河北省秦皇岛市青龙第一中学高三数学理下学期期末试卷含解析

河北省秦皇岛市青龙第一中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论：

①AD+AE=AB+BC+CA；

②AF·AG=AD·AE

③△AFB～△ADG

其中正确结论的序号是

A．①②

B．②③

C．①③

D．①②③

参考答案：A本题考查了切割线定理，三角形相似，难度中等．因为AD,AE,BC分别与圆切于点D，E，F，所以AD=AE,BD=BF,CF=CE，又AD=AB+BD，所以AD=AB+BF，同理有：AE=CA+FC，又BC=BF+FC，所以AD+AE=AB+BC+CA，故①正确；对②，由切割线定理有：，又AD=AE,所以有成立；对③，很显然，,所以③不正确，故应选A.2.数列{an}的通项公式为an=|n﹣c|(n∈N*)．则“c≤1”是“{an}为递增数列”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用等差数列为递增数列的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行求解．【解答】解：数列{an}的通项公式为，若“{an}为递增数列”，则an+1﹣an=|n+1﹣c|﹣|n﹣c|＞0，即（n+1﹣c）2＞（n﹣c）2，解得c＜n+，∵n+≥∴c≤1”是“{an}为递增数列充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查递增数列的性质以及充分条件和必要条件的应用，比较基础．3.下列函数中，定义域是且为增函数的是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略4.等比数列{an}中，若a4a5=1，a8a9=16，则公比q等于（）A． B．2 C．﹣2 D．参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【分析】由等比数列的性质得=．a4a5==1＞0，由此能求出公比q的值．【解答】解：∵等比数列{an}中，a4a5=1，a8a9=16，∴=．又a4a5==1＞0，∴q＞0，解得公比q=．故选：A．5.设函数（1）解不等式；（2）求函数的最小值参考答案：6.tan70°·cos10°(tan20°－1)等于

A．1

B．2

C．－1

D．－2参考答案：C.tan70°·cos10°(tan20°－1)＝·cos10°(·－1)＝·＝＝＝－1.7.若函数，则下列命题正确的是 A． B． C． D．参考答案：A8.设随机变量服从正态分布，若，则=（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B9.已知，函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，则φ的值可以是(

)A． B． C． D．参考答案：D【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；运用诱导公式化简求值；图形的对称性．【专题】计算题．【分析】化简函数的表达式，函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，说明是偶函数，求出选项中的一个φ即可．【解答】解：=2sin（x+），函数y=f（x+φ）=2sin（x+φ+）的图象关于直线x=0对称，函数为偶函数，∴φ=故选D．【点评】本题考查y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，运用诱导公式化简求值，图形的对称性，考查计算能力，是基础题．10.则满足不等式的的取值范围为(

)A.

B.(-3,0)

C.[-3,0)

D.(-3,1)参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若正实数x,y满足x+y=2，且.恒成立，则M的最大值为_______参考答案：略12.若数列{an}满足，则称数列{an}为凹数列.已知等差数列{bn}的公差为，，且数列是凹数列，则d的取值范围为__________.参考答案：试题分析：因为等差数列的公差为，，所以，又数列是凹数列，所以，化简，解不等式直接可得，故的取值范围为.13.设函数，对任意，不等式恒成立，则正数的取值范围是

.参考答案：考点：函数的图象和性质、基本不等式及导数与函数单调性的关系等有关知识的综合运用．【易错点晴】导数是研究函数的单调性和极值最值问题的重要而有效的工具.本题就是以两个函数解析式满足的不等式为背景精心设置了问题,旨在考查导数知识与函数单调性和极值的关系等方面的综合运用以及分析问题解决问题的能力.本题的解答过程先求的最小值,再求的最大值,进而建立不等式,求出,从而使得不等式简捷巧妙获解.14.如图，已知幂函数的图象过点，则图中阴影部分的面积等于

参考答案：15.点P从出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为

.参考答案：16.已知数列{an}的前n项和公式为，则数列{an}的通项公式为___．参考答案：【分析】由题意，根据数列的通项与前n项和之间的关系，即可求得数列的通项公式．【详解】由题意，可知当时，；当时，.又因为不满足，所以.【点睛】本题主要考查了利用数列的通项与前n项和之间的关系求解数列的通项公式，其中解答中熟记数列的通项与前n项和之间的关系，合理准确推导是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．17.若点在直线y=－2x上，则

参考答案：-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知幂函数的图象经过点．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）判断函数的单调性，并解并于的不等式．参考答案：（I）；（II）.试题分析：（I）设，代入，解得，所以；（II）为偶函数，故时递减，时递增，故，两边平方解得.考点：幂函数，函数的单调性.【方法点晴】幂函数，其中为常数，其本质特征是以幂的底为自变量，指数为常数，这是判断一个函数是否是幂函数的重要依据和唯一标准．在上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近轴(简记为“指大图低”)，在上，幂函数中指数越大，函数图象越远离轴．幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．偶函数图象左右两侧单调性相反.19. 已知椭圆C的左右顶点A1，A2恰好是双曲线的左右焦点，点P（1，）在椭圆上． （I）求椭圆C的标准方程； （1I）直线与椭圆C交于不同的两点M，N，若线段MN的垂直平分线恒过定点B（0，一1），求实数m的取值范围．

参考答案：略20.如图5,在平面四边形中,.(1)求的值;(2)若,,求的长.

参考答案：(1)(2)21.（本小题满分13分）

已知函数（1）若函数的定义域和值域均为，求实数的值；（2）若在区间上是减函数，且对任意的总有，求实数的取值范围。参考答案：22.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，由椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成一个等边三角形．它的面积为4．（1）求椭圆C的方程；（2）已知动点B（m，n）（mn≠0）在椭圆上，点A（0，2），直线AB交x轴于点D，点B′为点B关于x轴的对称点，直线AB′交x轴于点E，若在y轴上存在点G（0，t），使得∠OGD=∠OEG，求点G的坐标．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）利用椭圆的短轴的一个端点和两个焦点构成等边三角形的三个顶点，它的面积为4．建立方程关系，求出a，b，即可得椭圆方程．（2）设D（x1，0），E（x2，0）．由A，D，B，三点共线．得x1=．同理可得x2=．又∠OG