2022年江苏省宿迁市泗洪县上塘中学高二数学理期末试卷含解析

2022年江苏省宿迁市泗洪县上塘中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A2.函数的图象如图，其中、为常数，则下列结论正确的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：A3.为了了解我校今年报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是（）A．50 B．47 C．48 D．52参考答案：C【考点】频率分布直方图．【分析】设报考飞行员的人数为n，根据前3个小组的频率之比为1：2：3设出频率，再根据所有频率和为1，解之即可求出第2组频率，根据第2小组的频数为12，可求得样本容量．【解答】解：设报考飞行员的人数为n，根据前3个小组的频率之比为1：2：3，可设前三小组的频率分别为x，2x，3x；由题意可知所求频率和为1，即x+2x+3x+（0.0375+0.0125）×5=1解得2x=0.25则0.25=，解得n=48．∴抽取的学生数为48．故选：C【点评】本题主要考查了频率分布直方图，同时考查了学生的读图能力．4.下列命题中，真命题是()A．?x∈R，ex≤0B．?x∈R,2x＞x2C．a＋b＝0的充要条件是＝－1D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件参考答案：D略5.集合，，若，则=（

）

A、{0，1，2} B、{0，1，3} C、{0，2，3} D、{1，2，3}参考答案：D略6.（原创）若函数函数,则的最小值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D7.从台甲型和台乙型电视机中任意取出台，其中至少有甲型与乙型电视机各台，则不同的取法共有（

）A．种

B.种

C.种

D.种参考答案：C略8.下列说法错误的是

（

）.A.是偶函数

B.偶函数的图象关于y轴对称C.是奇函数

D.奇函数的图象关于原点对称参考答案：C略9.在平面直角坐标系xOy中，不等式组表示的平面区域内坐标为整数的点的个数是（） A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：C【考点】简单线性规划． 【专题】数形结合；分类讨论；不等式． 【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合或者分类讨论进行求解即可． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图： 则区域内共有6个正数点， 法2．当y=0时，不等式组等价为，即0≤x≤3，此时x=0，1，2，3， ．当y=1时，不等式组等价为，即1≤x≤2，此时x=1，2， ．当y=2时，不等式组等价为，此时不等式无解， 共有6个正数点， 故选：C． 【点评】本题主要考查二元一次不等式组表示平面区域，利用数形结合或者分类讨论是解决本题的关键． 10.将一枚骰子先后掷两次，向上点数之和为，则≥7的概率为

（

）A.

B. C. D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有一山坡，其倾斜角为，如在斜坡上沿一条与坡底线成的道上山，每向上升高10米，需走路

米.参考答案：12.已知椭圆＋=1与双曲线－=1（m，n，p，q均大于0，且）有共同的焦点F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|=___________．参考答案：或写成略13.在正方体上任意选择4个顶点，由这4个顶点可能构成如下几何体：①有三个面为全等的等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；②每个面都是等边三角形的四面体；③每个面都是直角三角形的四面体④有三个面为不全等的直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体．以上结论其中正确的是

（写出所有正确结论的编号）．参考答案：①②③④考点：棱柱的结构特征．专题：计算题；压轴题．分析：找出正方体中的四面体的各种图形，例如正四面体，即可判断①②的正误；侧棱垂直底面直角三角形的锐角，四面体即可判断③的正误；画出图形如图即可判断④的正误，推出选项．解答： 解：在正方体上任意选择4个顶点，由这4个顶点可能构成如下几何体：①有三个面为全等的等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体，去掉4个角的正四面体即可，正确；②每个面都是等边三角形的四面体，去掉4个角的正四面体即可，正确；③每个面都是直角三角形的四面体，侧棱垂直底面直角三角形的锐角，四面体即可，正确；④有三个面为不全等的直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体．如图中ABCD即可，正确．故答案为：①②③④点评：本题考查正方体的结构特征，考查空间想象能力，是基础题．14.若，则的最小值为

．参考答案：15.已知p：|4－|≤6,

q：

(m>0)，若是的充分而不必要条件，则实数m的取值范围是________．参考答案：［9，+∞略16.已知平行直线l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，则l1，l2的距离；点（0，2）到直线l1的距离．参考答案：,.【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；点到直线的距离公式．【分析】直接利用两条平行直线间的距离公式，点到直线的距离公式运算求得结果．【解答】解：∵l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，∴l1，l2的距离d==；点（0，2）到直线l1的距离d==；故答案为：，．17.“”是“”的

▲

条件.（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”之一）参考答案：充分不必要三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等差数列{an}中，a2+a7=﹣23，a3+a8=﹣29．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{an+bn}是首项为1，公比为c的等比数列，求{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）依题意a3+a8﹣（a2+a7）=2d=﹣6，从而d=﹣3．由此能求出数列{an}的通项公式．（Ⅱ）由数列{an+bn}是首项为1，公比为c的等比数列，得，所以．所以=．由此能求出{bn}的前n项和Sn．【解答】（Ⅰ）解：设等差数列{an}的公差是d．依题意a3+a8﹣（a2+a7）=2d=﹣6，从而d=﹣3．所以a2+a7=2a1+7d=﹣23，解得a1=﹣1．所以数列{an}的通项公式为an=﹣3n+2．（Ⅱ）解：由数列{an+bn}是首项为1，公比为c的等比数列，得，即，所以．所以=．从而当c=1时，；当c≠1时，．【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．19.（本小题满分12分）已知空间向量，，且，，求的值；参考答案：解：

，

………………4分

………………6分又由得，故：

………………8分联立两方程解得：；或

………………12分略20.（11分）已知过两点A（5，0）和B(0，－)的直线l1与直线l2：x+2y+3=0相交于点M．（Ⅰ）求以点M为圆心且过点B（4，﹣2）的圆的标准方程C；（Ⅱ）求过点N（1，1）且与圆C相切的直线方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）求出点M的坐标，圆的半径，即可求出圆的标准方程C；（Ⅱ）利用点到直线的距离公式，求出斜率，即可求过点N（1，1）且与圆C相切的直线方程．【解答】解：（Ⅰ）依题意，得直线l1的方程为，即x﹣2y﹣5=0．（2分）由，解得，即点M的坐标为M（1，﹣2）．设圆C的半径为r，则r2=|BM|2=（4﹣1）2+（﹣2+2）2=9．所以，圆C的标准方程为（x﹣1）2+（y+2）2=9．（6分）（Ⅱ）设点N（1，1）且与圆C相切的直线方程的斜率为k，则直线方程为kx﹣y+1﹣k=0．（7分）由，得k=0．

（9分）所以y=1是圆C的一条切线方程．（10分）又∵点N（1，1）在圆C：（x﹣1）2+（y+2）2=9上，∴圆C的切线方程只有一条，即y=1．（11分）【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．21.（本题满分12分）在一个盒子中，放有标号分别为1,2,3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，记ξ＝|x－2|＋|y－x|.（Ⅰ）求随机变量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；（Ⅱ）求随机变量ξ的分布列．参考答案：故随机变量ξ的最大值为3，事件“ξ取得最大值”的概率为.(6分)(2)ξ的所有取值为0,1,2,3.∵ξ＝0时，只有x＝2，y＝2这一种情况，ξ＝1时，有x＝1，y＝1或x＝2，y＝1或x＝2，y＝3或x＝3，y＝3四种情况，ξ＝2时，有x＝1，y＝2或x＝3，y＝2两种情况．ξ＝3时，有x＝1，y＝3或x＝3，y＝1两种情况．∴P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，P(ξ＝3)＝.(10分)则随机变量ξ的分布列为：

ξ0123P(12分)22.已知集合A={x|x2+3x﹣10＜0}，B={x|x2﹣2x﹣3≥0}，全集为R，