河南省郑州市第二十一中学高二数学理下学期期末试题含解析

河南省郑州市第二十一中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.6名大学毕业生到3个用人单位应聘，若每个单位至少录用其中一人，则不同的录用情况种数是

（

）（A）2012

（B）2000

（C）2001

（D）2100参考答案：D2.已知向量，，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是A.关于直线对称 B.关于点对称C.周期为 D.在上是增函数参考答案：D当时,,∴f(x)不关于直线对称；当时,,∴f(x)关于点对称；f(x)得周期，当时,,∴f(x)在在上是增函数。本题选择D选项.3.已知双曲线的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为（

）A.－2

B.

C.1

D.0参考答案：A4.给出两个命题：p：平面内直线与抛物线有且只有一个交点，则直线与该抛物线相切；命题q：过双曲线右焦点的最短弦长是8.则()A．q为真命题

B．“p或q”为假命题C．“p且q”为真命题

D．“p或q”为真命题参考答案：B5.以椭圆的顶点为顶点，离心率为的双曲线方程（

）A．

B．

C．或

D．以上都不对参考答案：C略6.点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线x﹣y+2=0的最短距离为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由题意知，当曲线上过点P的切线和直线y=x+2平行时，点P到直线y=x+2的距离最小．求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得切点的坐标，此切点到直线y=x+2的距离即为所求．【解答】解：点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，当过点P的切线和直线y=x+2平行时，点P到直线y=x+2的距离最小．直线y=x+2的斜率等于1，令y=x2﹣lnx的导数y′=2x﹣=1，解得x=1，或x=﹣（舍去），故曲线y=x2﹣lnx上和直线y=x+2平行的切线经过的切点坐标（1，1），点（1，1）到直线y=x+2的距离等于=，故点P到直线y=x+2的最小距离为，故选：D．7.下列说法中正确的是A．若为真命题，则均为真命题．B．命题“”的否定是“”．C．“”是“恒成立“的充要条件．D．在△ABC中，“”是“”的必要不充分条件．参考答案：B

略8.在各项均为正数的等比数列中，，则（

）A.4 B.6 C.8 D.8－参考答案：C9.三角形的一边长为14，这条边所对的角为600，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为参考答案：A10.如果二次函数有两个不同的零点，那么的取值范围是．A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且是第二象限角，则____________参考答案：12.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把名使用血清的人与另外名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用列联表计算得，经查对临界值表知．对此，四名同学做出了以下的判断：：有的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”：若某人未使用该血清，那么他在一年中有的可能性得感冒r：这种血清预防感冒的有效率为

：这种血清预防感冒的有效率为

则下列结论中，正确结论的序号是

①

；

②；

③；

④参考答案：①④13.已知是一次函数，满足,则________。参考答案：14.已知离散型随机变量X的分布列为X123Pm

则m=________参考答案：【分析】根据所有可能取值对应的概率和为可构造方程求得结果.【详解】由题意得：，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查分布列中概率的性质，属于基础题.15.已知圆锥侧面展开图为中心角为135°的扇形，其面积为B，圆锥的全面积为A，则A:B为__________．参考答案：圆锥底面弧长，∴，即，，，∴，．16.曲线在点处的切线斜率为________.参考答案：0【分析】求出原函数的导函数，得到函数在该点处的导数值，即为曲线在点处的切线的斜率.【详解】因为，所以，则，所以曲线在点处的切线的斜率0.【点睛】该题考查的是有关曲线在某点处的切线的斜率的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，求导公式，属于简单题目.17.不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4<0对于x∈R恒成立，那么a的取值范围是________．参考答案：(－2,2]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA＝AB＝4，G为PD的中点，E是AB的中点. （I）求证：AG∥平面PEC；

（II）求点G到平面PEC的距离．参考答案：（I）证明：取PC的中点F,连接GF,则又,且

,四边形GAEF是平行四边形∴EF∥AG，又AG面PEC，EF面PEC，

∴AG∥平面PEC．

（II）由AG∥平面PEC知 A．G两点到平面PEC的距离相等由（1）知A．E、F、G四点共面，又AE∥CD

∴AE∥平面PCD∴AE∥GF，∴四边形AEFG为平行四边形，∴AE＝GF，PA＝AB＝4，G为PD中点，FGCD，

∴FG＝2∴AE＝FG＝2∴

，又EF⊥PC，EF＝AG．∴

又，∴，即，∴，∴G点到平面PEC的距离为．略19.（本小题满分12分）已知数列{an}的前项和为,且的最大值为4（1）求数列的通项（2）令，求数列的前项和。

参考答案：解：由条件知时，有最大值4，所以

（舍去）

3分（1）

由条件知当时，当时，经验证时也符合故数列的通项公式为

6分（2）

由题意知设数列的前项和为，，，两式相减得

10分所以，

12分

略20.（12分）已知集合，在平面直角坐标系中，点的坐标满足，且，求：（1）点不在轴上的概率；（2）点正好在第二象限的概率。

参考答案：略21.设z=2y﹣2x+4，式中x，y满足条件，求z的最大值和最小值．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，由z=2y﹣2x+4得y=x+，利用数形结合即可的得到结论．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2y﹣2x+4得y=x+，平移直线y=x+，由图象可知当直线y=x+经过点A（0，2）时，直线y=x+的截距最大，此时z最大，zmax=2×2+4=8．直线y=x+经过点B时，直线y=x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即B（1，1），此时zmin=2﹣2+4=4，即z的最大值是8，最小值是4．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．22.已知直线l：x+y﹣1=0，（1）若直线l1过点（3，2）且l1∥l，求直线l1的方程；（2）若直线l2过l与直线2x﹣y+7=0的交点，且l2⊥l，求直线l2的方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】（1）由题意和平行关系设直线l1的方程为x+y+m=0，代点可得m的方程，解得m值可得直线l1的方程；（2）解方程组可得交点坐标，由垂直关系可得直线斜率，可得直线方程．【