广东省东莞市启明学校中学部2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

广东省东莞市启明学校中学部2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图的程序框图，则输出的S的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】程序框图．【分析】根据程序框图的功能是求S=1?log34?log45?log56?log67?log78?log89判断终止程序运行的k值，利用对数换底公式求得S值．【解答】解：由程序框图得：第一次运行S=1?log34，k=4；第二次运行S=1?log34?log45，k=5；第三次运行S=1?log34?log45?log56，k=6；…直到k=9时，程序运行终止，此时S=1?log34?log45?log56?log67?log78?log89=，故选B．2.已知{an}为等差数列，若a3＋a4＋a8＝9，则S9＝()A．24

B．27

C．15

D．54参考答案：B3.等差数列{an}的首项为a，公差为1，数列{bn}满足bn=．若对任意n∈N*，bn≤b6，则实数a的取值范围是（）A．（﹣8，﹣6） B．（﹣7，﹣6） C．（﹣6，﹣5） D．（6，7）参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【分析】由等差数列的通项公式，求得数列{an}的通项，进而求得bn，再由函数的性质求得．【解答】解：∵{an}是首项为a，公差为1的等差数列，∴an=n+a﹣1．∴bn==．又∵对任意的n∈N*，都有bn≤b6成立，可知，则必有7+a﹣1＜0且8+a﹣1＞0，∴﹣7＜a＜﹣6；故选：B．【点评】本题主要考查等差数列的通项公式，用函数处理数列思想的方法求解，是基础题．4.某集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，满足A?B，则实数a的取值范围是(

)A．{a|a≥2} B．{a|a＞2} C．{a|a≥1} D．{a|a≤2}参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】作图题；集合．【分析】由题意，用数轴表示集合的关系，从而求解．【解答】解：由题意，作图如下：则a≥2，故选A．【点评】本题考查了集合的包含关系的应用，借助数轴可以形象表示集合关系，属于基础题．5.直线4x+3y﹣5=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=9相交于A、B两点，则AB的长度等于（）A．1 B． C．2 D．4参考答案：D【考点】直线与圆相交的性质．【专题】直线与圆．【分析】根据直线和圆相交的弦长公式进行求解即可．【解答】解：圆心坐标为（1，2），半径R=3，圆心到直线的距离d==，则|AB|=2=2==4，故选：D【点评】本题主要考查直线和圆相交的应用，利用弦长公式是解决本题的关键．6.方程表示的曲线是

（

）

A．焦点在轴上的椭圆

B．焦点在轴上的双曲线

C．焦点在y轴上的椭圆

D．焦点在y轴上的双曲线参考答案：解析：，即，又，方程表示的曲线是椭圆.

）……（*）

即.曲线表示焦点在y轴上的椭圆，选C.7.已知，是的导函数，即，，…，，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A因为，所以，，，，……，由此可以看出：。8.已知双曲线上一点到它的右焦点的距离为8，那么点到它的右准线的距离是（

）A．10

B． C． D．

参考答案：D略9.下列说法正确的是（）A．若“x=，则tanx=1”的逆命题为真命题B．在△ABC中，sinA＞sinB的充要条件是A＞BC．函数f（x）=sinx+，x∈（0，π）的最小值为4D．?x∈R，使得sinx?cosx=参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，若tanx=1，则x=kπ+；B，在△ABC中，sinA＞sinB?2RsinA＞2RsinB?a＞b?A＞B，；C，函数f（x）=sinx+，x∈（0，π），当sinx=1时，f（x）有最小值为5；D，sinx?cosx=＜．【解答】解：对于A，若tanx=1，则x=kπ+，故错；对于B，在△ABC中，sinA＞sinB?2RsinA＞2RsinB?a＞b?A＞B，故正确；对于C，函数f（x）=sinx+，x∈（0，π），当sinx=1时，f（x）有最小值为5，故错；对于D，sinx?cosx=＜，故错．故选：B．10.直线被圆截得的弦长为（

）A

B

C

D

参考答案：B

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AC1与BB1所成的角为30°，则AA1=

参考答案：12.计算：

．参考答案：11

13.若数列的前n项和为，且满足，，则

参考答案：1/2n略14.有两个等差数列2，6，10，…，190及2，8，14，…，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的前10项之和为．参考答案：560【考点】等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．【分析】数列{an}与数列{bn}首项a1=b1=2，由这两个等差数列的公共项也是一个等差数列{cn}，首项c1=2，公差为4与6的最小公倍数，d=12，由此能求出这个新数列的前10项之和．【解答】解：等差数列2，6，10，…，190的通项为an=2+（n﹣1）?4=4n﹣2，等差数列2，8，10，14，…，200的通项为bn=2+（n﹣1）?6=6n﹣4，数列{an}与数列{bn}首项a1=b1=2，由这两个等差数列的公共项也是一个等差数列{cn}，首项c1=2，公差为4与6的最小公倍数，d=12，∴cn=2+（n﹣1）?12=12n﹣10，Sn==，∴=560．故答案为：560．15.用反证法证明命题“若a，b∈N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为

▲

．参考答案：a，b都不能被3整除16.由图(1)有面积关系:则由(2)有体积关系:=

▲

。

参考答案：略17.写出命题“若a＞0，则a＞1”的逆否命题：___________________________．参考答案：若a≤1,则a≤0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)某健身产品企业第一批产品A上市销售，40天内全部售完.该企业对第一批产品A上市后的市场销售进行调研，情况反馈大概如图（1）、（2）所示．其中市场的日销售量（单位：万件）与上市时间（天）的关系近似满足图（1）中的抛物线；每件产品A的销售利润（元/件）与上市时间（天）的关系近似满足图（2）的折线．（Ⅰ）写出市场的日销售量f(t)与第一批产品A上市时间t的关系式；（Ⅱ）第一批产品A上市后的第几天，这家企业日销售利润最大，最大利润是多少？参考答案：（1）

..................3分（2）

..................5分①当时，令得当时，，当时，，但

又当时，，当时，

...........10分②当时，故第27天销售利润最大，最大利润是万元。

..........12分19.以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知曲线C1的参数方程为，（α为参数，且α∈[0，π）），曲线C2的极坐标方程为ρ=﹣2sinθ．（1）求C1的极坐标方程与C2的直角坐标方程；（2））若P是C1上任意一点，过点P的直线l交C2于点M，N，求|PM|?|PN|的取值范围．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）求出C1的普通方程，即可求C1的极坐标方程，利用极坐标方程与直角坐标方程的互化方法得出C2的直角坐标方程；（2）直线l的参数方程为：（t为参数），代入C2的直角坐标方程得（x0+tcosα）2+（y0+tsinα+1）2=1，由直线参数方程中t的几何意义可知|PM|?|PN|=|1+2y0|，即可求|PM|?|PN|的取值范围．【解答】解：（1）消去参数可得x2+y2=1，因为α∈[0，π），所以﹣1≤x≤1，0≤y≤1，所以曲线C1是x2+y2=1在x轴上方的部分，所以曲线C1的极坐标方程为ρ=1（0≤θ≤π）．…曲线C2的直角坐标方程为x2+（y+1）2=1…（2）设P（x0，y0），则0≤y0≤1，直线l的倾斜角为α，则直线l的参数方程为：（t为参数）．…代入C2的直角坐标方程得（x0+tcosα）2+（y0+tsinα+1）2=1，由直线参数方程中t的几何意义可知|PM|?|PN|=|1+2y0|，因为0≤y0≤1，所以|PM|?|PN|=∈[1，3]…20.（本题满分12分）如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，是的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.(Ⅰ)求出该几何体的体积。(Ⅱ)若是的中点，求证：平面；(Ⅲ)求证：平面平面.参考答案：（本小题满分12分）解：(Ⅰ)由题意可知：四棱锥中，平面平面，所以，平面

………………2分又，则四棱锥的体积为：……4分(Ⅱ)连接，则又，所以四边形为平行四边形，………6分平面,平面,所以，平面；

………8分(Ⅲ),是的中点,又平面平面平面

……………10分由(Ⅱ)知：平面又平面所以，平面平面.

……………12分略21.（12分）设是虚数是实数，且．（1）求的值及的实部的取值范围．（2）设，求证：为纯虚数；（3）求的最小值．参考答案：（1）解：设，则．因为是实数，，所以，即．于是，即，．所以的实部的取值范围是；（2）证明：．因为，，所以为纯虚数；（3）解：因为，所以，故．当，即时，取得最小值1．22.在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与轨迹C交于A，B两点．（Ⅰ）写出轨迹C的方程；