湖北省十堰市第二中学高三数学理测试题含解析

湖北省十堰市第二中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，输出的值为

（A）（B）（C）（D）参考答案：B由程序框图可知，当时，满足条件，即，所以该程序是求的程序，所以，选B.2.设甲、乙两地的距离为，小王骑自行车匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又匀速从乙地返回甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数的图象为

参考答案：D3.抛物线y2=2x的准线方程是（）A．y=﹣1 B．y=﹣ C．x=﹣1 D．x=﹣参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】直接利用抛物线方程写出准线方程即可．【解答】解：抛物线y2=2x的准线方程是：x=﹣．故选：D．4.已知在三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC，则P点在平面α内的射影一定是△ABC的(

)A．

内心

B．

外心

C．

垂心

D．重心参考答案：B略5.把函数y＝f(x)的图象向左、向下分别平移2个单位长度得到函数y＝2x的图象，则()A．f(x)＝2x+2＋2

B．f(x)＝2x+2－2C．f(x)＝2x－2＋2

D．f(x)＝2x－2－2参考答案：C略6.定义在实数集上的函数的图像是连续不断的，若对任意实数，存在实常数使得恒成立，则称是一个“关于函数”．有下列“关于函数”的结论：①是常数函数中唯一一个“关于函数”；②“关于函数”至少有一个零点；③就一个“关于函数”.其中正确结论的个数是A．1

B．2

C．3

D．0参考答案：A7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（

）A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：C由S=0,n=1,第一次循环:S=0+,n=2;第二次循环:S=+=,n=3;第三次循环:S=+=,n=4;第四次循环:S=+=,n=5;第五次循环:S=+=,n=6;第六次循环:S=+=,n=7;第七次循环:S=+=,n=8;符合题意输出n=8,故选C.8.函数的部分图象大致为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A函数是偶函数，其图象关于y轴对称，选项CD错误；令可得：，选项B错误；本题选择A选项.

9.下列函数中，在上单调递增，并且是偶函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A10.同时具有性质①最小正周期是；②图像关于直线对称；③在上是增函数的一个函数是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设变量x、y满足约束条件，则目标函数的最大值为__________．参考答案：分析：首先绘制出可行域，然后求得函数2x+y的最小值，最后结合指数函数的单调性即可求得最终结果.详解：绘制不等式组表示的平面区域如图所示，要求解目标函数的最大值，只需求解函数的最小值，结合目标函数的几何意义可知：目标函数在点处取得最小值，则目标函数的最大值为：.点睛：本题的关键是求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.12.如图所示，在长方体ABCD﹣EFGH中，AD=2，AB=AE=1，M为矩形AEHD内的一点，如果∠MGF=∠MGH，MG和平面EFG所成角的正切值为，那么点M到平面EFGH的距离是

．参考答案：考点：点、线、面间的距离计算．专题：空间位置关系与距离．分析：以E为原点，EF为x轴，EH为y轴，EA为z轴，建立空间直角坐标系，设M（0，b，c），00≤b≤2，0≤c≤1，利用向量法能求出点M到平面EFGH的距离．解答： 解：以E为原点，EF为x轴，EH为y轴，EA为z轴，建立空间直角坐标系，设M（0，b，c），00≤b≤2，0≤c≤1，则G（1，2，0），F（1，0，0），H（0，2，0），=（﹣1，b﹣2，c），=（0，﹣2，0），=（﹣1，0，0），cos＜＞=，cos＜＞=，∵∠MGF=∠MGH，∴=，解得b=1．∴=（﹣1，﹣1，c），又平面EFG的法向量=（0，0，1），MG和平面EFG所成角的正切值为，∴|cos＜＞|==，由0≤c≤1，解得c=，∴=（﹣1，﹣2，），∴点M到平面EFGH的距离d==．故答案为：．点评：本题考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．13.某单位有老人20人，中年人120人，青年人100人，现采用分层抽样的方法从所有人中抽取一个容量为n的样本，已知青年人抽取的人数为10人，则n=．参考答案：24【考点】分层抽样方法．【分析】先求三层的比例，然后求得青年人中抽取总人数的比例，从而求出抽取样本容量．【解答】解：由题意，因为20：120：100=1：6：5，所以青年人中抽取总人数的=，故n=10÷=24．故答案为：24．14.高三⑴班共有56人，学号依次为1，2，3，┅，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为4的样本，已知学号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为

.参考答案：2015.已知集合A={x|x2-2x-3=0},B={x|ax-1=0},若BA，则a的值为

.参考答案：0，-1或16.在△的内角、、的对边分别为、、，若，，，则

.参考答案：略17.设x,y满足约束条件：则

的最小值__________．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知函数的图象如图所示。

（I）求b的值；

（II）求函数F（x）=f（x）-g（x）的单调区间。参考答案：解析：（I）

……3分

由图知

……5分

（II）

……6分令当故函数F（x）的单调增区间是，单调减区间

……8分当故函数F（x）的单调增区间是……10分当a=0时，故函数F（x）的单调增区间是…12分综上所述：当函数F（x）的单调增区间是，单调减区间是。当时，函数F（x）的单调增区间是。 ……13分19.（本小题满分14分）已知函数..（I）当时，求函数的极值；（II）当时，函数.图象上的点都在所表示的平面区域内，求a的取值范围.参考答案：20.已知椭圆C：＞＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，（1）求椭圆C的方程；（2）设P（4，0），A、B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与X轴相交于定点Q；（3）在（2）的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M、N两点，求的取值范围.参考答案：（1）由题意知

∴，即∴又，∴∴椭圆C的方程为（2）由题意知直线PB的斜率存在，设直线PB的方程为由

得

①设直线AE的方程为令，得将，代入整理得

②由①得，代入②整理得∴直线AE与轴交于定点Q（1，0）（理）（3）当过点Q的直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为，且在椭圆C上，由

得可知△＞0。∴则∵≥0，∴≤＜0∴）当过点Q的直线MN的斜率不存在时，其方程为解得此时综上的取值范围是略21.（本小题满分13分）

已知函数．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时，这样的区间称为函数的保值区间.设，试问函数在上是否存在保值区间？若存在，请求出一个保值区间；若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）0;（Ⅱ）不存在（Ⅰ）求导数，得．令，解得．

……………2分当时，，所以在上是减函数；当时，，所以在上是增函数．故在处取得最小值．

……………6分（Ⅱ）函数在上不存在保值区间,证明如下：假设函数存在保值区间,由得：因时，，所以为增函数，所以

即方程有两个大于的相异实根

……………9分设因