵3.4<8.5∴log23.4<log28.5∴log23.4<log28.5注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即0<a<1

和a>

1例2：比较下列各组中，两个值的大小：

loga5.1与loga5.9解:若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；∵5.1<5.9∴

loga5.1

<

loga5.9

若0<a<1则函数在区间（0，+∞）上是减函数；∵5.1<5.9∴loga5.1

>loga5.9你能口答吗？变一变还能口答吗？＜＞＞＜＜＞＞＜＜＜＜＜３.根据单调性得出结果。小结比较两个同底对数值

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